Giáo án dạy thêm Hình học 12: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
VD và bài tập
Nội dung
- k/n đa giác lồi;
- nhận xét về các khối lăng trụ; khối chóp.
1. Khối đa diện lồi:
Khối đa diện (H) đgl lồi nếu nối 2 điểm b.kỳ của (H) luôn thuộc (H).
Khối đa diện là đa diện lồi miền ttrong của nó luôn nằm về 1 phía đ/v mỗi mp chứa 1 mặt của nó.
- k/n hình chóp đều? hình đa diện đều?
- nhận xét về tứ diện đều? hình lập phương?
Về số đỉnh? Mặt? cạnh
Lưu ý: diện tích của đều là: 
Độ dài trung tuyến 
VD: CMR: tâm các mặt của 1 hình lập phương là các đỉnh của 1 bát diện đều?
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là a. 
(lưu ý: tứ diện ACB’D’ đều AC=)
Sửa b.tập 2:
H.dẫn: Cho hlp ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là a các mặt là hình vuông cạnh adiện tích tp của hlp là:
S1= 6.SABCD = 6a2.
Bát diện đều có 8 mặt là các t.giác đều cạnh là diện tích toàn phần của bát diện là S2=8.SIMN = 
Sửa b.tập 4
h.dẫn: 
a) lưu ý tứ giác ABFD, ACFE là các hình thoi các đ/chéo vuông góc nhau và cắt nhau tại trung điểm I mỗi đường.
b) dễ dàng c/m được và các đ/xiên AB=AC=AD=AE IB=IC=ID=IE BD=EC
nên hình thoi BCDE có 2 đ/chéo = nhau nên BCDE là hình vuông.
t.tự cho các hình vuông còn lại
2. Khối đa diện đều:
a. Đ/N: Khối đa diện đgl đa diện đều nếu thỏa:
 + Mỗi mặt của nó là 1 đa giác đều p cạnh;
 + Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt
Khối đa diện đều như vậy đgl khối đa diện loại 
b. Đlý: (sgk)
Bảng tóm tắt của 5 loại khối đa diện đều
Loại
Tên gọi
Số đỉnh
Số cạnh
Số mặt
Tứ diện đều
4
6
4
Lập phương
8
12
6
Bát diện đều
6
12
8
Mười hai mặt đều
20
30
12
Hai mươi mặt đều
12
30
20
*Chú ý:
 Diện tích toàn phần = tổng diện tích các mặt
§2 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN
VD và bài tập
Nội dung
- xem hình 1.25. tính thể tích các hình H1; H2; H theo H0
- suy ra thể tích của hình hcn
I. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN: (SGK)
Khối lập phương có cạnh bằng 1 đgl khối lp đơn vị.
Đlý: thể tích của hình hcn là: V=abc
II. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ:
Đlý: thể tích khối l.trụ : 
V=Bh với B: d.tích đáy; h:chiều cao
Chú ý: nếu lăng trụ đứng thì cạnh bên AA’=h: chiều cao
VD1: tính thể tích của khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy là a, cạnh bên là 2a
* Lưu ý: 
+d.tích của đều là: 
+Độ dài tr.tuyến AM của đều là: 
+ G: trọng tâm thì 
+ diện tích hbh ABCD là: S=AB.DH ; DH là đ/cao
III. THỂ TÍCH CỦA KHỐI CHÓP:
Đlý: Thể tích k.chóp là: với B: d.tích đáy; h: chiềucao
VD2: 
gt
L.trụ ABC.A’B’C’, cạnh bên AA’=2a
Đáy đều cạnh a, tâm O. 
Kl
a) Tính thể tích V của l.trụ; tính d.tích Sxq.
b) tính thể tích V1 của khối đa diện BCA’B’C’
h.dẫn: a) * thể tích l.trụ: V=B.h
+Vì B’O = h: chiều cao của l.trụ
+ Tính B’O dựa vào tam giác B’OI; I: tr.điểm AB
+Và đáy đều 
* Tính Sxq=?
+ các mặt bên là các hình bình hành và bằng nhau nên Sxq = 3.SABB’A’.
c/m: B’IAB SABB’A’=AB.B’I suy ra Sxq.
b) Tính thể tích V2 của tứ diện A’ABC suy ra thể tích V1= V – V2.
h.dẫn bài tập 1;4
VD3: 
gt
h/c S.ABCD, ABCD là hv cạnh a; 
Kl
a) Tính thể tích V của h/c; tính d.tích Stp.
b) Mp qua AB: . Tính thể tích V1 của khối đa diện BCC’D’DA
+ Stp= Sxq + Sđáy.
+ Dựa vào b.tập 4 tính thể tích V2 của h/c S.AD’C’B suy ra thể tích V1 = V – V2