Giáo án Giải tích 11 - Chương III: Nguyên hàm và tích phân

Ngày soạn:  Ngày dạy: ..
 Chương III Nguyên hàm và tích phân 
 Tiết 47 - 48 - 49 Nguyên hàm 
A. Phần chuẩn bị 
 I. yêu cầu bài dạy
 Kiến thức: Nắm được định nghĩa tính chất của nguyên hàm và sự tồn tại của 
 Nguyên hàm 
 Kỹ năng: rèn kỹ năng tính thành thạo nguyên hàm của các hàm số 
 Giáo dục: tính tự giác trong học toán 
 II. Chuẩn bị 
 1) Thầy: sgk - bài soạn 
 2) Trò: sgk - bài học - bài tập 
 Tiết 47
B. Phần thể hiện trên lớp 
 I. Kiểm tra bài cũ ( kết hợp khi giảng )
 II. Bài mới 
 Đặt vấn đề: Tìm hàm số y biết Ta có hàm số Đây là bài 
 toán ngược của bài toán tính đạo hàm của hàm số và hàm 
 gọi là nguyên hàm của hàm số y = 2x Vậy thế nào 
 nguyên hàm các tính chất của nguyên hàm như thế nào ta nghiên 
 cứu bài nguyên hàm 
Học sinh đọc định nghĩa ?
Nguyên hàm trên đoạn 
Thì cần thêm điều gì?
Hãy tìm nguyên hàm của hàm số sau ?
Học sinh đọc bổ đề ?
Chứng minh bổ đề ?
Đọc định lí ?
Dựa vào bổ đề hãy chứng minh định lí ?
Hãy tính ?
GV: giới thiệu họ các nguyên hàm 
Nguyên hàm gọi là tích phân bầt định 
Hãy tính nguyên hàm của hàm số ?
15'
10'
15'
3'
1) Định nghĩa 
Hàm số gọi là nguyên hàm của hàm số trên khoảng nếu với mọi ta có 
Nếu thay là thì có thêm 
Ví dụ1: hãy tìm nguyên hàm của các hàm số sau 
a) có nguyên hàm 
b) có nguyên hàm 
c) có nguyên hàm 
d) có nguyên hàm 
Nhận xét: Mọi hàm số dạng đều là nguyên hàm của hàm số 
Bổ đề: Nếu thì Không đổi trên khoảng 
 C/ m 
Nếu cố định với nếu thì không đổi 
Nếu thì tồn tại hằng số c nằm giữa x và 
Sao cho vì ( c hằng số ) Nên vậy hay không đổi trên 
Định lí: ( sgk ) 
 1) c / m
 là nguyên hàm của hàm số 
2) giả thiết - nguyên hàm của hàm số 
 Giả sử nguyên hàm của hàm số 
Khi đó Ta có 
Theo bổ đề ( C costn ) 
Chú ý: Để tìm các nguyên hàm của hàm số
 ta chỉ cần tìm 1 nguyên hàm các nguyên 
hàm 
khác suy ra từ họ 
Kí hiệu họ nguyên hàm của hàm số là 
 Đọc tích phân bất định của Vậy 
Vậy 
Trong đó là dấu tích phân 
 gọi là biểu thức dưới dấu tích phân 
Ví dụ 1: Tính các nguyên sau ?
a) 
b) 
 III. Hướng dẫn học ở nhà (2') 
 - Ôn Khái niệm nguyên hàm 
 - Đọc trước phần tính chất của nguyên hàm 
 Ngày soạn:4 / 12 / 2004 Ngày dạy: 9 / 12 / 2004 
 Tiết 48 
B. Phần thể hiện trên lớp 
 I. Kiểm tra bài cũ ( 5')
 câu hỏi: Hãy tính nguyên hàm của hàm số 
 Đáp án : 
 II. Bài mới 
Vì 
Hãy chứng minh tính chất 2 tương
 tự tính chất 1 ?
áp dụng tính chất 2 tính nguyên
 hàm của hàm số sau ?
 = ?
Học sinh đọc định lí ?
GV: Giới thiệu bảng cac nguyên
 hàm 
áp dụngtính chất và bảng các 
nguyên hàm tính nguyên hàm của
 hàm số sau ?
Hãy sử dụng tính chất 3 và bảng
 các nguyên hàm tính ngyuên hàm
của hàm số sau ?
Hãy khai triển bình phương của 
hiệu hai số và áp dụng tính chất ?
Hãy tách riêng mẫu áp dụng công 
thức bảng các nguyên hàm ?
Khai triển bình phương của tổng
 hai số sau đó tách mẫu ?
Sử dụng phương thêm bớt để đưa
 về dạng ?
15'
3'
20'
2) Các tính chất của nguyên hàm 
1) 
2) 
3) 
4) 
Chú ý: vì nên nếu đặt thì tính chất 4 phát biểu như sau 
3) Sự tồn tại của nguyên hàm 
Định lí: Mọi hàm số liên tục trên đoạn đều có nguyên hàm trên đoạn đó 
4) Bảng các nguyên hàm ( sgk )
5) Các ví dụ: Tính nguyên hàm các hàm số sau 
Ví dụ1: 
Ví dụ 2: 
Ví dụ 3:
Ví dụ 4
Ví dụ 5
Ví dụ 6 
 III. Hướng dẫn học ở nhà (2')
 - Ôn lại các tính chất của nguyên hàm và công thức nguyên hàm cơ bản 
 - Giải các bài tập 1, 2, 3 trang 118 sgk 
Ngày soạn: 4 / 12 / 2004 Ngày dạy: 9 / 12 / 2004
 Tiết 49 
 B. Phần thể hiện trên lớp 
 I. Kiểm tra bài cũ 
 Câu hỏi: Tính nguyên hàm của hàm số sau ? 
 Đáp án: 
 II. Bài mới 
Chú ý: Hai biểu thức có liên quan với nhau như đặt một biểu thức bằng u và khi tính du thì được kết quả là biểu thức có thể triệt tiêu với biểu thức thứ hai Thì dùng phương pháp đổi biến số ?
Lưu ý: là một bộ phận của 
Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính các nguyên hàm sau ?
Hãy tính du và suy ra dx theo du ?
Đặt Hãy tính du ?
Tính dx thay vào tính nguyên hàm ?
Theo em nên đặt biểu thức nào bằng u ? Hãy tính nguyên hàm đã cho ?
Đặt Hãy tính du và dx theo du ?
GV: Giới thiệu công thức tính nguyên hàm bằng phương pháp tích phân từng phần ?
Đặt cái gì bằng u và dv là biểu thức nào ?
Đặt biểu thức nào bằng u và biểu thức nào bằng dv ?
Hãy tính nguyên hàm bằng phương pháp tích phân từng phần ?
Hãy tính I ? và tính tiếp 
 ?
Nên chọn u sao cho du đơn 
giản quen thuộc 
Chọn dv sao cho có thể tính được và 
Hãy tính Bằng phương pháp tích phân từng phần ?
1)Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số 
Cách 1: 
Tính 
1. Phân tích: 
2. Đặt 
3. Tính 
4. 
5. 
6. 
Cách 2:
Tính 
1. Đặt 
2. Tính 
3. 
4. 
5. 
6. 
Các ví dụ: Tính nguyên hàm của các hàm số sau ?
1) 
Đặt 
2) 
Đặt Vậy 
3) 
Đặt Vậy 
4) 
Đặt Vậy
2) Tính nguyên hàm bằng phương pháp tích phân từng phần 
Sử dụng công thức 
Phương pháp: Tính 
Bước 1: Phân tích 
Bước 2: Tính 
Bước 3: áp dụng công thức 
Ví dụ 1: Tính 
Đặt Vậy 
Ví dụ 2: Tính 
Đặt 
Vậy 
Ví dụ 3: Tính 
Đặt 
Vậy 
Ví dụ 4: Tính 
Đặt 
Vậy 
Đặt 
Vậy 
 III. Hướng dẫn học ở nhà 
 - Ôn lại các tính chất các công thức tính nguyên hàm cơ bản 
 - Hai phương pháp tính nguyên hàm 
 - Giải bài tập 1, 2, 3 sgk trang 118 
Ngày soạn: 6 / 12 / 2004 Ngày dạy: 13 / 12 / 2004
 Tiết 50 - 51 Luyện tập 
A. Phần chuẩn bị 
 I. Yêu cầu bài dạy
 Kiến thức: Củng cố nguyên hàm cách tính nguyên hàm bằng cách sử dụng công 
 thức bảng các nguyên hàm của hàm số cơ bản bằng phương pháp tích 
 Đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần 
 Kỹ năng: Rèn kỹ năng tính nguyên hàm của các hàm số 
 Giáo dục: tính tích cực trong học toán 
 II. Chuẩn bị 
 1) Thầy: sgk - bài soạn 
 2) Trò: sgk - bài học bài tập 
 Tiết 50
 B. Phần thể hiện trên lớp 
 I. Kiểm tra bài cũ (5')
 câu hỏi: Tính nguyên hàm của hàm số sau 
 Đáp án: Đặt 
 Vậy 
 II. Bài mới 
Hãy áp dụng tính chất đạo hàm của tổng hiệu và công thức tính đạo hàm các hàm số sơ cấp ?
Hãy tách mẫu và đưa hàm số về dạng luỹ thừa và tính ?
Hãy triển khai tích thành tổng và áp dụng tính chất ?
Hãy đưa về dạng đạo hàm của tổng hiệu và tính ?
Sử dụng các công thức tính các nguyên hàm của hàm số sơ cấp ?
20'
18'
Bài 1
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 2 
a) 
b) 
c) 
d) 
 III. Hướng dẫn học ở nhà (2')
 - Ôn Lại cách tính nguyên hàm của hàm số 
 - Xem lại các ví dụ đã làm 
 - Giải bài tập 3 sgk trang 118 
Ngày soạn: Ngày dạy:
 Tiết 51 
B. Phần thể hiện trên lớp 
 I. Kiểm tra bài cũ ( 5')
 Câu hỏi: Tính nguyên hàm của hàm số sau ?
 Đáp án: 
 II. Bài mới 
Nêu phương pháp tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số ?
Hãy đặt và tính du từ đó suy ra dx ?
Đặt tính du và suy ra dx
tính nguyên hàm ?
Đặt biểu htức nào bằng u?
Đặt biểu thức nào bằng u tính nguyên hàm ?
GV: Hãy viết đặt hãy tính du và tìm nguyên hàm ?
Đặt biểu thức nào bằng u tính nguyên hàm ?
Đặt hãy tính du và tìm nguyên hàm ?
Hãy đặt hãy tính nguyên hàm ?
20'
18'
Bài 3
a) 
b) 
c) Đặt 
Vậy 
d) Đặt 
Vậy 
e) 
g) 
đặt
Vậy 
h) 
Đặt 
Vậy 
i) 
III. Hướng dẫn học ở nhà ( 2')
 - Ôn các công thức tính nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm phương
 pháp tính nguyên hàm bằng phương pháơ đổi biến số và tích phân từng phần 
 - Xem lại bài tập đã chữa 
 - đọc trước bài mới 
Ngày soạn: Ngày dạy: 
 Tiết 52 - 53 - 54 Tích phân 
A. Chuẩn bị 
 I. Yêu cầu bài dạy 
 Kiến thức: Nắm được định nghĩa tích phân xác định các tính chất các ứng dụng
 thực tế của tích phân biết cách tính tích phân bằng cách sử dụng
 tính chất của tích phân 
 Kỹ năng: Rèn kỹ năng vận dụng các tính chất để tính tích phân xác định
 Giáo dục: Rèn tính tích cực trong học toán 
 II. Chuẩn bị 
 1) Thầy: sgk - bài soạn - sách tham khảo 
 2) Trò: sgk - bài học - bài tập
B. Phần thể hiện trên lớp 
 I. Kiểm tra bài cũ (5') 
 Câu hỏi: Tính nguyên hàm 
 Đáp án: 
 II. Bài mới 
GV: Giới thiệu cách tính diện tích hình phẳng và khái niệm tam giác cong thang cong 
Tính diện tích thang cong bằng cách chia thành các đoạn con sao cho trên mỗi đoạn con đó hàm số liên tục và 
Với 
Cho biết phần diện tích trên đồ thị ?
Hãy so sánh với diện tích hai hình chữ nhật 
MNPQ và MNEF ?
Hãy chứng minh là nguyên hàm của hàm số trên ?
Hãy xét trường hợp ? và chứng minh là nguyên hàm của hàm số trên ?
Sử dụng tính chất giá trị tuyệt đối và giới hạn kẹp giữa chứng minh rằng 
Vì sao ?
Vậy có nghĩa gì ?
Khi theo trường hợp 1 ta có điều gì ?
Khi theo trường hợp 2 ta có điều gì ?
Hãy chứng tỏ là nguyên hàm của hàm số trên 
Vậy diện tích hình thang cong 
là được tính như thế nào ?
Học sinh đọc định lí , định nghĩa ?
Hãy sử dụng công thức Niutơn - Laipnit tính các tích phân sau ? 
5'
10'
10'
5'
8'
1) Diện tích tam giác cong hình thang cong 
- Tam giác vuông có cạnh huyền là đường cong gọi là tam giác cong
- Thang vuông có một cạnh bên là đường cong gọi là tam giác cong
- Để tính diện tích một hình phẳng ta chia hình phẳng đó ra thành các hình vuông đơn vị
các tam giác cong hình thang cong Tổng diện tích các hình nói trên là diện tích hình phẳng 
a) Bài toán: ( sgk ) 
Ta chia thành những đoạn con sao cho 
 đơn điệu trên mỗi đoạn con đó giả sử đồng biến trên Gọi là diện tích thang cong giới hạn bởi các đường 
Trường hợp 1
Nếu , , là diện tích giới hạn bởi các đường ta có 
Trường hợp 2
Nếu , 
Ta có là diện tích giới hạn bởi các đường Ta có 
Từ (1) và (2) suy ra 
Vì liên tục tại cho nên 
 khi từ có 
hay là nguyên hàm của hàm số trên 
Nếu theo trường hợp 1 
Nếu theo trương hợp 2 là nguyên hàm của hàm số trên diện tích hình thang cong là 
Nếu là nguyên hàm của hàm số trên với 
ta có 
Vậy 
Định lí: (sgk ) 
2) Định nghĩa: ( sgk ) 
Kí hiệu: (1)
Dấu là dấu tích phân biểu thức là biểu thức dưới dấu tích phân là hàm số dưới dấu tích phân a, b là cận dưới và cận trên của tích phân (1) Gọi là công thức
 Niutơn - Laipnit
3) Các ví dụ
Ví dụ 1: Tình 
Ví dụ 2: 
Ví dụ 3:
 III. Hướng dẫn học ở nhà (2')
 Ôn lại khái niệm tích phân xác định 
 - Dựa vào công thức Niutơn - Laipnit giải bài tập 1, 2, 3, 4 sgk trang 129
 - Đọc trước phần tính chất của tích phân 
Ngày soạn: Ngày dạy:
 Tiết 53
B. Phần thể hiện trên lớp 
 I. Kiểm tra bài cũ (5')
 câu hỏi: Nêu công thức Niutơn - Laipnit áp dụng tính tích phân sau 
 Đáp án: 
 II. Bài mới 
GV: nêu ý nghĩa hình học của tích phân ?
Nêu các tính chất của tích phân ?
Các tính chất 1, 2, 3, 4 hay sử dụng trong quá trình tính tích phân ?
Nêu các tính chất của tích phân dựa vào định nghĩa chứng minh tính chất 1 ?
Dựa vào định nghĩa tích phân hãy chứng minh tính chất 2 ?
Hãy chứng minh tính chất 3 ?
Hãy chứng minh tính chất 4 dựa vào định nghĩa ?
Hãy chứng minh tính chất 6 ? 
Dựa vào tính chất 6 hãy chứng minh tính chất 7 ?
Dựa vào công thức 7 hãy chứng minh tính chất 8 ?
GV: ứng dụng của tính chất 8 vào giải các bài tập về bất đẳng thức tích phân ?
Hãy tính tích phân sau ?
5'
10'
20'
3'
Chú ý: Tích phân chỉ phụ thuộc vào f, a, b không phụ thuộc vào kí hiệu biến số vì vậy 
ý Nghĩa hình học của tích phân 
Nếu hàm số liên tục và không âm trên thì tích phân là diện tích thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số trục Ox và đường 
3) Các tính chất của tích phân 
Nếu liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba điểm thuộc khoảng k thì ta có 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) trên 
7) trên 
9) là nguyên hàm của hàm và 
 Chứng minh 
1) Nếu là nguyên hàm của hàm số 
Theo định nghĩa 
2) Nếu là nguyên hàm của hàm thì theo định nghĩa ta có 
3) Nếu là nguyên hàm của hàm thì theo định nghĩa ta có 
4) Nếu là nguyên hàm của hàm 
thì theo định nghĩa ta có 
5) 
6) Nếu là nguyên hàm của và Trên không giảm trên vì vậy nên 
7) Từ công thức 6 ta có trên 
 trên ta có 
8) m, M Là hằng số nên 
 theo công thức 7 ta có 
 trên 
Ví dụ 1: Tính 
 III. Hướng dẫn học ở nhà (2')
 - Ôn lại các tính chất của tích phân 
 - Giải bài tập 1, 2, 3, 4 sgk trang 129 
Ngày soạn: Ngày dạy: 
 Tiết 54 
B. Phần thể hiện trên lớp 
 I. Kiểm tra bài cũ ( 5') 
 Câu hỏi: Tính tích phân sau 
 Đáp án: 
 II. Bài mới 
Hãy nhắc lại tính chất 5 áp dụng tính đó để tính tích phân sau ?
Hãy xét dấu của trên đoạn ?
Hãy tính tích phân trên đoạn đã chỉ ra ?
Nêu tính chất 2 áp dụng tính chất 2 để tính tích phân 
 ?
Hãy sử dụng phương pháp đổi biến số đặt 
Hãy đặt hãy tính du và tính tích phân ?
Nêu tính chất 7, 8 ?
áp dụng tính chất 7, 8 và bất đẳng thức côsi chứng minh bất đẳng thức tích phân ?
Từ điều kiện hãy sử dụng tính chất 8 chứng minh ?
5'
5'
5'
5'
7'
10'
Các ví dụ:
Ví dụ 2: Tính 
Ta có 
Vậy 
Ví dụ 3: Tính 
Đặt Với với 
Vậy 
Ví dụ 4: Tính 
Đặt với 
với vậy 
Ví dụ 5: Tính 
Đặt vậy 
Với với 
Vậy 
Ví dụ 6 Tính Chứng minh bất đẳng thức sau ?
 Giải 
Theo bất đẳng thức cosi ta có 
Vậy theo tính chất 
Vậy 
Ví dụ 7 Chứng minh bất đẳng thức 
 Giải 
 ta có: 
 III. Hướng dẫn học ở nhà ( 3' ) 
 - Ôn lại các tính chất của tích phân 
 - Xem lại phương pháp giải các ví dụ đã có trong lí thuyết 
 - Giải bài tập 1, 2, 3, 4 sgk trang 129
Ngày soạn: Ngày dạy:
 Tiết 55 - 56 luyện tập 
A. Phần chuẩn bị 
 I. yêu cầu bài dạy 
 Kiến thức: Củng cố tích phân, cách tính tích phân bằng phương pháp sử 
 dụng công thức nitơnlaipnit
 Kỹ năng: Rèn kỹ năng tính tích phân bằng công thức niutơnlaipnit
 Giáo dục: Rèn tư duy lô gíc tính tự giác trong học tập 
 II. Chuẩn bị 
 1) Thầy: sgk - bài soạn 
 2) Trò: sgk - bài học - bài tập 
B. Phần thể hiện trên lớp
 I. Kiểm tra bài cũ (5')
 Câu hỏi: tính 
 Đáp án: 
 II. Bài mới