Giáo án Giải tích 12 nâng cao - Tiết: Luyện tập một số phương pháp tính tích phân

ChươngIII §3 §4 
 Luyện Tập Một Số Phương Pháp Tính Tích Phân Bài 3 & Bài 4
Tiết 1:
BÀI TẬP §3 TÍCH PHÂN
Ngày soạn: 12.8.2008 ( Chương trình nâmg cao )
Số tiết: 1tiết.
I. Mục đích: 
1 Kiến thức: 
	- Định nghĩa và các tính chất của tích phân.
	- Vẽ đồ thị của hàm số.
	- Công thức tính diện tích tam giác, hình thang , hình tròn.
	- Sự liên quan giữa nguyên hàm và tích phân.
2 Kỹ năng: 
	- Rèn luyện kỹ năng tính toán, trình bày bài toán.
	- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong quá trình làm bài tập.
3 Tư duy và thái độ: 
	- Rèn luyện tư duy logic trong quá trình tính tích phân và chứng minh tích phân. 
	- Có thái độ nghiêm túc trong qúa trình làm việc. 
II Chuẩn bị: 
1	Gv: giáo án.
2	Hs: chuẩn bị bài tập và các kiến thức liên quan. 
III Phương pháp: 
	Lấy học sinh làm trung tâm.
IV Tiến trình bài học: 
1 Ổn định lớp, điểm danh.
2 Kiểm tra bài cũ: kết hợp trong quá trình giải bài tập.
3 Bài mới:
	Hoạt động 1: 
Thời gian
Giáo viên
Học sinh
Ghi bảng
15’
- Vẽ đồ thị của hàm số y = x/2 + 3
- Hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = +3 , y = o , x = -2, x = 4 là hình gì.
Hàm số y = +3 trên [-2;4] có tính chất gì?
-Vậy tích phân được tính như thế nào?
- Tính diện tích hình thang ABCD.
- Vẽ đồ thị hàm số y = trên [-3;3]. 
- Hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = , y = o , x = -3, x = 3 là hình gì.
- Do đó được tính như thế nào.
- Hình thang.
Hàm số y = +3 0 và liên tục với trên [-2;4].
- là diện tích hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = +3 , y = o , x = -2, x = 4 
- SABCD = (AB+CD).CD =21
- Nửa hình tròn tâm O bán kính R = 3.
- là diện tích nửa hình tròn giới hạn bởi y = ; y = 0; x =-3; x = 3.
Bài 10: Không tìm nguyên hàm hãy tính các tích phân sau:
a) c)
Giải: B
 C
 D o A
 Ta có hàm số y = +3 0 và liên tục với x [-2;4].
 Do đó là diện tích hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = +3 , y = o , x = -2, x = 4 .
 Mặt khác: 
 SABCD = (AB+CD).CD=21
 Vậy =21
b) 
 Vì y = liên tục, không âm trên [-3;3] nên là diện tích nửa hình tròn giới hạn bởi y = ; y = 0; x =-3; x = 3.
Vậy = 
	Hoạt động 2: 
Thời gian
Giáo viên
Học sinh
Ghi bảng
10’
-Các , , quan hệ với nhau như thế nào
- viết dưới dạng hiệu như thế nào?
-+ = 
=4-
Bài 11. Cho biết =-4, =6, =8.
Tính a) 
 d)
Giải :
Ta có:
+ = 
=-
=10
d) Ta có 
= 4- = 16
	Hoạt động 3: 
Thời gian
Giáo viên
Học sinh
Ghi bảng
6’
- phụ thuộc vào đại lượng nào và không phụ thuộc vào đại lượng nào?
- Vậy ta có ? ?
- phụ thuộc vào hàm số f, cận a,b và không phụ vào biến số tích phân.
- =3
 = 3
=7
=7.
Bài 12. Biết =3. =7. Tính 
 Giải:
 Ta có =3 = 3
 =7=7.
 Mặt khác 
+= 
=-
=4 
	Hoạt động 4: 
Thời gian
Giáo viên
Học sinh
Ghi bảng
10’
- Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F(x) liên hệ như thế nào với f(x)? 
- Dấu của F(x) trên [a;b] ? Từ đó cho biết tính tăng, giảm của F(x).
- Dấu của f(x) – g(x) với x [a;b]. 
- Suy ra ?o
- F’(x) = f(x)
- F’(x) 0 . Do đó F(x) không giảm trên [a;b].
 Vì vậy
 a F(a) F(b).
-f(x) g(x) x [a;b]. 
f(x) – g(x) 0 x [a;b]. 
- 0
Bài 13. a) Chứng minh rằng nếu f(x) 0 trên [a;b] thì 0.
 b) Chứng minh rằng nếu f(x) g(x) trên [a;b] thì 
 Giải:
a) Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) th ì F’(x) = f(x) 0 nên F(x) không giảm trên [a;b].
 Nghĩa là a F(a) F(b).
 F(b) – F(a) 0 
 = F(b) – F(a) 0
b) Ta có 
 f(x) g(x) x [a;b]. 
f(x) – g(x) 0 x [a;b]. 
Suy ra 0
-0
V 	Củng cố: (4’)
	- Nắm kỹ các tính chất của tích phân.
	- Cách tính tích phân dựa trrtên diện tích hình thang cong.
	- Chứng minh rằng nếu m f(x) M trên[a;b] thì m(b-a) M(b-a).
Tiết 2:
I)Mục tiêu:
1)Về kiến thức:
- Giúp học sinh vận dụng kiến thức lí thuyết về phương pháp tính tích phân vào việc giải bài tập . 
- Nắm được dạng và cách giải .
2)Về kỉ năng :
- Rèn luyện kỉ năng vận dụng công thức vào thực tế giải bài tập 
- Rèn luyên kỉ năng nhận dạng bài toán một cách linh hoạt 
3)Về tư duy và thái độ :
-Nhận thấy mối quan hệ giữa nguyên hàm và tích phân .
- Cẩn thận, chính xác, biết qui lạ về quen 
II)Chuẩn bị:
GV : Giáo án,dụng cụ dạy học .
HS : Học thuộc các công thức tính tích phân và xem bài tập ở nhà .
III)Phương pháp : Nêu vấn đề , đàm thoại , đan xen hoạt động nhóm 
IV)Tiến trình bài dạy :
1) Ổn định :
2)Kiểm tra : ( 5 ) 
CH1: Nêu công thức tính tp bằng cách đổi biến , áp dụng tính lnx)dx
CH2: Nêu công thức tính tp từng phần,áp dụng tính 
3)Bài mới:
HĐ1:Củng cố kiến thức lý thuyết trọng tâm
TG
HĐ của giáo viên
HĐ của học sinh
Nội dung
5
- Từ kiểm tra bài cũ, nhận xét hoàn chỉnh lời giải và công thức.
-Tiếp thu ghi nhớ
-Các công thức tính tích phân.
HĐ2: Giải bài tập áp dụng tích phân dùng phương pháp đổi biến
TG
HĐ của giáo viên
HĐ của học sinh
Nội dung
15
-Chia lớp thành 4 nhóm và giao bài tập cho mỗi nhóm.
- Gọi đại diện nhóm lên trình bày.
-HS1: Bài 19a
-Hs2: Bài 24a
-HS3: Bài 20b
-HS4: Tính 
-Gợi ý cách đặt.
- Nhận xét hoàn chỉnh lời giải.
- Củng cố lại kiến thức dùng công thức tích phân nào sử dụng đổi biến loại một, dạng nào sử dụng loại hai.
- Thực hiên theo yêu cầu của GV.
- HS1: Đặt u= t5 + 2t
du= (5t4+ 2)dt
+ t=0 u=0
+ t=1 u=3
-HS2: Đặt u=x3 du=3x2dx
+x=1u=1
+x=2u=8
-HS3: Đặt u=x2+1du=2xdx
+x2=u-1, x3=x.x2=x( u-1) 
+ x=0 u=1
+ x= u=4
-HS4: Đặt x=
+x=0t= 0
+x=1t= 
=...=
-Tiếp thu và ghi nhớ
-KQ bài 19a=2
-KQ bài 24a=
-KQ bài 20b=
-KQ bài của 	
HS4 = 
HĐ3: Giải bài tập áp dụng tp dùng phương pháp tích phân từng phần:
TG
HĐ của giáo viên
HĐ của học sinh
Nội dung
15
-Chia lớp thành 4 nhóm và giao bài tập cho mỗi nhóm.
- Gọi đại diện nhóm lên trình bày.
-HS1: Bài 25a
-Hs2: Bài 25c
-HS3: Bài 25e
-HS4: Tính 
-Gợi ý cách đặt.
- Nhận xét hoàn chỉnh lời giải.
- Củng cố và rút ra các dạng bài tập sử dụng phương pháp tích phân từng phần và cách đặt.
- Thực hiên theo yêu cầu của GV
-HS1: Đặt u=x du=dx
dv= cos 2xdx v=
-HS2: Đặt u=x2 du=2xdx
dv=cosxdx v=sinx
-HS3: Đặt u=lnx du=
dv=x2dx v=
-HS4:Đặt u=ex du=exdx
dv= sinxdx v=-cosx
-Tiếp thu và ghi nhớ
-KQ bài 25a=-
-KQ bài 25c=
-KQ bài 25e=
-KQ bài của 	
HS4 = 
4) Củng cố(4 phút) : các dạng tích phân thường gặp và cách giải 
5) Dặn dò(1 phút): học bài và làm bài tập còn lại SGK