Giáo án Giải tích 12 nâng cao tiết 14, 15: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị một số hàm đa thức

 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC
 Tiết 14, 15
I/ Mục tiêu: 
 +Về kiến thức :
 - Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó 
+Về kỹ năng :
-Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng :
 - Thực hiện các bước khảo sát hàm số 
- Vẽ nhanh và đúng đồ thị 
+ Tư duy thái độ 
Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận 
Nghiêm túc; tích cực hoạt động 
Phát huy tính tích cực và hợp tác của học sinh trong học tập
II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :
 + Giáo viên : 
 - Sách GK, phiếu học tập, bảng phụ
 + Học sinh : 
 - Kiến thức cũ, SGK
III/ PHƯƠNG PHÁP :
 Tiếp cận, gợi mở, nêu vấn đề, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm
IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
 1. Ổn dịnh lớp: Sĩ số, sách giáo khoa
 2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
 Câu hỏi : Xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số:
 y = x3 - 2x2 +3x -5
3. Bài mới :	
Họat động1: Hình thành các bước khảo sát hàm số
Thời gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
5 phút
H1: Từ lớp dưới các em đã biết khảo sát hàm số,vậy hãy nêu lại các bước chính để khảo sát hàm số ?
Giới thiệu : Khác với trước đây bây giờ ta xét sự biến thiên của hàm số nhờ vào đạo hàm, nên ta có lược đồ sau 
TL 1:
Gồm 3 bước chính :
- Tìm tập xác định
- Xét sự biến thiên
- Vẽ đồ thị
.
I / Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :
 (SGK)
Hoạt động 2 : Khảo sát hàm số bậc ba 
Thời gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt độngcủa học sinh
Ghi bảng
15
phút
Dựa vào lược đồ khảo sát hàm số các em hãy khảo sát hàm số :
 y = ( x3 -3x2 -9x -5 )
Phát vấn, học sinh trả lời GV ghi bài giải lên bảng
Học sinh trả lời theo trình tự các bước KSHS
II. Hàm số :
y = ax3 +bx2 + cx +d(a0)
Ví dụ 1 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 
 y = ( x3 -3x2 -9x -5 )
Lời giải:
1.Tập xác định của hàm số D =R
2.Sự biến thiên
 a/ giới hạn : 
y’=(3x2-6x-9)
y’=0x =-1 hoặc x =3
a/ Bảng biến thiên :
x - -1 3 + 
y/ + 0 - 0 +
y 0 +
 - -4
- Hàm số đồng biến trên
(-;-1) và ( 3; +); nghịch biến trên ( -1; 3).
- Điểm cực đại của đồ thị hàm số : ( -1 ; 0);
- Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số : ( 3 ; -4);
3. Đồ thị:
-Giao điểm của đồ thị với trục Oy : (0 ; - )
-Giao điểm của đồ thị với 
trục Ox : (-1; 0) & (5 ; 0)
Hoạt động 3 : Hình thành khái niệm điểm uốn
Thời gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt độngcủa học sinh
Ghi bảng
7phút
Giáo viên dẫn dắt để đưa ra khái niệm điểm uốn
-Để xác định điểm uốn, ta sử dụng khẳng định :
“ Nếu hàm số y= f(x) có đạo hàm cấphai trên một khoảng chứa điểm x0,f”(x0)=0 và f”(x) đổi dấu khi x qua x0 thì U(x0;f(x0)) là một điểm uốn của đồ thị hàm số”
- Học sinh về nhà chứng minh khẳng định sau : Đồ thị của hàm số bậc ba 
f(x)=a x3+bx2+cx+d (a0)
luôn luôn có một điểm uốn & điểm đó là tâm đối xứng của đồ thị 
Học sinh tiếp thu
- Học sinh ghi vào vở để về nhà chứng minh
Điểm uốn của đồ thị :
-Khái niệm :
-“Điểm U(x0; f(x0 )) được gọi là điểm uốn của đồ thị hàm số y= f(x) nếu tồn tại một khoảng (a; b) chứa x0 sao cho trên một trong hai khoảng (a;x0) và (x0;b) tiếp tuyến của đồ thị tại điểm U nằm phía trên đồ thị, còn trên khoảng kia tiếp tuyến nằm phía dưới đồ thị . 
Người ta nói rằng tiếp tuyến tại điểm uốn xuyên qua đồ thị. 
Hoạt động 4 : Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số bậc ba
Thời gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
10 phút
3phút
-GV hướng dẫn học sinh khảo sát, chú ý điểm uốn .
-Gọi học sinh khác nhận xét 
-GV sửa và hoàn chỉnh bài khảo sát.
Nhận xét : Khi khảo sát hàm số bậc ba, tùy theo số nghiệm của phương trình y’ = 0 và dấu của hệ số a, ta có 6 dạng đồ thị như sau( Treo bảng phụ)
Học sinh lên bảng khảo sát
- Học sinh chú ý điều kiện xảy ra của từng dạng đồ thị
Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y = -x3 +3x2 - 4x +2 
Tiết 2:
Hoạt động 5: Cho học sinh tiếp cận với bài toán Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trùng phương.
Tg
HĐ của Giáo viên
HĐ của Học sinh
Ghi bảng
13p
Từ bài toán khảo sát hàm số bậc 3, cho học sinh khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: .
- Cho hs xung phong lên bảng khảo sát.
 - Gọi hs khác nhận xét.
 - GV nhận xét, sửa và hoàn chỉnh bài khảo sát.
- Hs lên bảng khảo sát.
- Các hs khác theo dõi để nhận xét.
3/Hàm số trùng phương:
Y=ax4 +bx2 +c (a0)
VD3:Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
Lời giải:
1/ Tập xác định của hàm số là: R
2/ Sự biến thiên của hàm số:
a/ Giới hạn:
 ; 
b/ Bảng biến thiên:
 x -1 0 1 
 - 0 + 0 - 0 +
y -3 
 -4 -4
- Hàm số nghịch biến trên và , đồng biến trên và 
- Điểm cực đại của đồ thị hàm số: (0;-3)
- Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số:
(-1;-4) và (1;-4).
3/ Đồ thị:
-Điểm uốn:
 và đổi dấu khi x qua x1 và x2 nên: 
 và là hai điểm uốn của đồ thị.
- Giao điểm của đồ thị với trục Oy (0;-3).
- Giao điểm của đồ thị với trục Ox là 
 và .
Nhận xét: Hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Hoạt động 6: Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số trùng phương; viết phương trình tiếp tuyến; dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình.
Tg
HĐ của Giáo viên
HĐ của Học sinh
Ghi bảng
20p
- Chia hs ra thành các nhóm để hoạt động.
- Cho hs khảo sát hàm số trùng phương trong trường hợp có một cực trị (VD4)
- Cho hs lên khảo sát, rồi cho hs khác nhận xét và kết luận.
- Cho học sinh nhắc lại pttt của đồ thị hàm số tại điểm x0.
- Muốn biện luận số nghiệm của phương trình (1) theo m thì ta phải dựa vào điều kiện gì ? 
- Cho đại diện của ba nhóm lên trình bày lần lượt 3 câu a, b, c.
- Cho các nhóm còn lại nhận xét, trình bày quan điểm của nhóm mình.
- GV nhận xét toàn bài.
- Từ VD3 và VD4, GV tổng quát về số điểm uốn của hàm trùng phương và nêu chú ý trong SGK cho hs.
- Hs lên bảng khảo sát 
- Pttt của đồ thị hàm số tại điểm x0:
- Dựa vào đồ thị
- Các nhóm thảo luận, sau đó cử một đại diện của nhóm lên trình bày.
a/ KSV.
b/ Pttt dạng: 
- Tại là:
- Tại là:
c/ 
+) thì (1) VN
+) m = 4 thì (1) có 2 nghiệm kép.
+) thì (1) có 4 nghiệm.
+) m = 3 thì (1) có 1 nghiệm kép.
+) thì (1) có 2 nghiệm.
VD4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
VD5: Cho hàm số: 
a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số trên.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại các điểm uốn.
c/ Tuỳ theo các giá trị của m, biện luận số nghiệm của phương trình (1)
*) Chú ý: (SGK)
V/ Củng cố toàn bài: (10p)
- Cho hs nêu lại các bước khảo sát hàm số đa thức.
- Cho hs thực hiện các hoạt động sau thông qua các PHT.
Phiếu học tập 1: a/ Khảo sát hàm số 
	b/ Viết pttt của đồ thị tại điểm uốn.
Phiếu học tập 2: Đồ thị các hàm số sau có bao nhiêu điểm uốn, tìm các điểm uốn đó ?
	- 
	- 
	- 
Phiếu học tập 3: Chứng tỏ rằng phương trình luôn luôn có một nghiệm với mọi giá trị của m.
VI/ Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (3p)
- Yêu cầu hs làm các bài tập tương tự từ 41 đến 44 trong SGK trang 44.
 - Hướng dẫn các bài tập 46, 47 trong SGK trang 44 và 45. Và yêu cầu hs làm các bài tập.
VII/ Phụ lục: 
Bảng phụ 1: 6 dạng của đồ thị hàm số bậc 3
Bảng phụ 2: Lời giải cho Phiếu học tập 1
Bảng phụ 3: Lời giải cho Phiếu học tập 2
Bảng phụ 4: Lời giải cho Phiếu học tập 3