Giáo án Giải tích 12 - Tiết 13 đến Tiết 17

Lớp
Ngày dạy
Sĩ số, tên học sinh vắng mặt
12C4
12C5
Tiết 13: §5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ ( 4T)
A. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức: 
- Nắm vững và sử dụng thành thạo sơ đồ khảo sát HS để khảo sát các HS đơn giản và cơ bản nhất trong chương trình như: Đa thức, phân thức hữu tỉ dạng 
- Nắm vững việc phân loại các dạng đồ thị bậc 3, trùng phương, phân thức hữu tỉ dạng 
2. Về kỹ năng: 
- Các bước khảo sát vẽ đồ thị một HS.
- Vẽ đồ thị 3 HS cơ bản nói trên.Biết xét sự tương giao của các đồ thị
3. Về thái độ: 
- Nghiêm túc học bài, hoạt động tích cực theo các hoạt động giáo viên hướng dẫn theo cá nhân hoặc theo nhóm.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: 
1. Giáo viên: - Bài soạn, xây dựng các hoạt động.Bảng phụ sơ đồ KS chung, hình vẽ
2. Học sinh: Vở ghi, thước.bút chì Đọc trước bài ở nhà
C. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:
I- Tiến trình lên lớp t1
1. Kiểm tra bài cũ: Lồng trong các hoạt động.
2. Bài mới:
HĐ của GV và HS
Nội Dung
HĐ1: Sơ đồ khảo sát hàm số
GV: nêu sơ đồ khảo sát hàm số
HS: ghi nhớ sơ đồ
I- SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ:
1. Tập xác định:
 + Tìm tập xác định
 2. Sự biến thiên:
a) Xét chiều biến thiên:
 + Tìm đạo hàm y’
 + Tìm các điểm đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
 + Xét dấu đạo hàm,suy ra chiều biến thiên của HS
b) Tìm cực trị
c) Tìm các giới hạn tại vô cực và tiệm cận (nếu có)
d) Lập bảng biến thiên
3. Đồ thị: Tìm giao điểm các trục nếu có, tính tuần hoàn, trục đối xứng...
Chú ý: SGK-T31
II-Khảo sát một số hàm đa thức
H1 HS về nhà tự làm
1)Hàm số y=ax3+bx2+cx+d (a¹0)
GV: h.dẫn hs thực hiện VD1 theo sơ đồ KS
HS: làm theo h.dẫn của GV
GV: h.dẫn hs tìm giao của đồ thị các trục
-Giao với trục Oy: cho x= 0 ,tìm y tương ứng
HS: tìm giao với Oy tại 
(0;2)
-Giao với trục Ox: giải pt
 2 + 3x - x3=0
HS:giải pt tìm đc x=2 và x=-1
Giao với Ox tại (2;0) và 
(-1;0)
GV: h.dẫn hs tính y , cho y=0x=?
tìm y tương ứng 
Tính y’’ = ? tìm nghiệm của y’’
Đó là tâm đx I(0:2)
GV: nhìn vào bảng biến thiên để xác định các điểm cực trị trên đồ thị
Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs 
y = 2 + 3x - x3
1) TXĐ: D = R
2) Sự biến thiên:
a) Chiều biến thiên:
 y' = -3x2+3; 
 y' = 0 Û 
Trên (-¥,-1) và (1,+¥), y' 0 nên HS ĐB
b) Cực trị: 
 CĐ tại x=1, yCĐ=4
 CT tại x=-1, yCT=0
c) Các giới hạn tại vô cực: 
d) Bảng biến thiên:
x
-¥ -1 1 +¥
y'
 - 0 + 0 - 
y
 4
 0 
3. Đồ thị: 
- Giao điểm của đồ thị với trục Oy: x=0 => y=2
- Giao điểm của đồ thị với trục Ox : y=0 x=2, x= -1
Thêm điểm: x = -2, y = 4
y
Đồ thị nhận điểm I( 0;2) làm tâm đối xứng
4
2
0
-2
-1
2
1
x
3. Củng cố: Qua bài HS cần nắm được: Sơ đồ KSHS và cách kS hàm bậc 3
 Tự xem các ví dụ trong sách, xem các dạng đồ thị của hàm bậc 3 trang 35(GV treo bảng phụ hình vẽ).
4-. Hướng dẫn học ở nhà:làm các ý còn lại của bài 1, xem trước khảo sát bậc4 trùng phương
Lớp
Ngày dạy
Sĩ số, tên học sinh vắng mặt
12C4
12C5
Tiết 14: §5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (Tiếp)
II- Tiến trình lên lớp t2
1. Kiểm tra bài cũ: Nêu sơ đồ khảo sát HS?
2. Bài mới:
HĐ của GV và HS
Nội Dung
HĐ3: Khảo sát HS bậc bốn trùng phương
GV: h.dẫn hs đọc ví dụ3
HS: đọc hiểu vd3
GV: y.cầu hs giải pt : y'=0
HS: thực hiện
GV:y.cầu hs tìm giao của đồ thị với các trục
HS: thực hiện
GV: h.dẫn hs vẽ đồ thị
 2- Hàm số trùng phương y=ax4+bx2+c 
VD1: Khảo sát HS y=x4 - 2x2 - 3.
1. Tập xác định R
2. Sự biến thiên
a) Chiều biến thiên: y'=4x3-4x; y'=0 Û 
Trên khoảng (-1,0) và (1,+¥), y'>0: HSĐB
Trên khoảng (-¥,-1) và (0,1), y'<0: HSNB
b) Cực trị: CT tại x=±1, yCT=-4
 CĐ tại x=0, yCĐ=-3
c) Giới hạn: 
d) Bảng biến thiên:
x
-¥ -1 0 1 +¥
-¥
-4
 0
 -4
 +¥
y'
 - 0 + 0 - 0 + 
y
3. Đồ thị: 
- Giao với Oy: x=0, y=-3
- Giao với Ox: y=0; x=
1
-1
-4
-3
0
x
y
H/S đã cho là HS chẵn nên đồ thị nhận trục oy làm trục đối xứng
H4: 
Gv: Gọi 1hs lên bảng thực hiện HĐ4
HS: thực hiện bài giải theo sơ đồ khảo sát 
GV: nhận xét và đánh giá k.quả
H4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của HS y = - x4 + 2x2 +3. 
Bằng đồ thị biện luận theo m số nghiệm của PT - x4 + 2x2 +3 = m (1)
Giải:
1. Tập xác định R
2. Sự biến thiên
a) Chiều biến thiên:
y' = -4x3 + 4x, y’ = 0 
Trên khoảng (-1,0) và (1,+¥), y' < 0: HSNB
Trên khoảng (-¥,-1) và (0,1), y'>0 HSĐB
b) Cực trị: CĐ tại x=±1, yCĐ = 4
 CT tại x=0, yCT = 3
c) Giới hạn: 
d) Bảng biến thiên:
x
-¥ -1 0 1 +¥
y'
 + 0 - 0 + 0 - 
y
 4 4
 3 
3) Đồ thị
- Giao với Oy: x=0, y= 3
- Giao với Ox: y=0; x=
H/S đã cho là HS chẵn nên đồ thị nhận trục oy làm trục đối xứng
-1
1
3
4
x
y
0
* Biện luận: Số nghiệm của PT (1) chính là số giao điểm của đồ thị hs y = - x4 + 2x2 +3 và đường thẳng y = m
Dựa vào đồ thị ta có:
Nếu m > 4: PT VN
Nếu m = 4: PT có 2 nghiệm kép
Nếu 3 < m < 4 : PT có 4 nghiệm phân biệt
Nếu m = 3: PT có 3 nghiệm
Nếu m > 3 : PT có 2 nghiệm phân biệt
3- Củng cố: 
 - Nắm chắc các ví dụ đã chữa, Ví dụ 2 tự xem SGK
- GV: yêu cầu HS xem trang 35 đây là các dạng đồ thị của hàm bậc bốn trùng phương
4- Hướng dẫn học bài ở nhà:
 Về nhà làm bài 2 (43), xem trước phần khảo sát hàm phân thức còn lại
Lớp
Ngày dạy
Sĩ số, tên học sinh vắng mặt
12C4
12C5
Tiết 15: §5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (Tiếp)
III- Tiến trình lên lớp t3
1. Kiểm tra bài cũ: Lồng trong các hoạt động.
2. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV và HS
KIẾN THỨC CẦN ĐẠT
HĐ 4: KS Hàm số y=; c¹0, ad-bc¹0.
GV:h.dẫn hs đọc vd5 ,vd6 trong SGK
Y.cầu đọc hiểu vd
HS: thực hiện theo h.dẫn của GV, thực hiện các bước theo sơ đồ khảo sát
HS: tìm tiệm cận đứng , tiệm cận ngang
GV: h.dẫn hs cách vẽ đồ thị
Dựa vào BBT và giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ, t/c đối xứng của đồ thị
HS: thực hiện theo h.dẫn
GV: treo bảng dạng của đồ thị 
y= (c0 , ad-bc0 )
GV: y.cầu hs áp dụng làm bài3b
GV: H.dẫn hs cách tính đh của h.số 
y= theo CThức : y=
HS: thực hiện h.dẫn của GV
y==
GV: h.dẫn hs cách tìm g.hạn trái và g.hạn phải để suy ra TC đứng
K.quả sẽ là +hoặc - , các em căn cứ vào BBT mà các em đã lập sẵn ở ngoài 
HS: thực hiện theo h.dẫn của GV
HS: tìm giao của đồ thị với các trục tọa độ
Tìm tâm đx , chính là giao của 2 tiệm cận
3- Hàm số y=; c¹0, ad-bc¹0.
VD5: Khảo sát HS y=
Giải: 
1. Tập xác định: D=R\{-1/2}.
2. Sự biến thiên:
a) Chiều biến thiên: 
y'=
y'<0 "xÎD nên HS NB trên các khoảng
v à 
b) Cực trị: HS không có cực trị
c) Tiệm cận
Vậy đường thẳng x = là T/c đứng
 Vậy đường thẳng
 y = l à t/c ngang
d) Bảng BT
x 
y’ - -
y 
3) Đồ thị:
Đồ thi cắt trục tụng tại điểm ( 0;2), đồ thị cắt trục hoành tại ( 2;0)
Giao 2 tiệm cận là tâm đối xứng I 
x
y
0
2
2
Bài 3b: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hs
y=
Giải: 
1. Tập xác định: D=R\{2}.
2. Sự biến thiên:
a) Chiều biến thiên: 
y'=
HS ĐB trên các khoảng
v à 
b) Cực trị: HS không có cực trị
c) Tiệm cận
Vậy đường thẳng x = 2 là T/c đứng
 Vậy đường thẳng
y = -1 là t/c ngang
d) Bảng BT
x 2 
y’ + +
y -1
 -1 
3. Đồ thị:
Đồ thị giao của với trục oy tại 
Đồ thị giao của với trục ox tại 
x
y
0
2
-1
Đồ thị nhận điểm I(2;-1) làm tâm đối xứng
3. Củng cố: - Yêu cầu HS xem bảng tóm tắt các dạng đồ thị của hàm số y=; c¹0, ad-bc¹0. Nắm được các ví dụ đã chữa
 - VN làm bài 3, 6
4. Hướng dẫn học ở nhàXem kỹ lại từng dạng đồ thị, cách khảo sát các HS này, 3 bảng tổng kết về đồ thị.
Lớp
Ngày dạy
Sĩ số, tên học sinh vắng mặt
12C4
12C5
Tiết 16: §5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (Tiếp)
IV- Tiến trình lên lớp t4
1. Kiểm tra bài cũ: Lồng trong các hoạt động.
2. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung kiến thức cần đạt
HĐ5: Sự tương giao của các đồ thị
GV:? tìm tọa độ g.điểm của 2 đồ thị
y=x2 + 2x -3
y=-x2 - x +2
HS: nêu cách tìm
GV: để tìm tọa độ gđ của 2đồ thị ta thực hiện ntn?
HS: nêu cách tìm
H§6: LuyÖn tËp x¸c ®Þnh giao ®iÓm
GV: h.dẫn hs thực hiện vd7 
GV: ycầu hs thực hiện vdụ
GV: h.dẫn hs biến đổi pt cần biện luận về dạng mà vp của nó chính là hsố mà ta vừa Ksát ở trên
HS: suy nghĩ , thực hiện
GV: để viết được pt Tta phải AD công thức ?
HS: suy nghĩ trả lời
y-y=y(x-x)
GV: vậy c.ta đi tìm các dữ kiện cần trong CT
HS: thực hiện
III- Sự tương giao của các đồ thị
H6: Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x2 + 2x -3, y = -x2 - x +2
Giải:
Hoành độ giao điểm là nghiệm của PT: 
 x2 + 2x -3 = -x2 - x +2
Vậy hai đồ thị trên cắt nhau tại 2 điểm
(1;0), 
*Ph­¬ng ph¸p: Gi¶ sö HS y=f(x) cã ®å thÞ (C1) vµ HS y=g(x) cã ®å thÞ (C2). 
§Ó t×m hoµnh ®é giao ®iÓm cña (C1) vµ (C2) ta ph¶i gi¶i PT: f(x)=g(x). Gi¶ sö c¸c nghiÖm lµ x1, x2,..., xn th× to¹ ®é c¸c giao ®iÓm lµ:
M1(x1;f(x1)),...,Mn(xn;f(xn)).
VD7: Chứng minh rằng đồ thị (C) của HS luôn luôn cắt đường thẳng (d): 
y = m-x với mọi giá trị của m
Giải: (C) luôn cắt (d) nếu PT 
 (1)có nghiệm với mọi m. 
Ta có:
Xét PT(2): x+ (2-m)x -m -1=0 có >0 với mọi giá trị của m và x = -1 không là nghiệm của PT trên nên PT luôn có hai nghiệm khác -1.
Vậy(C) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm PB
Ví dụ:
a) Vẽ đồ thị của hàm số y =x3 +3x2 -2
 b) Dùng đồ thị biện luận, biện luận theo m số nghiệm của PT x3 + 3x2 +1 -m = 0 (*)
Giải:
a) GV treo đồ thị đã khảo sát 
b) x3 + 3x2 +1 -m = 0 
 x3 + 3x2 -2 = m - 3 
Số nghiệm của PT (3) chính là số giao điểm của đồ thị HS y =x3 +3x2 -2 và đường thẳng y = m - 3.
Dựa vào đồ thị, ta suy ra kết quả biện luận về số nghiệm của PT (3):
Nếu m >5 thì PT (3) có 1 nghiệm
Nếu m = 5 thì PT (3) có 2 nghiệm
Nếu 1< m <5 thì PT (3) có 3 nghiệm
Nếu m =1 thì PT (3) có 2 nghiệm
Nếu m < 1 thì PT (3) có 1 nghiệm
Ví Dụ:Viết PT tiếp tuyến của đồ thị HS 
y =x3 +3x2 -2
a) Tại điểm có hoành độ x =-1
b) Tại điểm có tung độ y = -2
c) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x - 2
Giải: 
y’ = 3x2 + 6x 
a) x =-1=> y = 0 , y’(-1) = -3
PTTT: y = -3x -3
b) y=-2=> x = 0, x = -3
y’(0) = 0 PTTT: y = -2
y’(-3) = 9, PTTT: y = 9x + 25
c) Tiếp tuyến có HSG k = -3 nên
 y’(x) = -3
 x = -1 PTTT: y = -3x -3
3. Cñng cè: Qua bµi HS cÇn n¾m ®­îc: sù t­¬ng giao cña c¸c ®å thÞ, tiÕp tuyÕn cña c¸c ®å thÞ. Cã kÜ n¨ng viÕt PTTT, x¸c ®Þnh giao ®iÓm cña c¸c ®å thÞ, biÖn luËn ®­îc sè nghiÖm cña PT dùa vµo ®å thÞ.
4. H­íng dÉn häc ë nhµ: Xem l¹i toµn bé bµi gi¶ng, c¸c ph­¬ng ph¸p ®· dïng trong bµi.
 Lµm c¸c BT trang 44.
Lớp
Ngày dạy
Sĩ số, tên học sinh vắng mặt
12C4
12C5
Tiết 17: LUYỆN TẬP
A.Mục tiêu
1. Về kiến thức: 
	- Nắm vững sơ đồ khảo sát HS để khảo sát các HS đơn giản và cơ bản nhất trong chương trình như: Đa thức, phân thức hữu tỉ dạng 
2. Về kỹ năng: 
	- Các bước khảo sát vẽ đồ thị một HS.
	- Vẽ đồ thị 3 HS cơ bản nói trên.Biết xét sự tương giao của các đồ thị
3. Về thái độ: 
	- Nghiêm túc học bài, hoạt động tích cực theo các hoạt động giáo viên hướng dẫn theo cá nhân hoặc theo nhóm.
III. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: 
1. Giáo viên: - Bài soạn, xây dựng các hoạt động.Bảng phụ sơ đồ KS chung, hình vẽ
2. Học sinh: Vở ghi, thước.bút chì Đọc trước bài ở nhà
III- TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:
1. Kiểm tra bài cũ: Lồng trong các hoạt động.
2. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV và HS
KIẾN THỨC CẦN ĐẠT
HĐ1: Bài 5 Tr 44
GV: y.cầu hs thực hiện
HS: thực hiện theo y.cầu của bài tập
GV: h.dẫn hs căn cứ vào BBT đã lập sẵn ở ngoài để trả lời về g.hạn
HS: trả lời
GV: h.dẫn hs tìm điểm I là tâm đx
HS: thực hiện theo h.dẫn của GV
GV: đọc yêu cầu bài6
Nêu hướng c/m h/số y = ĐB/D
HS: thực hiện
GV: hãy xđ đg t/cận đứng của đồ thị , sau đó xđ m? để đg TCĐ đi qua điểm A(-1;)
HS: thực hiện
GV: hãy K.sát sự BT và vẽ Đ.thị hsố khi m= 2
HS:m thực hiện theo sơ đồ k.sát
Bài 5( 44) 
a) KS HS y = -x3+3x +1
(1) TXĐ: D = R
(2) Sự biến thiên:
a) Chiều biến thiên:
 y' = -3x2+3; 
 y' = 0 Û 
Trên (-¥,-1) và (1,+¥), y' 0 nên HS ĐB
b) Cực trị: 
 CĐ tại x=1, yCĐ=3
 CT tại x=-1, yCT=-1
c) Các giới hạn tại vô cực: 
d) Bảng biến thiên:
x
-¥ -1 1 +¥
y'
 - 0 + 0 - 
y
 3
 -1 
(3) Đồ thị: 
- Giao điểm của đồ thị với trục Oy: x=0 => y=1
Thêm điểm: x = -2, y = 3
x= 2. y = -1
Đồ thị nhận điểm I( 0;1) làm tâm đối xứng
b) PT x3-3x+m=0Û -x3+3x+1=m+1
Sè nghiÖm cña PT ®· cho lµ sè giao ®iÓm cña ®å thÞ HS y = -x3+3x+1 vµ ®­êng th¼ng y = m + 1. Tõ ®å thÞ ta cã KL:
- NÕu m+1 > 3 hoÆc m+1 2 hoÆc m<-2: PT cã 1 nghiÖm.
- NÕu m+1= 3 hoÆc m+1 =-1Û m =2 hoÆc 
m=-2: PT cã 2 nghiÖm.
- NÕu -1< m+1 < 3 Û -2 < m <-2: PT cã 3 nghiÖm.
Bµi 6(Tr44)
a) TXĐ : D = R\ 
Do ®ã hµm sè lu«n ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng x¸c ®Þnh cña nã
b) Ta có y==
đồ thị có TCĐ là x=-
để đg TCĐ đi qua điểm A(-1;) thì ta phải có -1=-m=2
c) Víi m = 2 th× 
TX§: 
. HS §B trªn TX§
TCĐ x=-1 , TCN y = 1
BBT 
x -1 
y’ + +
y 1
 1 
3. Đồ thị:
Đồ thị giao của với trục oy tại 
Đồ thị giao của với trục ox tại 
x
0
1
-1
y
Tâm đối xứng là giao 2 tiệm cận I (-1;1)
3- Củng cố: nắm được các bài tập đã chữa
4- Hướng dẫn bài tập về nhà:
VN làm các bài tập còn lại, ôn tập chương I, làm bài tập từ 1 đến 8 Tr 45, 46