Giáo án Giải tích 12 nâng cao tiết 60-62: Các phương pháp tìm nguyên hàm

 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM 
 Tiết 60 -61
Mục tiêu
 1.Về kiến thức:
 - Hiểu được phương pháp đổi biến số và lấy nguyên hàm từng phần . 
	2. Về kĩ năng:
 - Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số không quá phức tạp.
Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên: 
Lập các phiếu học tập, bảng phụ.
 2. Học sinh:
 Các kiến thức về : 
 - Vận dụng bảng các nguyên hàm, tính chất cơ bản của nguyên hàm, vi phân.
 III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp 
Tiến trình bài học 
TIẾT 1
	Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
 Câu hỏi: a/ Phát biểu định nghĩa nguyên hàm .
 b/ Chứng minh rằng hàm số F(x) = là một nguyên hàm của hàm số 
 f(x) = 4x(2x2 +1)4.
Cho học sinh khác nhận xét bài làm của bạn.
Nhận xét, kết luận và cho điểm.
	Hoạt động 1: Xây dựng phương pháp đổi biến số. 
Tg
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
5’
5’
- Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì =
== + C = + C
- Thông qua câu hỏi b/ , hướng dẫn hsinh đi đến phương pháp đổi biến số.
=
=
-Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì biểu thức ở trên trở thành như thế nào, kết quả ra sao? 
- Phát biểu định lí 1.
-Định lí 1 : (sgk)
 Hoạt động 2 :Rèn luyện kỹ năng tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số 
Tg
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
7’
7’
6’
- HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng
- Đ1: =
Đặt u = x2+1 , khi đó :
=
= u+ C = (x2+1)+ C
- HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng
Đ2:=
Đặt u = (x2+1) , khi đó :
=
= -cos u + C = - cos(x2+1) +C 
-HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng
Đ3:=
 = - 
Đặt u = cos x , khi đó :
= -
= -= -eu +C = - ecosx +C
H1:Có thể biến đổi về dạng được không? Từ đó suy ra kquả?
- Nhận xét và kết luận.
H2:Hãy biến đổi về dạng ? Từ đó suy ra kquả?
- Nhận xét và kết luận.
H3:Hãy biến đổi về dạng ? Từ đó suy ra kquả?
- Nhận xét và kết luận.
Vd1: Tìm 
Bg:
=
Đặt u = x2+1 , khi đó :
=
= u+ C = (x2+1)+ C
Vd2:Tìm
Bg:
=
Đặt u = (x2+1) , khi đó :
=
= -cos u + C = - cos(x2+1) +C
Vd3:Tìm 
Bg:
= -
Đặt u = cos x , khi đó :
= -
= -= -eu + c = - ecosx + c
* chú ý: có thể trình bày cách khác:
= -
= - ecosx + C
Hoạt động 3: Củng cố ( 10 phút) . Hoạt động nhóm.
Tg
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
10’
- Các nhóm tập trung giải quyết .
- Theo dõi phần trình bày của nhóm bạn và rút ra nhận xét và bổ sung.
- Cho HS hđ nhóm thực hiện phiếu HT1 .
- Gọi đại diện một nhóm trình bày.
- Đại diện nhóm khác cho nhận xét.
- GV nhận xét và kết luận.
* Chú ý: Đổi biến số như thế nào đó để đưa bài toán có dạng ở bảng nguyên hàm.
Bài tập về nhà: 6, 7 trang 145
Phụ lục:
 + Phiếu học tập1:
 Câu 1.Tìm kết quả sai trong các kết quả sau:
 a/ = = e+ C ; b/ = = lnx + C
 c / = 2 = 2 ln(1+) + C ; d/ = -xcosx + C
 Câu 2.
 Tìm kết quả sai trong các kết quả sau:
 a/ = = e+ C ; b/ = = sinx + C
 c / = = ln(1+) + C ; d/ = x.sinx + C
 TIẾT 2
Hoạt động 4:Giới thiệu phương pháp tính nguyên hàm từng phần .
Tg
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
5’
8’
Đ: 
(u.v)’= u’.v + u.v’
= +
 = +
 = uv - 
Đ:Đặt u = x, dv = sinxdx
 Khi đó du = dx, v = -cosx
Ta có : 
 =- x.cosx + = - xcosx + sinx + C
H: Hãy nhắc lại công thức đạo hàm một tích ?
Hãy lấy nguyên hàm hai vế, suy ra = ?
- GV phát biểu định lí 3
- Lưu ý cho HS: đặt u, dv sao cho 
tính dễ hơn .
- H: Từ đlí 3 hãy cho biết đặt u và dv như thế nào? Từ đó dẫn đến kq?
- yêu cầu một HS khác giải bằng cách đặt u = sinx, dv = xdx thử kq như thế nào
-Định lí 3: (sgk)
 = uv - 
-Vd1: Tìm 
Bg:
Đặt u = x,dv = sinxdx Khi đó du =dx,v =-cosx
Ta có : 
 =- x.cosx + = - xcosx + sinx + C
Hoạt động 5: Rèn luyện kỹ năng tìm nguyên hàm bằng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần.
Tg
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
5’
5’
5’
2’
7’
- Học sinh suy nghĩ và tìm ra hướng giải quyết vấn đề.
Đ :Đặt u = x ,dv = exdx
 du = dx, v = ex
 Suy ra :
= x. ex - 
 = x.ex – ex + C
Đ: Đặt u = x2, dv = exdx
 du = 2xdx, v = ex
Khi đó: 
=x2.ex-
 = x2.ex-x.ex- ex+C
- Đ: Đặt u = lnx, dv= dx
 du = dx, v = x
Khi đó : 
= xlnx - 
 = xlnx – x + C
- Đăt u = lnx, dv = x2dx
 du = dx , v = 
Đ :Không được.
Trước hết : 
Đặt t = dt = dx
Suy ra =2
Đặt u = t, dv = sint dt
du = dt, v = - cost
=-t.cost+ = -t.cost + sint + C
Suy ra:
= 
= -2.cos+2sin+C
H :- Dựa vào định lí 3, hãy đặt u, dv như thế nào ? Suy ra kết quả ?
H : Hãy cho biết đặt u, dv như thế nào ? Suy ra kquả ?
- Lưu ý :Có thể dùng từng phần nhiều lần để tìm nguyên hàm.
- H : Cho biết đặt u và dv như thế nào ?
- Thông qua vd3, GV yêu cầu HS cho biết đối với 
thì ta đặt u, dv như thế nào.
H : Có thể sử dụng ngay pp từng phần được không ? ta phải làm như thế nào ?
+ Gợi ý : dùng pp đổi biến số trước, đặt t = .
* Lưu ý cho HS các dạng thường sử dụng pp từng phần.
, 
đặt u = f(x), dv cònlại.
, đặt u = lnx,dv =f(x) dx
- Vd2 :Tìm 
Bg :
Đặt u = x ,dv = exdx
 du = dx, v = ex
 Suy ra :
= x. ex - 
 = x.ex – ex + C
Vd3 : Tìm I=
Bg :Đặt u = x2, dv = exdx
 du = 2xdx, v = ex
Khi đó: 
=x2.ex-
 = x2.ex-x.ex- ex+C
Vd4 :Tìm 
Bg :
Đặt u = lnx, dv= dx
 du = dx, v = x
Khi đó : 
= xlnx - 
 = xlnx – x + C
Vd5: Tìm 
Đặt t = dt = dx
Suy ra =2
Đặt u = t, dv = sint dt
du = dt, v = - cost
=-t.cost+ = -t.cost + sint + C
Suy ra:
= 
= -2.cos+2sin+C
 * Hoạt động 6 : Củng cố
(Giáo viên dùng bảng phụ, cả lớp cùng chú ý phát hiện)
Tg
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
8’
- Cả lớp tập trung giải quyết .
- Theo dõi phần trình bày của bạn và rút ra nhận xét và bổ sung.
- Treo bảng phụ và yêu cầu cả lớp chú ý giải quyết .
- Gọi 2 HS trình bày ý kiến của mình.
- GV nhận xét và kết luận.
V. Bài tập về nhà:7, 8, 9 trang 145 và 146
VI. Phụ lục :	
Dựa vào bảng sau đây, hãy cho biết gợi ý phương pháp giải nào không hợp lý. 
 ( Đối với )
Hàm số
Gợi ý phương pháp giải
f(x) = (2x+1)cosx
Đặt u = 2x+1 , dv =cosx
f(x) = xe-x
Đặt u = e-x , dv = xdx
f(x) = lnx
Đặt u = lnx, dv =
f(x) = ex sinx
Đặt u = ex ,dv = sinxdx hoặc u = sinx,dv = exdx
 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM – LUYỆN TẬP
 TIẾT 62 
Mục tiêu
 1.Về kiến thức:
 - Học sinh nắm vững hai pp tìm nguyên hàm . 
	2. Về kĩ năng:
 - Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số.
 3. Về tư duy thái độ:
 - Phát triển tư duy linh hoạt.
-Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác.
Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên :
 - Bài tập sgk
- Lập các phiếu học tập.
 2. Học sinh:
 Biết phân biệt dạng toán dung pp đổi biến số, từng phần
 III. Phương pháp: 
 IV.Tiến trình bài học 
	Kiểm tra bài cũ: (10 phút)
 Câu hỏi 1: Hãy phát biểu phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm?
 Áp dụng: Tìm cosdx
 Câu hỏi 2:Hãy phát biểu phương pháp tính nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm. 
 Áp dụng: Tìm (x+1)edx
Yêu cầu một HS khác nhận xét, bổ sung.
Gv kết luận và cho điểm.
Thời gian
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
5’
5’
6’
9’
- Hs1: Dùng pp đổi biến số
 Đặt u = sin2x 
- Hs2: Đặt u = sin2x 
 du = 2cos2xdx
Khi đó:sin2x cos2xdx =udu =u6 + C
= sin62x + C
Hs1: Dùng pp đổi biến số
 Đặt u = 7-3x2
- Hs2:đặt u=7+3x2du=6xdx
Khi đó :
dx =
=udu = u+C
=(7+3x2)+C
Đ: Dùng pp lấy nguyên hàm từng phần.
Đặt u = lnx, dv = dx
du = dx , v = x
Khi đó: 
lnxdx = 
 = x-xdx
= x- x+ C=
= - x+C
Đ:Dùng pp đổi biến số, sau đó dùng pp từng phần. 
Đặt t = t=3x-9
2tdt=3dx
Khi đó:edx =tedt
Đặt u = t, dv = etdt
du = dt, v = et
Khi đó:tedt=tet - 
= t et- et + c
Suy ra: 
edx=tet - et + c
 Thông qua nội dung kiểm tra bài cũ
Giáo viên nhấn mạnh thêm sự khác nhau trong việc vận dụng hai phương pháp.
- Gọi môt học sinh cho biết cách giải, sau đó một học sinh khác trình bày cách giải.
-Gọi môt học sinh cho biết cách giải, sau đó một học sinh khác trình bày cách giải.
H:Có thể dùng pp đổi biến số được không? Hãy đề xuất cách giải?
H:Hãy cho biết dùng pp nào để tìm nguyên hàm?
- Nếu HS không trả lời được thì GV gợi ý.
 Đổi biến số trước, sau đó từng phần.
Bài 1.Tìm 
sin cosdx
Bg:
Đặtu=sin
du= cosdx
Khi đó:sin cosdx =udu 
=u6 + C= sin6 + C
Hoặc 
sin cosdx
=sin d(sin )
=sin + C
Bài 2.Tìm
dx
Bg:
Đặt u=7+3x2du=6xdx
Khi đó :
dx =
=udu = u+C
=(7+3x2)+C
Bài 3. Tìm 
lnxdx
Bg:
Đặt u = lnx, dv = dx
du = dx , v = x
Khi đó: 
lnxdx = 
 = x-xdx
= x- x+ C=
= - x+C
Bài 4. Tìm edx
Bg:Đặt t = t=3x-9
2tdt=3dx
Khi đó:edx =tedt
Đặt u = t, dv = etdt
du = dt, v = et
Khi đó:tedt=tet - 
= t et- et + c
Suy ra: 
edx=tet - et + c
Hoạt động 7: Củng cố.(10’)
 Với bài toán , hãy ghép một ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được một
 mệnh đề đúng.
Hàm số
Phương pháp
1/ f(x) = cos(3x+4)
2/ f(x) = 
3/ f(x) = xcos(x2) 
4/ f(x) = x3ex
5/ f(x)= sincos
 a/ Đổi biến số
 b/ Từng phần
 c/ Đổi biến số 
 d/ Đổi biến số 
 e/ Từng phần. 
V. Bài tập về nhà:
 Tìm trong các trường hợp trên.