Giáo án Giải tích 12 - Tiết 19: Nguyên hàm

NGUYấN HÀM
Tiết :19
A. Mục tiêu. 
Học sinh thành thạo kỹ năng xác định nguyên hàm của các hàm số sơ cấp. Biết cách phân loại và định hình phương pháp tìm nguyên hàm của các hàm số..
B.Trọng tâm: Học sinh thành thạo kỹ năng xác định nguyên hàm của các hàm số sơ cấp.
C. Tiến hành
Tính các nguyên hàm: 
HOAẽT ẹOÄNG GIAÙO VIEÂN
NOÄI DUNG
- Biến số là gì?
- Nguyên hàm của tổng các hs?
- Khai triển thành nguyên hàm của tổng?
=?
- Phân tích hs dưới dấu tích phân thành tổng?
- Phương pháp giải?
F(2) = 0 ị ?
Tính 
C = ?
Tương tự giải câu c)
- Nhân với lượng liên hợp, khử căn ở mẫu thức?
Tương tự, giải câu b)?
Bài số 1. Tính:
Hướng dẫn giải.
a) 
b) 
c) Có 
Do đó =
Bài số 2. Tìm nguyên hàm F(x) của mỗi hàm số f(x) sau đây, biết rằng nguyên hàm đó thoả mãn điều kiện tương ứng đã chỉ ra.
Hướng dẫn giải.
a) Có 
 Vì F(2) = 0 nên 8 + 16 -10 + C = 0 ị C = -14
Vậy nguyên hàm phải tìm là 
b) 
Vì F(-2) = 0 nên ta có: 
Vậy nguyên hàm cần tìm là: 
c) 
Vì F(1) = 0 nên e + C = 0 Û C = -e
Vậy nguyên hàm cần tìm là 
Bài số 3. Tìm nguyên hàm của các hàm số:
Hướng dẫn giải.
a) 
b) Hướng dẫn: Đặt u = x-1.
D. Củng cố 
Hướng dẫn công việc ở nhà: 
 Xem lại lời giải các bài toán đã trình bày?
- Chú ý nguyên hàm của hàm số hợp.
BÀI TẬP NGUYấN HÀM
Tiết : 20 
I. MUẽC TIEÂU :
	– Hoùc sinh naộm vửừng caực tớnh chaỏt cuỷa nguyeõn haứm, baỷng caực nguyeõn haứm vaứ thửùc hieọn ủửụùc caực baứi taọp.
	– Reứn kyừ naờng tỡm nguyeõn haứm.
II. TROẽNG TAÂM
	Naộm vửừng caực tớnh chaỏt cuỷa nguyeõn haứm
III. CHUAÅN Bề:
	– Giaựo vieõn: Nghieõn cửựu taứi lieọu, baứi taọp. Baứi soaùn
	– Hoùc sinh: + OÂn laùi caực kieỏn thửực veà nguyeõn haứm
	+ Laứm baứi taọp ụỷ nhaứ theo yeõu caàu
	+ Duùng cuù hoùc taọp
IV. TIEÁN TRèNH :
1. OÅn ủũnh toồ chửực: 
	OÅn ủũnh traọt tửù, kieồm dieọn sú soỏ
2. Kieồm tra baứi cuừ:
1/- Tỡm nguyeõn haứm cuỷa caực haứm soỏ	a) f(x) = 	b) f(x) = ex (2+)
	2/- Tớnh:	a) ; b) 
3. Giaỷng baứi mụựi :
HOAẽT ẹOÄNG GIAÙO VIEÂN
NOÄI DUNG
– Goùi 3 hoùc sinh leõn baỷng giaỷi a, b, c
. Neõu caựch bieỏn ủoồi thớch hụùp ủeồ coự daùng nguyeõn haứm thửụứng duứng.
– Goùi hoùc sinh leõn baỷng giaỷi caõu e
	 ẹaởt x = atgt
	 ẹaởt x = asint
– Goùi hoùc sinh leõn baỷng giaỷi caõu a. 1 hoùc sinh giaỷi caõu c, d
– Nhaọn xeựt: Lửu yự nhoựm luừy thửứa bieỏn ủoồi veà haứm soỏ quen thuoọc.
– HD hoùc sinh bieỏn ủoồi lửụùng giaực thớch hụùp
– Goùi 1 hoùc sinh giaỷi f, g
d) coõng thửực tớnh theo cos2a
e) Duứng coõng thửực cos2a thớch hụùp
f, g) Duứng coõng thửực nhaõn 3.
1/- Tỡm nguyeõn haứm cuỷa caực haứm soỏ sau: 
a- f(x) = 6 x2 + 4 sin.cos+ tg2x –1
b- f(x) = tgx + cotg x + 3x –5
c- f(x) = (2x3 – 3)2
d- g (t) = (t + )2
e- f(x) = 
HD: a) 2sin
	tg2x = 
b) tgx + cotgx = 
	hoaởc 
e) Chia ủa thửực:
	ẹaởt x = tgt ị dt = 
2/- Tớnh: 
a- 
b- 
c- 
d- 
e- dx
f- 
g- 
HD: a) A= (tgx + cotgx)2 = tg2x + cotg2x + 2
	= (1 + tg2x) + (1 + cotg2x)
hoaởc A = 
 Cuỷng coỏ : 
– Hoùc sinh phaựt bieồu laùi nguyeõn haứm cuỷa moọt soỏ haứm soỏ cụ baỷn (trong baỷng nguyeõn haứm cuỷa caực haứm soỏ).
– Neõu laùi moọt soỏ coõng thửực bieỏn ủoồi:haù baọc; bieỏn ủoồi tớch thaứnh toồng cuỷa caực haứm soỏ lửụùng giaực.
– Nghieõn cửựu kyừ caực baứi taọp ủaừ giaỷng. OÂn taọp laùi caực kieỏn thửực cụ baỷn veà haứm soỏ lửụùng giaực ủaừ hoùc ụỷ lụựp 11
– Chuaồn bũ baứi mụựi x2 tớch phaõn.
TÍCH PHÂN
Tiết:21
I. Mục đích yêu cầu
- Rèn luyện học sinh kỹ năng tính tích phân bằng các phương pháp : đổi biến, vận dụng các tích phân cơ bản tính tích phân.
- Tài liệu tham khảo : Sách Bài tập giải tích 12 ; Giải toán và ôn tập Giải tích 12.
II. Lên lớp
1. ổn định tổ chức
2. Kiểm tra kiến thức đã học
3. Nội dung bài giảng
HOAẽT ẹOÄNG GIAÙO VIEÂN 
HOAẽT ẹOÄNG HOẽC SINH 
- Gọi học sinh lên bảng trình bày.
- Cho h/s khác nhận xét cách làm và kết quả.
- Điều chỉnh cho h/s nếu cần.
- Nhận xét biểu thức dưới dấu tích phân có cần thiết phải sử dụng phương pháp đổi biến ?
-
- Tương tự trên
- Gọi h/s lên bảng
- Gọi h/s khác nêu nhận xét kết quả
- Gọi h/s lên bảng
- Cho h/s khác nhận xét kết quả
- Chú ý khi sử dụng phương pháp đổi biến này nhất thiết phải đổi cận của tích phân nếu không đổi trả lại biến rất khó khăn.
Bài 1: Tính các tích phân sau :
a) 
LG : Ta có 
b) 
c) Đáp số : d) ĐS : (ln4)/3
Bài 2 : Tính các tích phân
Đặt t = -x2 ị dt = -2xdx và 
x=0 ị t = 0 ; x = 1 ị t = -1
Do đó ta có : 
b) ; 
Bài 3: Tính tích phân
a) Đặt 1 + lnx = t kết quả : 
b) .
Bài 4: Tính các tích phân
Củng cố bài giảng
- Tính tích phân sử dụng hàm hợp , đổi biến số dạng 2.
- Vè nhà hoàn chỉnh các bài tập.
TÍCH PHÂN
Tiết22
I. Mục đích yêu cầu
- Rèn luyện học sinh kỹ năng tính tích phân bằng các phương pháp : đổi biến, tích phân từng phần, vận dụng các tích phân cơ bản tính tích phân.
- Tài liệu tham khảo : Sách Bài tập giải tích 12 ; Giải toán và ôn tập Giải tích 12.
II. Lên lớp
1. ổn định tổ chức
2. Kiểm tra kiến thức đã học
- Nêu phương pháp tính tích phân từng phần
3. Nội dung bài giảng
HOAẽT ẹOÄNG GIAÙO VIEÂN 
HOAẽT ẹOÄNG HOẽC SINH 
- Nhắc lại chú ý khi sử dụng phương pháp tích phân từng phần.
- Chọn phương án đặt u và v .
- Gọi h/s nêu biến đổi Û và kết quả.
- Gọi h/s lên bảng.
- Lấy tích phân từng phần hai lần ra kết quả.
- Gọi học sinh nêu cách đặt.
- Khi đặt và tính tích phân lần thức nhất nhận thấy chưa tính được tính phân phải nhận xét tiếp 
- Tiếp tục tính tích phân từng phần ta được ?
- Đối với tích phân có chứa vừa mũ, vừa lượng giác có thể vận dụng phương pháp tích phân từng phần ? chọn phương án đặt ẩn phụ. 
- Giáo viên chú ý cho học sinh: Tích phân dạng này thường được gọi là “tích phân hồi quy”.
- Nêu và giải quyết vấn đề
Bài 5: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần ta có 
a) Đặt u = x và dv = e3xdx ta có 
b)
c) 
d) Lấy tích phân từng phần hai lần ta có kết quả 2 -5e-1
Bài 6 : 
Đặt u = x2 ; dv = sinxdx ta có
du = 2xdx ; v = -cosx ta có :
Tiếp tục đặt
u1 = x ị du1 = dx ; dv = cosxdx ị v = sinx
do đó : .
b) 
HD: Đặt u = ex ị du = exdx ; dv = cosxdx ị v = sinx.
ị I = .
Đặt J = . Đặt u = ex ị du = exdx ; dv = sinxdx ị v = -cosx.
ị J= 
Vậy I = ị.
c) Đáp số : I = 1
d) Đặt : 
Đáp số : 
e) Đặt u = (lnx)2 dv = dx lấy tích phân hai lần ta có kết quả : I = e - 2
4. Củng cố bài giảng
- Phương pháp lấy tích phân từng phần như bài 6.
- Về nhà xem lại cách làm bài 6 và đọc bài ứng dụng hình học và vật lý của tích phân
Tiết 23
 BÀI TẬP TÍCH PHÂN(t3)
I. Mục ủớch baứi dạy:
 - Kiến thức cơ bản: khỏi niệm tớch phõn, diện tớch hỡnh thang cong, tớnh chất của tớch phõn, cỏc phương phỏp tớnh tớch phõn (phương phỏp đổi biến số, phương phỏp tớch phõn từng phần)
 - Kỹ năng: hiểu rừ khỏi niệm tớch phõn, biết cỏch tớnh tớch phõn, sử dụng thụng thạo cả hai phương phỏp tớnh tớch phõn để tỡm tớch phõn của cỏc hàm số.
 - Thaựi ủoọ: tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời sống, từ đú hỡnh thành niềm say mờ khoa học, và cú những đúng gúp sau này cho xó hội.
 - Tử duy: hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ.
II. Phương phaựp: 
 - Thuyết trỡnh, kết hợp thảo luận nhoựm vaứ hỏi ủaựp.
 - Phửụng tieọn daùy hoùc: SGK. 
III. Nội dung vaứ tiến trỡnh leõn lớp:
ổn định lớp
Kiểm tra bài cũ
Tính tích phân 
Tớnh tớch phõn : 	
Tớnh tớch phõn : 	
10)	
Tớnh tớch phõn : 	
Tớnh tớch phõn : 	
Tớnh tớch phõn : 	
Tớnh tớch phõn : Gpt x2 – x = 0, ta có x = 0 V x = 1
x
-∞	0	1	2	+∞
x2 – x
	+	0	–	0	+	+
Tớnh tớch phõn : 	
Tớnh 	
Tớnh tớch phõn : 	
BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CÙA TÍCH Vễ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
Tiết:24
I. Mục đích yêu cầu
- Rèn luyện cho h/s vận dụng các kiến thức cơ bản về véc tơ, phép nhân véc tơ, tích vô hướng của hai véc tơ, tích có hướng của hai véc tơ.
- Rèn luyện cho h/s giải toán quĩ tích.
II. Lên lớp
1. ổn định tổ chức
2. Kiểm tra kiến thức đã học
Tính tích có hướng của hai véc tơ có toạ độ là : (3;5;7) với (2 ; 4 ; 6).
ĐS: 68
3. Nội dung bài giảng
HOAẽT ẹOÄNG GIAÙO VIEÂN 
NOÄI DUNG 
- Gọi h/s lên bảng
- Nhận xét kết quả bài làm của học sinh
- Để tính góc giữa hai véc tơ ta phải tính thông qua biểu thức nào ?
- Gọi h/s lên bảng
- Cho h/s khác nhận xét kết quả
- Điểm M ẻ Oy vậy toạ độ của nó có dạng gì ?
- Tương tự đối với điểm trên mặt
- Gọi h/s lên bảng
- Nhận xét kết quả của h/s
- Để chứng minh ba điểm là một tam giác phải chứng minh điều gì ?
- Cách chứng minh ba điểm không thẳng hàng ?
- Để tính chu vi tam giác ta phải tính ?
- Nhận xét độ dài ba cạnh của tam giác là bộ ba số có gì liên quan ?
- Ngoài ra có thể tính diện tích theo công thức nào ?
- Để tứ giác là hình bình hành ta vận dụng tính chất bằng nhau của hai véc tơ
- Tính các góc ta nên tính theo sin hay cos ?
Các bầi tập đều trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz
Bài 1: Cho ba véc tơ 
Bài 2: Gọi j là góc giữa hai véc tơ ta có
a)
Bài 3:
a) Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai điểm
A(3 ; 1 ; 0) và B (-2 ; 4 ; 1)
 Gọi M ẻ Oy ta có MA = MB và M(0 ; y ; 0)
Từ đó giải phương trình ta tìm được M(0 ; 11/6 ; 0)
b) Trên mặt Oxz tìm điểm cách đều ba điểm ABC
Gọi M là điểm cần tìm khi đó M(x ; 0 ; z) và ta có 
MA = MB = MC nên ta có hệ
.
Bài 4 : Xét sự đồng phẳng của 3 véc tơ :
a) Không đồng phẳng
b) Đồng phẳng
c) Đồng phẳng
d) Không đồng phẳng
Bài 5: A(1 ; 0 ; 0 ) ; B( 0 ; 0 ; 1), C(2 ; 1 ; 1)
a) Ba điểm đã cho có hai điểm trên hai trục, điểm C nằm trong không gian : CA(-1;-1;-1) , 
CB(-2;-1;0) vậy bộ ba điểm không thẳng hàng
b) Tính chu vi và diện tích DABC
Chu vi DABC = AB + BC + CA =
Ba cạnh của ta giác là bộ ba số Pitago vậy DABC ^ tại B nên 
( Chú ý : có thể áp dụng ngay công thức tích véc tơ - ứng dụng)
c) Để tứ giác ABDC là hình bình hành điều kiện là : 
d) Đọ dài đường cao AH =
e) Tính các góc của DABC
Đáp số : 
Củng cố bài giảng
- Vận dụng các ứng dụng của tích véc tơ, nhận xét bài toán trước khi sử dụng phương pháp 
- Về nhà đọc trước bài phương trình tổng quát của mặt phẳng
Tiết: 25 Phương trỡnh mặt cầu.
A. Kiến thức cần nhớ
1. Phương trỡnh mặt cầu tõm , bỏn kớnh R:
Dạng chớnh tắc:
Dạng khai triển: (Với )
- Tõm: 
- Bỏn kớnh: 
2. Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu bởi thiết diện là một đường trũn C tõm I’, bỏn kớnh r: C(I’,r)
- d là khoảng cỏch từ tõm I của mặt cầu đến mặt phẳng P: 
- Tõm I’ là giao điểm của đường thẳng (d) (qua tõm I của mặt cầu và vuụng gúc với mặt phẳng (P)) và mặt phẳng (P).
- Bỏn kớnh: 
* Nếu (P) đi qua tõm I của mặt cầu thỡ: II’ và R=r.
3. Điều kiện cần và đủ để mặt phẳng (P) tiếp xỳc với mặt cầu S(I, R): 
B. Bài tập: Phương trỡnh mặt cầu
1. Tỡm tõm và bỏn kớnh của cỏc mặt cầu sau:
a) 	b) 
b) 	c) 
e) 	f) 
g) 	h) 
i) 	j) 
2. Viết phương trỡnh của mặt cầu đường kớnh AB với A, B cú toạ độ:
a); .	b) ; .
3. Cho hai mặt cầu: và .
Chứng minh rằng (S1) và (S2) cắt nhau theo một đường trũn. Xỏc định tõm và bỏn kớnh của nú.
4. Cho bốn điểm ; ; ; 
a) Chứng minh rằng ABCD là tứ diện cú ba mặt vuụng tại A.
b) Tỡm phương trỡnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
5. Tỡm phương trỡnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCO với ; ; ;  ... 
 * Daùng toaựn 1 laứ trửụứng hụùp ủaởc bieọt cuỷa daùng toaựn 2 khi ủửụứng cong g(x)=0
Vớ duù 1ù:
Tớnh dieọn tớch hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi ủoà thũ cuỷa haứm soỏ y = sinx treõn ủoaùn [0;2] vaứ truùc hoaứnh .
Giaỷi :
Ta coự :sinx = 0 coự 1 nghieọm x= vaọy dieọn tớch hỡnh phaỳng caàn tỡm laứ:
S = = = 4 
Vớ duù 2: 
 Tớnh dieọn tớch hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi (P1): y = x2 –2 x , vaứ (P2) y= x2 + 1 vaứ caực ủửụứng thaỳng x = -1 ; x =2 .
Giaỷi
phhủgủ : x2 –2 x = x2 + 1 2x +1= 0 x = -1/2 . Do ủoự :
S =
= = =
Vớ duù 3:
 Tớnh dieọn tớch hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi (P): y2 = 4 x , vaứ ủửụứng thaỳng (d): 2x+y-4 = 0.
Giaỷi: Ta coự (P): y2 = 4 x x = vaứ (d): 2x+y-4 = 0 x= .
Phửụng trỡnh tung ủoọ giao ủieồm cuỷa (P) vaứ ủửụứng thaỳng (d) laứ: = 
Vaọy dieọn tớch hỡnh phaỳng caàn tỡm laứ: S= 
Baứi taọp ủeà nghũ: 
1/ Tớnh dieọn tớch hỡnh phaỳng giụựi haùn giửừa ủửụứng cong (P): y= x2 - 2x vaứ truùc hoaứnh.
 2/ Tớnh dieọn tớch hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi ủửụứng cong (H): vaứ caực ủửụứng thaỳng coự phửụng trỡnh x=1, x=2 vaứ y=0
3/ Tớnh dieọn tớch hỡnh phaỳng giụựi haùn giửừa ủửụứng cong (C): y= x4 - 4x2+5 vaứ ủửụứng thaỳng (d): y=5. 
 4/ Tớnh dieọn tớch hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi (C): y = x3 –3 x , vaứ y = x .
2/ Daùng toaựn 3: Theồ tớch cuỷa moọt vaọt theồ troứn xoay
 Theồ tớch cuỷa vaọt theồ troứn xoay sinh ra khi hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi ủửụứng cong (C) coự phửụng trỡnh y= f(x) vaứ caực ủửụứng thaỳng x= a, x=b , y= 0 quay moọt voứng xung quanh truùc ox laứ: 
Vớ duù 1: Tớnh theồ tớch khoỏi caàu sinh ra do quay hỡnh troứn coự taõm O baựn kớnh R quay xung quanh truùc ox taùo ra. 
Giaỷi: ẹửụứng troứn taõm O baựn kớnh R coự phửụng trỡnh :x2 + y2 = R2 y2= R2-x2
Theồ tớch khoỏi caàu laứ : V= = = = (ủvtt)
Vớ duù 2: Tớnh theồ tớch cuỷa vaọt theồ troứn xoay, sinh ra bụỷi moói hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi caực ủửụứng sau khi noự quay xung quanh truùc Ox: x = –1 ; x = 2 ; y = 0 ; y = x2–2x
Giaỷi: Theồ tớch cuỷa vaọt theồ troứn xoay caàn tỡm laứ : 
== (ủvtt)
Baứi taọp ủeà nghũ:
Tớnh theồ tớch cuỷa vaọt theồ troứn xoay, sinh ra bụỷi moói hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi caực ủửụứng sau khi noự quay xung quanh truùc Ox:
a/ y = cosx ; y = 0 ; x = 0 ; x = b/ y = sin2x ; y = 0 ; x = 0 ; x = c/ y = ; y = 0 ; x = 0 ; x = 1
Chuỷ ủeà VI: SỐ PHỨC
 Bài toỏn 1: Tỡm số phức, tớnh mụđun,
Cho hai số phức a+bi và c+di.
1) a+bi = c+di ú a = c; b = d. 2) mụđun số phức
3) số phức liờn hiệp z = a+bi là = a - bi.
* z+ = 2a; z.= 
4) (a+bi ) +( c+di) = (a+c)+(b+d)i 
5) (a+bi ) -( c+di) = (a-c)+(b-d)i.
6) ) (a+bi )( c+di) = (ac - bd)+(ad+bc)i 
7) z = 
Bài toỏn 2: Giải phương trỡnh bậc 2.
Cho phương trỡnh ax2 + bx + c = 0. với D = b2 - 4ac.
Nếu D = 0 thỡ phương trỡnh cú nghiệp kộp (nghiệm thực)
Nếu D > 0 thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm thực: 
Nếu D < 0 thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm phức 
Bài tập: Số phức
Dạng 1: Các phép toán về số phức 
Câu 1: Thực hiện các phép toán sau: 
a. (2 - i) + 	b. 
c. d. 
Câu 2: Thực hiện các phép tính sau:
	a. (2 - 3i)(3 + i)	b. (3 + 4i)2	b. 
Câu 3: Thực hiện các phép tính sau:
	a. 	b. 	c. 	d. 
Câu 4: Giải phương trình sau (với ẩn là z) trên tập số phức
	a. 	b. c. 	d. 
Câu 5: Cho hai số phức z, w. chứng minh: z.w = 0 Û 
Câu 6: Chứng minh rằng mọi số phức có môđun bằng 1 đều có thể viết dưới dạng với x là số thực mà ta phải xác định 
Dạng 2: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước 
Câu 1: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn:
	a. 	b. 
Câu 2: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn:
	a. z + 2i là số thực	b. z - 2 + i là số thuần ảo c. 	d. là số thực
 căn bậc hai của Số phức. phương trình bậc hai
Dạng 1: tính căn bậc hai của số 
Vớ dụ :
 Tỡm căn bậc hai của số phức 
Gọi x + iy là căn bậc hai của số phức , ta cú :
 hoặc 
 (loại) hoặc 
 Vậy số phức cú hai căn bậc hai : 
Câu 1: Tính căn bậc hai của các số phức sau: 
	a. -5	b. 2i	c. -18i	d. 
Dạng 2: Giải phương trình bậc hai 
Ví dụ: Giải phương trỡnh trờn tập số phức 
Giải: nờn 
Phương trỡnh cú hai nghiệm : 
Câu 1: Giải các phương trình sau trên tập số phức
	a. x2 + 7 = 0	b. x2 - 3x + 3 = 0	c. x2 + 2(1 + i)x + 4 + 2i = 0
	d. x2 - 2(2 - i)x + 18 + 4i = 0	e. ix2 + 4x + 4 - i = 0
	g. x2 + (2 - 3i)x = 0 
Câu 2: Giải các phương trình sau trên tập số phức
	a. 	 b. 
	c. 
Câu 3: Tìm hai số phức biết tổng và tích của chúng lần lượt là:
	a. 2 + 3i và -1 + 3i	b. 2i và -4 + 4i
Câu 4: Tìm phương trình bậc hai với hệ số thực nhận a làm nghiệm:
	a. a = 3 + 4i	b. a = 
Câu 5: Tìm tham số m để mỗi phương trình sau đây có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn điều kiện đã chỉ ra: 
	a. z2 - mz + m + 1 = 0 	điều kiện: 
	b. z2 - 3mz + 5i = 0	điều kiện: 
Bài tập:
Câu 1: Tính căn bậc hai của các số phức sau:
	a. 7 - 24i	b. -40 + 42i	c. 11 + 4i	d. 
Câu 2: Chứng minh rằng:
Nếu x + iy là căn bậc hai của hai số phức a + bi thì x - yi là căn bậc hai của số phức a - bi
Nếu x + iy là căn bậc hai của số phức a + bi thì là căn bậc hia của số phức (k ạ 0)
Câu 3: Giải phương trình sau trên tập số phức:
a. z2 + 5 = 0	b. z2 + 2z + 2 = 0	c. z2 + 4z + 10 = 0 d. z2 - 5z + 9 = 0 	e. -2z2 + 3z - 1 = 0
Câu 4: Giải phương trình sau trên tập số phức:
a. (z + i)(z2 - 2z + 2) = 0	b. (z2 + 2z) - 6(z2 + 2z) - 16 = 0
c. (z + 5i)(z - 3)(z2 + z + 3) = 0	 d. z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = 0
Câu 5: Giải phương trình sau trên tập số phức:
a. (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - 3 = 0	b. 
Câu 6: Tìm đa thức bậc hai hệ số thực nhận a làm nghiệm biết:
	a) a = 2 - 5i	b. a = -2 - i	c. a = 
Câu 7: Chứng minh rằng nếu phương trình az2 + bz + c = 0 (a, b, c ẻ R) có nghiệm phức a ẽ R thì cũng là nghiệm của phương trình đó.
Câu 8: Cho phương trình: (z + i)(z2 - 2mz + m2 - 2m) = 0
	Hãy xác định điều kiện của tham số m sao cho phương trình 
Chỉ có đúng 1 nghiệm phức b/ Chỉ có đúng 1 nghiệm thực C/Có ba nghiệm phức
Câu 9: Giải phương trình sau trên tập số phức:
	a. z2 + + 2 = 0	b. z2 = + 2 c. (z + )(z - ) = 0	 d. 2z + 3 = 2 + 3i
Câu 10: Giải phương trình sau biết chúng có một nghiệm thuần ảo
z3 - iz2 - 2iz - 2 = 0 b. z3 + (i - 3)z2 + (4 - 4i)z - 4 + 4i = 0
ễN TẬP HèNH HỌC 12
Chương I, II
TểM TẮT KIẾN THỨC:
Cỏc phộp dời hỡnh trong khụng gian:
Phộp tịnh tiến theo vectơ 
Phộp đối xứng qua mặt phẳng (P): Là phộp biến hỡnh biến mỗi điểm của mặt phẳng (P) thành chớnh nú và biến mỗi điểm M khụng thuộc (P) thành M’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của MM’.
Phộp đối xứng tõm O là phộp biến hỡnh biến O thành chớnh nú, biến mỗi điểm khỏc O thành M’ sao cho O là trung điểm MM’
Phộp đối xứng qua đường thẳng D là phộp biến hỡnh biến mọi điểm thuộc D thành chớnh nú, biến mỗi điểm M khụng thuộc D thành M’ sao cho D là đường trung trực của MM’
Chỳ ý: Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu chỳng là ảnh của nhau qua một phộp dời hỡnh
Khối đa diện đều.
Định nghĩa: Là khối đa diện lồi thỏa món hai tớnh chất sau
 + Mỗi mặt của nú là một đa giỏc đều p cạnh
 + Mỗi đỉnh của nú là đỉnh chung của đỳng q mặt.
Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại 
b) Cỏc loại khối đa diện đều:Chỉ cú 5 loại khối đa diện đều là Tứ diện đều loại , Khối lập phương loại ,
khối bỏt diện đều loại , khối mười hai mặt đều , khối hai mươi mặt đều loại 
Thể tớch khối đa diện
Thể tớch khối chúp 
Thể tớch khối lăng trụ 
Chỳ ý: cú thể sử dụng cụng thức sau đõy khi giải toỏn 
Khối trũn xoay, mặt trũn xoay.
Thể tớch khối nún trũn xoay 
Thể tớch khối trụ trũn xoay 
Thể tớch khối cầu 
Diện tớch xung quanh của mặt nún, mặt trụ, mặt cầu lần lượt là 
BÀI TẬP ÁP DỤNG:
 Bài tập1: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, SA = a và SA vuụng gúc với đỏy.
Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD
Chứng minh trung điểm I của cạnh BC là tõm mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp.
 Bài giải: 
Áp dụng cụng thức trong đú B = a2, h = SA = a ị ( đvtt)
Trong tam giỏc vuụng SAC, cú AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền SC nờn AI = IS = IC.(1)
BC ^ AB và BC ^ SA ị BC ^ SB ị D SBC vuụng tại B, IB là trung tuyến ứng với cạnh huyền SC nờn IB = IS = IC (2). 
 Tương tự ta cũng cú ID = IS = IC(3). Từ (1), (2), (3) ta cú I cỏch đều tất cả cỏc đỉnh hỡnh chúp nờn I là tõm mặt cầu ngoại tiếp.
Bài tập2. Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy là tam giỏc ABC vuụng tại B, . Tam giỏc SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với đỏy.
Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC.
Giải: 
Trong mp( SAC), dựng SH ^ AC tại H ị SH ^ (ABC).
 , trong đú B là diện tớch DABC, h = SH.
. Trong tam giỏc đều SAC cú AC = 2a ị .
 Vậy (đvtt)
Bài tập3. Cho hỡnh chúp đều S.ABCD cú cạnh đỏy bằng a, gúc SAC bằng 45o. 
Tớnh thể tớch khối chúp .
Tớnh diện tớch xung quanh của mặt nún ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABCD
 Giải: 
 a) Gọi O là tõm của hỡnh vuụng ABCD ị SO ^ (ABCD).
ị (đvtt)
 b) Áp dụng cụng thức trong đú r = OA, l =SA= a.
 Thay vào cụng thức ta được: (đvdt)
Bài tập4: Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc đều ABC.A’B’C’ cú tất cả cỏc cạnh đều bằng a.
Tớnh thể tớch khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Tớnh diện tớch của mặt trụ trũn xoay ngoại tiếp hỡnh trụ
 Giải:
 a) Ta cú , trong đú B là diện tớch đỏy của lăng trụ, h là chiều cao lăng trụ .
 Vỡ tam giỏc ABC đều, cú cạnh bằng a nờn . h = AA’ = a ị (đvtt)
 b) Diện tớch xung quanh mặt trụ được tớnh theo cụng thức 
 r là bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp DABC ị , l =AA’ =a nờn diện tớch cần tỡm là
 (đvdt)
Bài tập5: Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA = 2a và SA ^(ABC). Tam giỏc ABC vuụng cõn tại B, 
Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC
Tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp 
Gọi I và H lần lượt là trung điểm SC và SB. Tớnh thể tớch khối chúp S.AIH 
Giải:
a) 
 b) Gọi I là trung điểm SC
 SA ^AC nờn A thuộc mặt cầu đường kớnh SC
 BC ^ SA và BC ^ Ab nờn BC ^ SB ị B thuộc mặt cầu đường kớnh SC. Như vậy tõm mặt cầu là trung điểm I của SC cũn bỏn kớnh mặt cầu là . Ta cú 
 c) Áp dụng cụng thức 
Bài tập6:
Cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. 
 a) Tớnh thể tớch khối lập phương
 b) Tớnh bỏn kớnh mặt cầu qua 8 đỉnh của lập phương
c) Chứng minh hai khối chúp B’.ABD’ và D.C’D’B cú bằng nhau 
Giải:
a) V = a3 (đvtt)
b) Gọi O là điểm đồng quy của 4 đường chộo AC’, DB’, A’C, BD’ ị O là tõm mặt cầu ngoại tiếp lập phương.
 Bỏn kớnh mặt cầu là 
c) Hai khối chúp trờn là ảnh của nhau qua phộp đối xứng mặt phẳng (ABC’D’) ị đpcm
C BÀI TẬP TỰ GIẢI:
 1) Cho hỡnh chúp đều S.ABCD cậnh đỏy bằng a, gúc SAC bằng 600. 
 a) Tớnh thể tớch khối chúp.
 b) Xỏc định tõm và tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp 
 2) Cho hỡnh chúp S.ABCD đỏy là hỡnh vuụng cạnh a, SA bằng a và SA vuụng gúc đỏy.
 a) Tớnh thể tớch khối chúp.
 b) Xỏc định tõm và tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp.
 c) Quay tam giỏc vuụng SAC quanh đường thẳng chứa cạnh SA, tớnh diện tớch xung quanh của khối
 nún tạo ra
 3) Cho hỡnh nún cú đường cao bằng 12cm, bỏn kớnh đỏy bằng 16cm.
 a) Tớnh diện tớch xung quanh của hỡnh nún đú
 b) Tớnh thể tớch của khối nún đú
 4) Cho hỡnh chúp đều S.ABC cạnh đỏy a, mặt bờn hợp đỏy một gúc 600 .
 a) Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC.
 b) Tỡm tõm và tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp.
 5) Cho tứ diện OABC cú OA = OB = OC =a và đụi một vuụng gúc nhau. Gọi H là trực tõm tam giỏc 
ABC.
Chứng minh OH ^ (ABC)
Chứng minh 
Tớnh thể tớch khối tứ diện