Giáo án Giải tích 12 - GV: Vũ Trí Hào - Bài: Luyện tập Khảo sát hàm số

Tiết : 13+15+17
Ngày soạn:05/09/2008	Luyện tập: Khảo sát hàm số 
Ngày giảng:
mục tiêu:
Kiến thức, kĩ năng
ăNắm được sơ đồ khảo sát hàm số của các hs cơ bản .
ă Nắm được phương pháp khảo sát các hàm số dạng: y =ax3+bx2 +cx +d , , y = ax4 + bx2 +c.
ăNắm được một số bài toán về sự tương giao của đồ thị các hàm số .
ăBiết vận dụng linh hoạt phương pháp khảo sát hàm số và ccác bài toán phụ liên quan đén khảo sát hàm số thường gặp.
Tư duy , thái độ.
ă Rèn luyện tư duy lôgíc sáng tạo thông qua hoạt động giải toán .
ă Cẩn thận chủ động chiếm lĩnh tri thức .
Phương pháp .
Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp giải quyết vấn đề thông qua hoạt động giải toán.
chuẩn bị của GV & HS :
GV: Nội dung kiến thức,bài tập các câu hỏi gợi mở.
HS: làm bài tập trước bài ở nhà, 
tiến trình bài giảng.
ổn định tổ chức lớp .
kiểm tra bài cũ:
Câu 1: nêu lại sơ đồ khảo sát hàm số ?
Bài mới.
Hoạt động của GV
Hoạt động của hs
Nội dung ghi bảng
GV: Hãy nêu lại các bước khảo sát hàm số thường gặp
+) Hãy nêu phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị hàm số y = f(x) ?
?) Cho biết số giao điểm của đồ thị hai hàm số có phụ thuộc vào số nghiệm của pt hoành độ giao điểm không?
Hs: Nêu lại kiến thức 
+) Bổ xung nếu có 
Hs: 
Pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm M(xo ; yo) có hệ số góc k = y’(xo) là :
 y- yo = y’(xo) (x - xo) 
+) Số giao điểm của đồ thị hàm số chính là số nghiệm của pt hoành độ giao điểm .
A. Lý thuyết 
1. Sơ đồ khảo sát hàm số :
+) TXĐ:
+) Sự biến thiên
 - tính y’ và tìm các xi để y’(xi) = 0 hoặc 
 tại đó hàm số không sác định 
 - xét dấu y’ => chiều biến thiên của 
 hàm số .
 - tìm cực trị.
 - tìm các giới hạn.
 - Lập bảng biến thiên.
+).Đồ thị .
 - Giao với các trục.
 - Tìm toạ độ các điểm đi qua .
 - Chỉ ra các tính chất đặc trưng của đồ 
 thị hàm số 
 - Vẽ đồ thị hàm số .
2. Các bài toán phụ
a) Tìm tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
 Pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm M(xo ; yo) có hệ số góc k = y’(xo) là :
 y- yo = y’(xo) (x - xo) 
b) sự tương giao của các đồ thị hàm số 
 cho hàm số y = f(x) và y = g(x) 
khi đó giao điểm của hai đồ thị có hoành độ là nghiệm của pt: f(x) = g(x) 
GV: Nêu bài toán và tiến hành hoạt động giải toán 
+) Hãy Tìm tập xđ, và tìm các giá trị xi để y’ = 0 ?
+) Lập bảng xét dấu của y’ và suy ra chiều biến thiên của hs?
+) Từ bảng xét dấu của y’ hãy tìm Các điểm cực trị của hàm số.
+) Hãy tìm các giới hạn khi x dần ra vô cực?
+) GV: Lập bảng biến thiên của hs.
+) Hãy tìm giao điểm của đồ thị hàm số với các trục và chi ra các điểm mà đồ thị hàm số đi qua 
+) Giáo viên hướng dẫn cách vẽ đồ thị hàm số .
+) GV: Kết luận bài toán 
và nêu ra tâm đối xứng của đồ thị hàm số 
+) Hãy Tìm tập xđ, và tìm các giá trị xi để y’ = 0 ?
+) Lập bảng xét dấu của y’ và suy ra chiều biến thiên của hs?
+) Từ bảng xét dấu của y’ hãy tìm Các điểm cực trị của hàm số.
+) Hãy tìm các giới hạn khi x dần ra vô cực?
+) GV: Lập bảng biếm thiên của hs.
+) Hãy tìm giao điểm của đồ thị hàm số với các trục và chi ra các điểm mà đồ thị hàm số đi qua 
+) Giáo viên hướng dẫn cách vẽ đồ thị hàm số .
+) Hãy Tìm tập xđ, và tìm các giá trị xi để y’ = 0 ?
+) Lập bảng xét dấu của y’ và suy ra chiều biến thiên của hs?
+) Từ bảng xét dấu của y’ hãy tìm Các điểm cực trị của hàm số.
+) Hãy tìm các giới hạn khi x dần ra vô cực?
+) GV: Lập bảng biến thiên của hs.
+) Hãy tìm giao điểm của đồ thị hàm số với các trục và chi ra các điểm mà đồ thị hàm số đi qua 
+) Giáo viên hướng dẫn cách vẽ đồ thị hàm số .
GV: Kết luận bài toán 
và nêu ra trục đối xứng của đồ thị hàm số
Hs: Ghi nhận đầu bài 
+) TXĐ : D = R .
+) SBT:
y’ = - 3x2 + 3 = 0 ú x = ± 1 
+) y’ hsnb
y>0 ú xẻ(-1 ; 1 ) => hs đb
+) Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 => yCT = 0 
Hàm số đạt cực đại tại x = 1 => yCĐ = 4 
+) 
+) Ghi nhận kiến thức.
Giao với Oy Tại x= 0 =>y = 2 Giao với Ox : y = 0 => x = -1, x =2 .
 -Đồ thị hàm số đi qua các điểm: CĐ( 1 ; 4) , CT ( -1 ; 0 ) A( 0; 2) , B( 2; 0)
+) Ghi nhận kiến thức và vẽ đồ thị hàm số .
+) Hs: 
+) TXĐ : D = R .
+) SBT:
y’ = 3x2 +8x + 4 = 0 ú 
+) => y’>0 ú xẻ(-à ; -2) ẩ (; +à)=> hsđb
y>0 ú xẻ(-2 ; ) => hs nb
+)Hs đạt cực tiểu tại x==>yCT = 
Hàm số đạt cực đại tại x = -2 => yCĐ = 0 
+)
+) Ghi nhận kiến thức.
Giao với Oy Tại x= 0 =>y = 0
Giao với Ox : y = 0 => x = -2 
 -Đồ thị hàm số đi qua các điểm 
CĐ( -2 ; 0) , CT ( ; 0 ) ,
+) Ghi nhận kiến thức và vẽ đồ thị hàm số .
+) TXĐ : D = R .
+) SBT:
y’ = - 4x2 + 16x = 0 ú x = ± 2, x= 0.
+) y’<0 ú xẻ(-2; 0) ẩ
 (2; +à)=> hsnb
 y>0 ú xẻ(-à ; -2 ) ẩ 
 ( 0 ; 2 ) => hs đb
+) Hàm số đạt cực tiểu tại
 x = 0=> yCT = -1 
Hàm số đạt cực đại tại 
 x = ±2 => yCĐ = 15
+)
+) Ghi nhận kiến thức.
+)- Giao với Oy Tại x= 0 => y = -1
 - Giao với Ox : y = 0 =>-x4 + 8x2 - 1 = 0 
 -Đồ thị hàm số đi qua các điểm 
CĐ1( 2 ; 15) , CT ( 0 ; -1 ) ,CĐ2( 2;15) 
+) Ghi nhận kiến thức .
B. Luyện tập
Bài 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = -x3 + 3x +2 
b) y = x3 + 4x2 + 4x 
Giải :
a) y = -x3 + 3x +2 (C)
+) TXĐ : D = R .
+) SBT:
y’ = - 3x2 + 3 = 0 ú x = ± 1 
+) Bảng xét dấu của y’ 
x
-à - 1 1 +à
y’
 - 0 + 0 -
=> y’ hsnb
y>0 ú xẻ(-1 ; 1 ) => hs đb
+) Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 => yCT = 0 
Hàm số đạt cực đại tại x = 1 => yCĐ = 4 
+) Giới hạm:
+) Hàm số không có tiệm cận 
+) BBT
x
-à - 1 1 +à
y’
 - 0 + 0 -
y
+à (CĐ)
 (CT) -à
+) Đồ thị : 
 - Giao với Oy Tại x= 0 => y = 2
 - Giao với Ox : y = 0 => x = -1, x =2 .
 -Đồ thị hàm số đi qua các điểm 
CĐ( 1 ; 4) , CT ( -1 ; 0 ) , A( 0; 2) , B( 2; 0)
D( -2; 4)
 Đồ thị nhận điểm
A(0;2) là tâm đối xứng.
+) Vẽ:
+)
 4 CĐ
 -2 -1 0 1 2 x
b) y = x3 + 4x2 + 4x
+) TXĐ : D = R .
+) SBT:
y’ = 3x2 +8x + 4 = 0 ú 
+) Bảng xét dấu của y’ 
x
-à - 2 +à
y’
 + 0 - 0 +
=> y’>0 ú xẻ(-à ; -2) ẩ (; +à)=> hsđb
y>0 ú xẻ(-2 ; ) => hs nb
+)Hs đạt cực tiểu tại x==>yCT = 
Hàm số đạt cực đại tại x = -2 => yCĐ = 0 
+) Giới hạm:
+) Hàm số không có tiệm cận 
+) BBT
x
-à - 2 +à
y’
 + 0 - 0 +
y
 (CĐ) +à
-à (CT)
+) Đồ thị : 
 - Giao với Oy Tại x= 0 => y = 0
 - Giao với Ox : y = 0 => x = -2 .
 -Đồ thị hàm số đi qua các điểm 
CĐ( -2 ; 0) , CT ( ; 0 ) , 
+) Vẽ 
+) Đồ thị nhận điểm I(;) là tâm đối xứng.
 -2 0 x
Bài 2 a)y = -x4 + 8x2 - 1 ( C ) 
Giải:
+) TXĐ : D = R .
+) SBT:
y’ = - 4x2 + 16x = 0 ú x = ± 2, x= 0. 
+) Bảng xét dấu của y’ 
x
-à -2 0 2 +à
y’
 + 0 - 0 + 0 -
=> y’ hsnb
 y>0 ú xẻ(-à ; -2 ) ẩ ( 0 ; 2 ) => hs đb
+) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0=> yCT = -1 
Hàm số đạt cực đại tại x = ±2 => yCĐ = 15 
+) Giới hạm:
+) Hàm số không có tiệm cận 
+) BBT
x
-à -2 0 2 +à
y’
 + 0 - 0 + 0 -
y
 (CĐ1) (CĐ2)
-à (CT) -à
+) Đồ thị : 
 - Giao với Oy Tại x= 0 => y = -1
 - Giao với Ox : y = 0 =>-x4 + 8x2 - 1 = 0 
 -Đồ thị hàm số đi qua các điểm 
CĐ1( 2 ; 15) , CT ( 0 ; -1 ) ,CĐ2( 2;15) 
+) Vẽ : 
 y 
+) Đồ thị nhận trục Oy là trục đối xứng vì là hàm chẵn.
 15
 -2 0 2 x
 ( C ) 
GV: Nêu bài toán và tiến hành hoạt động giải toán 
+) Hãy Tìm tập xđ, và tìm các giá trị xi để y’ = 0 ?
+) xét dấu của y’ và suy ra chiều biến thiên của hs?
+) Hãy tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số ?
+) GV: Lập bảng biến thiên của hs.
+) Hãy tìm giao điểm của đồ thị hàm số với các trục và chi ra các điểm mà đồ thị hàm số đi qua 
+) Giáo viên hướng dẫn cách vẽ đồ thị hàm số .
+) GV: Kết luận bài toán 
và nêu ra tâm đối xứng của đồ thị hàm số 
Hs: Ghi nhận đầu bài 
+) TXĐ : D = R \ {1}
y’ = < 0 ,"xẻ D .
=> hàm số luôn nghịch biến / D 
+) x = 1 là tiệm cận đứng vì :
 y = 1 là tiệm cận ngang vì : 
+) Ghi nhận kiến thức 
+) Giao với Ox : x = 0 , y = -3 
Giao với Oy : y = 0 , x = - 3 
Ghi nhận kiến thức và vẽ đồ thị hàm số .
Bài 3: 
a) y =. ( C ) 
Giải: 
+) TXĐ : D = R \ {1}
+) y’ = < 0 ,"xẻ D .
=> hàm số luôn nghịch biến / D 
+) Hàm số không có cực trị 
+) x = 1 là tiệm cận đứng vì :
 y = 1 là tiệm cận ngang vì : 
+) BBT:
x
-à 1 +à
y’
 - 
 - 
y
1
 -à 
+à
 1
+) Đồ thị .
 Giao với Ox : x = 0 , y = -3 
Giao với Oy : y = 0 , x = - 3 
đồ thị nhận điểm I ( 1 ; 1) là tâm đối xứng .
+) Vẽ 
 y ( C ) 
 1 
 -3 0 1 x
 -3
GV: Nêu bài toán và tiến hành hoạt động giải toán
+) Nếu đặt y = x3 - 3x2 +5 hãy xét hàm số 
y = x3 - 3x2 +5/ R 
lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ?
+) Hãy dựa vào đồ thị và yêu cầu của bài toán hãy dưa ra kết luận cho bài toán?
Gv? Hãy đưa ra cách giải khác cho bài toán ? 
Hs: 
Hoạt động giải toán sau đó nên bảng trình bày lời giải .
+) Bổ xung nếu có 
+) Ghi nhận câu hỏi và kết luận 
+) Tư duy và trả lời câu hỏi .
Bài 4: 
a) x3 - 3x2 +5 = 0 
Giải : 
Xét hàm số : y = x3 - 3x2 +5
+) TXĐ : D =R .
+) y’ = 3x2 - 6x = 0 => x = 0, x= 2 .
+) Bảng biến thiên 
x
-à 0 2 +à
y’
 + 0 - 0 + 
y
 5 +à 
-à 1
+) Đồ thị hàm số :
+) Vì số nghiệm của pt ( 1) là số giao điểm của ( C ) Và trục Ox nên ta dựa vào đồ thị thấy phương trình (1) có nghiệm duy nhất.
 y ( C ) 
 5
 1 
 0 2 
GV: Nêu bài toán và tiến hành hoạt động giải toán
+) lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ?
+) hãy biến đổi về dạng :
 f(x) = g(m) rồi biện luận số nghiệm của bài toán thông qua đồ thị hàm số 
y = f(x) = -x3 + 3x + 1 và 
g(m) trên cùng một hệ trục toạ độ.
Hs: 
Hoạt động giải toán sau đó nên bảng trình bày lời giải .
+) Bổ xung nếu có 
+) x3 - 3x + m = 0 
 ú -x3 + 3x + 1 = m + 1 
+) mẻ(-à; -2)ẩ (2; +à), pt có một nghiệm
 +) m = 2, m=-2 pt có hai nghiệm.
 +) mẻ(-2 ; -2) Pt có ba nghiệm .
Bài 5 : 
a) y = -x3 + 3x + 1 
+) TXĐ : D =R .
+) y’ = -3x2 +3 = 0 => x = 1, x= -1 .
+) Bảng biến thiên 
x
-à -1 1 +à
y’
 + 0 - 0 + 
y
+à 3 
-à -1 -à
+) Đồ thị hàm số :
 (C ) y
 3
 y = m + 1 
 0 x
 -1
b) Ta có x3 - 3x + m = 0 
 ú -x3 + 3x + 1 = m + 1 
Từ đồ thị ta có :
 +) mẻ(-à; -2) ẩ (2; +à),pt có một nghiệm
 +) m = 2, m=-2 pt có hai nghiệm.
 +) mẻ(-2 ; -2) Pt có ba nghiệm .
GV: Nêu bài toán và tiến hành các hoạt động giải toán
+) lập bảng biến thiên và và cho biết giái trị cực đại của hàm số đạt được tại x = ? 
?) Hãy giải bài toán ?
Hãy tìm m = ? để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = - 2 
+) Ghi nhận bài toán và tư duy giải toán .
+) Hs đạt cực đại tại điểm 
 x = 
+) Hàm số có Cực đại 
tại x = -1 =>
 = - 1 ú m = 
+) Để hs cắt Ox tại x = - 2 
thì ta có :
 -8 +4(m+3) +1 - m = 0 
ú m = 
Bài 8 :
 y= x3 + (m +3)x2 + 1 - m 
a) Ta có : 
 y’ = 3x2 + 2(m+3)x = 0 ú 
+) Bảng biến thiên .
x
-à 1 +à
y
 + 0 - 0 + 
y
 ( CĐ) +à
-à (CT)
+) Hàm số có Cực đại tại x = -1 =>
 = - 1 ú m = 
b) Để hs cắt Ox tại x = - 2 
thì ta có :
 -8 +4(m+3) +1 - m = 0 
ú m = 
IV. Củng cố, dặn dò
ă Nắm được phương pháp khảo sát các hàm số dạng: y =ax3+bx2 +cx +d , , 
 y = ax4 + bx2 +c.
ăNắm được một số bài toán về sự tương giao của đồ thị các hàm số .
ăBiết vận dụng linh hoạt phương pháp khảo sát hàm số và ccác bài toán phụ liên quan đén khảo sát hàm số thường gặp.
 ăLàm bài tập còn lại trong SGK , SBT. Bài tập ôn tập chương.
V. Rút kinh nghiệm.
.........................................................................................................................................................................................................................................................