Giáo án Đại số và Giải tích 12 - Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Tuần 1	 Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT 
Tiết 1 	VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
§1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.
I. Mục ñích baøi dạy:
 - Kiến thức cơ bản: khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
 - Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản.
 - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
 - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương phaùp: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp.
 - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. 
III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp:
Hoạt đñộng của Gv
Hoạt ñộng của Hs
I. Tính đơn điệu của hàm số.
 Hoạt động 1: 
 - Gv chuẩn bị hai đồ thị y = cosx xét trên đoạn [;] và y = |x| trên R, và yêu cầu Hs chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hai hàm số đó. 
 Để từ đó Gv nhắc lại định nghĩa sau cho Hs:
 1. Nhắc lại định nghĩa: 
Hµm sè y = f(x) đuợc gäi lµ :
 - §ång biÕn trªn K nÕu
"x1; x2Î(a; b), x1< x2Þ f(x1) < f(x2)
 - NghÞch biÕn trªn K nÕu
"x1; x2Î(a; b), x1 f(x2)
(với K là khoảng, hoặc đoạn, hoặc nửa khoảng)
 - Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K 
được gọi chung là đơn điệu trên K.
 Qua định nghĩa trên Gv ph©n tÝch gîi ý ®Ó hs rót ra nhËn xÐt(sgk)
a/ f(x) đồng biến trên K 
Û 
f(x) nghịch biến trên K 
Û 
b/ Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải. (H.3a, SGK, trang 5)
Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải. (H.3b, SGK, trang 5)
 o a b x o a b x
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.
 Hoạt động 2: 
x - ∞ 0 + ∞
y’
y 0 
 - ∞ - ∞
 Gv chuẩn bị các bảng biến thiên và đồ thị của hai hàm số (vào phiếu học tập): và . Yêu cầu Hs tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm của hai hàm số đã cho. Từ đó, nêu lên mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và đồ thị của đạo hàm.
 Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:
“Cho hµm sè y = f(x) cã ®¹o hµm trªn khoảng K.
a) NÕu f'(x) > 0, " x Î K th× f(x) ®ång biÕn trªn K.
b) NÕu f'(x)< 0,"x Î K th× f(x) nghÞch biÕn trªn K.”
 Gv giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 6, 7) để Hs hiểu rõ định lý trên)
 Hoạt động 3:
 Yêu cầu Hs tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: y = , 
y = .
 Gv giới thiệu với Hs vd2 (SGK, trang 7, 8) để Hs củng cố định lý trên)
 Gv nêu chú ý sau cho Hs: (định lý mở rộng)
Cho hµm sè f(x) cã ®¹o hµm trªn K. NÕu f'(x) ³ 0 (hoÆc f'(x £ 0) vµ ®¼ng thøc chØ x¶y ra t¹i h÷u h¹n ®iÓm trªn K th× hµm sè t¨ng (hoÆc gi¶m) trªn K.
II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số:
- tõ c¸c vd trªn gîi ý ®Ó HS rót ra quy t¾c 
Quy tắc:
 Qua các ví dụ trên, khái quát lên, ta có quy tắc sau để xét tính đơn điệu của hàm số:
Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, , n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Áp dụng:
 Gv giới thiệu với Hs vd3, 4, 5 (SGK, trang 8, 9) để Hs củng cố quy tắc trên).
-GV h­íng dÉn HS lµm vd 5 vµ còng cè thªm kiÕn thøc cho HS
Hs thảo luận nhóm để chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hai hàm số y = cosx xét trên đoạn [;] và y = |x| trên R (có đồ thị minh hoạ kèm theo phiếu học tập)
-Häc sinh ph¸t biÓu l¹i ®n
-suy nghÜ rót ra nhËn xÐt
ghi nhËn kiÕn thøc
Hs thảo luận nhóm để tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm của hai hàm số đã cho. Từ đó, nêu lên mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và đồ thị của đạo hàm.
-hiÓu néi dung §L
-HS ¸p dông §L t×m kho¶ng ®¬n ®iÖu
Hs thảo luận nhóm để giải quyết vấn đề mà Gv đã đưa ra.
+ Tính đạo hàm.
+ Xét dấu đạo hàm
+ Kết luận.
-ph¸t biÓu quy t¾c theo gîi ý cña GV
-¸p dông quy t¾c ®Ó xÐt tÝnh §B vµ NB cña hµm sè
IV. Củng cố:
	+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
	+ Dặn BTVN: 1..5, SGK, trang 9, 10.
Rót kinh nghiÖm qua tiÕt d¹y:
Tuần 1 	LuyÖn tËp
Tiết 2
 I - môc tiªu
+ kiÕn thøc :
- tÝnh ®¹o hµm vµ xÐt dÊu ®¹o hµm 
+kû n¨ng:
-rÌn luyÖn kû n¨g xÐt dÊu cña biÓu thøc , xÐt tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè
- ¸p dông ®n §B & NB ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n vÒ chøng minh B§T
II – Néi dung vµ tiÕn tr×nh lªn líp
1.kiÓm tra bµi cò 
-ph¸t biÓu §L cña tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè 
- nªu quy t¾c xÐt tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè
2. luyÖn tËp 
§Ò bµi
H­íng dÉn - §¸p sè
Bµi 1 XÐt sù ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña c¸c hµm sè:
 a) y= -x3 +x2 -5
Bµi 2 T×m c¸c kho¶ng ®¬n ®iÖu cña c¸c hµm sè:
 c) y = 
 d) y = 
Bµi 3 Chøng minh r»ng hµm sè ®ång biÕn trªn kho¶ng (-1; 1) vµ nghÞch biÕn trªn c¸c kho¶ng (-¥; -1) vµ (1; +¥).
Bµi 4 Chøng minh r»ng hµm sè ®ång biÕn trªn kho¶ng (0; 1) vµ nghÞch biÕn trªn kho¶ng (1; 2).
Bµi 5 Chøng minh c¸c B§T sau
a) tanx > x ( 0<x< )
b) tanx >x + ( 0<x< )
Ba× 1
a) hµm sè §B trªn (0; ), NB trªn (-∞;0)vµ (;+∞)
c)hµm sè ®ång biÕn trªn (-1; 0), (1; +∞ ) vµ NB trªn (-∞ ;-1 ) ,(0;1)
bµi 1
a) hµm sè §B trªn c¸c kho¶ng (-∞ ;1), (1; +∞ )
b) hµm sè nghÞch biªn trªn
(-∞ ;1), (1; +∞ )
c) hµm sè ngÞch biÕn trªn kho¶ng (-∞ ;-4),®ång biÕn trªn kho¶ng (5; +∞ )
bµi 3: y, = 
Bµi 4: y, = 
Bµi 5 
Gi¶i : a) xÐt hµm sè 
h(x) = tanx – x , x [0;)
cã h’(x) =- 10 x[0;)
h’(x) = 0 t¹i x=0 do ®ã hµm sè ®ång biÕn trªnn÷a kho¶ng[0;)
tøc lµ h(x) > h(0) víi 0<x< 
nªn tanx > x víi 0<x< 
b) t­¬ng tù xÐt hµm sè 
g(x) = tanx – x -; x [0;)
Tuần 1
Tiết 3
§2 CỰC TRỊ HÀM SỐ
I. Mục ñích baøi dạy:
 - Kiến thức cơ bản: khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Quy tắc tìm cực trị của hàm số.
 - Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản.
 - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
 - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương phaùp: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp.
 - Phöông tieän daïy hoïc: SGK 
III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp:
Bµi cò : tr×nh bµy c¸c b­íc tiÕn hµnh khi xÐt chiÒu biÕn thiªn cña hµm sè ?
Hoạt đñộng của Gv
Hoạt đñộng của Hs
I. Khái niệm cực đại, cực tiểu.
 Hoạt động 1:
 Cho hàm số: y = - x2 + 1 xác định trên khoảng (- ¥; + ¥) và y = (x – 3)2 xác định trên các khoảng (;) và (; 4)
 Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK, trang 13) hãy chỉ ra các điểm mà tại đó mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất).
 Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau:
 Định nghĩa:
Cho hµm sè y = f(x) liªn tôc trªn (a; b) (có thể a là - ¥; b là +¥) vµ ®iÓm x0 Î (a; b).
a/ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho 
f(x) < f(x0), x ¹ x0.và với mọi x Î (x0 – h; x0 + h) thì ta nãi hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x0. 
b Nếu tồn tại số h > 0 sao cho 
f(x) > f(x0), x ¹ x0.và với mọi x Î (x0 – h; x0 + h) thì ta nãi hµm sè ®¹t cùc tiểu t¹i x0.
Ta nãi hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i ®iÓm x0, f(x0) gäi lµ gi¸ trÞ cùc tiÓu cña hµm sè, ®iÓm (x0; f(x0)) gäi lµ ®iÓm cùc tiÓu cña ®å thÞ hµm sè.
Chú ý:
1. Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x0) gäi lµ gi¸ trÞ cùc ®¹i (gi¸ trÞ cùc tiểu) cña hµm sè, ®iÓm M(x0;f(x0)) gäi lµ ®iÓm cùc ®¹i (®iÓm cùc tiểu)cña ®å thÞ hµm sè.
2. C¸c ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu gäi chung lµ ®iÓm cùc trÞ, gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i ®ã gäi lµ gi¸ trÞ cùc trÞ.
3. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x0 thì f’(x0) = 0.
 Hoạt động 2:
 Yêu cầu Hs tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y = x4 - x3 + 3 và 
y = . (có đồ thị và các khoảng kèm theo phiếu học tập)
II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
 Hoạt động 3:	
 Yêu cầu Hs:
a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không: y = - 2x + 1; và 
y = (x – 3)2. 
b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm.
 Gv gîi ý ®Ó häc sinh nªu néi dung §L vµ th«ng b¸o kh«ng cÇn chøng minh
Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x0}, với h > 0.
+ NÕu th× x0 lµ mét ®iÓm cùc ®¹i cña hµm sè y = f(x).
+ NÕu th× x0 lµ mét ®iÓm cùc tiÓu cña hµm sè y = f(x).
Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs hiểu được định lý vừa nêu.
GV theo dâi vµ bæ sung kÞp thêi cho häc sinh trong qu¸ tr×nh thùc hiÖn t×m ®iÓm cùc trÞ
 Hoạt động 4:
 Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số: 
y = - 2x3 + 3x2 + 12x – 5 ; y = x4 - x3 + 3.
III. Quy tắc tìm cực trị.
 1. Quy tắc I:
 + Tìm tập xác định.
 + Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) bằng không hoặc không xác định.
 + Lập bảng biến thiên.
 + Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
 Hoạt động 5: Dựa và quy tắc I:
 Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số sau:
y = x3 - 3x2 + 2 ; 
 §Þnh lÝ 2
 Ta thừa nhận định lý sau:
 Gi¶ sö hµm sè y = f(x) cã ®¹o hµm cÊp hai trong khoảng K = (x0 – h; x0 + h), với h > 0. Khi đó:
+ Nõu f’(x) = 0, f''(x0) > 0 th× x0 lµ ®iÓm cùc tiÓu.
+ Nõu f’(x) = 0, f''(x0) < 0 th× x0 lµ ®iÓm cùc ®¹i.
tõ §L trªn suy ra c¸c b­íc ®Ó t×m cùc trÞ cña hµm sè(quy t¾c 2)
* Ta có quy tắc II:
 + Tìm tập xác định.
 + Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0. Ký hiệu xi (i = 1, 2) là các nghiệm của nó (nếu có)
 + Tính f’’(x) và f’’(xi)
 + Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính chất cực trị của điểm xi.
 Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK, trang 17) để Hs hiểu được quy tắc vừa nêu.
Thảo luận nhóm để chỉ ra các điểm mà tại đó mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). 
-häc sinh lÜnh héi vµ ghi nhí
-häc sinh tr×nh bµy §N 
Cho hµm sè y = f(x) liªn tôc trªn (a; b) (có thể a là - ¥; b là +¥) vµ ®iÓm x0 Î (a; b).
a/ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho 
f(x) < f(x0), x ¹ x0.và với mọi x Î (x0 – h; x0 + h) thì ta nãi hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x0. 
b Nếu tồn tại số h > 0 sao cho 
f(x) > f(x0), x ¹ x0.và với mọi x Î (x0 – h; x0 + h) thì ta nãi hµm sè ®¹t cùc tiểu t¹i x0.
Ta nãi hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i ®iÓm x0, f(x0) gäi lµ gi¸ trÞ cùc tiÓu cña hµm sè, ®iÓm (x0; f(x0)) gäi lµ ®iÓm cùc tiÓu cña ®å thÞ hµm sè
- häc sinh 2 nh¾c l¹i §N
Thảo luận nhóm để tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y = x4 - x3 + 3 và 
y = . (có đồ thị và các khoảng kèm theo phiếu học tập)
Thảo luận nhóm để:
a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không: y = - 2x + 1; và 
y = (x – 3)2. 
b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm.
-häc sinh tù rót ra ®Þnh lý
-häc sinh gi¶i c¸c vd 1,2,3(SGK)
Dựa vào vd Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm để tìm cực trị của hai hàm số đã cho.
 ... bài làm của bạn
 GV: chính xác hóa,chỉnh sửa (nếu có),cho điểm.
Trả lời:
r = 
: trong đó 
cos= ,sin= 
1 HS lên bảng giải
Các học sinh còn lại giải vào giấy nháp
Hs nhận xét
Ghi nhận vấn đề
Đề BT 36a Sgk
Bài giải của học sinh
 (đã chỉnh sửa)
ĐS: z = 
Hướng dẫn giải BT 36b
Tiếp thu, về nhà giải 
+ Chỉ định 1 học sinh lên bảng giải 36c
Gọi một học sinh nhận xét bài làm của bạn
 GV: chính xác hóa,chỉnh sửa (nếu có), cho điểm 
HĐ thêm: Có thể dùng công thức chia 2 số phức dạng lượng giác để giải
Khắc sâu: r > 0 suy ra các trường hợp
1 HS lên bảng giải
Các học sinh còn lại giải vào giấy nháp
Hs nhận xét
Ghi nhận vấn đề
Đề BT 36c Sgk
Bài giải của học sinh
 (đã chỉnh sửa)
ĐS: 
Nếu sin>0 thì z = 
2sin
Nếu sin<0 thì z = 
-2sin
Nếu sin=0 thì 
 z = 0(cos+ isin) (R)
HĐ2: Bt Áp đụng công thức Moa-vrơ 
TG
Họat động của giáo viên
Họat động của học sinh
Ghi bảng
5'
+CH2(Nêu cho cả lớp)
Nêu công thức Moa-vrơ Chỉ định 1 HS trả lời
GV: chính xác hóa vấn đề
+ Chỉ định 1 học sinh lên bảng giải 32
Gọi một học sinh nhận xét bài làm của bạn
 GV: chính xác hóa,chỉnh sửa (nếu có), cho điểm. 
Hs trả lời
1 HS lên bảng giải
Các học sinh còn lại giải vào giấy nháp
Hs nhận xét
Ghi nhận vấn đề
Ghi công thức Moa-vrơ
Đề BT 32 Sgk
Bài giải của học sinh
 (đã chỉnh sửa)
ĐS: 
cos4=
cos4+sin4- 6cos2sin2 
sin4=
4cos3sin- 4sin3cos 
 HĐ3: Bt kết hợp dạng lượng giác của số phức và áp dụng công thức Moa-vrơ 
Tg
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
7'
+ Chỉ định 1 học sinh lên bảng giải 33a và 33c
Chia bảng làm 2 cột
Gợi ý: Viết dạng lượng giác của số phức z rồi áp dụng công thức Moa-vrơ để tính zn.
Gọi một học sinh nhận xét bài làm của bạn
 GV: chính xác hóa,chỉnh sửa (nếu có), cho điểm. 
1 HS lên bảng giải
Các học sinh còn lại giải vào giấy nháp
Hs nhận xét
Ghi nhận vấn đề
Đề BT 33a và 33c Sgk
Bài giải của học sinh
 (đã chỉnh sửa)
ĐS: 
a/ (
c/ 
 HĐ4: Hướng dẫn giải Bt 34
Tg
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
5’
Hướng dẫn:
Viết dạng l.giác của 
Dùng công thức Moa-vrơ để n.
+CH3(Nêu cho cả lớp)
n là số thực khi nào?
n là số ảo khi nào?
Giáo viên dẫn dắt đi đến kết quả
Nghe hiểu ,tiếp thu
Trả lời:
 sin=0,
 cos=0
Ghi nhận
ĐS: 
 = cosisin
n = cosisin
a/ n là số thực khi n là bội nguyên dương của 3
b/ Không tồn tại n để n là số ảo
 HĐ5: Hướng dẫn giải Bt 35 – Nhân, chia số phức dạng lượng giác
Tg
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của HS
Ghi bảng
5’
+CH3(Nêu cho cả lớp)
1)Công thức nhân, chia số phức dạng lượng giác?
2)Cách tính acgumen và môđun của tích hoặc thương 2 số phức?
3) Dạng lượng giác của căn bậc 2 của số phức z?
 4) Acgumen của i? suy ra của z = ?
Gợi ý dẫn dắt để các em có được kiến thức chính xác. 
Trả lời:
 suy ra 
Đề BT 35a Sgk
Đáp số 
a) Acgumen của z = là
z = 3 
Dạng lượng giác của căn bậc 2 của số phức z là:
()
Hướng dẫn: Gọi acgumen của z là ,tính acgumen của theo rồi suy ra .
Nghe hiểu, ghi nhận
Đề BT 35b Sgk
Gọi là 1 acgumen của z là 
suy ra 1 acgumen của là - 
suy ra có 1 acgumen là --
Từ giả thiết suy ra
- - = - +k.2(kZ)
 Suy ra = +l.2(lZ)
chọn = 
Đáp số z = 
Dạng lượng giác của căn bậc 2 của số phức z là:
 HĐ6: Hoạt động nhóm củng cố kiến thức
Tg
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của HS
Ghi bảng
10’
Phát phiếu học tập cho học sinh(6 nhóm)
Gọi đại diện 2 nhóm 1,2 trình bày bài giải vào 2 cột bảng( mỗi nhóm trình bày 1 bài)
Gọi HS nhóm khác nhận xét
Giáo viên chỉnh sửa(nếu cần)
Thảo luận làm bài
Thực hiện yêu cầu
Tham gia nhận xét
Ghi nhận 
Bài giải HS(đã chỉnh sửa)
1/ z= Suy ra z12 = ()12(- 1 + 0)
 = -26 
2/ Gọi là 1 acgumen của z là 
suy ra 1 acgumen của là - 
(1 acgumen của 2 + 2i là )
 suy ra có 1 acgumen là - 
Từ giả thiết suy ra
- = - +k.2(kZ)
 Suy ra = +l.2(lZ)
chọn = 
Đáp số z = 2 
Dạng lượng giác của căn bậc 2 của số phức z là:
và 
 HĐ7: Dặn dò,BT thêm(2’)
 Về nhà ôn bài và làm phần BT ôn chương
 BT thêm: Tìm n để a/ là số thực. b/ là số ảo. 
1/ Viết dạng lượng giác của số phức z = rồi tính z12.
2/ Viết dạng lượng giác của số phức z biết =2 và 1 acgumen của là - . 
Tuần 33+34
Tiết 73+74
ÔN TẬP CHƯƠNG IV
I/ Yêu cầu:
1/ Kiến thức: - Nắm được định nghĩa và biểu diễn hình học số phức, phần thực, phần ảo, môđun của số phức, số phức liên hợp.
- Nắm vững được các phép toán: Cộng , trừ, nhân, chia số phức dạng đại số và dạng lượng giác, Acgumen của số phức – Tính chất của phép cộng, nhân số phức.
- Nắm vững cách khai căn bậc hai của số phức, giải phương trình bậc hai với số phức.
2/ Kỹ năng: - Tính toán thành thạo các phép toán.
- Biểu diễn được số phức lên mặt phẳng tọa độ .
- Giải phương trình bậc II với số phức.
- Tìm acgumen của số phức, viết số phức dưới dạng lượng giác, thực hiện phép tính nhân, chia số phức dưới dạng lượng giác.
3/ Tư duy, thái độ: - Rèn luyện tính tích cực trong học tập, có thái độ hợp tác, tính toán cẩn thận, chính xác.	 - Biết qui lạ về quen, biết tổng hợp kiến thức, vận dụng linh hoạt vào việc giải bài tập. 
II/ Chuẩn bị: 
1/ Giáo viên: Bài soạn - Phiếu học tập.
2/ Học sinh: Ôn tập lí thuyết và làm bài tập ôn chương.
III/ Phương pháp giảng dạy: Nêu vấn đề - Gợi ý giải quyết vấn đề.
IV/ Tiến trình dạy học:
1/ Ổn định: (1’ ).
2/ Kiểm Tra: Kết hợp giải bài tập.
3/ Ôn tập :
TG
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
Hoạt động 1: Định nghĩa số phức – Các phép toán về số phức
10’
Ø Nêu đ. nghĩa số phức ?
ØYêu cầu HS nêu qui tắc: Cộng , trừ, nhân , chia số phức?
ØVận dụng vào BT 37/208 sgk. Ø
ØDạng Z= a + bi , trong đó a là phần thực, b là phần ảo.
Ø Trả lời
ØLên bảng trình bày lời giải
Ø
Lời giải của học sinh đã chỉnh sửa.
Hoạt động 2: Biểu diễn hình học của số phức Z = a + bi.
10’
Ø Giảng: Mỗi số phức Z = a + bi biểu diễn bởi một điểm M (a, b) trên mặt phảng tọa độ.
ØNêu bài toán 6/ 145 (Sgk) . Yêu cầu lên bảng xác định ? 
ØTheo dõi 
Ø Vẽ hình và trả lời từng câu a, b, c, d
II/ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức Z:
1/ Số phức Z có phần thực a = 1: Là đường thẳng qua hoành độ 1 và song song với Oy.
2/ Số phức Z có phần ảo b = -2: Là đường thẳng qua tung độ -2 và song song với Ox.
3/ Số phức Z có phần thực a ,phần ảo b : Là hình chữ nhật.
3/ : Là hình tròn có R = 2.
Hoạt động 3: các phép toán của số phức.
15’
Ø Phép cộng, nhân số phức có tính chất nào ?
Ø Yêu cầu HS giải bài tập 6b, 8b .
*Gợi ý: Z = a + bi =0 ó 
ØTrả lời
Ø- Cộng: Giao hoán, kết hợp 
- Nhân: Giao hoán, kết hợp, phân phối.
Ø Lên bảng thực hiện
III/ Các phép toán :
Cho hai số phức:
Z1 = a1 + b1i
Z2 = a2 + b2i
*Cộng: 
Z1+Z2= a1+ a2+(b1+b2)i
* Trừ:
Z1-Z2= a1- a2+(b1-b2)i
* Nhân:
Z1Z2= a1a2- b1b2 +
(a1b2+a2b1)i
* Chia :
6b)Tìm x, y thỏa :
2x + y – 1 = (x+2y – 5)i
8b) Tính : (4-3i)+
= 4- 3i +
= 4 – 3i + 
Hoạt động 4: Căn bậc hai của số phức – Phương trình bậc hai 
ØNêu cách giải phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0: a, b, c C và a 0 ?
Ø Yêu cầu HS giải bài tập 10a,b 
ØNêu các bước giải – ghi bảng
Ø Thực hiện
ax2 + bx + c = 0: a, b, c C và a 0.
* Lập = b2 – 4ac
Nếu : 
Trong đó là một căn bậc hai của ∆.
10a) 3Z2 +7Z+8 = 0
Lập = b2 – 4ac = - 47
Z1,2 = .
10b) Z4 - 8 = 0.
 ó 
ó 
4/Củng cố: - Nhắc lại hệ thống các kiến thức cơ bản : ĐN số phức, số phức liên hợp- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
- HS thực hiện trên 3 phiếu học tập.
5/ Dặn dò: - Nắm vững lý thuyết chương 4.
- Giải các bài tập còn lại của chương - Xem lại bài tập đã giải.
-Chuẩn bị tiết sau kiểm tra 1 tiết của chương 4
V/ Phụ lục: 
Phiếu học tập số 1: 
Câu 1: Số phức Z = a + bi thỏa điều kiện nào để có điểm biểu diễn M ở phần gạch chéo trong hình a, b, c.
2) Phiếu học tập số 2:
Câu 2: Giải phương trình : Z4 – Z2 – 5 = 0.
3) Phiếu học tập số 3: 
Câu 3: Tìm hai số phức Z1, Z2 thỏa : Z1 + Z2 = 1 và Z1Z2 = 7 
BÀI TẬP SỐ PHỨC CUỐI CHƯƠNG
Bài 1. Tìm phần thực, phần ảo của các số phức sau:
 1. 3. 5. 7. 
 2. 4. 6. 8. 
Bài 2. Tìm modun của các số phức sau:
 1. 3. 5. 7. 
 2. 4. 6. 8. 
Bài 3. Tìm số phức liên hợp của các số phức sau: 
 1. 3. 5. 7. 
 2. 4. 6. 8. 
Bài 4. Tìm số phức z biết:
 1. và phần thực bằng 2 lần phần ảo. 3. và phần thực bằng phần ảo.
 2. và phần thực bằng 4 lần phần ảo. 4. và phần thực bằng 0.
Bài 5. Cho ba số phức có các điểm biểu diễn lần lượt là A, B, C.
Hãy tìm số phức z có điểm biểu diễn là trọng tâm G của tam giác ABC.
Hãy tìm số phức z’ có điểm biểu diễn D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD.
Hãy tìm số phức z’’ có điểm biểu diễn là trực tâm H của tam giác ABC.
Hãy tìm số phức z’’’ có điểm biểu diễn là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.
Hãy tìm số phức z’’’’ có điểm biểu diễn là E Là giao điểm của cạnh BC và đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC.
Bài 6. Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn các điều kiện sau:
Phần thực của 
Phần ảo của 
Phần thực của z là số đối của phần ảo
Phần thực của z bằng 1/3 lần phần ảo của z.
Phần thực của z bằng ¼ lần phần ảo cộng thêm 5.
 và phần thực lớn hơn 1
 và phần thực nhỏ hơn -2
 và phần thực lớn hơn 1 và phần ảo nhỏ hơn 2
, phần thực nhỏ hơn -1 và phần ảo lớn hơn -1/2.
Bài 7.Có thể nói gì về các điểm biểu diễn hai số phức z1;z2 biết:
 1. 2. 
Bài 8. Thực hiện các phép tính sau:
 1. 
 2. 
 3. 
4. 
5. 
6 . 
7. 
8. 
Bài 9. Thực hiện các phép tính sau:
 1. 
 2. 
 3. 
4. 
 5. 
 6 . 
7. 
8. 
 9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
Bài 10`. Thực hiện các phép tính sau:
 1. 
 2. 
 3. 
4. 
5. 
6 . 
7. 
8. 
 9. 
Bài 11 `. Thực hiện các phép tính sau:
 1. 
 2. 
 3. 
4. 
5. 
6 . 
7. 
8. 
 9. 
10. 
11. 
12. 
Bài 12. Giải các phương trình sau trên tập số phức:
 1. 
 2. 
 3. 
4. 
5. 
6 . 
7. 
8. 
 9. 
10. 
11. 
12. 
Bài 12. Xác định phần thực, phần ảo và tính modun của các số phức sau:
Bài 14. Tìm nghịch đảo của các số phức sau:
Bài 15. Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng hệ trục Oxy biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 7. là một số thuần ảo.
8. là một sô thực dương
9. là một số thực dương.
10. là một số thuần ảo.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tuần 34
Tiết 75
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT Chương IV: SỐ PHỨC
MÔN: GIẢI TÍCH 12
Thời gian làm bài: 45 phút
 Câu I : ( 5,0 điểm )
Xác định phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau:
 z1 = i – ( 2 – 3i ) – ( 2 + 4i )
 z2 = . Trong đó z = x+yi ( x, y là các số thực) và z ≠ -i cho trước. 
 Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z = x + yi , 
 x, y là các số thực và z ≠ -i cho trước, thoả điều kiện là số thực âm.
 Câu II : ( 3,0 điểm) Cho số phức: z = -2 + i .
Tìm các căn bậc hai dưới dạng đại số của số phức z.
Viết dạng lượng giác của số phức z và tìm các căn bậc hai dưới dạng lượng giác của nó.
 Câu III : ( 2.0 điểm) 
 Cho phương trình ẩn z : z2 + kz + 1 = 0 , trong đó k là số thực thoả : -2 ≤ k ≤ 2 .
 Chứng minh rằng , khi k thay đổi, tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các 	nghiệm z của phương trình trên là đường tròn tâm O, bán kính R = 1.