Giáo án Giải tích 12 - Chương IV: Đại số tổ hợp

Chương IV Đại số tổ hợp 
 	 Đ1. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp.
 	 Đ2. Công thức nhị thức Newton.
	 	 Bài tập.
---------------------—&–------------------------
Tuần 22 
 Ngày soạn: 18/1/2007
 Ngày dạy: 20 /2 /2007 .
Tiết 75-76 Đ1. hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp 
I. Mục đích yêu cầu:
 Học sinh nắm vững:
Qui tắc cộng, qui tắc nhân - cách áp dụng vào bài tập.
Các định nghĩa, công thức của hoán vị chỉnh hợp, tổ hợp. 
II. Phương pháp : Vấn đáp 
III. Các bước lên lớp:
	1. ổn định lớp(2'):
	2. Kiểm tra bài củ:	
 3. Bài giảng: 
Phương pháp
Nội dung
22’
*Gv đặt vấn đề:
 Xét ví dụ: Có 8 cuốn vở và 6 cuốn sách đ có mấy cách chọn 1 cuốn trong số đó:
đ cho học sinh tìm hiểu:
+Học sinh: có 8 cách chọn 1 quyển vở
 6 1 quyển sách
 ịTổng cộng 14 cách chọn đ Qui tắc cộng
 đ Hai đối tượng đ n đối tượng 
*Gv: Có mấy cách lập số có 1 chữ số? 
 Có mấy cách lập số có 2 chữ số, 3chữ số mà các chữ số khác nhau đ Học sinh phát biểu?
 đ Cách xác định các loại số không trùng nhau.
*Gv: Đặt vấn đề: từ A đến B có 4 cách đi ôtô, tàu hoả, tàu thuỷ, máy bay. Từ B đén C có 2 cách tàu hoa, ôtô. Từ A đến C phải qua B đ mấy cách?
* Học sinh có thể nhận xét:
 Từ A đến B có 4 cách đi 
đMỗi cách có thể 2 cách nữa
ị Tổng số cách 4.2 = 8 cách ị Qui tắc
ị Tổng quát
*Cách khác: ta có thể phân biệt qui tắc nhân: Nếu 1 phép chọn qua n bước: bước 1 m1 cách chọn, b2: m2 cách; ... bước n: mn cách
 Tổng cộng có: B = m1.m2...mn cách.
1/ Qui tắc cộng _ Qui tắc nhân:
Qui tắc cộng:
 Tổng quát: Nếu có m1 cách chọn đối tượng x1, m2 cách chọn đối tượng x2,..., mn cách chọn đối tượng xn và nếu cách chọn đối tượng xi không trùng với bất kì cách chọn xj nào (i ạ j, i, j = ) thì có: A = m1 + m2 +...+ mn cách chọn đối tượng đã cho.
 Ví dụ: Từ 3 số 1;2;3 có thể lập được bao nhiêu số có các chữ số khác nhau.
 Giải:
 3 + 6 + 6 = 15 cách
Qui tắc nhân:
 Tổng quát: Nếu có m1 cách chọn đối tượng x1, mỗi cách chọn x1 có m2 cách chọn đôi tượng x2; Sau đó mỗi cách chọn x1, x2 có m3 cách chọn đối tượng x3;... sau đó mỗi cách chọn x1,x2,...,xn-1 có mn cách chọn xn thì có:
 B = m1.m2...mn cách chọn dãy x1,x2,...,xn
33’
 Học sinh: co mấy cách trao huy chương vàng đ 18 cách. Sau khi trao huy chương vàng xong còn lại mấy đội đ cách huy chương bạc, đồng
*GV đặt vấn đề: Cho A = {a; b}
 thi ab: một hoán vị, ba; một hoán vị đ đn hoán vị đ số hoán vị của n phần tử 
Ví dụ: A có n phần tử a1,a2,...,an
 +Bước 1: chọn a1 ở vị trí số 1, có n1vị trí số 2
 đ có n cách chọn
 +Bước 2: Chọn a2 ở vị trí số 2 đ n1 cách chọn đ qui tắc nhân
 đ Số hoán vị
Gv: Có thể lấy ví dụ A = {a; b; c; d} Có mấy hoán vị hoặc có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số từ các số 1;2;3;4, trong đó các chữ số trong mỗi số khác nhau 
 P4= 4= 24
*Gv: đặt vấn đề:
 Cho A = {a; b; c}
đ Ghép (a,b),(b,c),(a,c)...
 6 cách đ 6 chỉnh hợp chập 2 của 3 phần tử ị định nghĩa
+ Ta tiến hành các bước sau:
 Bước 1: Chọn 1 phần tử ở vị trí 1 đ có n cách chọn đ có n-1 phần tử còn lại có n-1 cách chọn đ bước k, trừ k-1 cách chọn phần tử để đặt ở vị trí k
đ số chỉnh hợp chập k của n phần tử 
đ Số toạ độ điểm trong số 10 chữ số 
đ 2 toạ độ khác nhau đ chỉnh hợp
+ Qui ước
+Học sinh : Nhận xét sắp thứ tự của n phần tử
đ Pn Û và Pn so sánh 
Ví dụ: Có 18 đội bóng đá thi đấu, có mấy cách trao 3 loai huy chương vàng, bạc , đồng cho 3 đội biết đội nào cũng có thể đạt huy chương và nhận được nhiều nhất 1 huy chương 
 Giải:
 Có 18 cách trao huy chương vàng, 17 cách trao huy chương vàng, 16 cách trao huy chương đồng:
 Tổng cộng: 18.17.16 = 4896 cách 
2/ Hoán vị:
Định nghĩa:
 Cho tập A có n phần tử n ³ 1, mỗi cách sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A là hoán vị của n phần tử đó.
Số hoán vị của n phần tử:
Định lí: Số hoán vị của n phần tử 
Pn = n(n-1)(n-2)...3.2.1 = n!
3/ Chỉnh hợp:
Định nghĩa:
 Cho tập hợpA có n phần tử, mỗi bộ gồm k 
phần tử (0 Ê k Ê n) sắp xếp thứ tự của tập A là một chỉnh hợp chập k của n phần tử
Số chỉnh hợp chập k của n phần tử:
 Định lí: Số chỉnh hợp chập k của n phần tử
 = n.(n-1)...(n-k+1)
 Ví dụ: Có bao nhiêu cách chọn và sắp xếp thứ tự 5 cầu thủ đẻ đá bóng luân lưu 11m, biết răng cả 11 cầu thủ đều có khả năng
 Giải: Số khả năng là:
 = 11.10.9.8.7 = 55440
 = 
*Chú ý: + Qui ước: 0! = 1
 + = n! = Pn.
18’
*Gv: Đặt vấn đề:
 Ví dụ: Có 6 thầy giáo hỏi thi vấn đáp, có mấy cách ghép 2 thầy để hỏi thi: đ học sinh xác định đ có 15 cách ghép đ mỗi cách ghép là 1 tổ hợp chập 2 của 6 phần tử
Gv: Có thể nêu ví dụ cách tính số tập con có 2 phần tử của n phần tử 
 a1 đ có n-1 cách ghép
 a2 đ có n-2 cách ghép
ị có tổng cộng n-1+n-2+...+2+1ị 
*Gv: Lây ví dụ: Có 20 đội bóng đá thi đấu tính điểm, bất kì 2 đội nào cũng gặp nhau 1 lần đ có tất cả bao nhiêu trận đấu 
= 90 trận 
ị Kết luận
 = 
 = đ Tính tổng.
4/ Tổ hợp:
Định nghĩa:
 Cho tập A có n phần tử, mỗi tập hợp con có k phần tử là một chỉnh tổ hợp chập k của n phần tử
Số các tổ hợp chập k của n phần tử:
 Định lý: Số tổ hợp chập k của n phần tử:
3/ Các hệ thức giữa các số :
 a) 
 b) 
4. Củng cố (5'): Qui tắc cộng, nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
5. Hướng dẫn bài tập về nhà (10') :
 5.1 Sách giáo khoa. 
 5.2 Giải các bài tập sau:
Có bao nhiêu số 4 chữ số được lập ra từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 chứa chữ số 3 và trong mỗi số đó các chữ số đã cho chỉ xuất hiện không quá một lần.
Có bao nhiêu cách chọn ra 3 người trực ban trong số 20 người?
Trong một lọ hoa có 10 bông hướng dương đỏ và 4 bông hướng dương hồng. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 bông hoa từ lọ hoa đó?
30 người được chia thành 3 nhóm mỗi nhóm 10 người. Có thể lập được bao nhiêu nhóm khác nhau như vậy?
Có 5 con tem khác nhau và 7 phong bì khác nhau. Người ta chọn ra 3 tem và 3 phong bì và dán trên mỗi phong bì một tem. Hỏi có thể làm được bao nhiêu cách dán như vậy.
Có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5?
 IV. Rút kinh nghiệm:
Tuần 23 
Ngày soạn: 1/2/2007
 Ngày dạy: 20 / 2 /2007 . 
Tiết 77-78 bài tập 
I. Mục đích yêu cầu:
	 Học sinh nắm vững lý thuyết, nhận dạng các bài tập dùng chỉnh hợp, tổ hợp, các phép biến đổi trên công thức tổ hợp, chỉnh hợp .	
II. Phương pháp : Vấn đáp.
III. Các bước lên lớp:
	1. ổn định lớp(2'):
	2. Kiểm tra bài củ (8'): Chỉnh hợp, Hoán vị. Tổ hợp.
	3. Bài giảng: 
Phương pháp
Nội dung
7’
*Gv: phân tích cho học sinh có 4 cách viết số 1, 4 cách viết số 5, 4 cách viết số 6, 4 cách viết số 7
ị Số cách lập số có 4 chữ số
* Hs: lên bảng giải các bài tập 2;3;4
*Gv: Giả sử số đó là: 
 Do yêu cầu của đề bài thì số đứng giữa là a3, các số cách đều là a1và a5; a2 và a4 
 Vậy ta có thể viết số cần tìm dạng với a0
 Vậy ta suy ra số cách chọn các số
 Bài tập 5: Các chữ số hàng chục nghìn và hàng đơn vị phải bằng nhau và khác 0. Vậy có 9 cách chọn đồng thời giữa 2 số đó. Các chữ số hàng nghìn và hàng chục phải bằng nhau và có thể là bất kì chữ số nào vậy có 10 cách chọn đồng thời 2 chữ số này. Chữ số hàng trăm là bất kì chữ số nào, vậy có 0 cách chọn chữ số này. Vậy ta có tất cả:
 9.10.10 = 900 số thoả mãn yêu cầu
10’
*Gv: Có mấy cách chọn bài hát, cách chọn điệu múa, cách chọn vở kịch, chọn 3 số
*Gv: Yêu cầu học sinh lên bảng tính các câu hỏi của bài tập
 Bài 6: Có 6 cách chọn bài hát.
 Có 3 cách chọn điệu múa.
 Có 2 cách chọn vở kịch.
 Tổng cộng có: 6.2.3 = 36 cách chọn
 Bài 8: P4 = 4.3.2.1; = 4! = 24
 Bài 9: 
 = 
 = = = 
4’
*Gv: 
 Cách 1: = , = , = 
Bài 10: Tính:
 = - - 
 = - - = -45 
10’
*Gv: chú ý cho học sihn điều kiện của phương trình đ
+Học sinh có thể thử lại:
 = = = 
 = = 
*Gv: Px = x
 = 
 x ≤ 3
 + x=3:
 Bài 11: Giải phương trình:
 a) = 
 Û = Û 6m - 6 = m2 + m
 Û 
 b) 3Px = (x ≤ 3) Û 3x! = 
 + x = 1: ị 3x! = 3
 = 3 ị x= 1 là nghiệm
 + x = 2: ị 3x! = 6
 = 6 ị x = 2 là nghiệm
5’
GV: + Thử trực tiếp x= 0; 1; 2; 3; 4
 + Biến đổi
(4 - x)! = (5 - x - 1)!
 = 
(6 - x)! = (5 - x + 1)!= (5 - x)!(5 - x + 1)
5! = 4!.5, 6! = 4!.5.6
30 - 30 + 6x = 25 - 5x -5x + x2 + 5 - x 
 Bài 12: 0 ≤ x ≤ 4
Û - = 
Û - = 
Û - 1 = 
Û x2 - 17x + 30 = 0 Û 
8’
*Gv: Các chữ số khác 0 nào có tông bằng 8?đ cách sắp xếp số có 3 chữ số này?
*Gv: Đây là 2 bài tập cùng loại
 đ đánh số thứ tự các vị khách và sắp xếp họ, mỗi lần là 1 hoán vị 5 phần tử
 Bài 13: Gọi số đó là , a,b,c ạ 0, và a + b + c = 8. đây là hoán vị của bộ 3 số 1; 2; 5 hoặc 1; 3; 4.
 Vậy có: 2.P3 = 2.3! = 12 số 
 Bài 15:
 Số cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 vị khách: P5 = 1.2.3.4.5 = 120 cách
9’
*Gv: Dùng công thức:
*Gv: Dùng công thức:
 Bài 14: 
 1/ Chứng minh: 
 VP = .
 = 
 = 
 2/ n < k
 . . . . . . . . . . . . . . .
 (k < n)
12’
*Gv: Hướng dẫn học sinh cách tính.
 Bài 17:
 a/ Nếu người thứ nhất nhận 1 đồ vật thì có cách trao đồ vật cho người đó
 Sau đó người thứ 2 nhận 2 trong 4 đồ vật còn lại: , người thứ 3 chỉ còn 1 cách chọn đồ vật còn lại:
 Tổng cộng: = 30 cách chọn.
đ vai trò của 3 người như nhau:
 Số cách nhận: 30.3 = 90 cách.
4. Củng cố (7'): Cách xác định bài toán sử dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
 Biến đổi công thức chỉnh hợp, tổ hợp đ giải phương trình, bất phương trình
5. Hướng dẫn bài tập về nhà (8'):
 1/ Giải phương trình:
IV. Rút kinh nghiệm:
 Ngày soạn: 28/1/2007
 Ngày dạy: 25 / 2 /2007 
.Tiết 79 Đ. 2 Công thức nhị thức newton
I. Mục đích yêu cầu:
	 Học sinh nắm vững : Công thức khai triển nhị thức Newton, các tính chất, tam giác 	 Pascal và ý nghĩa của nó.	
II. Phương pháp : Nêu vấn đề +giảng giải 
III. Các bước lên lớp:
	1. ổn định lớp (2'):
	2. Kiểm tra bài cũ (6): Chỉnh hợp, Hoán vị. Tổ hợp.
	3. Bài giảng: 
Phương pháp
Nội dung
18’
*Gv: Đặt vấn đề:
 (a+b)2 = a2 + 2ab + b2
 (a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
đ Nhận xét về luỹ thừa của a và b
 1 = ; 2 = 
ị (a+b)2 = a2 + ab + b2
đ Học sinh thử kiểm tra tổ hợp (a+b)3 
 = = 3; 
ị Tổng quát đ chứng minh bằng qui nạp
* Hs: Nhắc lại các tính chất của tổ hợp như: 
(a+b)k = +...++
 = = 1
 = = 1
+Gv: Giới thiệu dấu Sđ ý nghĩa của cách viết này 
+Gv: Yêu cầu học sinh nhận xét về số lượng của các số hạng trong khai triển trên
 . có n+1 số hạng
 .Tổng số mũ bằng mấy?
 n - k + k = ?
 .Số hạng tổng quát là số hạng thứ mấy?
. Theo tính chất của tổ hợp 
 ị Tính chất của nhị thức 
. Viết nhị thức Niuton viết dưới dạng tường minh 
*Gv: Nếu a=1 và b=1 thì nhị tức khai triển như thế nào?
 Tương tự cho trường hợp a=1, b=-1 
 (a-b)n =(a+(-b))n
 = 
1/ Công thức nhị thức Newton:
(a+b)n = (1)
 Chứng minh:
*n =1: (a+b)1 = a+b
 a + b = a+b đ (1) đúng
*Giả sử (1) đúng khi n = k:
 (a+b)k = 
 Ta đi chứng minh (1) đúng khi n = k + 1, tức là:
(a+b)k+1 = 
Ta có: 
 (a + b)k+1 = (a + b)(a + b)k
= (a + b)( + . . . + + ) = +...++b+...+ 
= ++...++ 
= (a + b)k+1:
(a+b)n = 
 2/ Các tính chất của nhị thức Newton
 1. Có n+1 số hạng trong công thức (1) 
 2. Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng số mũ của nhị thức: n
 3. Số hạng tổng quát là số hạng thứ k+1
 Tk + 1 = (k = 0,1...,n)
 4. Các số hạng của nhị thức cách đều hai số hạng đầu và cuối thì bằng nhau 
 5. Công thức nhị thức Niuton viết dưới dạng tường minh: 
(a+b)n = an + nan-1b + . . . + nabn-1 +bk
Số hạng thứ k+1:
 an-kbk
 6. 2n = (1+1)n = 
 7. 0n = (1-1)n = + . . .+ (-1)k + . . . + (-1)n
9’
*Gv: giới thiệu tam giác Pascan ở dạng tam giác cân hay vuông
*Gv: (a+b)1đ có hệ số 1 1
 (a+b)2 = a2+2ab+b2 đ 1 2 1
 ị n=3, n=4, n=5
 đ cách tính 
đ Giáo viên hướng dẫn tính các hệ số 
*Gv: Giới thiệu tam giác vuông và dãy Phibonaxi
đ Tổng các số trên đường chéo của tam giác vuông Pascan là các số hạng trong dãy Phibonaxi
*Gv: yêu cầu học sinh tìm n đ chọn số mũ của số hạng tỏng quát 
 đ tính n từ giả thiết thứ 2
 = 
 = 
n = 12 ị ?
 đ Số hạng không chứa x là số hạng thứ k + 1 đ chỉ có hệ số = = = 792
3/ Tam giác Pascan:
n = 0	1
n = 1	1 1
n = 2	1 2 1 
n = 3	1 3 3 1
n = 4	1 4 6 4 1
n = 5	1 5 10 10 5 1
n = 6	1 6 15 20 15 6 1
.......	.........................................
Ví dụ: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển sau: 
 Biết = 79
Giải:
 = 79
Û 1 + = 79
Û 1 + = 79
Û n2 + n - 156 = 0
Ûị Số hạng không chứa x đ có số mũ bằng 0
Û (12 - k) - k = 0 Û k = 5
 = = 792
4. Củng cố (5'): Công thức của khai triển và tính chất của nó 
5. Hướng dẫn bài tập về nhà(5'): 
1/ Sách giáo khoa.
 2/ a) Tính bằng 2 cách
 b) Từ đó suy ra S =?
IV. Rút kinh nghiệm: 
Tuần 24 
Ngày soạn: 2/2/2007
 Ngày dạy: 27 / 2 /2007 .
Tiết 80-81 bài tập 
I. Mục đích yêu cầu:
	 Học sinh nắm được công thức nhị thức Niuton và các biến đổi về tổ hợp, chỉnh hợp, các bài toán áp dụng khai triển nhị thức Niuton 	
II. Phương pháp : Vấn đáp
III. Các bước lên lớp:
	1. ổn định lớp(2'):
	2. Kiểm tra bài củ (8'):
	3. Bài giảng: 
Phương pháp
Nội dung
10’
*Gv: Cho học sinh nhận xét các hệ số theo công thức, a, b, n
*Gv: hướng dẫn học sinh nhận xét:
 = x-1 ị 
 Cho k nhận các giá trị từ 0 đ7
Bài tập 1: Sách giáo khoa
 Khai triển
 (x+3)5 = + + + + + 35. 
(x + )7 = = 
 = x-7 + 7x-5 + 21x-3 + 35x-1 + 35x + 21x3 + 7x5 + x7. 
10’
Hướng dẫn: 
 .
 .
 Suy ra công thức 
+Gv: Cho học sinh nhận xét 
 Lấy n=11, k=5;6...;11
 ị suy ra tổng
Bài tập 3: Sách giáo khoa
 Tính tổng:
a/ 
 S = 
 = = (2 + 1)5 = 35 = 243
b/ S = 
 ị S = 
 ị 2S = = 211.
 ị S = 210 =1024 
10’
Gv: Có sự tương ứng hệ số đ lũy thừa bậc 3
 ị Bài tập tổng quát
Bài tập 4: Chứngminh " n: 
 , 3 ≤ k ≤ n
 Ta có: 
 ị 
 ị 
10’
*Hướng dẫn:
 + Đưa về dạng luỹ thừa 
 , 
*Số hạng có tích ab tức là luỹ thừa của a và b đều bằng 1
Bài tập 5:
 Trong khai triển có số hạng chứa ab, a ạ b. Tìm số hạng đó.
Giải:
 = 
 = = 
Số hạng có tích ab lúc đó:
 Û ị Số phải tìm là 
10
*Gv: Hướng dẫn cho học sinh 
 Số hạng thứ 3 không chứa x tức là số mũ của x ở số hạng này bằng 0
 = = = 15
2n - 2 = 24 = 16
 = = 30
Bài tập 6:
 Cho biết số hạng thứ 3 của khai triển sau không chứa x: (2x + )n . Tìm x để số hạng đó bằng số hạng thứ 2 trong khai triển (1+x3)30
Giải:
 *(2x+)n = (2x+x-2)n Số hạng thứ 3 là
 (2x)n - k(x- 2)2 = 2n - 2xn - 2x- 4 = 2n - 2xn - 6
 Số hạng này không chứa x nên 
 n - 6 = 0 ị n = 6
Vậy hệ số của số hạng này 
 T3 = 15.16 = 240
* Số hạng thứ 2 của khai triển (1+x3)30là
 129(x3)1 = 30x3
 Ta có: 
 240 = 30x3
 Û x3 = 8 Û x = 2
10’
*Gv: +Các hệ số của khai triển (a+b)nlà các số nào?
 + Tổng đó được tính như thế nào?
 + Tìm n
 + Suy ra lớn nhất
+
+ So sánh và 
 = = 12
 = = 66 > 
Bài tập 7:
 Tìm hệ số lớn nhất của khai triển (a+b)n biết rằng tổng tất cả các hệ số của khai triển bằng 4096
Giải:
 + S = = 2n
 2n = 4096 = 212
 Û n=12 
 + Ta có: , ,...,.
 mà .
 là số lớn nhất
 = = 924
4. Củng cố (10') : 
+ Các ấp dụng của nhị thức Niuton trong giải toán.
 	+ Thứ tự số hạng, xác định hệ số các số hạng đặc biệt của khai triển
5. Hướng dẫn bài tập về nhà(10') : Bài tập ôn chương IV
IV. Rút kinh nghiệm:
Tuần 25
Ngày soạn: 5/02/2007
 Ngày dạy: 2 /3 /200 7 .
Tiết 82-83 Ôn chương IV 
I. Mục đích yêu cầu:
	 Học sinh hệ thống kiến thức toàn chương, biến đổi, linh hoạt các bài toán tổng hợp áp dung về chỉnh hợp, tổ hợp, hoán vị nhị thức Niuton.	
II. Phương pháp : Vấn đáp
III. Các bước lên lớp:
	1. ổn định lớp(2'):
	2. Kiểm tra bài cũ:
	3. Bài giảng: 
Phương pháp
Nội dung
13’
*Gv: Tóm tắt lý thuyết của chương nhấn mạnh trọng tâm kiến thức cần nắm vững, mối liên hệ giữa các kiến thức với nhau
I/ Lý thuyết:
 1/ Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp:
 *Qui tắc cộng 
 *Qui tắc nhân
 *Hoán vị, số hoán vị của n phần tử 
 *Chỉnh hợp, số chỉnh hợp chập k của n p.tử
 *Tổ hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử, các tính chất 
 2/ Công thức nhị thức Niuton
 *Định nghĩa
 *Tính chất
 *Tam giác Pascan 
10’
m(m-1)! = m!
m!(m+1) = (m+1)!
ị Cách rút gọn
*Gv: Nhắc lại công thức 
Bài tập 1: Rút gọn biểu thức:
a) .
 = = = 4.5 = 20
b) 
 = = 144
8’
*Lưu ý:
 Chú ý điều kiện các ẩn luôn là số tự 
nhiên và các điều kiện để các biểu 
thức có nghĩa 
Bài tập 2:
 Giải bất phương trình:
 (1)
 Giải:
 Điều kiện: nN, n ≥1
 (1) Û < 
 Û < (1)
 * n=1: (1) : < Û 12 < 15 đúng
 * n ạ 1 (1) : < 15
 Û n2 - 8n + 12 <0
 Û 2<n<6
8‘
*Gv: Chú ý cho hoc sinh đặt điều kiện:
 n ẻ N, n - k ≥ 0
 n+3 ≥ k+3
 ị điều kiện
*Gv: n + 3-k-3= (n-k)!
 Bài tập 3: Giải phương trình:
 (1)
 Đk: nẻN, kẻN, n³k
 (1) Û 
 Û (n+5)! = 240(n+3)!
 Û (n+4)(n+5) = 240
 Û n2 - 9n + 220 = 0
 Û n=11, kẻN, k Ê 11 ị k = 0, 1, 2, . . ., 11
9’
*Gv: Hướng dẫn hoc sinh tinh như sau:
 + Số chẵn là số có tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8
 + Xét số có tận cung bằng 0
 đ Tìm số các chữ số tận cùng bằng 0
 9 số
 + Tìm số các chữ số tận cùng bằng 2
 Do số 0 không đứng ở hàng chục nên ta cũng chỉ có 9 số đ Tính tổng? 
Bài tập 4: 
 Có bao nhiêu số chẵn có 2 chữ số 
 + Có 9 số có 2 chữ số mà tận cùng bằng 0
 + Có 9 số có 2 chữ số mà tận cùng bằng 2
 Tổng số các số có 2 chữ số là số chẵn là: 9 . 5 = 45 số
8’
*Gv: Cho học sinh phân tich bài tập 
 + Chọn 3 đoàn viên trong số 50 đoàn viên: 
 + Phân công cho mỗi đoàn viên trong 3 đoàn viên dó phụ trách 1 nhómthiếu nhi có: P3 = 3!cách
 Tổng số cách: .P3 = 
Bài tập 5:
 * Chọn 3 đoàn viên trong số 50 người:
 có: 
 * Phân công 3 đoàn viên đó phụ trách 3 nhóm thiếu nhi có: P3 = 3! cách
 *Tổng số: .3! = 117600
12’
 *Gv: Giúp học sinh phân tích bài toán:
 + Số chia hết cho 5 có tận cùng bằng chữ 
số mấy?
 * Học sinh: Chọn 2 số trong 8 chữ số còn lại khác 1 và 0 là 
 Xếp chúng vào 2 vị trí còn lại là:
 P2 ị ta cần có cách
 * Sau khi đặt số 0 thì số 1 chỉ còn 2 vị trí
Bài tập 6: 
 Có bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5 các chữ số khác nhau và trong đó số 1 xuất hiện ở một trong 3 vị trí đầu tiên của số đó?
 Giải:
 Gọi số cần tìm có dạng trong đó d = 0 hoặc d = 5 và số 1 phải ở 1 trong 3 số a; b; c
 * Nếu d = 0:
 + Có 3 cách đặt số 1 vào các vị trí a; b; c
 + Chọn 2 chữ số từ 8 chữ số còn lại và đặt đúng vào 2 vị trí còn lại ta cần: 
 = 7.8 = 56
 Tổng cộng có: 56 x 3 = 168 cách.
* Nếu d=5 và số 0 có mặt trong số đã cho:
 + Có 2 cách đặt số 0 vào vị trí b và c
 + Có 2 cách đặt số 1 vào 2 vị trí còn lại
 + Chọn 1 chữ số từ 7 chữ số còn lại và đặt vào vị trí còn lại có 7 cách
 Tổng cộng có: 2.2.7= 28 cách
* Nếu d=5 và số 0 không có mặt trong số đã cho:
 + Có 3 cách đặt số 1 vào 3 vị trí ban đầu
 + Chọn 2 chữ số từ 7 chữ số còn lại và đặt chúng vào 2 vị trí còn lại: 
 = 6.7 = 42 cách
 Tổng cộng có: 42.3 = 126 cách 
 Vậy có : 168 + 28 + 126=322 cách chọn số thoả mãn đề bài.
4. Củng cố(6'):
 + Bài toán dùng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải.
 + Khai triển đa thức: Công thức nhị thức Niutơn
5. Hướng dẫn bài tập về nhà(14'): 
5.1/ Sách giáo khoa + sách bài tập giải tích 12
5.2/ Một lớp học có 8 học sinh nam và 6 học sinh nữ ưu tú, trong số đó có ban Cường (nam) và Hoa(nữ). Cần lập 1 ban cán sự gồm 6 người với yêu cầu phải có ít nhất 2 nữ và trong đó Cường và Hoa không được ở chung trong ban cán sự này. Hỏi có bao nhiêu cách lập ban cán sự như vậy?
Chuẩn bị kiểm tra chương IV
IV. Rút kinh nghiệm:
Tuần 25
 Ngày soạn: / /2007
 Ngày Kiểm tra: / /200 7 .
Tiết 84 kiểm tra chương iv 
I. Mục đích yêu cầu:
 + Kiểm tra mức độ tiếp thu và vận dụng kiên thức toàn chương
 + Học sinh phải vận dụng thành thạo kĩ năngbiến đỏi các công thức tổ hợp, chỉnh hợp - khai triển nhị thức Niutơn.
II. Đề bài:
 Bài 1: Tìm số hạng không chứa x của khai triển sau: 
 Bài 2: a) Tính tổng: S = 
 b) Chứng minh: 
 Bài 3: Lớp học có 40 học sinh: gồm 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn trong số 40 học sinh trên?
 a) 3 học sinh bất kì
 b) 3 học sinh trong đó có ít nhất 1 học sinh nam
III. Đáp án:
 Bài 1: (2 điểm) 
 số hạng tổng quát Tk+1 = x12-k.
 ị Tk+1 = x12-kx-k
 Để Tk+1 không chứa x thì: 12-k+(-k) = 0
 Û 12-2k = 0
 Û k = 6
 Số hạng thứ 7 có hệ số là: = 924
 Bài 2: (4 điểm)
 a) 2điểm: = S
 ; ; ; ; ; .
 ị S = 
 ị 2S = = 211
 ị S = 210 = 1024
 b) 2điểm: = = 
 = 
 = 
 = Bài 3: a) Số cách chọn 3 học sinh trong số 40 học sinh là:
 =9880 (cách chọn)
 b) Số cách chọn 3 học sinh mà cả 3 đều là nữ:
 = 13.7.5 = 455 (cách chọn)
 ị Số cách chọn 3 học sinh trong đó có ít nhất 1 học sinh là nam: 
 9880 - 455 = 9425 (cách chọn)
 Cách 2:
 Số cách chọn 3 học sinh đều là nam: = 2300 (cách chọn)
 Số cách chọn 3 học sinh trong đó 1 nam, 2 nữ:
 = 25.105 = 2625 (cách)
 Số cách chọn 3 học sinh trong đó 2 nam, 1 nữ:
 = 300.15 = 4500 (cách)
 Tổng số cách chọn là: 2300 + 2625 + 4500 = 9425 (cách chọn) 
-------------------------------------------------------------------------------------