Giáo án Giải tích 12 nâng cao tiết 34: Số e và logarit tự nhiên

Ngày soạn:
Tiết: 34
§4 Số e và logarit tự nhiên 
I/ Mục tiêu: 
1. Kiến thức: - Năm được ý nghĩa của số e
- Hiểu được logarit tự nhiên và các tính chất của nó
2. Kỹ năng: Vận dụng logarit tự nhiên trong phương phá “logarit hoá” để tính các bài toán thực tế.
II/ Phương pháp:
III/ Quá trình lên lớp:
1. Ổn định và kiểm tra bài cũ: 
Câu 1: nêu các hiểu biết về số п và tầm quan trọng trong cuộc sống.
Câu 2: cho dãy số (Un) với Un = (1+1/n)n. chứng minh (Un) là dãy số tăng.
2. Bài mới: 
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Nội dung
HĐ1: 
giả sử đem gửi ngân hàng một số nếu là A, với lãi suất mỗi năm là r. Nếu chia mỗi năm thành m kỳ để tính lãi theo thể thức lãi kép thì sau N năm số tiền thu về là bao nhiêu?
HĐ2: từ HĐ1 nếu tăng số kỳ m trong 1 năm thì số tiền thu về có tăng không?
? lãi suất mỗi kỳ
? số kỳ trong N năm
? số tiền thu về sau N năm
I> lãi kép liên tục và số e:
1
* Sm = A (1+ r/m) Nm
 = A([1+ r/m ] r/m) Nr (1)
* vì (1+1/n)ä nên khi tăng số kỳ m trong 1 năm thì số tiền thu về cũng tăng
* ta tính được:
limxà+∞(1+1/2)x ≈ 2.718 = e (2)
* từ (1) và (2) : 
S = limmà+∞Sin = A.e Nr (*)
vậy thể thức tính lãi khi mà+∞ ta gọi là thể thứ lãi kép liên tục và công thức (*)được gọi là công thức lãi kép liên tục.
* GV hướng dẫn VD 1, VD2 ở sgk/96
? nêu các tính chất của logarit tự nhiên
? tính nhanh
Ln e, lnea, ln 1, elna
? tìm x biết 100=ex
8
? biểu thị log100 
theo ln 2, ln 5
II> Loragit tự nhiên:
e
1. Đn:
Log a = lna
2. VD:
Bài 1: biết ln2 = a, ln5 = b tính 
8
log100 theo a và b
Bài 2: tính 
A= log eln100 – ln10log√e
IV> Củng cố dặn dò: Đọc và chuẩn bị bài tiếp theo ( Hàm số mũ và hàm số logarit).