Giáo án Giải tích 12 tiết 1-3: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm sồ

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Tiết 1, 2.	§1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỒ
	Ngày soạn: 19/08/2012
	Lớp dạy: 12A4, 12A5
I. Mục đích, yêu cầu:
	1. Về kiến thức: 
	Biết tính đơn điệu của hàm số.
	Biết mối liên hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu của đạo hàm cấp một của nó.
	2. Về kỹ năng: Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu của đạo hàm cấp một của nó.
II. Chuẩn bị của thầy và trò:
	1. Chuẩn bị của thầy: Thức thẳng, phấn màu.
	2. Chuẩn bị của trò: Kiến thức về tính đơn điệu của hàm số; các công thức tính đạo hàm; cách xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai và biểu thức dạng tích, thương của các nhị thức, tam thức.
III. Phương pháp dạy học: Phát hiện vấn đề, hỏi đáp, luyện tập.
IV. Tiến trình bài học:
	1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, ban cán sự lớp.
	2. Bài cũ: Kiểm tra trong quá trình dạy.
	3. Vào bài: Ta đã biết như thế nào là một hàm số tăng, như thế nào là một hàm số giảm và đã có thể sử dụng định nghĩa để chứng minh tính tăng, giảm của hàm số. Vậy liệu có mối quan hệ nào giữa chiều biến thiên của hàm số và đạo hàm của chúng không? Chúng ta cùng tìm hiểu trong bài hôm nay, bài “ Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số”.
	4. Nội dung:
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Nội dung
Họat động 1:
Suy nghĩ và trả lời các yêu cầu của giáo viên để xây dựng bài giải 
_ 2 học sinh lên bảng làm bài. Các học sinh khác làm và nhận xét bài bạn.
Họat động 2:
_ Xét hàm số y= x3 và trả lời: Nếu không bổ sung giả thiết thì mệnh đề ngược lại không đúng 
Họat động 3: 
_ Thảo luận nhóm
_ Trình bày trên bảng
_ Nhận xét bài của bạn
Họat động 4:
_ Học sinh phát biểu kết luận của mình
Họat động 5: 
_ Trình bày trên bảng
_ Nhận xét bài của bạn
Họat động 1: Củng cố - Luyện tập
Họat động 2:  Xét xem khẳng định ngược lại của định lý trên có đúng không? Đưa ra chú ý.
Họat động 3: Luyện tập- củng cố.
Họat động 4: 
_ Qua định lý vừa được phát biểu trên, hãy nêu các bước để xác định tính biến thiên của hàm số.
Họat động 5: Luyện tập- củng cố.
I. Tính đơn điệu của hàm số 
1. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm: 
* Định lý: Cho hàm số có đạo hàm trên :
 + Nếu thì hàm số đồng biến trên 
 + Nếu thì hàm số nghịch biến trên 
 * Chú ý: Nếu thì không đổi trên .
* VD1: Tìm các khỏang đơn điệu của hàm số: 
y = 2x4 +1 
b ) y = sinx trên (0; 2)     
Giải: 
a.TXĐ: D=R
y’= 8x3
y’ = 0 x = 0
Bảng biến thiên
x
0
y’
-
0
+
y
1
Vậy hàm số nghịch biến trên và đồng biến trên 
b.Học sinh lên bảng làm ý b
2.Định lý mở rộng:
Giả sử hàm số có đạo hàm trên . Nếu và chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên .
* VD2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 
Giaỉ:
TXĐ: 
Ta có: 
 và 
Vậy hàm số đã cho luôn đồng biến trên 
 II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
1. Qui tắc: 
1. Tìm tập xác định
2. Tính đạo hàm. Tìm các điểm làm cho đạo hàm bằng không hoặc không xác định.
3. Lập bảng biến thiên.
4. Kết luận.
 2. Áp dụng:
* VD 3: Xét sự đồng biến , nghịch biến của hàm số .
Giải:
Bảng biến thiên:
x
-1
2
y’
+
0
-
0
+
y
* VD 4: Chứng minh rằng trên khoảng .
Giải:
Xét hàm số trên 
5. Củng cố: Nêu định lý về mối quan hệ giữa chiều biến thiên mà dáu của đạo hàm cấp một; định lý mở rộng; quy tắc xét chiều biến thiên của một hàm số.
6. BTVN: 
- Coi trước bài CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
- Làm bài tập 1,2,3,4,5 sgk trang 9, 10 
Tiết 3: 	BÀI TẬP
SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
	Ngày soạn: 19/08/2012
	Lớp dạy: 12A4, 12A5
I. Mục đích, yêu cầu:
	1. Về kiến thức:
- Cũng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.
- Cũng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.
	2. Về kỹ năng:
- Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
 - Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản.
	3. Về tư duy, thái độ:
II. Chuẩn bị của thầy và trò:
	1. Chuẩn bị của thầy: Giáo án, bảng phụ
	2. Chuẩn bị của trò: Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà.
III. Phương pháp dạy học: Luyện tập
IV. Tiến trình bài học:
	1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số
	2. Bài cũ:
	1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn. Các em nhắc lại mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên K và dấu của đạo hàm trên K ?
2. Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
3. (Chữa bài tập 1b trang 9 SGK) :Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
	y = 
	3. Vào bài:
	4. Nội dung:
 Hoạt động 1: Chữa bài tập 2a, 2c 
 a) y = c) y = 
Tg
 Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
15'
- Trình bày bài giải.
- Nhận xét bài giải của bạn.
- Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà.
- Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải... 
 Hoạt động 2: (5') (Nối tiếp hoạt động 2). Bảng phụ có nội dung
Cho hàm số f(x) = và các mệnh đề sau:
(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến.
(II): Trên các khoảng (- ; 1) và (1; +) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải.
(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + ).
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1	B. 3	C. 2	D. 0
	HS trả lời đáp án.
	GV nhận xét.
 Hoạt động 3: (Chữa bài tập 5a SGK) Chứng minh bất đẳng thức sau:
 	tanx > x ( 0 < x < ) 
Tg
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
10'
+ Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh.
+ Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số đã lập ( nên lập bảng).
+ Từ kết quả thu được đưa ra kết luận về bất đẳng thức cần chứng minh.
- Hướng dẫn học sinh thực hiện theo định hướng giải.
Xét hàm số g(x) = tanx - x xác định với các giá trị x Î và có: g’(x) = tan2x và g'(x) = 0 chỉ tại điểm x = 0 nên hàm số g đồng biến trên 
 Do đó 
g(x) > g(0) = 0, " x Î 
Cũng cố: (5') 1) Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
	2) Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất đẳng thức.
Bài tập về nhà: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK)
 2) Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của hàm có tính phức tạp hơn cho các học sinh khá:
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) x - với các giá trị x > 0.
b) sinx > với x Î .