Giáo án Giải tích 12 - Tiết 23, 24: Lũy thừa

Ngày soạn: Chương II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 
Tiết 23+24 LŨY THỪA. 
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức:
 Học sinh nắm được lũy thừa với số mũ nguyên, căn bậc n của một số.
 Nắm được khái niệm lũy thừa với số hữu tỷ, số mũ vơ tỷ và các tính chất của lũy thừa với số mũ thực.
2. Về kĩ năng: Vận dụng định nghĩa, tính chất của lũy thừa với số mũ tùy ý để giải các bài tốn.
3. Về thái độvà tư duy : Rèn luyện tư duy lơ gíc, linh hoạt sáng tạo, tính chính xác khoa học.
 Học sinh hứng thú tham gia vào các hoạt động của bài học.
II. Chuẩn bị:
1. Chuẩn bị của giáo viên: Đồ dùng dạy học, tranh vẽ hình 26; 27 trang 50 và vẽ bảng trang 53.
2. Chuẩn bị của học sinh: Xem lại định nghĩa và tính chất của của lũy thừa với số mũ nguyên dương.
III. Phương pháp dạy học: Vấn đáp gợi mở, giảng giải, đặt vấn đề và hoạt động nhĩm.
IV. Hoạt động dạy học: Tiết 23
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ: (Khơng). Giới thiệu chương II.
3. Bài mới: GV ghi mục chương, mục bài.
Hoạt động 1: Tiếp cận lũy thừa với số mũ nguyên.
TL
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh 
Nội dung 
+) Tính
Cho 1 học sinh lên bảng tính?
Gọi học sinh khác nhận xét.
+)Tổng quát với n là số nguyên dương.
+)Khi n= 0 thì =?
+)Khi n nguyên âm thì sao?
+)GV nêu các chú ý quan trọng cho h/s nhớ.
GV cho học sinh đọc ví dụ 1
(SGK –Trang 49)
Ví dụ 2 trang 49 cho học sinh về nhà nghiên cứu.
+)Ta cĩ: 1,5.1,5.1,5.1,5=5,0625
Tương tự .
và 
+)= 1 nếu a0, cịn a= 0 thì khơng cĩ nghĩa.
Với n nguyên dương thì 
.khi a0.
Học sinh đọc ví dụ 1
(SGK –Trang 49)
I/ Khái niệm lũy thừa.
1/ Lũy thừa với số mũ nguyên.
Với n nguyên dương thì 
.
Chú ý: +)Với a0 thì =1 và .
+) và khơng cĩ nghĩa.
+) Trong biểu thức thì a gọi là cơ số, số nguyên m gọi là số mũ.
+) Lũy thừa với số mũ nguyên cĩ các tính chất tương tự như lũy thừa với số mũ nguyên dương.
Ví dụ 1: (SGK- Trang 49)
Hoạt động 2: Biện luận phương trình .
+) Dùng đồ thị các hàm số 
biện luận theo b số nghiệm của các phương trình và .
+)GV treo tranh vẽ đồ thị các hàm số .
+) Số nghiệm pt (1) biện theo b dựa vào đồ thị thì biện luận như thế nào?
+) Đồ thị (tức n lẻ) cĩ dạng tương tự như đồ thị 
, từ đĩ suy ra tổng quát khi n lẻ thì với 
Ptrình luơn cĩ 1 nghiệm duy nhất.
+) Số nghiệm pt (2) biện theo b dựa vào đồ thị thì biện luận như thế nào?
+) Đồ thị (tức n chẵn) cĩ dạng tương tự như đồ thị 
, từ đĩ suy ra tổng quát khi n chẵn .Ptrình vơ nghiện khi b<0; 
cĩ 1 nghiệm x = 0 khi b=0; cĩ 2 nghiệm đối nhau khi b>0.
+) Học sinh nắm yêu cầu HĐ2.
+) Số nghiệm pt là số giao điểm của 2 đồ thị 
 và y=b. Nhìn vào đồ thị ta kết luận với mọi số thực b pt luơn cĩ 1 nghiệm duy nhất.
+) Số nghiệm pt là số giao điểm của 2 đồ thị 
 và y=b. Nhìn vào đồ thị ta kết luận Ptrình vơ nghiệm khi b<0; 
cĩ 1 nghiệm x = 0 khi b=0; cĩ 2 nghiệm đối nhau khi b>0.
2/ Phương trình 
HĐ2:
+Với mọi số thực b p/trình luơn cĩ 1 nghiệm duy nhất.
+ Ptrình vơ nghiệm khi b0.
Tổng quát: Ptrình 
+) Khi n lẻ thì với 
Ptrình luơn cĩ 1 nghiệm duy nhất.
+) Khi n chẵn. Ptrình vơ nghiện khi b<0; 
cĩ 1 nghiệm x = 0 khi x=0; cĩ 2 nghiệm đối nhau khi b>0.
 Hoạt động 3 : Căn bậc n.
TL
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh 
Nội dung 
ĐVĐ: Cho n và pt: . Biết a tính b:là tính lũy thừa của một số. Biết b tính a k/n lấy căn của một số.
GV nêu khái niệm căn bậc n của một số.
H: Từ đ/ nghĩa và kết quả biện luận số nghiệm pt:xét điều kiện của b để tồn tại a khi n lẻ và khi n chẵn như thế nào?
GV nêu các tính chất của căn bậc n.
H: Chứng minh tính chất:
.
GV cho h/s đọc ví dụ3(SGK- Trang 52)
H/s nghe, tiếp thu khái niệm.
+ Với n lẻ, bcĩ duy nhất 1 căn n của b, ký hiệu .
+ Với n chẵn và 
*/ b<0, khơng tồn tại căn bậc n của b.
*/ b = 0, cĩ1 căn bậc n của b là số 0.
*/ b>0 cĩ 2 căn trái dấu ký hiệu là và -
Đặt 
và đặt , lúc đĩ (1)
Mặt khác a.b
+) Nếu n lẻ thì (2)
+) Nếu n chẵn vàcĩ nghĩa khi nên (2). Từ (1) và (2) suy ra ĐPCM.
H/s nghiên cứu ví dụ 3/ GK-52
3/ Căn bậc n.
a/ Khái niệm:(SGK- Trang 51).
Chú ý:
+ Với n lẻ, bcĩ duy nhất 1 căn n của b, ký hiệu .
+ Với n chẵn và 
*/ b<0, khơng tồn tại căn bậc n của b.
*/ b = 0, cĩ1 căn bậc n của b là số 0.
*/ b>0 cĩ 2 căn trái dấu ký hiệu là và -.
b/ Tính chất của căn bậc n.
(SGK- Trang 51).
Ví dụ 3: (SGK-Trang 52)
 4. Củng cố: Nhắc lại các nội dung cơ bản trong tiết học.
 5. Bài tập về nhà: Giải ví dụ 2/ Trang 49.
 V. Rút kinh nghiệm:
..
 Tiết 24
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên, nêu khái niệm căn bậc n của một số b,
Nêu các tính chất của căn bậc n.
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Lũy thừa với số mũ hữu tỷ.
TL
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh 
Nội dung 
GV nêu định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỷ.
GV lưu ý các điều kiện của m; n; a.
Ví dụ 4: Tính ; ; 
GV cho h/s nghiên cứu ví dụ 5/
SGK Trang 52.
HS nghe, tiếp thu định nghĩa.
Cho một h/s lên bảng tính
4/ Lũy thừa với số mũ hữu tỷ
a/ Định nghĩa: (SGK- Trang 52). (a
b/ Các ví dụ:
Ví dụ 4: Tính = 
== 
=
Ví dụ 5: (SGK- Trang 52)
Hoạt động 2: Lũy thừa với số mũ vơ tỷ.
GV treo bảng vẽ Trang 53, giảng giải cho h/s và đi đến định nghĩa 
H/s theo dõi để hiểu được định nghĩa
5/ Lũy thừa với số mũ vơ tỷ
a/ Xét 
b/ Định nghĩa:(SGK- Trang 54).
Chú ý : = 1 với 
 Hoạt động 3 : Tính chất của lũy thừa với số mũ thực.
TL
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh 
Nội dung 
H: Hãy nhắc lại các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương.
GV: Lũy thừa với số mũ thực cĩ các tính chất tương tự như lũy thừa với số mũ nguyên dương. Bằng cách thay m; n bởi là các số thực tùy ý ta cĩ các tính chất của lũy thừa với số mũ thực.
Chia lớp thành 4 nhĩm: 
Hai nhĩm đọc ví dụ 6 sau đĩ thực hiện HĐ5.
Hai nhĩm đọc ví dụ 7 sau đĩ thực hiện HĐ6.
Gọi đại diện hai nhĩm lên trình bày bài giải.
Gọi hai nhĩm cịn lại nhận xét, đánh giá kết quả.
GV khẳng định kết quả.
Một h/s nhắc lại 7 tính chất 
Cho a; b là các số dương và m; n là các số nguyên dương ta cĩ các t/chất sau:
H/s ghi nhận các tính chất.
HĐ5: ===a
HĐ6: Vì và 0<<1
nên 
II/ Tính chất của lũy thừa với số mũ thực 
(SGK- Trang 54)
 4.Củng cố: Nhắc lại định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỷ, các tính chất của lũy thừa với số mũ thực
 Áp dụng : Viết biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ: 
 5.Bài tập về nhà: Bài 1; 2; 3; 4; 5 (Trang 55+56)
V. Rút kinh nghiệm:
..