Giáo án dạy thêm Hình học 12: Phương trình mặt phẳng

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
NỘI DUNG KIẾN THỨC
VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP
1. VECSTO PHÁP TUYẾN:
a. Đ/n: vecto: đgl pvto của mp
<NHẮC LẠI: Các cách xác định mặt phẳng:
+ Mp (ABC): có pvt là: 
+ Mp (A;d) với (): có pvt là : với và là vecto chỉ phương của d.
+ Mp (a;b) có pvt là: với ,là các vecto chỉ phương của đt a và b cắt nhau.
+ Mp (a;b) có pvt là: với là vecto chỉ phương của đt a; A, (a và b song song).
b. chú ý: 
+ pvt của mp (Oxy) là: 
+ pvt của mp (Oyz) là: 
+ pvt của mp (Oxz) là: 
* chú ý: (sgk)
VD1: cho A(0;1;1) B(0;0;2), C( ), D( 3;4;5). Tìm pvt của mp:
a. Mp ( ABC ); mp ( OAD).
b. mp (BA;Oz); mp (C;Oy); mp(A;BD).
c. mp chứa BC và song song với AD.
d. mp chứa AC và song song với BD.
2. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MP:
Bài toán 1: ( sgk)
Bài toán 2: ( sgk)
đ/n: (sgk)
< Chú ý:
+ mp có pt: Ax + By + Cz + D =0 có 1 pvt là 
+ pt mp qua điểm M( x0;y0;z0 ) và có pvt có pt là : 
VD2: Viết pt mp biết: 
a. qua và có pvt 
b. qua A(0;1;1) và song song với giá của các vecto: 
Hướng dẫn bài tập: 1
VD3: cho A(0;1;1) B(0;0;2), C(), D(3;4;5). Viết pt mp
a. Mp ( ABC ); mp ( OAD).
b. mp ( BA; Oz); mp ( C; Oy); mp(A;BD).
c. mp chứa BC và song song với AD.
d. mp chứa AC và song song với BD.
e. Trung trực của AB.
Hướng dẫn bài tập: 2;3;4;5
3. CÁC TRƯỜNG HỢP RIÊNG: 
Xét mp có pt: Ax + By + Cz + D = 0 (1), ta có:
+ Nếu D = 0: pt mp là: Ax+By+Cz = 0 qua gốc O(0;0;0)
+ A=0: pt mp là: By + Cz + D = 0 // Ox.
 B = 0 : tương tự // Oy; C = 0 : // Oz.
+ pt mp là: Cz + D = 0 // (Oxy).
 pt mp là: Ax + D = 0 // (Oyz).
 pt mp là: By + D = 0 // (Oxz).
+ Nếu A; B; C đều khác 0 thì: 
(1) phương trình đoạn chắn.
Chú ý:
 mp qua A(a;0;0), B(0;b;0) C(0;0;c) (với ) có phương trình là: 
VD4: Viết các pt mp biết: 
a. qua và // (Oxy).
b. qua và // (Oxz).
c. qua và // (Oyz).
d. qua các điểm hình chiếu của A trên các trục tọa độ.
Hướng dẫn bài tập 6
III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ 2 MP SONG SONG, VUÔNG GÓC:
Cho mp : A1x+ B1y + C1z + D1 = 0 có pvt là 
 : A2x + B2y + C2z + D2 = 0 có pvt 
+; (cùng phương )
+ ; (cùng phương )
+ cắt không cùng phương 
+ .
* Chú ý: 
² 
² nếu và qua điểm A, B thì 
VD5: Tìm m, n để biết
a. ;
b. ;
Hướng dẫn bài tập 8
VD6: cho , . Viết pt mp biết:
a. qua A và song song với (Q) có pt: 2x + 3y – z + 2010 = 0.
b. qua điểm A, B và vuông góc với (P): x – y + 3z = 0.
c. qua điểm C và vuông góc với 2mp: 
Hướng dẫn bài tập 7
VD7: giải bài toán sau bằng pp tọa độ
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1.
a. C/m: mp(AB’D’) song song với mp (C’BD).
b. Viết pt mặt phẳng (ACC’A’).
c. C/m: đường thẳng