Giáo án dạy thêm Hình học 12: Các bài toán góc và khoảng cách

CÁC BÀI TOÁN GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH
LÝ THUYẾT
VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP
I. CÁC BÀI TOÁN GÓC:
1. Góc giữa 2 vecto: 
,gọi thì góc được xác định bởi công thức:
* Chú ý: 
+ cùng phương 
+ .
2. Góc giữa 2 đt: cho đt d có vtcp là , đt d’ có vtcp là . Gọi là góc giữa 2 đt, thì góc được xác định bởi công thức:
* Chú ý: 
3. Góc giữa 2 mp: cho mp có pvt là , mp có pvt là . Gọi là góc giữa 2mp, thì góc được xác định bởi công thức:
* Chú ý: 
4. Góc giữa đt và mp: cho mp có pvt là , đt d có vtcp là . Gọi là góc giữa và d , thì góc được xác định bởi công thức: 
* Chú ý: 
Công thức
VD1: cho 
. Tính góc giữa các vecto ;;;;
;
VD2: cho 2 đt d: . Tính góc giữa các đt: d và d1; d và Ox; d và Oy; d1 và Ox
VD3: cho 2 mp ; . Tính góc giữa các mp: và (Oxy); và ; và ( Oxz); và ( Oyx).
VD4:cho đt d: mp . Tính góc giữa đt d và ; d và ( Oxy); Ox và ; 
d và ( Oxz); Oy và .
II. CÁC BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH:
1. Khoảng cách giữa 2 điểm:
Cho thì khoảng cách giữa 2 điểm A,B được xác định bởi công thức: 
2. Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mp:
Cho điểm và mp có pt: . Gọi , thì đoạn MH đgl khoảng cách từ M đến và:
* Chú ý: 
+ Có thể tính khoảng cách từ M đến mp như sau: 
- Xác định tọa độ điểm 
- Tính độ dài đoạn thẳng MH.
3. Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đt:
Cho điểm và đt pt: . Gọi , thì đoạn MH đgl khoảng cách từ M đến và :
* Chú ý: 
Có thể tính khoảng cách từ M đến đt như sau: 
- Xác định tọa độ điểm 
- Tính độ dài đoạn thẳng MH.
4. Khoảng cách giữa 2 đt: 
Cho đt có vtcp là , đt có vtcp là . Ta có các trường hợp sau:
+ Nếu cắt nhau không xét k/c.
+ Nếu 
+ Nếu chéo nhau thì: 
* Cách 1: Tính 
b.1: Viết pt mp chứa .
b.2: 
* Cách 2: Dùng công thức
VD5: cho các điểm ;
. 
a.Tính độ dài các đoạn thẳng AB; AC; BC; BD; CD; OA; OB
b. Tìm 
VD6: Cho và mp có pt: . 
a. Tính: d( A; ); d( B; ) , d( O; ); d( A; (Oxy)); d( B; (Oxy)); 
d( A; (Oxz)); d( A; (Oyz));
b. Tìm M: độ dài MA ngắn nhất
VD7: cho 2 mp có pt ; mp ; đt . Tính d(;); d(;).
VD8: cho điểm và đt có pt: . Tính d(A;),d(B;),d(O;).
VD9: cho 2 đt ; đt . Tính các khoảng cách sau: d(;), d(;Ox), d(;Oz), d(Oy;).