Giáo án Giải tích 12 - Ban KHTN - Kì 2

Tiết 48 :	 	 Nguyên hàm
 Ngày soạn :
 Ngày dạy
I. Mục tiêu : 
1. Kiến thức : 	
+ Định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên 1 khoảng, 1 đoạn.
+ Nguyên hàm và họ nguyên hàm 
2. Kỹ năng : 
	+ Sử dụng định nghĩa nguyên hàm và bảng nguyên hàm vào các bài toán cụ thể;
	+ Biết sử dụng các phương pháp tính nguyên hàm vào các bài toán cụ thể.
3. Tư duy :
	+ Phân biệt nguyên hàm và họ nguyên hàm .
4. Thái độ:
	+ Cẩn thận, chính xác.
II. tiến trình Bài giảng :
1.. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.. Nội dung bài dạy:
I. Nguyên hàm và các tính chất:
1. Nguyên hàm trên một khoảng 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Vấn đáp: - Tìm F(x) thoả mãn : F’(x)= f(x) nếu :
a. f(x) = 2x với 
b. f(x) = 3x2với 
c. f(x) = với 
Trả lời : 
F(x) = x2
F(x)= x3
F(x) = tgx
Nêu : Các hàm F(x) thoả mãn tính chất như trên gọi là nguyên hàm của f(x) trên các khoảng tương ứng.
 Cụ thể ta có định nghĩa sau :
 Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b). Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a;b) , nếu F’(x)=f(x) với mọi .
Vấn đáp : 
F(x)=x2 là nguyên hàm của hàm số nào ? Vì sao ?
Ngoài F(x) =x2 còn hàm nào là nguyên hàm của f(x)=2x trên R không ?
Trả lời :
Hàm f(x) = 2x
Các hàm có dạng F(x) + hằng số tuỳ ý.
Nêu định lý 1: 
 NếuF(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a;b) thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x)=F(x)+ C cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng đó.
Chứng minh ĐL1:
Ta có 
(F(x)+C)’= [F(x)]’+(C)’= F’(x)
Nêu định lý 2: 
 NếuF(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a;b) thì mọi nguyên hàm của f(x) đều có dạng F(x)+ C , với C là một hằng số .
- Tiếp thu định lý 1+ định lý 2.
- VN: CM định lý 2
Nêu nhận xét và ký hiệu :
 Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a;b), thì tập hợp tất cả các nguyên hàm (gọi tắt là họ nguyên hàm ) của f(x) có dạng F(x)+ C, C.
 Ký hiệu họ nguyên hàm của f(x) là . Khi đó
là dấu nguyên hàm ( hay tích phân không xác định ), f(x) là hàm số dưới dấu nguyên hàm, f(x)dx là biểu thức dưới dấu nguyên hàm.
- Cho học sinh làm bài tập: Điền vào ví dụ :
a. Với 
b. Với 
c. Với 
Điền vào theo yêu cầu của GV:
x2+ C
lnx+ C
sin+C
2. Nguyên hàm trên một đoạn
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nêu định nghĩa I :
 Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b), Nếu tồn tại, giới hạn được gọi là đạo hàm bên phải của f(x) tại x0. Kí hiệu là . Khi đó 
Tương tự, ta cũng định nghĩa đạo hàm bên trái của f(x) tại x0 bởi
- Nêu ví dụ : Tìm đạo hàm bên phải, bên trái của hàm số f(x) = tại x0= 0.
- Nêu chú ý : Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại x0, thì nó có đạo hàm bên phải, đạo hàm bên trái tại x0, hai đạo hàm này bằng nhao và bằng đạo hàm tại x0.
- Làm ví dụ :
Ta có :
và 
Nêu định nghĩa II :
 Cho hàm số f(x) xác định trên đoạn [a;b]. Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạ [a;b] nếu:
F(x) là nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a;b)
Tại a và b, F(x) lần lượt có đạo hàm bên phải và bên trái sao cho F’(a+)=f(a) và F’(b-)=f(b)
- Nêu ví dụ : Gọi học sinh CM
CMR : là một nguyên hàm của hàm số trên [-1;1].
Chú ý : 
Các định lý 1 và 2 nói trên vẫn đúng nếu thay khoảng (a;b) bởi đoạn [a;b]. Do đó, nguyên hàm có thể được xét trên khoảng (a;b) hoặc trên đoạn [a;b], ta gọi chung là nguyên hàm.
CM: 
- Với ta có :
.
- Tại x=-1, ta xét.
=
- Tại x=1 tương tự, ta được F’(1-)=f(1)=0
* Củng cố dặn dò :
- Khái niệm nguyên hàm.
- Đạo hàm một bên
- BTVN: BT1(SGK)
Tiết 49 :	 	 Nguyên hàm ( tiếp theo )
 Ngày soạn :
 Ngày dạy
I. Mục tiêu : 
1. Kiến thức : 	
+ Định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên 1 khoảng, 1 đoạn.
+ Nguyên hàm và họ nguyên hàm 
2. Kỹ năng : 
	+ Sử dụng định nghĩa nguyên hàm và bảng nguyên hàm vào các bài toán cụ thể;
	+ Biết sử dụng các phương pháp tính nguyên hàm vào các bài toán cụ thể.
3. Tư duy :
	+ Phân biệt nguyên hàm và họ nguyên hàm .
4. Thái độ:
	+ Cẩn thận, chính xác.
II. tiến trình Bài giảng :
1.. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.. Nội dung bài dạy:
I. Nguyên hàm và tính chất :
3. Tính chất của nguyên hàm :
* Tính chất 1 :
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Vấn đáp :
Tính và so sánh với cosx.
Tính và nhận xét.
Giải :
a. Ta có =(sinx+C)’=cosx
b.=
Nhận xét : 
Từ hai ví dụ trên ta có tính chất sau :
và 
* Tính chất 2 :
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 (k là hằng số khác 0 )
- Hướng dẫn học sinh CM
- Dựa vào định nghĩa chứng minh tính chất 2 :
Theo định nghĩa là họ nguyên hàm của kf(x). Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) , ta có :
Trong đó kC là hằng số tuỳ ý (vì và C là hằng số tuỳ ý ). Hơn nữa
Điều đó chứng tỏ rằng là họ nguyên hàm của kf(x). Vậy 
* Tính chất 3 :
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Nêu tính chất 3:
- Hướng dẫn học sinh CM
- Ví dụ áp dụng :
- Học sinh tự chứng minh tính chất3 theo hướng dẫn của GV
- Trả lời : -2cosx + x3+ C
4. Sự tồn tại của nguyên hàm :
Hoạt động của giáo viên
Nêu định lý 3: ( SGK)
- Ví dụ áp dụng :
a. Hàm số luỹ thừa có nguyên hàm trên khoảng và 
b. Hàm số có nguyên hàm trên từng khoảng và .
c.. Hàm số có nguyên hàm trên đoạn [-1;1] và 
5. Bảng nguyên hàm của một hàm số sơ cấp :
- Cho học sinh lên bảng điền vào bảng sau :
f’(x)
f(x)
f’(x)
f(x)
0
cos
sinx
- Giáo viên sửa lại cho chính xác.
- Vận dụng : Cho học sinh làm các bài tập sau :
Ví dụ 1: Tính a. 	b. 
Giải : 
a. 
b. 
Ví dụ 2 : Tìm một nguyên hàm của mỗi hàm số sau :
a. 	b. 	c. 
* Củng cố dặn dò :
BTVN: 1,2 ( SGK)
Tiết 50 :	 	 Nguyên hàm ( tiếp theo )
 Ngày soạn :
Ngày dạy
I. Mục tiêu : 
1. Kiến thức : 	
Sử dụng phương pháp từng phần tìm nguyên hàm
2. Kỹ năng : 
	+ Sử dụng định nghĩa nguyên hàm và bảng nguyên hàm vào các bài toán cụ thể;
	+ Biết sử dụng phương pháp từng phần tính nguyên hàm vào các bài toán cụ thể.
3. Tư duy :
	+Hiểu được cách đặt các thành phần.
4. Thái độ:
	+ Cẩn thận, chính xác.
II. tiến trình Bài giảng :
1.. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.. Nội dung bài dạy:
II. Phương pháp tính nguyên hàm :
1. Phương pháp tínhnguyên nguyên hàm từng phần.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nêu định lý :
 Nếu hai hàm số u(x) và v(x) có đạo hàm liên tục trên một khoảng hay đoạn nào đó, thì trên khoảng hay đoạn đó.
 hay
- Hướng dẫn học sinh chứng minh :
- Xuất phát từ 
CM định lý:
Ta có (u.v)’=u’.v+v’.u
à u’v=(u.v)’-v’u
à (đpcm)
Bài tập ví dụ :
Bài tập 1 : Tính 
Bài tập 2 : Tính 
Bài tập 3: Tính 
Bài tập 4: Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần hãy tính :
a. 
b. 
c. 
Giải : 
Đặt u=x và v’=ex, ta có u’=1 và v=ex.
Do đó : 
Giải :
Đặt u=lnx, dv=dx, ta có và v=x . Vậy
Hay 
Giải :
Đặt u=sint và dv=etdt, ta được du=costdt và v=et.
Do đó : 
Ta lại tính bằng phương pháp nguyên hàm từng phần. Đặt . Ta được . Vậy
Do đó 
Hay
Cuối cùng ta có :
Giải :
- Đặt ta được 
Sau đó : Đặt u=x+1 và ta được:
Thay vào ta được : 
b.. ĐS: 
c.. ĐS 
* Củng cố dặn dò : 
- Lưu ý học sinh : Sử dụng phương pháp tính tích phân từng phân khi là các loại : 
- BTVN ( SGK)
Tiết 51 :	 	 Nguyên hàm ( tiếp theo )
 Ngày soạn :
 Ngày dạy
I. Mục tiêu : 
1. Kiến thức : 	
+ Sử dụng phương pháp đổi biến số tìm nguyên hàm
2. Kỹ năng : 
	+ Sử dụng định nghĩa nguyên hàm và bảng nguyên hàm vào các bài toán cụ thể;
	+ Biết sử dụng phương pháp đổi biến số vào các bài toán cụ thể tính nguyên hàm 
3. Tư duy :
	Nhận biết bài toán nào sử dụng PP từng phần, bài toán nào sử dụng PP đổi biến.
4. Thái độ:
	+ Cẩn thận, chính xác.
II. tiến trình Bài giảng :
1.. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.. Nội dung bài dạy:
II. Phương pháp tính nguyên hàm :
2. Phương pháp biến đổi số :
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nêu câu hỏi :
a. Cho . Đặt u=x-1, hãy viết nguyên hàm đã cho theo biến u.
b. Cho đặt x=et, hãy viết nguyên hàm đã cho theo biến t.
Trả lời : 
a. 
b. 
Lời dẫn : Những cách viết trên là các ví dụ về đổi biến trong nguyên hàm.
Nêu định lý 2 : 
Nếu là hàm số có đạo hàm liên tục, thì : 
Hướng dẫn học sinh chứng minh định lý :
Chứng minh định lý theo HD của GV
Chỉ cần chứng minh :
Trong hàm số F(t) đặt t=u(x), ta có 
Vì F’(t)=f(t), nên với t=u(x) ta được F’(u(x))=f(u(x))
Do đó : 
Chú ý : Vì nên nếu đặt u=u(x) thì Định lý 2 được phát biểu cách khác như sau: 
Hệ quả :
Các bài tập vận dụng :
Bài tập 1: Tính 
Bài tập 2 : Tính 
Bài tập 3: Tính 
Bài tập 4: Tính các nguyên hàm sau:
(Đặt t=1+x3)
(Đặt t=x2 )
(Đặt t=lnx )
(Đặt t=cosx
Vấn đáp : Còn cách đặt nào khác.
Gọi học sinh lên bảng giải :
Giải :
Vì 
Nên 
Giải : 
Vì nên
Giải : Đặt u=x+1, ta có du=dx.Do đó
Thay trở lại u=x+1, ta được:
=
Giải theo hướng dẫn -ĐS: 
Trả lời :
 hoặc 
I2: t=-x2 hoặc t=
I3: t=(lnx)2
I4: t=
Bài tập tổng hợp ( Dành cho lớp chuyên đề )
Bài tập 1: Tính :
a. 
 b. 
c. 
d. (đặt u=
Đáp số :
a. 
HD: 
b. 
c. 
HD: Nhờ biến đổi :
=
d. .( Đặt 
* Củng cố dặn dò :
- Làm bài tập sách bài tập giải tích 12
-PP tích phân đổi biến.
Tiết 52 :	 	 Nguyên hàm ( tiếp theo )
 Ngày soạn :
 Ngày dạy
I. Mục tiêu : 
1. Kiến thức : 	
Tổng hợp các kiến thức liên quan đến nguyên hàm để giải các bài tập vận dụng.
2. Kỹ năng : 
	+ Sử dụng định nghĩa nguyên hàm và bảng nguyên hàm vào các bài toán cụ thể;
	+ Biết sử dụng các phương pháp tính nguyên hàm vào các bài toán cụ thể.
3. Tư duy :
	+ Phân biệt nguyên hàm và họ nguyên hàm .
4. Thái độ:
	+ Cẩn thận, chính xác.
II. tiến trình Bài giảng :
1.. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.. Nội dung bài dạy:
III. Luyện tập các phương pháp tính nguyên hàm
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Gọi học sinh lên trả lời các câu hỏi :
Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số kia ?
a. 
b. sin2x và sin2x
c. 
Giải thích ?
Giải :
a. là nguyên hàm của nhau.
b. sin2x là một nguyên hàm của sin2x
c. là một nguyên hàm của , vì :
còn
- Vấn đáp : -Nêu công thức tính tích phân từng phần
- Vận dụng giải các bài tập sau :
Bài tập 1: 
a. 
b. 
c. 
d. 
Bài tập 2: Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần hãy tính :
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
f. 
- Giáo viên nhận xét, cho điểm:
Bài tập 3: Tính :
a. 
 b. 
c. 
d. (đặt u=
Trả lời : 
Đáp số :
a. sinx+cosx. Vì 
b. Vì 
c. Vì 
d. 
HD& ĐS :
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
f. 
Đáp số :
a. 
HD: 
b. 
c. 
HD: Nhờ biến đổi :
=
d. .( Đặt 
* Củng cố dặn dò :	
- Cho thêm bài tập trong các đề thi CĐ-ĐH ( Có tờ đề phô tô cho HS )
- Xem bài tích phân .
Tiết 53 :	 	 Tích phân
 Ngày soạn :
Ngày dạy
I. Mục tiêu : 
1. Kiến thức : 	
+ Diện tích hình thang cong.
+ Định nghĩa tích phân, 
+ Các tính chất của tích phân
+ Các phương pháp tính tích phân.
+ Bất đẳng thức tích phân.
2. Kỹ năng : 
	+ Sử dụng bảng nguyên hàm và định nghĩa tích phân để tích tích phân.
	+ Sử dụng và bước đầu nhận biết sử dụng tích phân từng phần và biến đổi.
+ Biết đánh giá một số bất đẳng thức tích phân .
3. Tư duy :
	+ Hiểu mối quan hệ giữa diện tích phân và diện tích hình phẳng
4. Thái độ:
	+ Cẩn thận, say mê học tập tìm tòi.
II. tiến trình Bài giảng :
1.. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.. Nội dung bài dạy:
************************
I. Định nghĩa tích phân
1.  ... 07.
Ngày dạy://2007
I. Mục tiêu : 
1. Kiến thức : 	
+ Các phép toán với số phức
2. Kỹ năng : 
	+ Thành thạo thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số phức.
3. Tư duy :
	+ Nắm vững mối liên hệ giữa phép lấy số phức liên hợp với các phép toán số học
4. Thái độ:
	+ Cẩn thận, chính xác.
II. tiến trình Bài giảng :
1.. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số
2.. Nội dung bài dạy:	
************************
I. Phép cộng, phép trừ :
- Giáo viên vấn đáp học sinh : Cho học sinh làm các hoạt động sau :
Theo quy tắc cộng, trừ đa thức ( coi i là biến ) hãy tính :
 ( 3+2i)+(5+8i) và (7+5i)-4+3i)
- Giáo viên nêu :
	- Phép cộng và phép trừ hai số phức được xác định theo quy tắc cộng, trừ đa thức.
	- Tổng quát : 
- Ví dụ : Cho học sinh làm ví dụ sau :
I. Phép nhân.
- Giáo viên vấn đáp học sinh : Cho học sinh làm các hoạt động sau :
Theo quy tắc nhân đa thức, với chú ý i2 = -1, hãy tính ( 3+2i)(2+3i)
- Giáo viên nêu :
	- Phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tắc nhân đa thức rồi thay i2 = -1 trong kết quả nhận được .
	- Tổng quát : 
- Ví dụ : Cho học sinh làm ví dụ sau :
a) 
	b) 
	c) 
III. Các luỹ thừa của i
- Giáo viên nêu: 
Hãy tính i5, i6 i7 i8.
	Cho học sinh tự nhận xét i2n = ? ; i2n+1 =? ( 
IV. Tổng và tích của hai số phức liên hợp:
- Cho học sinh làm bài tập sau :
Cho z=3+5i. Hãy tính và . Nêu nhận xét:
- Giáo viên nêu : 
	Cho z=a+bi . Ta có : 
Vậy tổng và tích của hai số phức liên hợp luôn là một số thực.
Phần bài tập vận dụng :
Giáo viên
Học sinh
- Nêu đề bài sau đó gọi học sinh lên giải các bài tập sau :
Bài tập 1: Thực hiện các phép tính sau :
a. 
b. 
c. 
d. 
Giải : 
a ) 
b. 
c. =10-10i
d. =-16-6i
Bài tập 2: Thực hiện các phép tính sau:
Giải : 
* Củng cố dặn dò : 
	- Các nội dung đã học
- Xem phần còn lại của bài
	- BTVN ( Sách bài tập giải tích 12)
Tiết 70 :	 	 các phép toán trên số phức 
Ngày soạn :20/01/2007.
Ngày dạy: 12a3:22/03/2007
 12a4: 24/03/2007
I. Mục tiêu : 
1. Kiến thức : 	
+ Các phép toán với số phức
2. Kỹ năng : 
	+ Thành thạo thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số phức.
3. Tư duy :
	+ Nắm vững mối liên hệ giữa phép lấy số phức liên hợp với các phép toán số học
4. Thái độ:
	+ Cẩn thận, chính xác.
II. tiến trình Bài giảng :
1.. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số
2.. Nội dung bài dạy:	
************************
V. nghịch đảo của số phức:
- Giáo viên nêu : 
Cho số phức . Khi đó là một số thực khác 0
Từ công thức suy ra . Vậy số phức là nghịch đảo của số phức z.
Nghịch đảo của số phức được ký hiệu là . Ta có : 
Nếu z = a+ bi thì và . vậy 
Vấn đáp học sinh : nếu z = a+ bi
	Hãy chứng minh : 
- Ví dụ : 	- Nghịch đảo của z = 3 +4i là 
	- Nghịch đảo của -5-2i là 
VI. Phép chia hai số phức
- Giáo viên nêu : 
Cho hai số phức x+di và . Phép chia c+di cho a+bi là phép nhân c+di với nghịch đảo của a+bi. Thương của phép chia này kí hiệu là : 
- Ví dụ : 
Tổng quát : 
Nhận xét : Để thực hiện phép chia , ta nhân cả tử và mấu với liên hợp của mẫu là a+bi
Cho học sinh làm ví dụ : 
	Thực hiện các phép chia sau : 
VII. Liên hợp của tổng, hiệu, tích , thương các số phức:
Cho học sinh làm bài tập sau :
	Cho . Hãy tính và so sánh :
a) 	b) 
c) 	d) 
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải . Sau đó rút ra kết luận sau :
Kết luận : 
a) 	b) 
c) 	d) 
Bài tập ứng dụng
Cho học sinh làm bài tập sau :
Giáo viên
Học sinh
Bài tập 1: Thực hiện các phép tính sau :
a. 
b. 
Giải : 
a. =10-10i
b. =-16-6i
Bài tập 2 : Thực hiện các phép tính :
a ) 
b) 
Đáp số : 
a ) 
b) 
- Hướng dẫn học sinh giải bài tập :5+6:
* Củng cố dặn dò : 
	- BTVN ( Sách bài tập giải tích 12)
- Xem bài “ Khai phương và giải phương trình bậc 2 )
Tiết 71 :	 khai phương và giải phương trình bậc hai
Ngày soạn :20/01/2007.
Ngày dạy: 12a3:24/03/2007
 12a4:24/03/2007
I. Mục tiêu : 
1. Kiến thức : 	
+Khái niệm căn bậc hai
+Khái niệm căn bậc hai của số thực âm
+ Khai căn bậc hai, giải phương trình bậc hai.
2. Kỹ năng : 
	+ Biết tìm căn bậc hai của một số phức và biết giải phương trình bậc hai với hệ số phức
3. Tư duy :
	+ Hiểu được mọi số phức khác 0 đều có căn bậc hai , mọi phương trình bậc hai với hệ số phức đều có hai nghệm phức, hơn nữa mọi phương trình bậc n với hệ số phức đều có n nghiệm phức.
4. Thái độ:
	+ Cẩn thận, chính xác.
II. tiến trình Bài giảng :
1.. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số
2.. Nội dung bài dạy:	
************************
I. Khái niệm căn bậc hai:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Vấn đáp học sinh : Khi nào thì có căn bậc hai của số thực ? kí hiệu chỉ giá trị nào của căn bậc hai của .
Trả lời : Điều kiện có căn bậc hai của số thực và ký hiệu để chỉ giá trị dương trong căn bậc hai.
- Nêu khái niệm : Cho số phức. Nếu có số phức sao cho : thì được gọi là một căn bậc hai của .
- Vấn đáp học sinh : Cho ví dụ :
a) -1 có căn bậc hai là các số nào ?
b) -5 có căn bậc hai là các số nào ?
c) có phải là căn bậc hai của -5+ 12i không ? 
Trả lời : 
a) 
b) 
c) Ta có là căn bậc hai của -5+12i , vì 
II. Căn bậc hai của số thực âm
Vấn đáp học sinh : Hãy nêu công thức tổng quát để xác định căn bậc hai của số thực âm 
Trả lời : là căn bậc hai của số thực 
Cho học sinh làm một số ví dụ khác :
III. Khai căn bậc hai
GV dẫn dắt cho học sinh làm ví dụ sau : : 
Ví dụ 1 : Tìm các căn bậc hai của 8+6i 
Giải : Đặt là một căn bậc hai của 8+6i. Ta có : 
Suy ra 
Giải hệ 
	Vì b=6>0 nên x và y cùng dấu. Vậy các căn bậc hai của là 
Cho học sinh làm ví dụ tương tự : 
Ví dụ 2: Tìm căn bậc hai của -3+4i
Gọi học sinh làm : Đáp số : 
- Giáo viên nêu lại thuật toán :
Bài toán : Cho số phức . Hãy tìm các căn bậc hai của .
Giải : Giả sử là một căn bậc hai của 
Theo định nghĩa ta có : 
Hay 
Từ đó suy ra (x,y) là nghiệm thực của hệ phương trình sau :
Bình phương hai vế của từng phương trình và cộng lại, ta được :
	Hay : 
Vậy ta được hệ :
Giải hệ 
Từ đó suy ra : 
	Vì 2xy = b nên b> 0 thì x, y cùng dấu và nếu b<0 thì x,y trái dấu . Vậy :
Nếu b
Nếu b<0
Đảo lại, dễ thấy với xác định như trên thì 
Vậy mọi số phức đều có căn bậc hai và hai giá trị này có phần thực và phần ảo tương ứng là những số đối nhau :
* Củng cố dặn dò : 
	- BTVN Bài tập số 1- Sách bài tập giải tích 12
- Căn bậc hai số âm và khai căn bậc hai.
Tiết 72 :	 khai phương và giải phương trình bậc hai ( Tiếp )
Ngày soạn :20/01/2007.
Ngày dạy:12A3...... /03/2007
 12A4...... /03/2007
I. Mục tiêu : 
1. Kiến thức : 	
+ Giải phương trình bậc hai với các hệ số có chứa số phức
2. Kỹ năng : 
	+ Giải thành thạo phương trình bậc hai có số phức ở hệ số.
3. Tư duy :
	+ Hiểu được quá trình giải phương trình bậc hai.
4. Thái độ:
	+ Cẩn thận, chính xác.
II. tiến trình Bài giảng :
1.. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số
2.. Kiểm tra bài cũ.
HS1: Tìm căn bậc hai của : -3+4i
HS2: Tìm căn bậc hai của 2i
HS3: Trắc nghiệm.
3.. Nội dung bài dạy:	
************************
III. Phương trình bậc hai :
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Vấn đáp học sinh : Xét phương trình bậc hai : 
Nêu cách giải phương trình trên :
Trả lời : 
Tính 
- Nếu phương trình vô nghiệm.
- Nếu phương trình có hai nghiệm : 
Giáo viên nêu : 
Xét phương trình bậc hai : 
Bằng phép biến đổi đã biết đối với phương trình bậc hai với hệ số thực, ta cũng được công thức nghiệm của phương trình trên là :
ở đây là một căn bậc hai của biệt số của phương trình.
Tiếp nhận nội dung giáo viên nêu
Vấn đáp học sinh : 
Phương trình bậc hai với hệ số phức vô nghiệm khi nào ?
Trả lời : Mọi số phức đều có hai căn bậc hai nên phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm phức.
Các bài tập vận dụng :
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Ví dụ 1: Giải phương trình 
- Giáo viên nêu đề bài và gọi học sinh giải.
- Giáo viên nhận xét.
- Giáo viên cho điểm
Trả lời : 
Ta có 
 có căn bậc hai là nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là :
Ví dụ 2: Giải phương trình 
- Giáo viên nêu đề bài và gọi học sinh giải.
- Giáo viên nhận xét.
- Giáo viên cho điểm
Giải : 
Ta có 
 ’ có hai căn bậc hai là nên phương trình có hai nghiệm là :
Ví dụ 3: Giải phương trình 
Trả lời : 
Thực hiện các bước như ví dụ 1, ví dụ 2 . 
Ta có :. Căn bậc hai của là 1+2i và -1-2i phương trình có hai ngiệm : 
Ví dụ 4: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là: với 
Vấn đáp học sinh : 
- Nêu định lý Viet đảo
Gọi học sinh lên giải :
Trả lời : Nếu có hai số x,y thoả mãn 
 thì là nghiệm của phương trình
Ta có : 
à Phương trình cần tìm là : 
V. phương trình bậc n
Giáo viên nêu : Xét phương trình : .
 Hãy giải phương trình trên?
Gọi học sinh lên giải : Ta có (*)
Ta thấy phương tình (2) cũng có 2 nghiệm phức. Vậy ta có 
Phương trình bậc n :
	Tổng quát, người ta đã chứng minh được rằng mọi phương trình bậc n ( )
	Trong đó , đều có n nghiệm phức ( các nghiệm không nhất thiết phân biệt ).Đó là định lý cơ bản của Đại số học.
* Củng cố dặn dò : 
	- Bài tập về nhà : Bài 1à 5 SGK
Tiết 73 :	 	 dạng lượng giác của số phức 
Ngày soạn :20/01/2007.
Ngày dạy:12A3...... /03/2007
 12A4...... /03/2007
I. Mục tiêu : 
1. Kiến thức : 	
+ Khai căn bậc hai của số phức; giải phương trình bậc hai.
2. Kỹ năng : 
	+ Giải thành thạo các bài tập liên quan.
3. Tư duy :
	+ Tư duy tổng hợp.
4. Thái độ:
	+ Cẩn thận, chính xác, tìm tòi học hỏi.
II. tiến trình Bài giảng :
1.. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số
2.. Kiểm tra bài cũ.
HS1: Tìm căn bậc hai của : -3+4i
HS2: Tìm căn bậc hai của 2i
HS3: Trắc nghiệm.
3.. Nội dung bài dạy:	
************************
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Bài tập 2 : b. Giải phương trình sau :
Giáo viên nêu đề bài :
Gọi học sinh giải : 
( Bao gồm cả việc trình bày thuật toán tính căn bậc hai của )
- Giáo viên nhận xét cho điểm .
Giải phương trình : 
- Giáo viên nêu đề bài. Gọi học sinh giải.
- Giáo viên hỗ trợ kết quả của một số phần mà việc tính toán mất thời gian .
Trả lời : 
Ta có 
Giải : Đặt y=x2 . Giải phương trình ta được hai nghiệm là : 
- Với , ta được hai nghiệm .
- Với , ta được hai nghiệm 
Bài tập 3: 
a. Phát biểu và chứng minh định lý Viét thuậnđảo đối với phương trình bậc hai hệ số phức.
b. Cho z=a+ bi . Lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm là .
c. Lập một phương trình bậc hai có các nghiệm là 3+2i và 2-3i.
Giải : 
a. Nếu là nghiệm của phương trình bậc hai với thì 
Định lý viet đảo : Hai số phức tuỳ ý là nghiệm của phương trình bậc hai với 
b..Với ta có 
Vậy là hai nghiệm của phương trình : 
c. 
Vậy 3+2i và 2-3i.là nghiệm của phương trình : 
Bài tập 4: 
Cho z1, z2 là hai nghiệm của phương trình :
Không giải phương trình. Hãy tính :
a. 
b. 
c. 
d. 
Giải : 
a. 
= -3-14i
b. Học sinh tự giải:
c. Ta có :
d. Học sinh tự giải :
Bài tập 5 : Giải các phương trình sau và biểu diễn 
các nghiệm trên mặt phẳng phức. 
a. 
b. 
c. 
d.
Giáo viên : Chữa ý c. Gọi học sinh lên giải :
Giải ý c: 
Vậy phương trình có bốn nghiệm là : 
Trên mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn là bốn đỉnh của một hình vuông nội tiếp đường tròn đơn vị y (hình 1)
 x2 
 x3 O x1 x
 x5 
* Củng cố dặn dò : 
	- Giáo vên nêu cách giải các ý còn lại.
	- Xem bài “ Dạng lượng giác của số phức “