Giáo án dạy thêm Giải tích 12 - Chương 2 - Bài 2: Hàm số lũy thừa

§2 HÀM SỐ LŨY THỪA.
VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP
NỘI DUNG
Nhắc lại: các dạng hs lũy thừa đã học:
y= xn ( nÎN); 
VD1: Tìm TXĐ của các hs sau:
a) 
HD a) a = –2Î Þhs có nghĩa khi cơ số a ¹ 0 
Û x – 1 ¹ 0 Û x ¹ 1 nên TXĐ: D = 
b) a = Î Q Þhs có nghĩa khi cơ số a > 0 
nên TXĐ: D = ..
Vì hs có nghĩa khi 2x – x2 > 0. t.tự trên
HD bài tập 1: (T.tự)
I. KHÁI NIỆM:
Hàm số: , đgl hs lũy thừa.
VD: các hs lũy thừa: 
* chú ý: TXĐ của hs tùy thuộc vào g.trị a:
+ a Î N* thì TXĐ: D = R;
+ a Î hoặc a=0, thì TXĐ: D = 
+ a Î Q hoặc a Î I thì TXĐ: D = 
Ta có: ; nÎN
VD2: tính các đạo hàm sau:
HD bài tập 2: (T.tự)
II. ĐẠO HÀM CỦA HS LŨY THỪA:
Hàm số: có đạo hàm là:
* đạo hàm của hs hợp: y = ua
VD3: Khảo sát các hs sau: 
T.tự bài 3.
III. KHẢO SÁT HS LŨY THỪA 
+ TXĐ: D = 
+ Ta có: 
+ tính suy ra tiệm cận (nếu có)
+ BBT
+ ĐĐB: A(1;1)
+ Đ.thị: (sgk)
HD bài 4: lưu ý: 1 = (4,1)0; 1 = (0,2)0 , 
Suy ra kq,
HD bài 5: sử dụng t/c về lũy thừa:
§3 LOGARIT
VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP
NỘI DUNG
VD: Tìm x: 
VD1: 
vì 24=16; vì;
I. KHÁI NIỆM LOGARIT:
1. Đ/n: cho a>0; b>0 và a¹1.
Số a thỏa đgl logarit cơ số a của b; k/h: . Ta có: 
* Chú ý: 
 có nghĩa 
VD2: Tính giá trị các biểu thức:
HD bài 1: câu b;d t.tự
HD bài 2: 
2. Tính chất: a>0; b>0 và a¹1. ta có
VD3: Tính g.trị biểu thức:
a)
b) 
II. QUI TẮC TÍNH LOGARIT:
1. logarit của 1 tích:
Đlí 1: cho 3 số dương: a; A; B và a ¹ 1, ta có:
Mở rộng: 
+ 
+ Cho n số dương ta có:
VD4: Rút gọn biểu thức:
a) 
b) 
2. logarit của 1 thương:
Đlí 2: cho 3 số dương: a; A; B và a ¹ 1, ta có:
Hệ quả: với a>0; b>0 ta có:
VD5: Tính g.trị biểu thức:
a) 
b) 
3. logarit của một lũy thừa:
Đ.lí 3: cho a>0; b>0 và a¹1, với mọi aÎR, ta có:
Hệ quả: 
VD6: Tính: 
a) . b) T.tự.
VD7: Rút gọn biểu thức:
=
III. CÔNG THỨC ĐỔI CƠ SỐ:
Đ.lí 4: Cho a,b,c dương, a¹1 và c¹1, ta có:
Hệ quả: 
VD 8: a) cho . Tính theo a?
Ta có 
mà nên 
do đó: 
b) so sánh 2 số: ; 
đặt 
đặt 
do đó y < x hay < .
Dùng công thức logarit của tích;
Dùng công thức đổi cơ số.
Dùng t/c: 
IV. LOGARIT THẬP PHÂN VÀ LOGARIT TƯ NHIÊN (HAY LOGARIT NEPE)
1. logarit thập phân:
Logarit có cơ a = 10 đgl logarit thập phân.
Ký hiệu: ; ( đọc là: log của b)
2. logarit Nepe:
a) số e:
 giá trị gần đúng của số e là:
b) Logarit có cơ e đgl logarit Nepe.
Ký hiệu: ; ( đọc là: log Nepe của b)
BÀI TẬP
Bài 3: rút gọn biểu thức:
Bài 5: 
a) Cho . Tính theo a và b.
Ta có: 1350 = 32.5.30 
Nên 
b) Cho . Tính theo c.
ta có: 
do đó: 
=
Bài 4: So sánh 2 số sau:
a) và 
đặt 
đặt 
vì 
b) và 
đặt 
đặt 
vì 
c) ta có: 
So sánh 2 số: và .