Giáo án dạy thêm Hình học 12: Hệ trục tọa độ trong không gian

§1 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (dạy thêm)
Nội dung
Ghi chú
I/TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ TỌA ĐỘ VECTOR:
1. Hệ tọa độ:
Kg Oxyz, cho 3 trục x’Ox; y’Oy; z’Oz đôi một vuông góc nhau 
: là các vecto đơn vị. Hệ 3 trục như vậy đgl hệ trục Oxyz.
+ Điểm O: gốc tọa độ;
+ trục tọa độ: Ox; Oy; Oz.
+ Mp tọa độ ( Oxy); ( Oyz); ( Oxz).
Vecto đơn vị nằm trên trục và có độ dài =1
2. Tọa độ điểm, vector:
+ Tọa độ điểm 
+ Tọa vector 
x: h.độ; y: tung độ; z: cao độ
: h.độ; : tung độ; : cao độ
* Chú ý: + vector không:
II/ BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN:
1. Cho các vetor ta có:
2. Chú ý: 
+ và cùng phương
+ ta có:
M là trung điểm
G : trọng tâm D ABC 
+ góc giữa 2 vector: 
Tọa độ tương ứng bằng nhau;
h.độ nhân hđộ + tung nhân tung độ+ cao nhân cao độ.
VD2: thực hiện các phép toán.
Tọa độ tương ứng tỉ lệ;
Tọa độ tương ứng trừ nhau;
Trung bình cộng các tọa độ
VD3: cho tam giác;
III/ ỨNG DỤNG:
1. Tích có hướng của 2 vecto:
a. Cho 2 vecto thì đgl tích có hướng của 2 vecto và .
b. Tính chất:+ ; 
 + 
+ cùng phương =0; 
+ ^; ^
+ ; và đồng phẳng 
Định thức cấp 2.
Ví dụ 4: tính các định thức
Ví dụ 5:
2. Tính diện tích :
* DABC thì: ;* hbh ABCD thì: 
Từ ct tính diện tích: 
3. Tính thể tích hình hộp; thể tích tứ diện:
a/ Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là: V = 
b/ thể tích của tứ diện ABCD ( h/c A.BCD) là: V = 
Ví dụ 6:
III/ ỨNG DỤNG:
1. Tích có hướng của 2 vecto:
a. Cho 2 vecto thì đgl tích có hướng của 2 vecto và .
b. Tính chất:+ ; 
+ 
+ cùng phương =0; 
+ ^; ^
+ ; và đồng phẳng 
Định thức cấp 2.
Ví dụ 4: tính các định thức
Ví dụ 5:
2. Tính diện tích :
* DABC thì: ;* hbh ABCD thì: 
Từ ct tính diện tích: 
3. Tính thể tích hình hộp; thể tích tứ diện:
a/ Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là: V = 
b/ thể tích của tứ diện ABCD ( h/c A.BCD) là: V = 
Ví dụ 6:
VD 5: cho các vecto:
a. Tính các tích có hướng các vecto;
b. Tính góc giữa các vecto trên.
VD 6: cho 4 điểm A( 5;1;3 ), B( 1;6;2 ), C( 5;0;4), D( 4;0;6 ).
a. Viết các vecto xác định bởi các điểm trên;
b. tính diện tích DABC; DABD.
c. xác định điểm E để ABCE là hbh; tính diện tích của nó.
d. C/tỏ: 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng. tính thể tích của tứ diện ABCD.