Giáo án Giải tích 12 nâng cao - Tiết: Nguyên hàm

	Tổ : Tốn 	ChươngIII§1 
Œ NGUYÊN HÀM.. (Tiết 1, 2 , ngày soạn: 9.8.2008)
I. Mục đích bài dạy:
 - Kiến thức cơ bản: khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp,
 - Kỹ năng: biết cách tính nguyên hàm của một số hàm số đơn giản 
 - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống
 - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II : Chuẩn bị 
GV : Bảng phụ , Phiếu học tập 
HS : Kiến thức về đạo hàm 
II. Phương pháp: 
 - Thuyết giảng , kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. 
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
1/ Kiểm tra bài cũ : (10 phút) 
Câu hỏi 1 : Hồn thành bảng sau : 
(GV treo bảng phụ lên yêu cầu HS hồn thành , GV nhắc nhở và chỉnh sửa )
f(x)
f/(x) 
C
x
lnx
ekx
ax (a > 0, a ¹ 1)
cos kx
 sin kx
tanx
cotx
Câu hỏi 2 : Nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm 
2/ Nội dung bài mới:
TG
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
10/
10/
5/
10/
T 2 
10/
10/
10/
12/
HĐI : Giới thiệu k/n nguyên hàm.
Bài tốn mở đầu L(sgk)
Hỏi : 1) Nếu gọi s(t) là quãng đường đi được của viên đạn bắn được t giây , v(t) là vận tốc của viên đạn tại thời điểm t thì quan hệ giữa hai đại lượng đĩ như thế nào ?
 2) Theo bài tốn ta cần phải tìm gì? 
Dẫn dắt đến khái niệm nguyên hàm 
* Cho hàm số y = f(x) thì bằng các quy tắc ta luôn tìm được đạo hàm của hàm số đó. Vấn đề đặt ra là :” Nếu biết được f’(x) thì ta có thể tìm lại được f(x) hay không ?
* Giới thiệu định nghĩa.Ghi lên bảng 
* Cho HS đọc chú ý (sgk Tr 136)
Cho ví dụ : Tìm nguyên hàm của : 
a/ f(x) = x2.
b/ g(x) =.với x Ỵ 
c) h(x) = trên 
*Gọi HS đứng tại chỗ trả lời ,GV chỉnh sửa và ghi lên bảng 
Củng cố : Cho HS thực hiện HĐ 2: (SGK)
Gọi HS đứng tại chỗ trả lời 
* GV nhận xét và chỉnh sủa 
Hỏi : Nếu biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì ta còn chỉ ra được bao nhiêu nguyên hàm của f(x).
Từ đĩ ta cĩ định lý 1 
HĐ 3: Định lý 1 
* Ghi định lý 1 lên bảng 
Hỏi 1 : Em hãy dựa vào tính chất F’(x) = f (x) ở hoạt động trên để chứng minh phần a của định lý vừa nêu.
Hỏi 2 : Nếu f/(x) = 0 , cĩ nhận xét gì về hàm số f(x) 
Xét = G/(x) – F/(x) = f(x) – f(x) = 0 , vậy G(x) – F(x) =C (C là hằng số ) 
 Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 137, để Hs hiểu rõ nội dung định lý vừa nêu.
Cho HS làm ví dụ 2 ( Trang 138, sgk) 
* GV nhận xét và chỉnh sửa 
GV ghi bảng phần nhận xét (sgk) 
 . .
.
* Giới thiệu cho HS : Sự tồn tại của nguyên hàm:
 Ta thừa nhận định lý sau:
(Gv ghi bảng )
 Hoạt động 4 :
 Hãy hồn thành bảng sau: 
(Phiếu học tập 1)
* Hoạtđộng nhĩm 
* Gọi đại diện nhĩm lên bảng trình bày , gọi đại diện nhĩm khác nhận xét , GV chỉnh sửa 
Từ đĩ cĩ bảng nguyên hàm 
* Giåïi tiãûu baíng cạc nguyãn haìm cå baín.(treo bảng phụ lên) 
Cho vê dủ ạp dủng
Tçm nguyãn haìm cuía cạc haìm säú sau : (GV ghi lên baíng)
Gọi HS lên bảng trình bày , GV nhận xét và chỉnh sửa 
Hoạt động 5 : Tính chất của nguyên hàm 
* Ghi tính chất của nguyên hàm lên bảng 
Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 140, để Hs hiểu rõ nội dung tính chất 2 vừa nêu
Củng cố : Cho vê dủ ạp dủng
Tçm nguyãn haìm cuía cạc haìm säú sau : (GV ghi lán baíng)
* Gọi HS lên bảng trình bay , GV hướng dẫn , chỉnh sửa 
* Hướng dẫn HS làm bài 
Tìm : dx 
Hỏi : Âãø tçm nguyãn haìm cuía haìm säú ta laìm nhỉ thãú naìo ?(x > 0) 
HĐ 6 ) : Củng cố bài học 
Phát phiếu học tập 
Treo bảng phụ ghi nội dung phiếu học tập 
Đại diện nhĩm lên bảng trình bày , Gv nhận xét , chỉnh sửa 
* HS đọc sgk
Trị trả lời 
v(t) = s/(t) 
Tính s(t) biết s/(t) 
Trị trả lời 
a/ F(x) = 
b/G(x) = tanx 
 c)H(x) = 
Thực hiện HĐ1
F1(x) = - 2cos2x là nguyên hàm của hàm số f(x) = 4sin2x
F2(x) = - 2cos2x + 2 là nguyên hàm của hàm số f(x) = 4sin2x
HS trả lời Vä säú, âọ laì : F(x) +C, C laì hàịng säú
Đứng tại chỗ trả lời 
.
f(x) là hàm hằng 
HS lên bảng trình bày 
Thảo luận nhĩm để hồn thành bảng nguyên hàm đã cho và làm các ví dụ sau
HS trình bày 
Chi a tỉí cho maỵu 
dx 	= 
= (= + C
= + C
Thảo luận nhĩm 
Khái niệm nguyên ham
Bài tốn mở đầu L(sgk)
a/ Đënh nghéa :
 * Haìm säú F(x) âỉåüc goüi laì nguyãn haìm cuía f(x) trãn K nãúu: x K ta cọ: F’(x) = f(x)
Chú ý : Haìm F(x) âỉåüc goüi laì nguyãn haìm cuía f(x) trãn [a,b] nãúu vaìF/(a) = f(a) ; .vaìF/(b) = f(b) 
Vê dủ: 
a. F(x) = laì mäüt nguyãn haìm cuía f(x) = x2 trãn R
b. G(x) = tgx laì mäüt nguyãn haìm cuía g(x) = trãn khoảng 
c) H(x) = laì mäüt nguyãn haìm cuía h(x) = trên 
b/ Âënh lyï:1
Nãúu F(x) laì mäüt nguyãn haìm cuía f(x) trãn K thç:
	a) Våïi moüi haìng säú C, F(x) + C cuỵng laì nguyãn haìm cuía f(x) trãn K 
	b)Ngược lại với moüi nguyãn haìm G(x) cuía f(x) trãn K thì tồn tại một hằng số C sao cho G(x) = F(x) + C våïi mọi x thuộc K .
Chứng minh: (sgk)
Vê dủ:Tìm nguyên hàm của hàm số trên R thoả mãn điều kiện
 F(1) = - 1
F(x) = 
F(1) = - 1 nên C = - 2
Vậy F(x) = x2 – 2 
Tĩm lại, ta cĩ: Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì mọi nguyên hàm của f trên K đều cĩ dạng F(x) + C , C R
Vây F(x) + C là họ tất cả các nguyên hàm của f trên K , kí hiệu f(x)dx.
 Với f(x)dx là vi phân của nguyên hàm F(x) của f(x), vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx. 
“Mọi hàm số liên tục trên K đều cĩ nguyên hàm trên K”
2) Bảng các nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
* Treo bảng các nguyên hàm cơ bản (trang 139) 
Ví dụ : Tçm nguyãn haìm cuía cạc haìm säú sau
1) 4x4dx = x5 + C
2) dx = + C
3) cosx/2 dx =2sin + C
3. Cạc tênh cháút cuía nguyãn haìm 
 Nếu f và g là hai hàm số liên tục trên K thì : 
a) 
b) Với mọi số thực k 0 ta cĩ 
Ví dụ : 
 1) ()dx = = 
 + C
2) (x – 1) (x4 + 3x ) dx= 
3) 4sin2xdx = 
= 2x – sin2x + C
*. dx == (
=+ C=+ C
Nội dung phiếu học tập 
IV. Củng cố ( L2/)
	+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
	+ Dặn BTVN: Hồn thành các bài tập 1..4 SGK, trang 141 
	+ Xem trước bài : Một số phương pháp tìm nguyên hàm 
Nội dung các phiếu học tập : 
	Phiếu học tập 1 : (5 phút )
1) Hồn thành bảng :
f’(x)
f(x) + C
0
axa - 1
ekx
axlna (a > 0, a ¹ 1)
coskx
 sinkx
	Phiếu học tập 2 (10 phút ) :
Tính các nguyên hàm :
1) * (5x2 - 7x + 3)dx = 
2)dx =
3) dx 	= 
Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp sau:
 sinkxdx = - coskx + C 
 coskxdx = sinkx + C 
 ekxdx = + C