Giáo án Giải tích 12: Ôn tập học kì I

ÔN TẬP HỌC KÌ I
NỘI DUNG ÔN TẬP
 1) Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số.
 2)Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: 
Chiều biến thiên của hàm số
Cực trị. 
Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị của hàm số. 
Dựa vào đồ thị của hàm số, biện luận số nghiệm của phương trình. 
 3) Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
 4) Hàm số, phương trình mũ và lôgarit
 5) Các bài toán tính đạo hàm của hàm số
 MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ 
@ Quy tàõc tçm f(x) , f(x) 
Tçm caïc âiãøm tåïi haûn x1,x2 ...xn cuía f(x) trãn [a,b].
Tênh f (a) , f (x1) ,f(x2) ....., f (xn) , f (b)
Tçm säú låïn nháút M, säú nhoí nháút m trong caïc säú noïi trãn : f(x) = M , f(x) = m.
@Các bước khảo sát hàm số: 
TXĐ
Tính giới hạn ; Tìm tiệm cận(đối với hàm số )
Tính y’ , GPT y’=0 (nếu có)
Lập BBT , KL: ĐB,NB,CĐ,CT?
Chọn ĐĐB và vẽ đồ thị.
 @Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x0;y0) có dạng: 
@ Các định nghĩa :
 1) Luỹ thừa với số mũ 0 và nguyên âm : a0 = 1 và a-n = ( với a 0 và n ) 
 2) luỹ thừa với số mũ hữu tỉ : ( Với a > 0 và ) 
3) Lôga rit cơ số a : 
@) Các tính chất và công thức : 
1) Luỹ thừa : Với các số a> 0 , b> 0 , tuỳ ý ta có:
 ; ; 
 ; 
 2) Lôgarit: Với giả thiết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa , ta có ;
 và ; và 
 ; 
 ( với tuỳ ý ) ; ; 
 , tức là ; 
@Đạo hàm : 
 ;; 
;; 
 ; 
; với u = u(x)
 ; 
 ; Với u = u (x) 
 ; 
 ( x > 0) ; 
Bài dạy: . Tiết: 	ÔN TẬP HỌC KỲ I.
Tuần dạy: 
I. Môc tiªu.
	1. KiÕn thøc:
	- BiÕt s¬ ®å kh¶o s¸t hµm sè vµ c¸c bµi to¸n liªn quan, t×m GTLN, GTNN cña hµm sè.
	- BiÕt c«ng thøc tÝnh ®¹o hµm cña hµm sè mò, lòy thõa.
	- Gi¶I ®­îc mét sè ph­¬ng tr×nh, bÊt ph­¬ng tr×nh mò vµ logarit.
	2. KÜ n¨ng:
	- BiÕt kh¶o s¸t hµm sè. 
	- BiÕt t×m GTLN, GTNN cña hµm sè trªn ®o¹n.
	- BiÕt gi¶I ph­¬ng tr×nh, bÊt ph­¬ng tr×nh mò vµ loga rit
	3. Th¸i đé:
	- RÌn luyÖn tÝnh cÈn thËn t­ duy logic trong khi gi¶I bµi tË.
II. Trọng tâm:	Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
III. ChuÈn bÞ.
	1. Gi¸o viªn: Gi¸o ¸n, ®Ò c­¬ng «n tËp, b¶ng phô tãm t¾t s¬ ®å kh¶o s¸t hµm sè
2. Häc sinh: ChuÈn bÞ bµi tr­íc ë nhµ.
IV. TiÕn tr×nh.
	1. æn ®Þnh tæ chøc: KiÓm diÖn.
	2. KiÓm tra bµi cò:
	c©u hái: Rút gọn biểu thức A = 
	3. Bµi míi:
Ho¹t ®éng Gi¸o viªn & Häc sinh
Néi dung
GV: Gäi häc sinh nªu c¸c b­íc kh¶o s¸t hµm s« bËc 3.
HS: Tr¶ lêi. 
GV: Nªu c«ng thøc tÝnh ®¹o hµm cña hµm sè mò, hµm sè logarit.
HS: tr¶ lêi.
GV: Nªu c¸c b­íc t×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè.
HS: Tr¶ lêi.
GV: Nªu ®iÒu kiÖn cña hµm sè logarit. 
HS: Tr¶ lêi
GV:Cho häc sinh th¶o luËn nhãm gi¶i c¸c bµi tËp.
HS: Th¶o lu©n nhãm.
GV: Gäi bÊt k× mét häc sinh lªn gi¶i bµi tËp.
HS: lªn b¶ng tr×nh bµy. C¶ líp theo dâi.
GV: Gäi häc sinh kh¸c nhËn xÐt.
Câu 1 : Cho hàm số (C) 
a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b.Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : .
Câu 2 : 
a)Tính đạo hàm của hàm số sau : @ ; @ y = 5cosx+sinx 
 Đáp số : 
b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [-2;0]
Maxy=
c) Tính giá trị biểu thức A = 
Đáp số: A = 27/8
Câu 3 : Giải phương trình
 a/ 
b/ 4.9x+12x-3.16x = 0 
c/
	4. Câu hỏi và bài tập củng cố
	Giải phương trình 
log2(x2+3x+2) + log2(x2+7x+12) = 3 + log23
b) log2x + log2(x-1) =1
	5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
	* Đối với bài học ở tiết học này:
	Xem lại các bài tập đã giải
	* Đối với bài học ở tiết học tiếp theo:
	VÒ nhµ «n tËp c¸c bµi ®· lµm vµ lµm c¸c bµi tËp trong ®Ò c­¬ng «n tËp.
V. Rút kinh nghiệm
-Nội dung: 
-Phương pháp:
-Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Bài dạy: . Tiết: 	ÔN TẬP HỌC KỲ I.
Tuần dạy: 
IV. TiÕn tr×nh.
	1. æn ®Þnh tæ chøc: KiÓm diÖn.
	2. KiÓm tra bµi cò:
	c©u hái: Cho hàm số có đồ thị (C). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
	3. Bµi míi:
Ho¹t ®éng Gi¸o viªn & Häc sinh
Néi dung
GV: Gäi häc sinh nªu c¸c b­íc kh¶o s¸t hµm s« ph©n thøc.
HS: Tr¶ lêi.
GV: Nªu d¹ng ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn.?
HS: D¹ng PTTT: y= f’(x0)(x-x0)+y0.
GV: Nªu c¸c b­íc t×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè.
HS: Tr¶ lêi.
GV: Nªu c«ng thøc tÝnh ®¹o hµm cña hµm sè mò, hµm sè logarit.
HS: tr¶ lêi
GV: Nªu ®iÒu kiÖn cña hµm sè logarit. 
HS: Tr¶ lêi
GV:Cho häc sinh th¶o luËn nhãm gi¶i c¸c bµi tËp.
HS: Th¶o lu©n nhãm.
GV: Gäi bÊt k× mét häc sinh lªn gi¶i bµi tËp.
HS: lªn b¶ng tr×nh bµy. C¶ líp theo dâi.
GV: Gäi häc sinh kh¸c nhËn xÐt.
Câu 1 : a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 
y = 
 b)Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ bằng -1
Câu2 : Tìm GTLN – GTNN của hàm số
 y = (x – 6) trên đoạn [0 ; 3].
Câu3 Tính đạo hàm các hàm số sau: 
đáp số: 
Câu4: Giải phương trình :
 a) b)
	4. Câu hỏi và bài tập củng cố
	Cho h/số ( Cm )
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số khi m =2
b/Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại điểm có tung độ bằng 1
c/Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận của(Cm).Tìm tập hợp điểm I khi m thay đổi
	5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
	* Đối với bài học ở tiết học này:
	Xem lại các bài tập đã giải
	* Đối với bài học ở tiết học tiếp theo:
	VÒ nhµ «n tËp c¸c bµi ®· lµm vµ lµm c¸c bµi tËp trong ®Ò c­¬ng «n tËp.
V. Rút kinh nghiệm
-Nội dung: 
-Phương pháp:
-Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Bài dạy: . Tiết: 	ÔN TẬP HỌC KỲ I.
Tuần dạy: 
IV. TiÕn tr×nh.
	1. æn ®Þnh tæ chøc: KiÓm diÖn.
	2. KiÓm tra bµi cò:
	c©u hái: T×m giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 
	3. Bµi míi:
Ho¹t ®éng Gi¸o viªn & Häc sinh
Néi dung
GV: Gäi häc sinh nªu c¸c b­íc kh¶o s¸t hµm s« bËc 3
HS: Tr¶ lêi.
GV: Nªu c¸c b­íc t×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè.
HS: Tr¶ lêi.
GV: Muèn tÝnh f’(ln2) tr­íc hÕt ta lµm g×?
HS: TÝnh f’(x).
GV: Nªu ®iÒu kiÖn cña hµm sè logarit. 
HS: Tr¶ lêi
GV:Cho häc sinh th¶o luËn nhãm gi¶i c¸c bµi tËp.
HS: Th¶o lu©n nhãm.
GV: Gäi bÊt k× mét häc sinh lªn gi¶i bµi tËp.
HS: lªn b¶ng tr×nh bµy. C¶ líp theo dâi.
GV: Gäi häc sinh kh¸c nhËn xÐt.
Câu1: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2
a).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b).Tìm giá trị của m để phương trình : -x3 + 3x2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 2: a)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x+
 b) Cho hàm số f(x) = 	. Tính f’(ln2)
Câu 3 : Giải phương trình 	
	4. Câu hỏi và bài tập củng cố
	Cho hàm số có đồ thị (C). 
a- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
b- Tìm m để đường thẳng y= mx cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.
	5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
	* Đối với bài học ở tiết học này:
	 Xem lại các bài tập đã giải
	* Đối với bài học ở tiết học tiếp theo:
	Lµm c¸c bµi tËp trong ®Ò c­¬ng «n tËp 
V. Rút kinh nghiệm
-Nội dung: 
-Phương pháp:
-Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:
Bài dạy: . Tiết: 	ÔN TẬP HỌC KỲ I.
Tuần dạy: 
IV. TiÕn tr×nh.
	1. æn ®Þnh tæ chøc: KiÓm diÖn.
	2. KiÓm tra bµi cò:
	c©u hái: Cho hàm số 
a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y" = 0.
	3. Bµi míi:
b.Triển khai bài. 
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ
NỘI DUNG KIẾN THỨC
-Học sinh tính y'
 +Lập phương trình y' = 0 (*)
 +Biện luận theo m số nghiệm của phương trình (*)
-Dựa vào số nghiệm của phương trình 
y' = 0 để kết luận số điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho theo m.
-Hướng dẫn học sinh lập phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) với trục
hoành và tìm nghiệm của phương trình này theo m .Từ đó kết luận được khi nào thì đồ thị hàm số cắt trục hoành.
-Học sinh lần lượt giải quyết các vấn đề:
 +Tìm tập xác định.
 +Tính y'
 +Giải y' = 0 tìm điểm tới hạn
 +Kết luận tính đơn điệu.
 +Kết luận điểm cực trị
 +Tính ,
 +Lập bảng biến thiên
 +Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với hai trục.
 +Chọn điểm vẽ đồ thị.
-Học sinh lần lượt giải quyết các vấn đề trên hoàn thành việc khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số đã cho.
Bài 1.Cho hàm số 
a.Biện luận theo m số điểm cực trị của hàm số.
b.Tìm m để (Cm) cắt trục hoành.
c.Xác định m để (Cm) có cực đại,cực tiểu.
d.Khảo sát hàm số khi m = 1.
Giải.
a.TXĐ:
Ta có:
+m < 0: (*) vô nghiệm nên (Cm) có một cực trị.
+m = 0:(*) có nghiệm x = 0 nên (Cm) có một cực trị.
+m > 0:(*) có hai nghiêm khác 0 nên (Cm) có ba cực trị.
b.Tọa độ giao điểm của (Cm) với trục Ox là nghiệm (nếu có) của phương trình:
đặt ta được phương trình:
Vậy,phương trình (1) luôn có ít nhất hai 
nghiệm.Do đó (Cm) luôn cắt trục hoành với mọi m.
c.(Cm) có cực đại,cực tiểu khi m > 0.
d.m = 1:
TXĐ:
Bảng biến thiên
x
- -1 0 1 +
y'
 + 0 - 0 + 0 -
y
 0 0
- -1 - 
Đồ thị
	4. Câu hỏi và bài tập củng cố
 -Nhắc lại sơ đồ khảo sát các hàm số đã được học,sự tương giao của hai đồ thị hàm số,
cách xác định điểm cực trị của hàm số.
	5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
	* Đối với bài học ở tiết học này:
	Xem lại các bài tập đã giải 	
	* Đối với bài học ở tiết học tiếp theo:
	ôn lại toàn bộ nội dung chương trình
 	-Làm các bài tập đã cho.
V. Rút kinh nghiệm
-Nội dung: 
-Phương pháp:
-Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: