Giáo án Giải tích 12 - Tiết 13 đến tiết 18

§5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (t3)
Tiết thứ : 13	 Ngày soạn: 20/09/2009
I. MỤC TIÊU :
1. Kiến thức :
– Học sinh thực hiện thành thạo sơ đồ khảo sát hàm số đối với hàm số trùng phương.
– Nắm vững các đặc điểm chung của hàm số trùng phương về: miền xác định, cực trị, giới hạn ở vô cực, các dạng đồ thị.
2. Kỉ năng :
- Vận dụng sơ đồ khảo sát để khảo sát sự biến thiên và vẻ đồ thi của hàm số trùng phương .Rèn kỹ năng tính toán.
3. Thái độ : 
Tích cực ,tự giác ,chủ động xây dựng bài .
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:
 Lấy HS làm trung tâm . 
III. CHUẨN BỊ GIÁO CỤ:
1.Giáo viên : 
Bảng tóm tắt dạng đồ thi hàm trùng phương .
2.Học sinh : 
 Học sơ đồ khảo sát .Dụng cụ vẻ ĐT 
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1. Ổn định tổ chức -kiểm diện sĩ số:
2. Kiểm tra bài cũ:
? Khảo sát hàm số : y = x4–2x2+2.
3.Bài mới :
HOẢT ÂÄÜNG THÁƯY VAÌ TROÌ
NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC
– Lớp nhận xét kết quả, giáo viên điều chỉnh.
– Giáo viên giới thiệu bài mới và cho chép kết quả vào bài tập.
– Chú ý giải pt y' = 0 qui về pt tích
– Hàm số chẵn Þ f(–x) = f(x)
– Hướng dẫn cách vẽ đồ thị kết hợp từ chiều biến thiên và tính đối xứng 
? Hình hóa ở đồ thị từ chiều biến thiên
– Lưu ý tính chất đối xứng
– Gọi học sinh lên bảng khảo sát hàm số
– Gọi học sinh trả lời từng ý của bảng tóm tắt
2. Hàm số y= ax4+bx2+c (a 0)
Ví dụ 3: Khảo sát sbt & vẻ đthi hàm số :
 y = x4–2x2+2
Miền xác định: D = R
Hàm số chẵn đồ thị đối xứng qua Oy.
= 4x3–4x = 4x(x2–1)
Tìm giới hạn:
Lập bảng biến thiên.
x
- -1 0 1 + 
 - 0 + 0 - 0 +
y
+ -2 + 
 1 1
Kết luận các khoảng tăng giảm, cực trị của hàm số.
Cực đại: A(0;2), cực tiểu B(1;1), C(–1;1)
ĐĐB-đồ thị:
Ví dụ 4: Khảo sát hàm số: 
 y= –x4–x2+. 
Miền xác định: D = R
= –2x3–2x2 = –2x(x2+1) 
= 0 x = 0 ( vì x2+1 > 0, x) 
Lập bảng biến thiên. 
x
- 0 +
y’
 + 0 -
y
- -
Cực đại A(0;)
Điểm đặc biệt: B(1;0) C(-1;0).
* Đồ thị:
Hàm số đã cho là hàm số chẵn do đĩ đị thị nhận trục tung là trục đối xứng.
Bảng tóm tắt: y= ax4+bx2+c ( a 0) .sgk
4. Củng cố : 
Các bước khảo sát hàm số trùng phương –dạng đồ thị hàm số trùng phương.
5. Dặn dò : 
Làm BT2/p43 .Xem trước bài khảo sát hàm số phân thức .
§5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (t4)
Tiết thứ : 14	 	 Ngày soạn: 20/09/2009
I. MỤC TIÊU :
1. Kiến thức :
– Học sinh thực hiện thành thạo sơ đồ khảo sát hàm số đối với hàm số nhất biến.
– Nắm vững các đặc điểm chung của hàm số nhất biến.về: miền xác định, cực trị, giới hạn ở vô cực, các dạng đồ thị.
2. Kỉ năng :
– Rèn kỹ năng khảo sát hàm số nhất biến- kỹ nãng tính toán , tìm tiệm cận, chứng minh tâm đối xứng của đồ thị. 
3. Thái độ : 
Tích cực ,tự giác ,chủ động xây dựng bài .
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:
 Lấy HS làm trung tâm . 
III. CHUẨN BỊ GIÁO CỤ:
1.Giáo viên : 
Bảng tóm tắt dạng đồ thi hàm số nhất biến 
2.Học sinh : 
 Học sơ đồ khảo sát .Dụng cụ vẻ ĐT 
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1. Ổn định tổ chức -kiểm diện sĩ số:
2. Kiểm tra bài cũ:
? – Phát biểu sơ đồ khảo sát hàm số. 
 – Aùp dụng khảo sát hàm số: y = 
3.Bài mới :
HOẢT ÂÄÜNG THÁƯY VAÌ TROÌ
NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC
– Gọi học sinh lên bảng khảo sát hàm số
– Lớp nhận xét kết quả
*Gv: Vẽ đồ thị hàm số:
– Giáo viên chú ý đặc điểm cực trị, tiệm cận, cách vẽ BBT có điểm không xác định cách vẽ (C) có tiệm cận.
– Cho lớp ghi kết quả
*Lưu ý : y = ( c 0 ; ad-bc 0)
MXĐ: D= R\ .. Hàm số tăng hoặc giảm trên từng khoảng xác định. 
TCĐ: x= ;TCN: y = 
3. Hàm số : y = ( c 0 ; ad-bc 0)
Ví dụ5: Khảo sát sự biến thiên & vẻ đồ thi hàm số: 
* TXĐ: 
* Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên: <0 
y’ khơng xác định khi x = -1. y’ luơn luơn âm .Vậy hàm số luơn nghịch biến trên 
+ Cực trị: hàm số khơng cĩ cực trị.
+ Tiệm cận: 
Do đĩ đường thẳng x =-1 là TCĐ.
Vậy đường thẳng y = -1 là TCN.
+ BBT
x
- -1 +
y’
 - -
y
-1 +
 - -1
* Đồ thị: 
Ví dụ 6: 
a/ Khảo sát sbt & vẻ đồ thị hàm số: 
y = . (C). 
b/ Tìm các điểm trên (C) có toạ độ nguyên. 
HD: 
a/ Khảo sát như ví dụ trên. 
b/ Gọi M(x;y) (C) y = 1–
Để x;ylà các số nguyên ta phải có: x+1 là ước số của 2
 có 4 điểm thoả mãn bt. 
*Bảng tóm tắt: (sgk)
4. Củng cố: 
- Học sinh nêu phần bắt buộc khi khảo sát hàm số nhất biến. Nhận dạng đồ thị hàm số theo dấu ad-bc. 
5. Dặn dò: 
- Học kỹ giáo khoa –Bài tập –p43sgk. 
§5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (t5)
Tiết thứ : 15	 	 Ngày soạn: 20/09/2009
I. MỤC TIÊU :
1. Kiến thức :
– Học sinh thực hiện thành thạo sơ đồ khảo sát hàm số đối với các hàm số bắt buộc .
– Học sinh nắm được phương pháp tìm giao điểm của hai đồ thị, biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị. 
2. Kỉ năng :
– Rèn phương pháp lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số. Tìm điều kiện để hai đường tiếp xúc nhau. Rèn kỹ năng suy luận và tính toán chính xác
3. Thái độ : Tích cực ,tự giác ,chủ động xây dựng bài .
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY: 
Lấy HS làm trung tâm . 
III. CHUẨN BỊ GIÁO CỤ:
1.Giáo viên : 
Hệ thống các dạng toán liên quan đến vị trí của hai đồ thị.
2.Học sinh : 
Học sơ đồ khảo sát .Dụng cụ vẻ ĐT -Xem trước bài: một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1. Ổn định tổ chức -kiểm diện sĩ số:
2. Kiểm tra bài cũ:
? – Phát biểu sơ đồ khảo sát hàm số. 
 	– Aùp dụng khảo sát hàm số: y= x3+3x2–2
3.Bài mới
HOẢT ÂÄÜNG THÁƯY VAÌ TROÌ
NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC
– Nêu điều kiện điểm MỴ (C)
– Điều kiện để M là giáo điểm của (C) và (C1)?
– Giải (1) ta được hoành độ giao điểm của (C), (C1)
- Nếu phương trình (1) có chứa tham số thì ta cần biện luận số nghiệm của phương trình (1) bằng phương pháp đại số ;từ đó suy ra số giao điểm của (C) và (C1) 
HS :Số giao điểm của (C) và chính là số nghiệm của phương trình (1). 
HS : nhắc lại
– Blpt dạng ax + b = a
. a = 0
. b = 0 	x Ỵ R
. b ¹ 0 : phương trình vô nghiệm
. a ¹ 0 :x = 
GV :
– Xét bài toán ngược của bài toán bl vị trí 2 đồ thị.
– Sử dụng đồ thị đã vẽ 
– Gọi học sinh nêu các TH xảy ra.
* Hs: 
Thảo luận theo nhĩm và vẽ đồ thị hàm số.
y = m
Phân chia các khả năng của m theo các giá trị cực trị của hàm số y = f(x) số giao điểm số nghiệm.
II. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ :
Bài toán
Cho (C): y= f(x)
 (C1): y =g(x)
Tìm giao điểm của (C) và (C1). 
Phương pháp:
+ Lập phương trình hoành độ giao điểm giữa (C) và (C1): f(x) = g(x) (1)
+ Số nghiệm của phưong trình (1) chính là số giao điểm của (C) và (C1). 
-Nếu phương trình (1) có nghiệm là x1;x2;x3; . xn thì các giao điểm của (C) và (C1) là: 
M1(x1;f(x1) ), M2(x2;f(x2)) 
Ví dụ7: Với giá tri nào của m thi (C ) cắt ? với (C): y = ,: y= x–m
HD:
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và :
 = x–m
 Rút gọn: (m–8)x+3+2m = 0 (1)
 Ycbt (1) có nghiệm m 8
Ví dụ 8 :Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàm số 
 luơn cắt đường thẳng (d) y = m – x với mọi giá trị của m
HD : (C) luơn cắt (d ) khi (1)
Cĩ nghiệm với mọi m.
Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị:
Ví dụ 9
a. Vẽ đồ thị hàm số: y = x3 + 3x2 – 2.
(Học sinh tự vẽ)
b. Sử dụng đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 + 3x2 – 2 = m.
Số nghiệm của pt : x3 + 3x2 - 2 = m là số giao điểm của đồ thị hàm số : 
y = x3 + 3x2 – 2 và đường thẳng y = m
Dựa vào đồ thị ta suy ra kết quả biện luận về phương trình trên là:
m > 2 hoặc m < -2 : pt cĩ một nghiệm 
m = 2 hoặc m = -2 : pt cĩ hai nghiệm
-2 < m < 2 : pt cĩ 3 nghiệm.
 Cho hàm số: y = x3 +3x2 –2 có đồ thị là (C)
4. Củng cố : 
Học sinh phát biểu lại cách tìm giao điểm của hai đường 
5. Dặn dò : 
Làm các bài tập 4, 5 ,6,7,8,9p44 sgk.
§5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (t6)
Tiết thứ : 16	 	 	Ngày soạn: 30/09/2009
I. MỤC TIÊU :
1. Kiến thức :
– Học sinh thực hiện thành thạo sơ đồ khảo sát hàm số đối với các hàm số bắt buộc .
– Học sinh nắm được phương pháp tìm giao điểm của hai đồ thị, biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị. 
2. Kỉ năng :
– Rèn phương pháp lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số. Rèn kỹ năng suy luận và tính toán chính xác
3. Thái độ : 
Tích cực ,tự giác ,chủ động xây dựng bài .
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:
 Lấy HS làm trung tâm . 
III. CHUẨN BỊ GIÁO CỤ:
1.Giáo viên : 
Hệ thống các dạng toán liên quan đến vị trí của hai đồ thị.
2.Học sinh : 
Học sơ đồ khảo sát .Dụng cụ vẻ ĐT -Xem trước bài: một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1. Ổn định tổ chức -kiểm diện sĩ số:
2. Kiểm tra bài cũ:
? – Phát biểu sơ đồ khảo sát hàm số. 
 _ Bài toán viết pt tiếp tuyến với ĐTHS y = f(x) tại (x0;y0) ?
3.Bài mới
HOẢT ÂÄÜNG THÁƯY VAÌ TROÌ
NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC
HS :
– Lập pttt với (C) phân biệt 2 khả năng: pttt tại điểm M Ỵ (C)?
– Xây dựng pttt không biết tiếp điểm
Gọi học sinh lên bảng lập phương trình tt ở ví dụ.
Đáp án :
a.
b. Ta có : 
x3 -3x+m =0 ĩ m+1=-x3 +3x+1 
*ø m2 thì phương trình đã cho có 1 nghiệm 
* m =-2 hoặc m = 2 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm ( 1 nghiệm kép )
* -2< m < 2 thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt 
c. Tiếp tuyến cần tim :
 y –y0 = (x–x0)
 Ta có : = -9 ĩĩ x0 = 2
Vậy có hai tiếp tuyến .
Nhắc lại :
Cho y= f(x) có đồ thị (C). 
a/ Lập phương trình tiếp tuyến với (C) tại M0(x0;y0)
b/ Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết: Tiếp tuyến có hệ số góc k 
HD: 
a/ Sử dụng phương trình: 
y –y0 = (x–x0)
b/ Sử dụng = k giải tìm x0
Ví du 10:
 Cho hàm số: y = –x3+3x2–4x+2
Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến vuông góc với 
(d): y = –x+3
Kiểm tra 15 phút
a. Khảo sát hàm số y=-x3 +3x+1 
b. Dựa vào đồ thị (C) của hàm số trên biện luận số nghiệm của phương trình sau đây theo m : x3 -3x+m=0 
c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=-9x+1 
 y
 y= m-1
 x 
4. Củng cố : 
Học sinh phát biểu lại cách tìm giao điểm của hai đường 
5. Dặn dò : 
Làm các bài tập 4, 5 ,6,7,8,9p44 sgk.
BÀI TẬP (t1)
Tiết thứ : 17	 	 	 Ngày soạn: 30/09/2009
I. MỤC TIÊU :
1. Kiến thức :
– Học sinh thực hiện thành thạo sơ đồ khảo sát hàm số đối với các hàm số bắt buộc .
– Học sinh nắm được phương pháp tìm giao điểm của hai đồ thị, biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị. 
2. Kỉ năng :
- Rèn kỹ năng suy luận và tính toán chính xác
3. Thái độ : 
Tích cực ,tự giác ,chủ động xây dựng bài .
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY: 
Lấy HS làm trung tâm . 
III. CHUẨN BỊ GIÁO CỤ:
1.Giáo viên : 
Hệ thống các dạng toán liên quan đến vị trí của hai đồ thị.
2.Học sinh : 
 Học sơ đồ khảo sát .Dụng cụ vẻ ĐT và làm BT sgk .
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1. Ổn định tổ chức -kiểm diện sĩ số:
2. Kiểm tra bài cũ:
? Phát biểu sơ đồ khảo sát hàm số b3. 
 3.Bài mới :
HOẢT ÂÄÜNG THÁƯY VAÌ TROÌ
NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
3
4
-1
-2
x
y
GV : gọi HS làm câu 1
HS1 :
. Chú ý khi vẽ đồ thị
. Khi cho y = 0 Þ x3 – 3x + 1 = 0
Phương trình này không có nghiệm đặc biệt
. Để vẽ đồ thị được chính xác, ta lấy thêm một điểm đặc biệt, cụ thể cho x = 2 Þ y = 3 ; x = -2 Þ y = -1 .
HS2 :
x3 – 3x – k + 1 = 0 (*)Û x3 – 3x + 1 = k
HS3 :
- Ycbt Û 0 = 8 – m -2 Û m = 6
- xCĐ = -1 Þ f’(-1) = 0 Û m = 3(thử lại )
 hoặc Ycbt Û Û m = 3
- Ycbt Û -1/3 = 2m -2 Û m = 4/3
HS4 :
f”(x0) = 0 Û x0 = 0 Þ y0 = 1
 pttt : y -1 = -3(x -0 ) 
Hướng dẫn
a) y’ = -4x(x2 – m)
. Cho HS xét các trường hợp m £ 0, m> 0.
b) Phương trình hoành độ giao điểm (Cm) và Cx.
x4 – 2mx2 + 2m – 1 = 0 (1
Điều kiện là phương trình (2) phải có 2 nghiệm t1, t2 > 0 sao cho t2 = 9t1.
Suy ra : 9m2 – 50m + 25 = 0
Bài 1
Cho (Cm) : y = x3 – mx + m – 2
1) Khảo sát và vẽ (C) khi m = 3
2) Dùng (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình :x3 – 3x – k + 1 = 0 (*)
3) m? để (Cm) 
 i) cắt ox tại x = 2
 ii) có xCĐ = -1
 iii) đi qua điểm (-1;1/3)
4 ) Viết pttt tại điểm x0 :f”(x0) = 0
Giải
1- (C) : y = x3 – 3x + 1 (Hs vẻ)
2- Kết quả :
. k 3 ; 1 nghiệm
. k = -1 V k = 3 1 nghiệm đơn, 1 nghiệm kép
. –1 < k < 3 ; 3 nghiệm pb
3 . i) m = 6
 ii) m = 3
 iii) m =4/3
 4 . y = -3x + 1
Bài tập :
Cho hàm số y = -x4 + 2mx2 – 2m + 1 có đồ thị (Cm)
a) Biện luận theo m số cực trị của (Cm)
b) Định m sao cho (Cm) cắt Ox tại 4 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng.
c) Khảo sát và vẽ (C5)
Kết quả
a) m £ 0 : một cực đại (tại x = 0)
m > 0 : hai cực đại (tại x = 2)
và một cực tiểu tại x = 0
b) . m = 5 -3, -1, 1, 3
 . m = -1, -,, 1
4. Củng cố : 
. Các bước KS hàm số đa thức
. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc 3 trong trường hợp không tìm được giao điểmcủa (C) và Ox ?
. Biện luận số giao điểm 2 đường
. Biện luận số nghiệm phương trình.. Vấn đề tiếp tuyến
5. Dặn dò : 
Làm các bài tập còn lại sgk.
BÀI TẬP (t2)
Tiết thứ : 18	 	 	 	 Ngày soạn: 30/09/2009
1. Ổn định tổ chức -kiểm diện sĩ số:
2. Kiểm tra bài cũ: 
? Phát biểu sơ đồ khảo sát hàm số . 
 3.Bài mới :
HOẢT ÂÄÜNG THÁƯY VAÌ TROÌ
NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC
HS1 :
y = -2x
HS2 :
2) Phương trình hđgđ (D) và (C)
Û 2x2 - (m – 4)x + (4 – m) = 0 (*)
D = m2 – 16 Û m 4
GVHD :
3) Giả sử I(x, y)
Suy ra y = 2x + 4
. Giới hạn :
c) và d) Dành cho các HS khá tham khảo.
* Gv: 
- Để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nĩ khi nào?
- Gọi 1 hs lên bảng giải câu a
* Hs: 
 - y' >0 với mọi x thuộc tập xác định của hàm số.
 -Lên bảng làm câu a.
*Gv: 
 - Xác định tiệm cận đứng của đồ thị hàm số? 
 - Để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua một điểm ta làm thế nào?
*Hs:
 - Tiệm cận đứng: 
- Thay toạ độ của điểm A vào phương trình đường tiệm cận đứng.
* Gv: Cho học sinh hoạt động nhĩm và gọi học sinh lên bảng làm bài tập
 Gọi một học sinh lên làm từ tập xác định đến giới hạn.Và một học sinh khác lên lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
* Hs: Hoạt động theo nhĩm và lên bảng làm bài tập theo yêu cầu của giáo viên.
*Gv : Gút lại vấn đề và cho điểm.
Bài 1
1) Khảo sát và vẽ (C) : y = 
2) m? (D) : 2x + y – m = 0 cắt (C) tại 2 điểm M, N
3) Trường hợp (D) cắt (C) tại 2 điểm M, N.
Tìm quỹ tích trung điểm I của MN.
Kết quả 
1) Học sinh giải
2) m 4 :2 giao điểm
3) Quỹ tích I là (D) : y = 2x + 4
x Ỵ (- ¥, -2] È[0,+¥)
Bài 2:
Cho hàm số y = f(x) = (C)
a) Xđ a, b sao cho (C) qua A(3, 1) và tx đt y = 2x – 4.
b) Khảo sát và vẽ (C) với a, b tim được .
c*) CMR : Các tiếp tuyến của (C) đều không qua giao điểm của hai đường tiệm cận.
d*) Tìm hai điểm M, N Ỵ hai nhánh của (C) sao cho M, N nhỏ nhất.
Kết quả a) 
d) 2 điểm 
Bài 3. Cho hàm số: 
a. Chứng minh rằng với mọi giá trị nào của tham số m, hàm số luơn luơn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nĩ?
TXĐ: D = R\
Do đĩ hàm số luơn luơn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nĩ.
b. Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua 
Ta cĩ phương trình đường tiệm cận đứng () của đồ thị là .
Để đi qua đểm A, ta phải cĩ:
c. Khi m = 2 ta cĩ: 
* TXĐ: 
* Sự biến thiên:
* Đồ thị: 
4. Củng cố : 
. Các bước KS hàm số đa thức ,phân thức .
. Biện luận số giao điểm 2 đường
. Biện luận số nghiệm phương trình.
. Vấn đề tiếp tuyến
5. Dặn dò : 
Làm các bài tập còn lại sgk.