Giáo án Giải tích 11 - Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng – cấp số nhân

Tiết: 
Ngày sọan: Chương III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TÓAN HỌC
Mục đích yêu cầu:
Kiến thức: Học sinh nắm vững:
- Thế nào là phương pháp quy nạp tóan học.
Các bước tiến hành để giải bài tóan quy nạp.
Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng:
 Giải tóan bằng phương pháp quy nạp.
Lên lớp:
B1. Ổn định và điểm danh:
B2. Bài cũ: 
B3. Bài mới: Trọng tâm: Cách giải các bài tóan bằng phương pháp quy nạp.
	 Phương pháp: Vấn đáp – Minh họa
NỘI DUNG
I. Mở đầu:
 Trong nhiều bài tóan, đôi lúc ta thường gặp phải chứng minh những mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n.
 Để chứng minh những mệnh đề như thế, ta không thể thử trực tiếp được mà dùng phương pháp chứng minh bằng quy nạp như sau:
II. Phương pháp chứng minh bằng quy nạp:
 Để chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp quy nạp tóan học (hay phương pháp quy nạp), ta làm như sau:
III. Một số ví dụ:
1. Ví dụ 1: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n1, ta có:
Giải:
+ Khi n = 1, ta có:
 (1) đúng với n = 1
+ Giả sử (1) đúng với một số tự nhiên n = k1, tức là:
Ta chứng minh (1) cũng đúng khi n = k+1, tức phải chứng minh:
TG
PHƯƠNG PHÁP
+ GV giới thiệu phương pháp quy nạp tón học.
+ Kiểm tra với n nào?
+ Cách kiểm tra?
+ Cách thiết lập giả thiết quy nạp?
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 0.
Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kỳ
n = k0 (gọi là giả thiết quy nạp). Ta hãy chứng minh mệnh đề cũng đúng với n = k+1.
Kết luận: Mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên n.
Chú ý. Nếu phải chứng minh mệnh đề đúng với mọi số tự nhiện np thì:
Trong bước 1 ta phải thử với n = p.
Trong bước 2, ta giả sử mệnh đề đúng với một số tự nhiên n = kp.
PHƯƠNG PHÁP
TG
NỘI DUNG
+ Phải chứng minh điều gì?
+ Dùng giả thiết quy nạp thay vào k số hạng đầu tiên.
+ Kiểm tra với n = 2.
+ Thành lập giả thiết quy nạp?
+ Mệnh đề phải chứng minh?
+ Hướng dẫn chứng minh.
+ Kiểm tra (*) với n = 1
+ Thành lập giả thiết quy nạp?
+ Cách chứng minh?
+ Kết luận.
Cm:
Vậy (1) đúng với mọi số tự nhiên n1
2. Ví dụ 2: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n2, ta có:
Giải:
+ Khi n = 2:
 (2) đúng với n = 2
+ Giả sử (2) đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k2, tức là:
Ta chứng minh (2) cũng đúng với n = k+1, tức là phải chứng minh:
Cm:
Vậy (2) đúng với mọi số tự nhiên n2
IV. Bài tập:
Chứng minh rằng với , ta có:
 (*)
Giải:
+ Khi n = 1, ta có:
 (*) đúng với n = 1
+ Giả sử (*) đúng với một số tự nhiên n = k > 0, tức là:
Ta chứng minh (*) cũng đúng với n = k+1, tức là phải chứng minh:
Cm:
B4. Củng cố: Phương pháp chứng minh bằng quy nạp?
B5. Dặn dò: BTVN trang 88
Tiết: 
DÃY SỐ
Ngày sọan: 
Mục đích yêu cầu:
Kiến thức: Học sinh nắm vững:
- Định nghĩa dãy số.
Cách cho dãy số, biểu diễn hình học của dãy số.
Dãy số đơn điệu, dãy số bị chặn.
Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng:
Giải các bài tóan về dãy số như: Tính đơn điệu, tính bị chặn,...
Rèn luyện kỹ năng tính tóan.
Lên lớp:
B1. Ổn định và điểm danh:
B2. Bài cũ: 
B3. Bài mới: Trọng tâm: Định nghĩa, dãy đơn điệu, dãy số bị chặn.
	 Phương pháp: Vấn đáp – Minh họa
NỘI DUNG
TG
PHƯƠNG PHÁP
I. Định nghĩa: 
1. Định nghĩa 1: Cho tập hợp M = {0; 1; 2; ; m}
- Một hàm số u xác định trên M được gọi là một dãy số hữu hạn.
- Tập giá trị của dãy này là {u(1); u(2);; u(m)}. Ký hiệu là:
- Viết dãy số như sau:
u1 là số hạng thứ nhất (số hạng đầu)
u2 là sồ hạng thứ hai,
um là số hạng cuối (số hạng thứ m)
2. Định nghĩa 2: Một hàm số u xác định trên tập được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số)
- Tập giá trị của dãy số gồm vô số phần tử được ký hiệu là:
Dạng này được gọi là dạng khai triển của dãy số.
- u1 là số hạng thứ nhất,
- un là số hạng tổng quát (số hạng thứ n) của dãy số u.
II. Cách cho dãy số
1. Cho số hạng tổng quát bằng công thức: 
Ví dụ: Cho dãy số (un), với 
Viết dưới dạng khai triển, ta có:
2. Cho một mệnh đề mô tả các số hạng liên tiếp của nó:
3. Cho bằng phương pháp truy hồi:
Cách cho:
Ví dụ: Cho dãy số 
Ta có:
+ Giới thiệu định nghĩa.
+ Ví dụ: Cho dãy số hữu hạn 2; 4; 6 ;8 ;10
Ta có:
Dãy số có 5 số hạng.
Số hạng đầu: 2
Số hạng cuối: 10
+ Ví dụ: Cho dãy số (un), với , ta có dạng khai triển của nó là: 
+ Thay các giá trị của n vào.
Cho một hay vài số hạng đầu của dãy.
Cho hệ thức truy hồi, tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) trước nó.
PHƯƠNG PHÁP
TG
NỘI DUNG
+ Cho n vài giá trị để thấy dãy số dần tiến về điểm 0
(nhưng không bằng 0)
+ Suy ra: Để khảo sát tính đơn điệu của dãy số ta tính un+1 rồi xét hiệu un+1 – un (). Nếu:
un+1 – un < 0 thì dãy số giảm
un+1 – un > >0 thì dãy số tăng
+ Cách chứng minh?
+ Lập hiệu un+1 – un ().
+ Cách chứng minh dãy số bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?
Dãy số này được gọi là dãy Phibônaci.
III. Biểu diễn hình học của dãy số:
Người ta có thể biểu diễn hình học của dãy số trên trục số.
Ví dụ: Biểu diễn hình học của dãy số trên trục số
IV. Dãy số tăng, dãy số giảm:
Các định nghĩa :
 2. Ví dụ: Chứng minh dãy số (un) với giảm.
Giải:
Với , ta có: , do đó:
Vậy dãy số đã cho giảm (đpcm)
V. Dãy số bị chặn:
1. Các định nghĩa:
2. Ví dụ: Chứng minh rằng dãy số bị chặn.
Giải: Với , ta có:
 nên dãy số đã cho bị chặn trên bởi 1, bị chặn dưới bởi 0
Vậy dãy số đã cho bị chặn.
B4. Củng cố: Các định nghĩa.
B5. Dặn dò: BTVN trang 94 – 95 
a) ĐN1: là dãy số tăng
b) ĐN2: là dãy số giảm
c) ĐN3: Dãy số tăng và dãy số giảm được gọi chung là dãy số đơn điệu.
Chú ý: 
Không phải mọi dãy số đều đơn điệu.
Nếu mọi số hạng của dãy đều dương thì:
 tăng 
 giảm 
a) ĐN1: bị chặn trên 
b) ĐN2: bị chặn dưới
c) ĐN3: bị chặn
Tiết: 
Bài tập: DÃY SỐ
Ngày sọan: 
Mục đích yêu cầu:
Kiến thức: Học sinh nắm vững:
- Định nghĩa dãy số.
Cách cho dãy số, biểu diễn hình học của dãy số.
Dãy số đơn điệu, dãy số bị chặn.
Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng:
Giải các bài tóan về dãy số như: Tính đơn điệu, tính bị chặn,...
Rèn luyện kỹ năng tính tóan.
Lên lớp:
B1. Ổn định và điểm danh:
B2. Bài cũ: 
B3. Bài mới: Trọng tâm: Định nghĩa, dãy đơn điệu, dãy số bị chặn.
	 Phương pháp: Vấn đáp – Minh họa
NỘI DUNG
TG
PHƯƠNG PHÁP
Giải:
a) Ta có: 
b) Ta có: 
c) Ta có: 
Giải:
Giải:
a) Ta có: 
 Dự đóan : () (1)
+ Lần lượt cho n = 1; 2; 3; 4; 5 vào công thức đã cho, tính các giá trị tương ứng.
+ Chú ý n chẵn, n lẻ để chọn dấu đúng.
Bài 1: Víết 5 số hạng đầu của các dãy số sau:
Bài 2: Cho . Tính u7, u12, u2n, u2n+1.
+ Để tìm số hạng tổng quát của dãy, ta có thể làm như sau:
Cho n vài giá trị đầu tiên.
Xem thử quy luật của un?
Dự đóan công thức un.
Chứng minh công thức dự đóan là đúng bằng phương pháp quy nạp.
Bài 3: Tìm số hạng tổng quát của các dãy số sau:
PHƯƠNG PHÁP
TG
NỘI DUNG
 Chứng minh:
+ Khi n = 1:
(1) đúng với n = 1.
+ Giả sử (1) đúng với một số tự nhiên n = k1, tức là:
Ta chứng minh (1) cũng đúng với n = k+1, tức là phải chứng minh:
Ta có:
Vậy công thức tổng quát của dãy số đã cho là: 
()
b) Ta có: 10n + n , 
Bài 4: Xét tính đơn điệu của các dãy số sau:
Giải:
Vây dãy số đã cho giảm.
b) Ta có:
 Vây dãy số đã cho tăng.
Bài 5: Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
Giải:
a) Với 
Do đó dãy đã cho bị chặn dưới bởi 1.
b) Với 
Do đó dãy đã cho bị chặn dưới bởi 0, bị chặn trên bởi nên bị chặn.
c) Với 
Do đó dãy đã cho bị chặn dưới bởi 6.
d) Với 
b4. Củng cố: Các dạng.
b5. Dặn dó: Bài mới
+ Nhắc lại cách chứng minh bằng phương pháp quy nạp.
+ Thử với n = 1?
+ Biểu thức của giả thiết quy nạp?
+ Biểu thức cần chứng minh?
+ Kết luận công thức cần tìm?
b) Hướng dẫn học sinh giải.
+ Nhắc lại phương pháp xét tính đơn điệu của dãy số?
a) Tính un+1 =?
+ Xét hiệu un+1 – un = ?
+ Kết luận?
b) Tính un+1 =?
+ Xét hiệu un+1 – un = ?
+ Kết luận?
+ Nhắc lại phương pháp xét tính bị chặn của dãy số?
a) Vì sao un không bị chặn trên?
b) Phân tích như thế nào?
+ Chú ý rằng 
 và 
d) Phân tích như thế nào?
CCCC
Tiết: 
CẤP SỐ CỘNG
Ngày sọan: 
Mục đích yêu cầu:
Kiến thức: Học sinh nắm vững:
Định nghĩa cấp số cộng.
Số hạng tổng quát của cấp số cộng
Tính chất của CSC, tổng n số hạng đầu của một CSC.
Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng:
Giải các bài tóan về cấp số cộng.
Rèn luyện kỹ năng tính tóan.
Lên lớp:
B1. Ổn định và điểm danh:
B2. Bài cũ: 
B3. Bài mới: Trọng tâm: Định nghĩa, các tính chất của CSC.
	 Phương pháp: Vấn đáp – Minh họa
TG
PHƯƠNG PHÁP
NỘI DUNG
I. Định nghĩa:
1. Định nghĩa:
	(1)
 Trong đó d là công sai của cấp số cộng. Ta có: d = un+1 – un
 Nếu d = 0 thì CSC có tất cả các số hạng bằng nhau.
 Ký hiệu CSC là 
2. Ví dụ: 
a) Xét dãy số tự nhiên lẻ:
1, 3, 5, 7, , 2n + 1, 
là một CSC với số hạng đầu bằng 1, công sai d = 2.
b) Gọi (un) là CSC có số hạng đầu u1= –1, công sai d = –2. Hãy viết 5 số hạng đầu của CSC này.
Giải:
u1 = -1, u2 = u1 + d = –1 +(–2) = –3, u3 = –5, u4 = –7, u5 = –9
Vậy ta có cấp số cộng là:
II. Số hạng tổng quát:
1. Định lý:
	(2)
Chứng minh:
+ Khi n = 1: Rõ ràng (2) đúng.
+ Giả sử (2) đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k1, tức là:
Ta chứng minh (2) cũng đúng khi n = k+1, tức là:
Cm: Ta có:
+ Học sinh nêu định nghĩa CSC.
+ GV tóm tắt công thức của định nghĩa.
+ Cách tìm công sai của CSC?
a) Tìm u1 =?, d = ?
b) Cách tìm?
+ Chứng minh bằng phương pháp quy nạp.
+ Thử với n = 1.
+ Thành lập mệnh đề quy nạp?
+ Phải chứng minh ?
(un) là CSC (n = 1, 2, )
un = u1 + (n – 1).d
PHƯƠNG PHÁP
TG
NỘI DUNG
2. Ví dụ: Tính số hạng tổng quát un của cấp số cộng:
Giải:
Ta có u1 = 1, d = 3. Vậy số hạng tổng quát là:
 un = u1 + (n – 1)d = 1 + (n – 1).3 = 3n – 2 
III. Tính chất các số hạng của cấp số cộng:
1. Định lý:
	(3)
Chứng minh: Với , ta có:
2. Ví dụ: Tìm x để các số sau lập thành một cấp số cộng theo thứ tự đó: 2; x; 4
Giải: Để các số trên lập thành một CSC, ta phải có:
. Vậy CSC là 2; 3; 4.
IV. Tổng n số hạng của một cấp số cộng:
1. Định lý: 
Hoặc:
2. Ví dụ:
a) Tính tổng n số lẻ đầu tiên.
b) Tính tổng n số chẵn đầu tiên.
Giải:
a) Ta có:
b) Ta có:
B4. Củng cố: 	- Định nghĩa CSC?
	- Số hạng tổng quát của CSC? Tính chất của CSC
	- Công thức tính tổng các số hạng của CSC?
B5. Dặn dò: BTVN trang 99 – 100 
+ Tìm u1 và d như thế nào?
+ Công thức số hạng tổng quát của CSC?
+ HD: Áp dụng công thức (2) để biến đổi VP về theo VT.
+ Học sinh tính uk–1 , uk+1 = ?
+ Cách giải?
+ Công thức (4) cho phép tính tổng n số hạng đầu của CSC theo u1 và d.
+ Công thức (5) cho phép tính tổng n số hạng đầu của CSC theo u1 và un. 
(4)
(5)
Tiết: 
Bài tập: CẤP SỐ CỘNG
Ngày sọan: 
Mục đích yêu cầu:
Kiến thức: Học sinh nắm vững:
Định nghĩa cấp số cộng.
Số hạng tổng quát của cấp số cộng
Tính chất của CSC, tổng n số hạng đầu của một CSC.
Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng:
Giải các bài tóan về cấp số cộng.
Rèn luyện kỹ năng tính tóan.
Lên lớp:
B1. Ổn định và điểm danh:
B2. Bài cũ: 
B3. Bài mới: Trọng tâm: Định nghĩa, các tính chất của CSC.
	 Phương pháp: Vấn đáp – Minh họa
TG
PHƯƠNG PHÁP
NỘI DUNG
Dạng 1: Tìm các yếu tố của một CSC
Áp dụng:
Bài 1: Trong các cấp số cộng sau, hãy tính số hạng un đã chỉ ra:
Giải:
a) Ta có:
b) Ta có:
Bài 2: Tìm công sai d của CSC hữu hạn, biết số hạng đầu u1 = 1, và số hạng cuối u15 = 43.
Giải:
Ta có:
Bài 3: Trong các dãy số (un) dưới đây, dãy số nào là CSC, khi đó cho biết số hạng đầu và công sai của nó:
Giải:
a) Ta có:
Vậy dãy số đã cho là một CSC với u1= –4, u2 = –1d = 3
+ Nhắc lại các công thức về CSC?
a) Công thức tổng quát của CSC?
+ Tìm u1, d, n = ?
b) Tìm u1, d, n = ?
+ Công thức áp dụng?
+ Tìm u1, un, n = ?
+ Áp dụng tính chất của CSC. Học sinh phát biểu tính chất của CSC?
+ Cách tính u1, d ?
+ Các yếu tố của một CSC gồm: Công sai, số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu,
+ Để làm được các dạng tóan này cần phải thuộc, vận dụng tốt các công thức (1), (2), (4) và (5) của CSC.
PHƯƠNG PHÁP
TG
NỘI DUNG
c) Vì sao dãy số đã cho không phải là CSC?
+ Cách giải?
+ Áp dụng công thức: un = u1 + (n – 1).d
a) Áp dụng công thức?
 n = ?, u1 = ?, u10 = ?
b) Áp dụng công thức?
 d = ?
b) Ta có:
Vậy dãy số đã cho là một CSC với u1 = 1, u2 = 
c) Ta có:
Vậy dãy số đã cho không phải là một cấp số cộng.
Bài 4: Xác định số hạng đầu và công sai của CSC, biết:
Giải:
Bài 5: Tính tổng 10 số hạng đầu của mỗi CSC sau, biết:
Giải:
a) Ta có:
Dạng 2: Xác định các số hạng của một CSC:
Xác định một CSC (hay tìm các số hạng của nó) ta làm như sau:
*Nếu CSC có số số hạng lẻ thì ta cần đặt số hạng ở giữa là và công sai là d = r. 
Khi đó, giả sử CSC có 3 số hạng thì có dạng:
- r; ; + r
*Nếu CSC có số số hạng chẵn thì ta cần đặt hai số hạng ở giữa là - r và + r và công sai là d = 2r. 
Khi đó, giả sử CSC có 4 số hạng thì có dạng:
-3 r; - r; + r; - 3r
* Ngòai ra, để xác định các số hạng của một CSC, ta có thể dùng tính chất của CSC.
PHƯƠNG PHÁP
TG
NỘI DUNG 
Áp dụng:
Bài 1: Một cấp số cộng có 4 số hạng. Tổng của chúng bằng 22. Tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tìm bốn số đó.
Giải:
Cấp số cộng cần tìm có dạng:
Trong đó d = 2r là công sai. Ta có:
Vậy có hai cấp số cộng là:
 + Với ta có CSC 
 + Với ta có CSC 
Bài 2: Một CSC có 11 số hạng. Tổng các số hạng bằng 176. Hiệu giữa số hạng cuối và số hạng đàu là 30. Tìm CSC đó.
Giải:
+ Dạng của CSC cần tìm.
+ Từ giả thiết lập hệ phương trình như thế nào?
+ Giải hệ.
+ Tìm các CSC?
+ Cách tìm
Tiết: 
 CẤP SỐ NHÂN
Ngày sọan: 
Mục đích yêu cầu:
Kiến thức: Học sinh nắm vững:
Định nghĩa cấp số nhân.
Số hạng tổng quát của cấp số nhân.
Tính chất của CSN, tổng n số hạng đầu của một CSN.
Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng:
Giải các bài tóan về cấp số nhân.
Rèn luyện kỹ năng tính tóan.
Lên lớp:
B1. Ổn định và điểm danh:
B2. Bài cũ: 
B3. Bài mới: Trọng tâm: Định nghĩa, các tính chất của CSN.
	 Phương pháp: Vấn đáp – Minh họa
TG
PHƯƠNG PHÁP
NỘI DUNG
I. Định nghĩa:
1. Đinh nghĩa:
Trong đó:
q là công bội. (1)
(1) là một hệ thức truy hồi.
q = 0 thì CSN là dãy u1, 0, 0, 0, ,0, 
q =1 thì CSN là dãy u1, u1, ,u1,
u1 = 0 thì với mọi q, ta có CSN là dãy: 0, 0, ,0,
Ta dùng ký hiệu u1, u2, ,un, 
2. Ví dụ:
1, 2, 4, 8, , 2n-1,  là CSN vô hạn với công bội q = 2
II. Số hạng tổng quát:
1. Định lý:
Chứng minh:
+ Khi n = 1: (2) đúng.
+ Giả sử (2) đúng với một số tự nhiên n = k1 bất kỳ, tức là:
Ta chứng minh (2) cũng đúng với n = k+1, tức là:
Cm: Ta có:
2. Ví dụ: Tìm số hạng thứ 11, biết rằng số hạng đầu u1 = 1, công bội q = 2.
Giải:
III. Tính chất các số hạng của CSN:
1. Định lý:
+ Nêu định nghĩa.
+ Suy ra công bội q = ?
+ Nêu định lý?
+ Chứng minh định lý bằng phương pháp phản chứng.
+ Theo định nghĩa uk+1= ?
(n = 1, 2, ) (1)
 (2)
() (3)
PHƯƠNG PHÁP
TG
NỘI DUNG 
+ Áp dụng công thức (2) để biến đổi VP về VT.
+ Áp dụng tính chất các số hạng của CSN.
+ Cách chứng minh công thức?
a) CSN gồm có bao nhiêu số hạng? Vì sao?
+ Áp dụng công thức nào?
+ Cách tìm q = ?
b) CSN gồm có mấy số hạng? Vì sao?
+ Áp dụng công thức nào?
+ Cách tìm q = ?
b) CSN gồm có mấy số hạng? Vì sao?
+ Áp dụng công thức nào?
+ Cách tìm q = ?
Chứng minh:
2. Ví dụ: Tìm x để cho ba số theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
Giải:
Ba số đã cho lập thành một CSN khi và chỉ khi:
+ Với x = 1, ta có CSN: 
+ Với x = 5, ta có CSN: 
IV. Tổng n số hạng đầu của một CSN:
1. Định lý:
 	 (4)
Chứng minh:
2. Ví dụ: Tính
B4. Củng cố: Định nghĩa và các công thức (1) đến (4)
B5. Dặn dò: BTVN trang 104.
(đpcm)
Tiết: 
Bài tập CẤP SỐ NHÂN
Ngày sọan: 
Mục đích yêu cầu:
Kiến thức: Học sinh nắm vững:
Định nghĩa cấp số nhân.
Số hạng tổng quát của cấp số nhân.
Tính chất của CSN, tổng n số hạng đầu của một CSN.
Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng:
Giải các bài tóan về cấp số nhân.
Rèn luyện kỹ năng tính tóan.
Lên lớp:
B1. Ổn định và điểm danh:
B2. Bài cũ: 
B3. Bài mới: Trọng tâm: Định nghĩa, các tính chất của CSN.
	 Phương pháp: Vấn đáp – Minh họa
TG
PHƯƠNG PHÁP
NỘI DUNG
Dạng 1: Tìm các yếu tố của một CSN
Bài 1: Trong các CSN sau, tìm số hạng un đã chỉ ra:
Giải:
a) Ta có:
b) Ta có: Tương tự.
Bài 2: Tìm công bội q của một CSN hữu hạn, biết số hạng đầu u1 = 2, số hạng cuối u11 = 64.
Giải:
Ta có: . 
Suy ra:
Bài 3: Trong các CSN sau đây, tìm số hạng đầu và công bội , nếu:
Giải:
 Vậy: 
+ Học sinh nhắc lại các công thức đã học?
+ Áp dụng công thức nào?
+ Các số liệu của công thức?
+ Chú ý rằng đây là CSN hữu hạn.
+ Công thức? Các số liệu của công thức?
+ Công thức áp dụng?
+ Các yếu tố của một CSN gồm: Công bội, số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu,
+ Để làm được các dạng tóan này cần phải thuộc, vận dụng tốt các công thức (1), (2), (3), (4) của CSN.
+ Công thức tính số hạng đầu và công bội củ CSN?
+ Cách giải hệ phương trình?
+ Số hạng cuối là số hạng nào?
+Công thức tìm số hạng cuối?
+ Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của CSN?
+ CSN có bao nhiêu số hạng?
+ Dạng của CSN là gì?
+ Từ giả thiết của bài tóan, lập hệ phương trình?
+ Cách giải hệ?
+ Chọn nghiệm cho q như thế nào?
+ Học sinh nhắc lại tính chất về số hạng của một CSN?
+ Để chứng minh ba số lập thành một CSN, ta làm như thế nào?
Vậy: 
Bài 4: Một CSN có 5 số hạng. Tìm số hạng cuối và tổng của 5 số hạng đó, biết u1 = 2 và q = 3.
Giải: Ta có:
Dạng 2: Tìm các số hạng của một CSN hữu hạn:
Bài 5: Tìm ba số hạng của một CSN có công bội nguyên, tổng các số hạng bằng 7, tích của chúng bằng 8.
Giải:
Gọi ba số hạng của CSN là 
Ta có:
Bài 6: Cho a, b, c theo thứ tự đó là một CSN và a, b, c > 0. CmR ba số cũng lập thành một CSN
Giải:
đpcm
B4. Củng cố: Cách giải.
B5. Dặn dò: Ôn tập chương III
PHƯƠNG PHÁP
TG
NỘI DUNG 
+ Nếu CSN có lẻ số hạng thì gọi số hạng ở giữa là và công bội q. Khi đó, CSC có ba số hạng có dạng: 
+ Nếu CSN có chẵn số hạng và công bội q > 0 thì đặt q = r2. Khi đó, CSN có 4 số hạng có dạng: 
Tiết: 
Ôn tập CHƯƠNG III
Ngày sọan: 
Mục đích yêu cầu:
Kiến thức: Học sinh hệ thống hóa các kiến thức đã học trong chương gồm:
Phương pháp quy nạp tóan học.
Dãy số.
Định nghĩa và tính chất của CSC và CSN.
Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng:
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp. 
Giải các bài tóan về CSC, CSN. Rèn luyện kỹ năng tính tóan.
Lên lớp:
B1. Ổn định và điểm danh:
B2. Bài cũ: Học sinh nhắc lại các kiến thức trọng tâm đã học trong chương III.
B3. Bài mới: Trọng tâm: Định nghĩa, các tính chất của CSC, CSN.
	 Phương pháp: Vấn đáp – Minh họa
TG
PHƯƠNG PHÁP
NỘI DUNG
Bài 1: Chứng minh rằng với , ta có: (1) chia hết cho 3.
Giải:
+ Khi (1) đúng với n = 1.
+ Giả sử (1) đúng với một số tự nhiên n = k1, tức là:
chia hết cho 3
Ta chứng minh (1) cũng đúng với n = k+1, tức là phải chứng minh:
chia hết cho 3
Cm:
chia hết cho 3
Vậy chia hết cho 3,
Bài 2: Xét tính đơn điệu của dãy số: un = 2n2 – n + 1.
Giải: Với , ta có:
Vậy dãy số đã cho tăng với.
Bài 3:Xét tính bị chặn của dãy số (un) với 
Giải: Với, ta có:
Vậy dãy số đã cho bị chặn trên bởi 2, bị chặn dưới bởi –2 nên bị chặn.
Bài 4: Tìm số hạng thứ 10 của CSC 
Gỉai:
Ta có: 
Áp dụng công thức un = u1 + (n–1).d. Suy ra:
Bài 5: Tính tổng của 21 số hạng đầu của CSC có công sai nguyên, biết rằng:
+ Học sinh nhắc lại các bước giải một bài tóan bằng phương pháp phản chứng.
+ Chứng minh như thế nào?
+ Học sinh nhắc lại tính đơn điệu của dãy số?
+ Nhắc lại định nghĩa dãy số bị chặn?
+ Tập giá trị của hàm sin?
+ Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát?
+ Tính d = ?
+ Công thức tính tổng của CSN hữu hạn?
+ Tính u1 và d như thế nào?
+ Giải hệ với chú ý rằng công sai d là số nguyên.
+ Công thức tính tổng các số hạng của một CSN hữu hạn?
+ Cách tính công bội q?
+ Thay vào công thức.
+ Phát biểu tính chất về các số hạng của một CSN?
+ Giả thiết suy ra gì?
+ Để chứng minh ba số cosA, cosB, cosC lập thành CSC, ta phải chứng minh như thế nào?
+ Học sinh nhắc lại một số công thức lượng giác:
tga + tgb = ?
cosa.cosb = ?
cos2a – cos2b = ?
+ Với tam giác ABC, ta chú ý:
 (cung phụ)
PHƯƠNG PHÁP
TG
NỘI DUNG 
Giải:
Bài 6: Trong CSN có 9 số hạng, biết u1 = 5, u9 = 1280. Tính tổng S các số hạng đó.
Giải:
Bài 7: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để ba số lập thành CSC là ba số cosA, cosB, cosC lập thành CSC.
Giải:
B4. Củng cố: Cách giải một số dạng.
B5. Dặn dò: Bài mới.