Bộ đề luyện thi Đại học môn Toán có lời giải - Đề 33

Câu I. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
2x - x + 1
x-1
2
.
2) Có nhận xét gì về các tiếp tuyến kẻ đến đồ thị (C) từ các điểm trên đỷờng thẳng y = 7 ?
3) Chứng tỏ rằng trên đỷờng thẳng y = 7, có 4 điểm sao cho từ mỗi điểm đó có thể kẻ đến đồ thị (C) hai tiếp tuyến lập
với nhau góc 45 0.
Câu II. Cho hệ phỷơng trình
x2 - 4xy + y2 = k
y2 - 3xy = 4.
1) Giải hệ với k = 1.
2) Chứng tỏ rằng hệ có nghiệm với mọi k.
Câu III. 1) Giải phỷơng trình 2 (2sinx-1) = 4(sinx-1) - cos(2x+
π
4
) - sin(2x+
π
4
).
2) Tìm số k lớn nhất để trong mọi tam giác ABC ta đều có sin
2A + sin2B > k sin2C.

Câu IVa. Cho hàm số f(x) =
x2
8 13x +
với tập xác định R
+
= [0 ; +
).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm y = f(x).
2) Tính diện tích của tam giác cong chắn bởi trục hoành, đồ thị hàm y = f(x) và đỷờng thẳng x = 1.
Câu IVb.
Hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với đáy ; đáy ABC không phải là một tam giác cân. Gọi B’, C’ là các hình
chiếu vuông góc của A lên SB và SC.
1) Chứng tỏ rằng BCC’B’ là một tứ giác nội tiếp, có các cạnh BC, B’C’ không song song với nhau.
2) Gọi I là giao điểm của các đỷờng thẳng BC, B’C’. Chứng minh rằng : IAB
∧
= ICA
∧
.