Giáo án Giải tích 12 - Tiết 24: Lũy thừa

Œ LUỸ THỪA..
Tiết PPCT : 24	
Ngày dạy :
Mục tiêu :
Kiến thức cơ bản: 
- Biết các khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên của số thực, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực của số thực dương.
- Biết các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực.
Kỹ năng: 
- Biết dùng các tính chất của luỹ thừa để đơn giản biểu thức, so sánh những biểu thức có chứa luỹ thừa.
Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv
 Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II- TRỌNG TÂM:
	Định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ thực. Các tính chất.
III Chuẩn bị : 
 + Giáo viên :Bảng tĩm tắt các tính chất về căn bậc n và luỹ thừa với số mũ thực.Máy tính cầm tay.	
 + Học sinh : Xem bài trước ở nhà. Ơn tập lại định nghĩa và các tính chất của căn bậc hai, căn bậc 3.
IV - Nội dung và tiến trình lên lớp:
Ổn định lớp : Kiểm diện 
Kiểm tra bài cũ : Đan xen trong giờ dạy.
Câu hỏi: 
	1. Tính 24 = ? 45 = ? Từ đĩ cho biết a n = ? với n 
Đáp án: 24 = 2.2.2.2 = 16; 45 = 4.4.4.4.4 = 1024; an  = a.a.a..a với n số a.
2.Giải pt: và . Từ đĩ cho biết điều kiện tồn tại của pt : ?
Đáp án: ĩ x = 4. khơng tồn tại nghiệm. cĩ nghĩa khi x 0, điều kiện tồn tại nghiệm khi b 0. 
Khơng cho điểm.
Bài mới : 	
Hoạt đđộng của Giáo viên và Học sinh
Nội dung 
 Hoạt động 1:
 Yêu cầu Hs tính các luỹ thừa sau: (1,5)4; ; . 
 HS:
 Phải thể hiện rõ: (1,5)4 = 1.5*1.5*1.5*1.5 = 
Khái quát vấn đề : an = a.a.aa
GV : Gọi hs nhắc lại các định nghĩa.
Cho hs xét kỷ các điều kiện của cơ số và số mũ.
Bài tập củng cố.
HS:
Vận dụng định nghĩa để tính.
Hoạt động 2:
 Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị của các hàm số y = x3 và y = x4 (H 26, H 27, SGK, trang 50), hãy biện luận số nghiệm của các phương trình x3 = b và x4 = b.
 HS:
x3 = b trong bài tốn này hs phải hiểu rõ vấn đề : Phương trình luơn luơn tồn tại một nghiệm với mọi giá trị của b.
x4 = b trong bài tốn này hs phải hiểu rõ vấn đề : Nghiệm của phương trình phụ thuộc vào giá trị của b.
GV
- Tổng quát vấn đề: Xét phương trình xn = b
 HS:
- Xét từng trường hợp của b.
Bài tốn : x4 = 16. x2 = 2.
Ví dụ: 2 và – 2 là các căn bậc 4 của 16; là căn bậc 5 của .
 Hoạt động 3:
 Yêu cầu Hs cm tính chất: .
 Gv giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK, trang 52) để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu
Gv giới thiệu nội dung sau cho Hs:
I. KHÁI NIỆM LUỸ THỪA.
 1. Bài tốn :Tính (1,5)4; ; .
 2. Luỹ thừa với số mũ nguyên: 
Bài tốn :Tính (1,5)4; ; .
Cho n Ỵ , a Ỵ R, luỹ thừa bậc n của số a (ký hiệu: ) là:
 = 
 Với a ¹ 0, n Ỵ ta định nghĩa:
 Qui ước: a0= 1. (00, 0-n không có nghĩa).
 3. Bài tập : Tính các giá trị sau:
2. Phương trình xn = b:
 a. Xét bài tốn:
 b. Tổng quát, ta cĩ:
a/ Nếu n lẻ:
 phương trình cĩ nghiệm duy nhất " b.
b/ Nếu n chẵn :
 + Với b < 0 : phương trình vơ nghiệm.
 + Với b = 0 : phương trình cĩ nghiệm
 x = 0.
 + Với b > 0 : phương trình cĩ hai nghiệm đối nhau.
3. Căn bậc n:
a/ Khái niệm : 
 Cho số thực b và số nguyên dương n (n ³ 2). Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b.
Ta cĩ:
+ Với n lẻ: cĩ duy nhất một căn bậc n của b, k/h: .
+ Với n chẵn:
 . Nếu b < 0 : khơng tồn tại .
 . Nếu b = 0 : a = = 0.
 . Nếu b > 0 : a = ±.
b/ Tính chất của căn bậc n:
.
4. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:
 Cho a Ỵ R+ , r Ỵ Q ( r= ) trong đó m Ỵ , n Ỵ , a mũ r là:
 ar = 
Củng cố - luyện tập : 
Giáo viên gọi học sinh nhắc lại các kiến thức trọng tâm của bài học.
1/ Nêu lại khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên dương ? Lũy thừa với số mũ hữu tỷ ?
Bài tập vận dụng : 
	Bài 1 : Chứng trỏ rằng : 
	HD: Phân tích: -0.75 = ;	0.25 = ¼
Bài 2: với HD: Vận dụng các tính chất lũy thừa số mũ hữu tỷ.
Đáp án: a
Hướng dẫn bài tập ở nhà : 
Bài tập tương tự : Bài 1,4 SGK trang 55, 56.
	- Chuẩn bị máy tính cầm tay cho tiết học sau và xem trước phần lũy thừa số mũ thực.
V.RÚT KINH NGHIỆM :
Giáo viên: Nội dung	
 Phương pháp 	
 Tổ chức	
Học sinh:khả năng tiếp thu 	
Vận dụng	
Thiết bị	
Œ LUỸ THỪA
(tiếp theo)
Tiết 25
Ngày dạy :
IV - Nội dung và tiến trình lên lớp:
1.Ổn định lớp : Kiểm diện 
2.Kiểm tra bài cũ : Đan xen trong giờ dạy.
Câu hỏi: Thế nào là số vô tỷ? Cho ví dụ.
Đáp án : Tập số vô tỷ là: . Ví dụ: Không cho điểm. 
Bài mới :
HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN – HỌC SINH
NỘI DUNG
Hoạt động 1: 
GV : Gọi hs nêu lại một vài số vơ tỷ.
Nêu các số vơ tỉ thường gặp như 
Mục tiêu:
 Cho học sinh viết được từ biểu thức thành ,mối liên hệ giữa căn thức và lũy thừa
Cách tiến hành:
 Hãy viết các căn dưới dạng lũy thừa và dùng máy tính bấm ra kết quả với 9 chữ số thập phân .
 HS:
Sử dụng máy tính cầm tay để tính. 
Nhận thấy . 
GV
 Cho hs ghi định nghĩa lũy thừa với số mũ vơ tỉ và trường hợp đặc biệt khi cơ số a=1 ta luơn cĩ 
=1 với (R)
Hoạt động 2:
GV
Giới thiệu tính chất của lũy thừa với số mũ thực
Mục tiêu: 
Hs được nhắc lại các tính chất của lũy thừa với số mũ thực tương tự như tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên
Cách tiến hành:
Gv yêu cầu hs nhắc lại các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên sau đĩ thay m,n trong các tính chất ấy bằng số thực ta cĩ được các tính chất của lũy thừa với số mũ thực
HS:
Sau khi thảo luận giải ví dụ. Một hs lên bảng thực hiện giải bài tập rút gọn biểu thức sau
Sau khi giải xong ví dụ,hs giải bài tập tương tự như sau:
So sánh các số và 
 Hoạt động 3:
 Yêu cầu Hs:
 + Rút gọn biểu thức: 
 + So sánh và .
 HS:
Thảo luận giải và trình bày ngắn gọn lời g iải.
GV
Nhận xét và Sữa chữa, cho điểm.
5.Lũy thừa với số mũ vơ tỉ
Gọi rn là số hữu tỉ thành lập từ n chữ số đầu tiên dùng để viết ở dạng thập phân,n=1,2,...10 Tính 
n
rn 
1
2
3
4
.
.
.
7
8
9
10
1
1,4
1,41
1,414
3
4,655536722
4,706965002
4,727695035
Dùng máy tính cầm tay cĩ 10 chữ số thập phân ta cĩ
=4,728804388
Định nghĩa: Ta gọi giới hạn của dãy số () là lũy thừa của a với số mũ .Kí hiệu là 
= với 
II/ Tính chất của lũy thừa với số mũ thực
1.
2.
 a) 0 < a < b 
 b) 
 c) 
Bài tập áp dụng: 
1.Rút gọn biểu thức E=
Giải.
Với a>0,ta cĩ
E= ==a5
2.Khơng sử dụng máy tính,hãy so sánh các số 
Giải. 
Ta cĩ 
Do 12<18 nên <.Vì cơ số 5 lớn hơn 1 nên <
4. Củng cố và luyện tập: 
1/Nêu các tính chất của lũy thừa với số mũ số thực,muốn so sánh hai số luỹ thừa cùng cơ số với số mũ thực nguyên tắc chung là gì? 
2/với và khi nào ,khi nào ,cơ số a có ảnh hưởng đến chiều của hai bất đẳng thức trên không?
 	 5.Hướng dẫn HS tự học ở nhà:
Cần nắm vững các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương,số nguyên và lũy thừa với số mũ là số thực,biết cách so sánh giữa hai số có lũy thừa,giải các bài tập trang 55,56 sgk.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm chứng lại kết quả.
V.RÚT KINH NGHIỆM :
Giáo viên: Nội dung	
 Phương pháp 	
 Tổ chức	
Học sinh:khả năng tiếp thu 	
Vận dụng	
Thiết bị