Giáo án Giải tích 12 tiết 21 đến 24

 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12
CMQ - Trang 36 - NTL
Chương II. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
Tiết 21: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Ngày dạy :
I. Mục tiêu bài dạy.
1. Kiến thức : Hư ớng dẫn hs phát hiện và nắm vư õng:
- Nội dung của định lí Lagrane, ý nghĩa hình học của định lí.
- Dấu hiệu đủ về tính đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- Các điểm tới hạn.
2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.
3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán.
4. Trọng tâm : Các định lí về điều kiện cần và đủ của tính đơn điệu.
II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu.
- Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nha ø, dụng cụ học tập.
III. Tiến trình bài dạy.
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Nhắc lại định nghĩa sư ï biến
thiên của hàm số.
 Nhắc lại định nghĩa sư ï biến thiên của
hàm số?
 Nêu một điều kiện đủ để hàm số
tăng trên khoảng (a, b) ?
 Nếu thay x2 bằng x, x1 bằng x0 ta có
điều gì ?
Tư ơng tư ï cho hàm số giảm trên klhoảng
(a, b) ?
Hoạt động 2. Hư ớng dẫn hs nắm vư õng
định lý Lagrange và ý nghĩa của nó.
Xét hàm số y = x2 trên [0, 1].
 Nêu tính liên tục và có đạo hàm của
* Hàm số gọi là tăng trên khoảng (a, b)
nếu  x1, x2  (a, b), x1 < x2  f x1) <
f(x2).
* Điều kiện đủ để hàm số tăng trên
khoảng (a, b) là: x1, x2  (a, b), x1 ≠ x2
ta có:
12
12 )()(
xx
xfxf

 > 0.
* f (x) âäưng biãún trãn (a,b)  0

x
y
* f (x) nghëch biãún trãn (a,b)
 0

x
y
.
* Hàm số liên tục trên [0,1] và có đạo
hàm trên (0,1).
1.Nhàõc lải âënh nghéa haìm säú âäưng biã ún, nghëch biãún
f (x) âäưng biãún trãn (a,b)  0

x
y trãn (a,b).
f (x) nghëch biãún trãn (a,b)  0

x
y trãn (a,b).
2. Âiãưu kiãûn âuí cuía tênh âån âiãûu
a. ÂënhLyï Lagràng (Lagrange)
Nãúu haìm säú y = f(x) liãn tủc trãn [a,b] vaì cọ âảo haìm trãn (a; b)
thç täưn tải mäüt âiãøm c (a; b) sao cho:
f(b) - f(a) = f '(c) (b - a) hay
f '(c) =
ab
afbf

 )()(
YÏ nghéa hçnh hoüc cuía âënh lyï Lagràng:
Xẹt cung AB cuía âäư thë haìm säú y = f(x) trong âọ A (a, f(a)) , B
 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12
CMQ - Trang 37 - NTL
hàm số này trên [0, 1]?
 Tồn tại hay không số c  (0, 1) sao
cho f’(c) =
01
)0()1(

 ff .
Định lý này cũng đúng trong trư ờng hợp
tổng quát.
 Hãy phát biểu định lý này trong
trư ờng hợp tổng quát?
GV đư a ra nội dung định lý.
* GV hư ớng dẫn hs phát hiện ý nghĩa hình
học của định lý này.
Hoạt động 2. Hư ớng dẫn hs nắm vư õng
định lý điều kiện đủ để hàm số đơn điệu
trên khoảng (a, b).
Cho haìm säú y = f (x) cọ âảo haìm (a,b)
x1x2  (a, b) , x1 < x2.
 Ạp dủng âënh lyï Lagràng cho haìm
säú y = f(x) trãn [x1, x2] ta cọ âiãưu gç ?
 Nãúu f '(x) > 0 trãn (a; b) thç f '( c ) >
0, nháûn xẹt gç vãư haìm säú trong trỉåìng
håüp naìy ?
 Nãúu f '(x) < 0 trãn (a; b) thç sao ?
* Ngư ời ta còn chư ùng minh đư ợc rằng khi
Nãúu f '(x)  0 (hồûc f '(x)  0), vaì âàĩng
thỉïc chè xaíy ra tải 1 säú hỉỵu hản âiãøm
trãn (a,b) thç haìm säú âäưng biãún (nghëch
biãún) trãn khoaíng âo.ï
Hoạt động 3. Hư ớng dẫn hs phát hiện và
nắm vư õng khái niệm điểm tới hạn của
hàm số trên khoảng (a, b).
* Ta có f’(x) = 2x,
01
)0()1(

 ff = 1.
f’(x) =
01
)0()1(

 ff  x =
2
1 .
Hay f’(
2
1 ) =
01
)0()1(

 ff .
* Nãúu haìm säú y = f(x) liãn tủc trãn
[a,b] vaì cọ âảo haìm trãn (a; b ) thç täưn
tải mäüt âiãøm c (a; b) sao cho:
 f(b) - f(a) = f '(c) (b - a) hay
f '(c) =
ab
afbf

 )()(
* c (x1, x2): (x2) - f (x1) = f '(c) (x2 -
x1)
* x2 - x1 > 0  f(x2) - f(x1) > 0 hay f(x2)
> f(x1)0.
váûy y = f(x) âäưng biãún trãn (a, b).
* y = f(x) nghëch biãún trãn (a, b).
(b, f(b))
Hãû säú gọc cuía cạc tuyãún AB laì
ab
afbf

 )()(
Vì f '(c) =
ab
afbf

 )()( nãn nãúu giaí thiãút cuía ÂL âỉåüc thoaí
maỵn thç trãn âäư thë hs y = f(x) t äưn tải êt nháút mäüt âiãøm C thuäüc
cung AB sao cho tiãúp tuyãún tải âọ song song våïi dáy AB.
b. Âënh Lyï 2:
Cho haìm säú y = f (x) cọ âảo haìm (a,b)
 f '(x) > 0,x  (a,b)  f(x) âäưng biãún trãn (a,b).
 f '(x) < 0,x (a,b) f(x) nghëch biãún trãn(a,b).
C/m:
x1x2  (a, b) , x1 < x2. Ạp dủng âënh lyï Lagràng cho haìm säú y
= f(x) trãn [x1, x2] khi âọ c (x1, x2):
 f (x2) - f (x1) = f '(c) (x2 - x1)
a) Nãúu f '(x) > 0 trãn (a; b) thç f '(c ) > 0, màût khạc x 2 - x1 > 0 
f(x2) - f(x1) > 0 hay f(x2) > f(x1)0.
váûy y = f(x) âäưng biãún trãn (a, b).
b) Nãúu f '(x) < 0 ta C/m tỉång tỉû.
c. Âënh Lyï 3: Cho haìm säú y = f(x) cọ âảo haìm trãn (a, b).
Nãúu f '(x)  0 (hồûc f '(x)  0), vaì âàĩng thỉïc chè xaíy ra tải 1 säú
hỉỵu hản âiãøm trãn (a,b) thç haìm säú âäưng biãún (nghëch biãún) trãn
khoaíng âo.ï
Vê dủ 1: Tçm cạc khoaíng âäưng biãún, nghëch biãún cuía haìm säú y =
x2 - 2x + 3
Giaíi: TXÂ: D = R.
 y ' = 2x - 2.
Chiãưu biãún thiãn cuía haìm säú âỉåüc cho trong baíng sau âáy, goüi laì
baíng biãún thiãn cuía haìm säú:
x - 1 +
 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12
CMQ - Trang 38 - NTL
 Xét hàm số y = 3x +
x
3
 + 5.
 Tìçm y ' ?
 Tçm nhỉỵng âiãøm thuäüc táûp xạc âënh
cuía haìm säú vaì y’ triãût tiãu hồûc khäng
xạc âënh ?
 Tư ơng tư ï cho hàm sốXẹt haìm säú:
y = x ?
Đ* Điểm x =  1 như trên với điểm x = 0
gọi là điểm tới hạn của hàm số.
Cho haìm säú y = f(x) xạc âënh trãn
(a,b) vaì x0 (a,b) . Âiãøm xo âỉåüc goüi laì
âiãøm tåïi hản cuía haìm säú nãúu tải âọ f '(x)
khäng xạc âënh hồûc bàịng 0.
Xét hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục
trên khoảng (a, b). F(x) có hai điểm tới
hạn liên tiếp x1, x2.
 Nhận xét gì về dấu của f’(x) trên
 (a, b) ? Vì sao ?
Vì vậy để xét sư ï biến thiên của hàm số
trên khoảng (a, b) ta làm theo các bư ớc:
1. Tçm cạc âiãøm tåïi hản.
2. Xạc âënh dáúu cuía f '(x) trong cạc
khoaíng xạc âënh båíi cạc âiãøm tåïi hản.
3. Tỉì âọ suy ra chiãưu biãún thiãn cuía
f(x) trong mäùi khoaíng.
. Củng cố :
 Hoüc thuäüc dáúu hiãûu cuía tênh âån
âiãûu.
 Nàõm vỉỵng PP tçm cạc khoaíng
âån âiãûu thäng qua BBT.
* y ' =
x
x
2
2 )1(3 
, y’ = 0  x =  1.
* y’ triãût tiãu khi x =  1 vaì khäng xạc
âënh tải x = 0.
* TXĐ D = [0, + ).
y' = y ' =
x2
1
 khäng xạc âënh tải x =
0  D.
* F’(x) luôn giư õ nguyên một dấu trên
khoảng (a, b). Thật vậy giả sư û f(x1) > 0,
f(x2) < 0.Vì f’(x) liên tục trên [x 1, x2]
nên tòn tại c  [x1, x2] sao cho f’(c) = 0.
Vậy c là một điểm tới hạn của hàm số
f(x). điều này là vô lý.
 Do âọ âãø tçm khoaíng âån âiãûu thäng qua
BBT ta laìm nhỉ sau:
* Phỉång phạp tçm cạc khoaíng âån âiãûu
1. Tçm cạc âiãøm tåïi hản.
2. Xạc âënh dáúu cuía f '(x) trong cạc
khoaíng xạc âënh båíi cạc âiãøm tåïi hản.
3. Tỉì âọ suy ra chiãưu biãún thiãn cuía f(x)
trong mäùi khoaíng.
y ' - 0 +
y
2
Vê dủ 2: Tçm cạc khoaíng âäưng biãún, nghëch biãún cuía haìm säú y =
3x +
x
3 + 5
3. Âiãøm tåïi hản
a. Âënh nghéa: Cho haìm säú y = f(x) xạc â ënh trãn (a,b) vaì
x0 (a,b) . Âiãøm xo âỉåüc goüi laì âiãøm tåïi hản cuía haìm säú nãúu
tải âọ f '(x) khäng xạc âënh hồûc bàịng 0.
Vê dủ: Xẹt haìm säú: y = 3x +
x
3 + 5.
TXÂ: D = R\ {0}.
y ' =
x
x
2
2 )1(3  triãût tiãu khi x =  1 vaì khäng xạc âënh tải x =
0.Nhỉng âiãøm 0 khäng thuäüc táûp xạc âënh cuía haìm säú. Váûy haìm
säú chè cọ 2 âiãøm tåïi hản laì x =  1.
Vê dủ 2: Xẹt haìm säú: y = x
 TXÂ: D = [0, + )
y ' =
x2
1 khäng xạc âënh tải x = 0  D
x = 0 laì âiãøm tåïi hản
Chụ yï: Âäúi våïi cạc haìm säú f(x) thỉåìng gàûp, f '(x) laì liãn tủc
trãn khoaíng xạc âënh cuía nọ. Khi âọ giỉỵa 2 âiãøm tåïi hản kãư nhau
x1,x2 thç f '(x) giỉỵ nguyãn mäüt dáúu.
Vê dủ: Tçm cạc khoaíng âån âiãûu cuía haìm säú:
 y = )5(3 2 xx .
 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12
CMQ - Trang 39 - NTL
Tiết 22: BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN C ỦA HÀM SỐ
Ngày dạy :
I. Mục tiêu bài dạy.
 * Hư ớng dẫn hs vận dụng điều kiện đủ để hàm số có giới hạn tìm điểm tới hạn của hầm số.
 * Rèn luyện và phát triển kĩ năng tính toán, tư duy trư øu tư ợng cho hs.
II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu.
- Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập.
III. Tiến trình bài dạy.
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hư ớng dẫn hs làm bài tập
1 sgk.
Gọi hs giải bài tập 1.
 Nêu điều kiện đủ để hàm số đơn
điệu trên khoảng (a, b) ?
 Nêu quy tắc xét sư ï biến thiên của
hàm số ?
GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs.
Hoạt động 2. Hư ớng dẫn hs làm bài tập
2 sgk.
 Nãu táûp xạc âënh cuía haìm säú y =
1
13


x
x
 ?
 y ' = ?nháûn xẹt gç vãư y’ ?
Suy ra sỉû biãún thiãn cuía haìm säú naìy
?
Tỉång tỉû cho haìm säú y =
1
22


x
xx ?
* Cho haìm säú y = f(x) cọ âảo haìm
trãn (a, b).
Nãúu f '(x)  0 (hồûc f '(x)  0), vaì
âàĩng thỉïc chè xaíy ra tải 1 säú hỉỵu
hản âiãøm trãn (a,b) thç haìm säú
âäưng biãún (nghëch biãún) trãn
khoaíng âo.ï
*1 Tçm cạc âiãøm tåïi hản.
2. Xạc âënh dáúu cuía f '(x) trong
cạc khoaíng xạc âënh båíi cạc âiãøm
tåïi hản.
3. Tỉì âọ suy ra chiãưu biãún thiãn
cuía f(x) trong mäùi khoaíng.
* TXÂ: D = R\ {1}.
y ' = 0)1(
4
2 x x  1.
 haìm säú âäưng biãún trãn (-  ,1)
vaì (1, +  ).
* y =
1
22


x
xx
Baìi 1: c. y =
3
1 x3 - 3x2 + 8x - 2
TXÂ: D = R.
y ' = x2 - 6x + 8; y ' = 0  x = 2 , x = 4
 x - 2 4 + 
 y ' + 0 - 0 +
 y
Váûy haìm säú âäưng biãún ( -  , 2) vaì (4, +  ). Haìm säú nghëch biãún (2,
4).
d. y = x4 - 2x2 + 5
TXÂ: D = R
y' = 4x3 - 4x = 4x (x2 - 1)
y' = 0  x = 0; x =  1
 x - -1 0 1 + 
 y ' - 0 + 0 - 0 +
 y
Haìm säú nghëch biãún trãn (- , -1) vaì (0, 1).
haìm säú âäưng biãún trãn ( -1; 0) vaì (1; + ).
Baìi 2:
 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12
CMQ - Trang 40 - NTL
 Xẹt sỉû biãún thiãn cuía haìm säú y =
xlnx vaì haìm säú y = x + sinx ?
. Củng cố :
 Hoüc thuäüc dáúu hiãûu cuía tênh
âån âiãûu.
 Nàõm vỉỵng PP tçm cạc khoaíng
âån âiãûu thäng qua BBT.
 Baìi táûp 1, 2, 3, 4 trang 52, 53.
Bài tập làm thêm:
Cho hàm sốy = f(x) = x3 - 3(m -1)x2 +
6(m - 2)x + m2 - 2m + 1.
a) Xác định m để hàm số tăng trên R ?
b) Xác định m để hàm số tăng trên (0,
1).
c) Xác định m để hàm số giảm trê ( -2,
3) ?
d) Xác định m để hàm số giảm trên (1,
2) ?
e) Xác định m để hàm số tăng trên (1,
+ ).
f) Xác định m để hàm số giảm trên một
khoảng có độ dài bằng 1.
TXÂ: D = R \{1}. ... , b) cuía xo, ta cọ: f (x) > f (x0) (x  xo)
Khi âọ ta nọi haìm säú âảt cỉûc tiãøu tải âiãøm x o; f(xo) âỉåüc goüi laì giạ trë
cỉûc tiãøu cuía haìm säú, kyï hiãûu f CT = f (xo). Mo(xo, f(xo)) âiãøm cỉûc tiãøu
 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12
CMQ - Trang 42 - NTL
 Nháûn xẹt gç vãư y
x

 ? Suy ra dáúu
cuía f’(x0) ?
 Våïi  x < 0 , thç sao ?
 Váûy ta cọ âỉåüc âiãưu gç ?
Ta cọ âënh lyï sau goüi laì âënh lyï
Fermat.
GV goüi hs phạt biãøu âënh lyï Fermat.
* Hỉåïng dáùn hs phạt hiãûn yï nghéa hçnh
hoüc cuía âënh lyï Fermat.
 Nhận xét gì về hệ số góc của tiếp
tuyến tại điểm M0(x, y0) thoả mãn định
lý Fermat ?
 Nhận xét gì về điểm tới hạn của
hàm số và điểm cư ïc trị của hàm số đó?
 Điều ngư ợc lại có đúng không ?
Hoạt động 3. Hư ớng dẫn hs phát hiện
dấu hiệu 1 để hàm số có cư ïc trị.
* Giaí sỉí haìm säú y = f(x) cọ âảo haìm
trãn mäüt lán cáûn cuía x o (cọ thãø trỉì tải
xo)
 Nãúu f '(x) > 0 trãn (x o -  ,x0);
f '(x)< 0 trãn khoaíng (x o, x0 +  ) thç
âiãøm xo cọ gç âàûc biãût ? Tải sao ?
Tỉång tỉû khi haìm säú f(x ) cọ f '(x0)< 0
trãn (xo -  ,x0); f '(x)> 0 trãn khoaíng
(xo,x0+ )
Våïi  x < 0 , ta cọ:
0)()( 00 


x
xfxxf
x
y 
f '(xo-)= 0lim
0


 x
y
x
(2)
*  f' (xo+) = f' (xo-- ) = 0
* Hệ số góc bằng 0 nên tiếp tuyến
song song hoặc trùng với trục Ox.
 Mọi điểm cư ïc trị của hàm số
đều là điểm tới hạn của hàm số
đó.
* Điều ngư ợc lại không đúng, vì
xét hàm số y = x3, có điểm tới hạn
x = 0 ngư ng không phải là điểm
cư ïc trị của hàm số này.
* Nãúu f '(x) > 0 trãn (x o -  ,x0);
f '(x) < 0 trãn khoaíng (x o, x0 +  )
thç xo laì âiãøm cỉûc âải cuía haìm säú
f(x).
* Nãúu f '(x0)< 0 trãn (xo -  ,x0); f
'(x) > 0 trãn khoaíng (x o,x0+ ) thç
xo laì âiãøm cỉûc tiãøu cuía haìm säú
f(x).
cuía âäư thë hs.
d. Cạc âiãøm cỉûc âải, cỉ ûc tiãøu goüi chung laì âiãøm cỉûc trë. Giạ trë cuía
haìm säú tải âiãøm cỉûc trë goüi laì cỉûc trë cuía haìm säú.
2. Âiãưu kiãûn âãø haìm säú cọ cỉûc trë
Ta luän gthiãút haìm säú y = f (x) liãn tủc trãn (a,b) , x o  (a,b)
a. Âënh lyï Fecma
Nãúu haìm säú y = f(x) cọ âảo haìm tải x o vaì âảt cỉûc trë tải xo thç f '(xo) =
0
C/m: Hỉåïng dáùn hoüc sinh chỉïng minh
a. Giaí sỉí haìm säú âảt cỉûc âải tải x o. Khi âọ våïi 0x âuí nhoí ta cọ:f
(xo+  x) < f (x0).
* Våïi  x > 0 , ta cọ:
0)()( 00 


x
xfxxf
x
y  f'(xo+)= 0lim
0


 x
y
x
(1)
* Våïi  x < 0 , ta cọ:
0)()( 00 


x
xfxxf
x
y  f '(xo-)= 0lim
0


 x
y
x
(2)
(1), (2)  f' (xo+) = f' (xo-- ) = 0
b. Trỉåìng håüp f(x) âảt cỉûc tiãøu tải x o, C/m tỉång tỉû.
b. YÏ nghéa hçnh hoüc cuía âënh lyï Fecma:
Nãúu haìm säú f(x) cọ âảo haìm tải x o, âảt cỉûc trë tải xo thç tiãúp tuyãún cuía
âäư thë tải âiãøm Mo (x0, f(xo) song song Ox hồûc truìng våïi trủc Ox.
c. Hãû quaí: Moüi âiãøm cỉûc trë cuía haìm säú y = f (x) âãưu laì âiãøm tåïi hản
cuía haìm säú âo.ï
Chụ yï: Âiãøm tåïi hản cuía haìm säú khäng nháút thiãút laì âiã øm cỉûc trë.
3. Âiãưu kiãûn âuí (dáúu hiãûu) âãø haìm säú cọ cỉûc trë
1) Dáúu hiãûu I
Âënh lyï 1:
Giaí sỉí haìm säú y = f(x) cọ âảo haìm trãn mäüt lán cáûn cuía x o (cọ thãø trỉì
tải xo)
a) Nãúu f '(x) > 0 trãn (x o -  ,x0); f '(x)< 0 trãn khoaíng (xo, x0 + ) thç
 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12
CMQ - Trang 43 - NTL
Hỉåïng dáùn hs quy tàõc 1 tçm âiãøm cỉûc
trë cuía haìm säú.
 Tçm cạc âiãøm cỉûc trë cuía haìm säú
y = 2x3 + 3x2 - 36x - 10 ?
Hoạt động 4. Hư ớng dẫn hs phát hiện
dấu hiệu 2 để hàm số có cư ïc trị.
Giaí sỉí haìm säú y = f(x) cọ âảo haìm
liãn tủc tåïi cáúp 2 tải x o vaì f '(xo) = 0, f
''(xo)  0.
 thç xo laì 1 âiãøm cỉûc trë cuía haìm säú.
Trong mäüt lán cáûn cuía âiãøm x0,
Trong trỉåìng håüp f”(x) > 0:
 Nháûn xẹt gç vãư dáúu cuía f’(x) khi x
> x0 vaì khi x < x0?
 Tỉì âọ ta cọ nháûn xẹt gç ?
* Hỉåïng dáùn hs phạt hiãûn dáúu hiãûu II
âãø tçm cỉûc âải, cỉûc tiãøu cuía haìm säú.
* Goüi hs laìm vê dủ
 Tçm y’ ? y”?
 y’ = 0  ?
Xẹt dáúu y '' (  k
6
); y ''(  k
6
)?
. Củng cố :
TXÂ: D = R
y ' = 6x2 + 6x -36
y ' = 0  x2 + x - 6 = 0  x = 2
vaì x = -3. Vç yï âäøi dáúu tỉì dỉång
sang ám khi x âi qua -3 vaì tỉì ám
sang dỉång khi x âi qua 2 nãn
âiãøm x = 2 laì âiãøm cỉûc tiãøu cuía
haìm säú coìn x = -3 laì âiãøm cỉûc
âải cuía haìm säú naìy.
* Khi x > x0, f’(x) > f’(x0) = 0, coìn
khi x < x0 thç f’(x) < f’(x0) = 0.
* Nháûn xẹt f '' (xo) > 0 thç xo laì
âiãøm cỉûc tiãøu
f ''(xo) < 0 thç xo laì âiãøm cỉûc âải
* y ' = 0  cos2x =
2
1 
2x =   2
3
k  x =   k
6
.
 Ta cọ: y '' = - 4 sin2x
xo laì âiãøm cỉûc âải cuía haìm säú f(x).
b) Nãúu f '(x0) 0 trãn khoaíng (x o,x0+ ) thç xo
laì âiãøm cỉûc tiãøu cuía haìm säú f (x).
C/m: Hỉåïng dáùn hoüc sinh C/m:
Qui tàõc I
Vê dủ 1:Tçm cạc âiãøm cỉûc trë cuía haìm säú y = 2x 3 + 3x2 - 36x - 10.
 TXÂ: D = R; y ' = 6x 2 + 6x -36
y ' = 0  x2 + x - 6 = 0  x = 2 vaì x = -3
2. Dáúu hiãûu II
Âënh Lyï 2: Giaí sỉí haìm säú y = f(x) cọ âảo haìm liãn tủc tåïi cáúp 2 tải x o
vaì f '(xo) = 0, f ''(xo)  0 thç xo laì 1 âiãøm cỉûc trë cuía haìm säú.
Hån nỉỵa:
f '' (xo) > 0 thç xo laì âiãøm cỉûc tiãøu
f ''(xo) < 0 thç xo laì âiãøm cỉûc âải
C/m: Hỉåïng dáùn hoüc sinh C/m
Qui tàõc II
1. Tênh f '(x), giaíi ptrçnh f '(x) = 0. Goüi x i (i=1,2  )laìì cạc nghiãûm.
2. Tênh f ''(x)
3. Tỉì dáúu f ''(x i)  tênh cháút cỉûc trë cuía x I theo dáúu hiãûu II
Vê dủ: Tçm cạc âiãøm cỉûc trë cuía haìm säú: y = sin2x - x
TXÂ: D = R
y ' = 2cos2x - 1; y ' = 0  cos2x =
2
1  2x =   2
3
k 
 x =   k
6
. Ta cọ: y '' = - 4 sin2x
1) Tçm f '(x)
2) Tçm cạc âiãøm tåïi hản
3) Xẹt dáúu cuía âảo haìm
4) Tỉì BBT suy ra cạc âiãøm cỉûc trë
 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12
CMQ - Trang 44 - NTL
 Hoüc thuäüc dáúu hiãûu tçm cỉûc trë cuía
haìm säú.
 Baìi táûp 1, 2, 3, 4 trang 52, 53.
y '' (  k
6
) < 0; y ''(  k
6
) > 0
x =  k
6
 laì cạc âiãøm cỉûc âải.
x = -  k
6
 laì cạc âiãøm cỉûc tiãøu.
Tiết 24: BÀI TẬP CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU
I. Mục tiêu bài dạy.
1. Kiến thức : Hư ớng dẫn hs vận dụng
- Khái niệm cư ïc đại, cư ïc tiều.
- Nội dung của định lí Fermat, ý nghĩa hình học của định lý này .
- Dấu hiệu đủ để hàm số đạt cư ïc đại, cư ïc tiểu.
Để giải các bài tập sgk.
2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng t ìm các điểm cư ïc trị của hàm số.
3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán.
4. Trọng tâm : Các bài tập về tìm điểm cư ïc trị của hàm số.
II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu.
- Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập.
III. Tiến trình bài dạy.
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hư ớng dẫn hs làm bài
tập 1 sgk.
Gọi hs giải bài tập 1.
 Nêu dấu hiệu I tìm điểm cư ïc trị
của hàm số.
 Nêu TXĐ của hàm số
* 1) Tçm f '(x)
 2) Tçm cạc âiãøm tåïi hản
 3) Xẹt dáúu cuía âảo haìm
 4) Tỉì BBT suy ra cạc âiãøm
cỉûc trë
* TXÂ: D = R \ {1}
Baìi 1:
d. y =
1
322


x
xx
TXÂ: D = R \ {1}
y' = )1(
)32()1)(22(
2
2


x
xxxx = )1(
12
2
2


x
xx
y' = 0  x = 1 + 2 , x = 1 - 2
 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12
CMQ - Trang 45 - NTL
y =
1
322


x
xx ?
 Tìm y’ của hàm số này ? Giải Pt
y’ = 0.
GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho
hs.
Tư ơng tư ï cho các câu còn lại trong
bài 1.
Hoạt động 2. Hư ớng dẫn hs làm bài
tập 2 sgk.
Gọi hs giải bài tập 1.
 Nêu dấu hiệu II tìm điểm cư ïc
trị của hàm số.
 Nêu TXĐ của hàm số
y =
2
xx ee  ?
 Tìm y’ của hàm số này ? Giải Pt
y’ = 0. Tênh y” vaì y”(0) ?
Suy ra âiãøm cỉûc trë cuía haìm säú naìy
GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho
hs.
Tư ơng tư ï cho các câu còn lại trong
bài 2.
Hoạt động 3. Hư ớng dẫn hs làm bài
tập 4 sgk.
 Haìm säú naìy âảt cỉûc âải tải x =
2 khi naìo ?
 Giaíi baìi naìy ntn ?
* y' = )1(
)32()1)(22(
2
2


x
xxxx
= )1(
12
2
2


x
xx ;
y' = 0 x = 1+ 2 , x =1 - 2
* 1. Tênh f '(x), giaíi ptrçnh f '(x)
= 0. Goüi x i (i=1,2 ) laìì cạc
nghiãûm.
2. Tênh f ''(x)
3. Tỉì dáúu f ''(x i)  tênh cháút
cỉûc trë cuía x I theo dáúu hiãûu II
* Khi




0)2("
0)2('
y
y
x - 1- 2 1 1+ 2 +
 y ' + 0 - - 0 +
y CÂ
CT
 x = 1 - 2 laì âiãøm cỉûc âải
 x = 1 + 2 laì âiãøm cỉûc tiãøu
e. y = xe- x
y' = e- x - xe- x = e- x (1 - x)
y' = 0  x = 1, e-x > 0 nãn dáúu y ' laì dáúu cuía
 1 - x.
 x - 1 +
 y' + 0 -
y CÂ
 x = 1 laì âiãøm cỉûc âải
Baìi táûp 2. Xẹt haìm säú y =
2
xx ee 
TXÂ D = R.
y' =
2
xx ee  , y’ = 0  x = 0.
Ta cọ y” =
2
xx ee  , y”(0) = 1 > 0. Váûy âiãøm x = 0 laì âiãøm cỉûc tiãøu cuía
haìm säú.
Baìi 4:
y =
mx
mxx

 12
TXÂ: D = R \{-m}
y ' = 2
22
)(
12
mx
mmxx

 = 1 - 2)(
1
mx 
 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12
CMQ - Trang 46 - NTL
* Hỉåïng dáùn hs giaíi baìi táûp 6.
. Củng cố :
 Hoüc thuäüc dáúu hiãûu tçm âiãøm
cỉûc âải, cỉûc tiãøu cuía haìm säú.
 Giaíi cạc baìi táûp coìn lải.
Bài tập làm thêm:
Cho hàm số y = f(x) = mx 3 - 3(m -
1)x2 - (9m - 6)x + m2 - 2m + 1.
Xác định m để:
a) hàm số có hai điểm cư ïc t rị trong
(2, +  ).
b) hàm số có hai điểm cư ïc trị trong
(-2, 3).
c) hàm số nhận điểm x = 1 làm điểm
cư ïc đại.
d) hàm số nhận điểm x = 2 làm điểm
cư ïc tiểu?
* y ' = 2
22
)(
12
mx
mmxx

 = 1 -
2)(
1
mx 
y '' = 3)(
2
mx 
Do haìm säú âảt cỉûc âải tải x =
2 nãn:




0)2("
0)2('
y
y 





0)(
2
0)(
11
3
2
mx
mx




2
1;3
m
mm
y '' = 3)(
2
mx 
Do haìm säú âảt cỉûc âải tải x = 2 nãn:




0)2("
0)2('
y
y 





0)(
2
0)(
11
3
2
mx
mx




2
1;3
m
mm
Váûy våïi m = - 3 haìm säú âảt cỉûc âải tải x = 2.
Baìi 6:
y =
3
5
a2 x3 + 2ax2 - 9x + b
TXÂ: D = R
Khi a = 0 y = - 9x + b hsäú naìy khäng cọ cỉûc trë. Vç váûy ta xẹt khi a  0
y ' = 5a2x2 + 4ax - 9
y' = 0  x = -
54
9
; x =
a
1
Xẹt hai trỉåìng håüp:
a) a < 0 ta cọ:
x -  1/a -9/5a + 
y' + 0 - 0 +
y CÂ
xo = - 9
5
 laì âiãøm cỉûc âải 
a
1
= -
9
5  a = -
5
9
Màût khạc YCT = y (- 54
9
) = y (1) > 0
 - 0
5
36  b  b >
5
36
 Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GIẢI TÍCH 12
CMQ - Trang 47 - NTL
b) a > 0 ta cọ:
x - -9/5a 1/a + 
y' + 0 - 0 +
y CÂ
x1 = - 9
5
laì âiãøm cỉûc âải  -9/5a = -
9
5  a =
25
81
yCT = y (
a
1
) > 0  b >
243
400
Váûy




5/36
5/9
b
a
 hồûc




243/400
25/81
b
a