Giáo án Giải tích 12 - Hàm số mũ – hàm số lôgarit (tiết 9 – 14)

HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT
	(Tiết 9 – 14)	
MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU
Giúp học sinh nắm được:
Vận dụng định nghĩa, tính chất, quy tắc tính, đổi cơ số của logarit để giải toán.
Giải phương trình mũ, phương trình logarit cơ bản, đơn giản.
Giải bất phương trình mũ, logarit cơ bản, đơn giản.
NỘI DUNG BÀI MỚI
Hoạt động 1: Lôgarit (1t)
Nội dung
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Bài 1. Tính
a. ;
b. .
c. ;
d. .
Gợi ý
Sử dụng các tính chất của lũy thừa, lôgarit và các quy tắc tính lôgarit. 
a. ;
b. ;
c. ;
d. 
.
Bài 2. Rút gọn biểu thức
a. ;
b. .
Gợi ý
Sử dụng các tính chất của lũy thừa, lôgarit và các quy tắc tính lôgarit.
Chú ý công thức:
a. 
b. 
Bài 3. So sánh các cặp số sau:
a. và ;
b. và .
Gợi ý
Sử dụng định nghĩa logarit hoặc tính biến thiên của hàm số logarit.
a. 
Đặt mà 
.
 mà 
Vậy > .
b.
Vậy > .
Bài 5. 
Cho , . Hãy tính theo a và b.
Gợi ý:
Phân tích 1350 thành thừa số với các nhân tử 3, 5, 30 rồi sử dụng quy tắc tính logarit của một tích.
1350 = 32.5.30
Hoạt động 2: Phương trình mũ (2t)
Nội dung
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
PP1: Đưa về cùng cơ số
Với a > 0 và a 1, ta có:
Bài 1.
 Giải pt sau
a. 
b. 
Hướng dẫn học sinh phương pháp giải đưa về cùng một cơ số.
Câu a, ta nên đưa về cùng cơ số nào ? (cơ số 2)
Gv: Gọi học sinh lên bảng trình bày.
Gv: Gọi học sinh nhận xét và hoàn thiện lời giải.
Câu b, ta nên đưa về cùng cơ số nào ? (cơ số 3)
Gv: Gọi học sinh lên bảng trình bày.
Gv: Gọi học sinh nhận xét và hoàn thiện lời giải.
a. 
Vậy .
b) 
Vậy .
PP2: Lôgarit hoá hai vế
Bài 2.
 Giải pt sau:
a. ;
b. .
Hướng dẫn học sinh phương pháp giải Lôgarit hoá hai vế.
Ta nên lấy logarit hai vế theo cơ số nào? 
Câu a, theo cơ số 2.
Câu b, theo cơ số 5.
Gv: Gọi học sinh lên bảng trình bày.
Gv: Gọi học sinh nhận xét và hoàn thiện lời giải.
Học sinh chú ý lắng nghe và trả lời câu hỏi của giáo viên.
a. 
Vậy .
b. 
Vậy .
PP3: Đặt ẩn phụ
1) Trong phương trình có chứa ax và a2x ( ax và a- x ) thì ta đặt:
● t = ax t2 = a2x (t > 0)
● t = ax ( t > 0 )
2) Nếu phương trình có dạng: 
● Nếu b2 = a.c thì chia 2 vế phương trình cho và đặt 
t = 
● Cũng có thể chia 2 vế phương trình cho và đặt 
● Khi đặt ẩn phụ thì nhớ điều kiện của ẩn phụ
Bài 3.
 Giải pt sau:
a) 
b) 
c) 
Hướng dẫn học sinh phương pháp giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ.
Gv: Yêu cầu học sinh thực hiện ví dụ.
Gv: Đối với câu a, ta nên đặt ẩn phụ như thế nào?
Gv: Gọi học sinh lên bảng trình bày.
Gv: Gọi học sinh nhận xét và hoàn thiện lời giải.
Gv: Đối với câu a, ta nên đặt ẩn phụ như thế nào? 
.
Gv: Đối với câu b, ta nên đặt ẩn phụ như thế nào?
Khi đó , đưa phương trình về phương trình bậc hai.
Gv: Hãy định hướng cách giải bài toán.
Chia 2 vế của pt cho 4x, rồi đặt để đưa phương trình về phương trình bậc hai theo t.
Gv: Gọi học sinh lên bảng trình bày.
Gv: Gọi học sinh nhận xét và hoàn thiện lời giải.
a. 
Đặt: , t > 0 .
Ta có: 
, t > 0
Với t = 2 
Vậy .
b. 
Đặt: , t > 0. Ta có: 
 ,t > 0
Với t = 4 
Vậy .
c. 
Chia 2 vế của pt cho 4x ta được: 
Đặt > 0.
 Ta có: 2t2 – 9t + 7 = 0
, t > 0
Vậy .
PP4: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số mũ
Bài 4.
Giải pt sau:
 (1)
Hướng dẫn học sinh sử dụng tính đơn điệu của hàm số mũ để giải phương trình.
- Xác định một nghiệm của phương trình (x = 2).
- Với x > 2, hãy so sánh với 1.
- Với x < 2, hãy so sánh với 1.
Ta thấy x = 2 là nghiệm của pt (1), ta sẽ chứng minh nghiệm đó là duy nhất. Chia 2 vế pt (1) cho 5x ta được:
 (2)
Với x > 2, ta có:
Điều này chứng tỏ (2) vô nghiệm khi x > 2 hay pt (1) vô nghiệm khi x > 2
Với x < 2, ta có:
Điều này chứng tỏ (2) vô nghiệm khi x < 2 hay pt (1) vô nghiệm khi x < 2.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.
Hoạt động 3: Phương trình logarit (1t)
Nội dung
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
PP1: Đưa về cùng cơ số
Đưa phương trình đã cho về dạng: 
Bài 1. Giải phương trình
a. ;
b. ;
c. .
d. 
Gv: Gọi học sinh giải câu a.
Gv: Đối với câu b, c sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số, chú ý sử dụng các tính chất của logarit.
Gv: Đối với câu d, đưa phương trình về dạng phương trình tích để giải.
a. 
;
b. Đk: x > 1
;
c. Đk: x > 0
.
d. Đk: x > 0
PP2: Đặt ẩn phụ
Bài 2. Giải phương trình
a. ;
b. .
Gv: Đối với câu a đặt , đưa phương trình về phương trình đại số bậc hai.
Gv: Điều kiện của phương trình.
Biến đổi phương trình về dạng phương trình đại số bậc hai bằng cách đặt 
a. Đk: x > 0
b. Đk: .
Hoạt động 4: Bpt mũ (1t)
Nội dung
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Bài 1. Giải bpt
a. ;
b. ;
c. ;
d. .
Gv: Ta có thể đưa hai về của phương trình về dạng lũy thừa cùng cơ số nào?
Đối với câu a, ta có thể đưa về cơ số hoặc cơ số 3.
Đối với câu b, ta có thể đưa về cơ số hoặc cơ số 2.
Gv: Hãy biến đổi phương trình để sử dụng cách giải đưa về cùng cơ số.
a. 
;
b. 
;
c. 
;
d. 
.
Bài 2. Giải bpt
a. ;
b. 
c. .
Gv: Đối với câu a, ta đưa về phương trình đại số bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ .
a. 
 hoặc 
 hoặc x > 1;
b. Đk: 
c. 
 hoặc
 hoặc .
Hoạt động 5: Bpt logarit (1t)
Nội dung
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Bài 1. Giải bpt
a. ;
b. ;
c. ;
d. 
Gv: Hãy xác định điều kiện của bpt?
Gv: Câu a thuộc dạng bpt cơ bản, gọi học sinh trình bày.
Gv: Hãy xác định điều kiện của bpt?
Gv: Câu b thuộc dạng bpt cơ bản với cơ số nhỏ hơn 1, gọi học sinh trình bày.
Gv: Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số.
Gv: Hãy xác định điều kiện của bpt?
Gv: Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số.
a. Đk: 
 hoặc x > 3
Vậy .
b. Đk 
 hoặc 
 hoặc 
Vậy .
c. Đk 
Vậy .
d. Đk 
Bài 2. Giải bpt
a. ;
b. 
Gv: Hãy xác định điều kiện của bpt?
Gv: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ .
Gv: Hãy xác định điều kiện của bpt?
Gv: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ .
a. Đk x > 0.
 hoặc 
 hoặc 
Vậy 
b. Đk .
Vậy .
CỦNG CỐ, DẶN DÒ
Giải phương trình mũ, phương trình logarit cơ bản, đơn giản.
Giải bất phương trình mũ, logarit cơ bản, đơn giản.