Giáo án Giải tích 12 - Bám sát: Sử dụng tính đơn điệu hàm số - Chứng minh bất đẳng thức: Tính đơn điệu

Ngày soạn : 25/08/2008
BÁM SÁT: SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ C/M BĐT. TÍNH ĐƠN ĐIỆU.
Tiết: .......
1. Mục tiêu .
Về kiến thức : Hiểu được định nghĩa sự đồng biến và nghịch biến của hàm số và mối quan hệ giữa khái niệm này với đạo hàm .
Về kỹ năng : Biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số và dấu đạo hàm của nó. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để c/m BĐT.
Về tư duy và thái độ : Biết quy lạ về quen , hiểu được ứng dụng của đạo hàm . Tính đạo hàm và các phép toán chính xác .
2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
Giáo viên : Bảng phụ vẽ các đồ thị và các bảng biến thiên .
Học sinh : Xem bài trước ở nhà , chuẩn bị bài tập ở nhà .
3. Phương pháp:Gợi mở ,vấn đáp, quy lạ về quen.
4. Bài mới:
Ổn định lớp:	12A8: 
Kiểm tra bài cũ : 
Nhắc lại đ/n hàm số đơn điệu.
Để c/m hàm số đơn điệu trên K ta cần chỉ ra đk gì?
Bài tập luyện tập .
Hoạt động GV - HS
Nội dung ghi bảng
HĐ1: Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- Gv: Yêu cầu hs chỉ ra cách thực hiện lời giải các bài toán.
- Hs:
a) ycbt Û 
- TXĐ: 
- => đpcm.
b) y’<0 với x thuộc [-2; 0) và (0; 2].
- TXĐ: 
- 
và => đpcm.
c) y’<0 với mọi x thuộc R
Gv: Hàm số nghịch biến với mọi x khi nào? y’ £ 0, với mọi x.
y' = ?
Tam thức bậc 2 âm với mọi x khi nào?
Đó chính là đk để tìm a t/m btoán.
Bài tập 1: Chứng minh rằng:
a) Hàm số đồng biến trên 
b) Hàm số nghịch biến trên mỗi nửa khoảng [-2; 0) và (0; 2]
c) Hàm số nghịch biến trên R.
Bài tập 2: Với các giá trị nào của a, hàm số nghịch biến trên R?
Lgiải: - TXĐ: R
YCBT Û y’£ 0, mọi x.
 Û 
HĐ2: Chứng minh BĐT. 
- Chia lớp thành 4 nhóm : Nhóm 1 câu a , nhóm 2 câu b,nhóm 3 câu c , nhóm 4 câu d . Hướng dẫn các em xét dấu và lập bảng biến thiên .
- Hướng dẫn học sinh cách tìm tập xác định hàm phân thức , của căn thức .
- Hướng dẫn các em tính đạo hàm của hàm phân thức và của căn thức .
- Lưu ý học sinh cách xét dấu tam thức bậc hai .
- Gọi đại diện hai nhóm trình bày bài giải của nhóm . 
- Gọi hs khác nhận xét , bổ sung .
- Lưu ý hs cách bấm máy tính giá trị hàm số, các em hay nhầm lẫn là thế x vào đạo hàm mà không thế vào pt của hàm số .
- Nhận xét kết quả thảo luận của các em , điều chỉnh , bổ sung .
Bài tập 3: Chứng minh rằng:
Lgiải: BĐT Û 
Ta có 
Với g(x) = xcosx – sinx.
Ta có: g’(x) = cosx – xsinx –cosx = -x.sinx <0 với 
=> g(x) nghịch biến /=> 
=> f(x) nghịch biến /=> 
=> đpcm.
Bài tập 4: Chứng minh rằng:
4.5. Củng cố: 
	- Nắm chắc quy tắc xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm sô. Chú ý Địnhlý mở rộng đk đủ của dấu hiệu.
	- Kết hợp với đ/n hàm số đơn điệu để c/m BĐT. Có ý thức sử dụng tính đơn điệu của hàm số trong giải toán.
5. Rút kinh nghiệm:
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................