Giáo án Đại số và giải tích 11 nâng cao

Chương I
Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Bài 1: Các hàm số lượng giác
(tiết 1, 2, 3,4)
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
HS nắm được:
ã Nhớ lại bảng giá trị lượng giác.
ã Hàm số y = sinx, hàm số y = cosx; sự biến thiên, tính tuần hoàn và các tính chất của hai hàm số này.
ã Hàm số y = tanx, hàm số y = cotx; sự biến thiên, tính tuần hoàn và các tính chất của hai hàm số này.
ã Tìm hiểu tính chất tuần hoàn của các hàm số lượng giác.
ã Đồ thị của các hàm số lượng giác.
2. Kỹ năng
ã Sau khi học xong bài này, HS phải diễn tả được tính tuần hoàn, chu kỳ tuần hoàn và sự biến thiên của các hàm số lượng giác.
ã Biểu diễn được đồ thị của các hàm số lượng giác.
ã Mối quan hệ giữa các hàm số y = sinx và y = cosx.
ã Mối quan hệ giữa các hàm số y = tanx và y = cotx.
3. Thái độ
ã Tự giác, tích cực trong học tập.
ã Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
ã Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. Tiến trình dạy học
A. Đặt vấn đề
Câu hỏi 1
Xét tính đúng – sai của các câu sau đây:
Nếu a > b thì sina > sinb.
Nếu a > b thì cosa > cosb.
GV: Cả hai khẳng định trên đều sai. Có thể dẫn ra các ví dụ cụ thể.
Câu hỏi 2
Những câu sau đây, câu nào không có tính đúng sai?
a) Nếu a > b thì tana > tanb.
Nếu a > b thì cota > cotb.
GV: Ta thấy: Cả hai câu trên đều đúng. Sau đây, chúng ta sẽ nghiên cứu về các tính chất của các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx và y = cotx; sự biến thiên và tính tuần hoàn của các hàm số đó.
B. Bài mới 
Tiết 1 : Hoạt động 1
I. Các hàm số y = sinx và y = cosx
ã Thực hiện H1 trong 3 phút.
Mục đích.
Nhắc lại cách xác định sinx, cosx để chuyển tiếp sang định nghĩa các hàm số sin và cosin.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Chỉ ra đoạn thẳng có độ dài đại số bằng sinx
Câu hỏi 2
Chỉ ra đoạn thẳng có độ dài đại số bằng cosx
GV: gọi hai HS trả lời
Câu hỏi 3
Tính , 
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Gợi ý trả lời cầu hỏi 2
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
= 1,
a) Định nghĩa
ã GV gọi hai học sinh nhắc lại các giá trị lượng giác sin và côsin. Sau đó GV nêu định nghĩa.
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với sin của góc lượng giác có số đo rađian bằng x được gọi là hàm số sin, ký hiệu là y = sinx.
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với côsin của góc lượng giác có số đo rađian bằng x được gọi là hàm số côsin, ký hiệu là y = cosx.
ã GV nêu câu hỏi:
?1 So sánh sinx và sin(-x)
ã GV nêu nhận xét:
Hàm số y = sinx là một hàm số lẻ vì sin(-x) = -sinx với mọi x thuộc R.
ã Thực hiện H2 trong 3’
Mục đích. Ôn lại định nghĩa hàm số chẵn.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
So sánh cosa và cos(-a).
Câu hỏi 2
Tại sao có thể khẳng định hàm số y = cosx là một hàm số chẵn?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Hai giá trị này bằng nhau.
Gợi ý trả lời cầu hỏi 2
Hàm số y = cosx là một hàm số chẵn vì với mọi x ẻ R ta có
cos(-x) = cosx
b) Tính chất tuần hoàn của hàm số y = sinx và y = cosx
ã GV nêu một số câu hỏi như sau:
?2 So sánh: sin(x+2p) và sinx.
ã Nêu định nghĩa trong SGK.
Các hàm số y = sinx và y = cosx tuần hoàn với chu kỳ 2p.
ã GV đưa ra tính chất:
Từ tính chất tuần hoàn với chu kì 2p, ta thấy khi biết giá trị các hàm số y = sinx và y = cosx trên một đoạn có độ dài 2p (chẳng hạn đoạn [0; 2p] hay đoạn [-p; p]) thì ta tính được giá trị của chúng tại mọi x.
c) Sự biến thiên của hàm số y = sinx
ã GV đưa ra câu hỏi
?3 Nêu lại chu kì tuần hoàn của hàm số y = sinx. Tính tuần hoàn của các hàm số đó có lợi ích gì trong việc xét chiều biến thiên của các hàm số đó.
?4 Để xét chiều biến thiên của các hàm số đó ta cần xét trong một khoảng có độ dài bao nhiêu?
?5 Hãy nêu một khoản để xét mà em cho là thuận lợi nhất.
ã Sử dụng các hình 1.2, 1.3 để mô tả chiều biến thiên của hàm số đó trong đoạn
[-p; p].
	B	B
 A’ O	O	A
	A	A’
 M	K K	M
	B’	B’
?6 Trong đoạn [-p; ] các hàm số y = sinx đồng biến hay nghịch biến?
?7 Trong đoạn [; 0] các hàm số y = sinx đồng biến hay nghịch biến?
?8 Trong đoạn [0; ] các hàm số y = sinx đồng biến hay nghịch biến?
?9 Trong đoạn [;p] các hàm số y = sinx đồng biến hay nghịch biến?
Sau khi cho HS trả lời, GV kết luận và nêu bảng biến thiên
x	-p	0	p
	1	
y = sinx	 0	0	
	-1	0
ã Để vẽ đồ thị hàm số GV cần cho HS tìm một số các giá trị đặc biệt bằng cách cho HS điền vào chỗ trống sau đây:
x	0	p
y = sinx									
ã GV sử dụng hình 1.5 và hình 1.6 để nêu đồ thị của hàm số trên.
ã GV nêu nhận xét trong SGK:
Khi x thay đổi, hàm số y = sinx nhận mọi giá trị thuộc đoạn [-1; 1]. Ta nói tập giá trị của hàm số y = sinx là đoạn [-1; 1].
Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng (-; ). Từ đó, do tính chất tuần hoàn với chu kỳ 2p, hàm số y = sinx đồng biến trên mỗi khoảng .
ã Thực hiện H3 trong 3’
Mục đích
- Nhận biết tính nghịch biến của hàm số y = sinx trên khoảng (; ) nhờ đồ thị (bảng biến thiên chỉ mới xét trên (-p; p); điều đó còn giúp rèn luyện kĩ năng đọc.
- Nhờ tính chất tuần hoàn với chu kì 2p của hàm số y = sinx để suy ra hàm số đó nghịch biến trên các khoảng ( + k2p; + k2p).
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Trong khoảng (; ) hàm số y = sinx đồng biến hay nghịch biến?
Câu hỏi 2
Hàm số y = nghịch biến trên mỗi khoảng 
( + k2p; + k2p), k ẻ Z.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Quan sát đồ thị ta thấy hàm số y = sinx nghịch biến trên khoảng (; ) .
Gợi ý trả lời cầu hỏi 2
Do tính chất tuần hoàn với chu kì 2p, nó nghịch biến trên mọi khoảng ( + k2p; + k2p), 
k ẻ Z.
Tiết 2:
 Sự biến thiên của hàm số y = cosx
ã GVưa ra câu hỏi
?10 Nêu lại chu kì tuần hoàn của hàm số y = cosx. Tính tuần hoàn của hàm số đó có lợi ích gì trong việc xét chiều biến thiên của các hàm số đó?
?11 Để xét chiều biến thiên của hàm số đó ta cần xét trong một khoảng có độ dài bao nhiêu?
?12 Hãy nêu một khoảng để xét mà em cho là thuận lợi nhất.
ã Sử dụng hình 1.8 để mô tả chiều biến thiên của hàm số đó trong đoạn [-p; p].
?13 Trong đoạn [-p; -] các hàm số y = cosx đồng biến hay nghịch biến?
?14 Trong đoạn [-; 0] các hàm số y = cosx đồng biến hay nghịch biến?
?15 Trong đoạn [0; -] các hàm số y = cosx đồng biến hay nghịch biến?
? 16 Trong đoạn [; p] các hàm số y = cosx đồng biến hay nghịch biến?
Sau khi cho học sinh trả lời GV kết luận và nêu bảng biến thiên
x	-p	0	p
	1
y = cosx
	-1	-1
ã Để vẽ đồ thị hàm số GV cần cho HS tìm một số các giá trị đặc biệt bằng cách cho HS điền vào chỗ trống sau đây:
x	0	p
y = cosx									
ã GV sử dụng hình 1.7 để nêu đồ thị của hàm số trên.
ã Thực hiện H4 trong 3’.
Mục đích
Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = cosx trên [-p; p] bằng cách quan sát chuyển động của hình chiếu H của điểm M trên trục côsin (bổ sung cho cách quan sát đồ thị).
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nhận xét về tính tăng, giảm của hàm số y = cosx khi M chạy từ A’ đến A.
Câu hỏi 2
Nhận xét về tính tăng, giảm của hàm số y = cosx khi M chạy từ A đến A’.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Khi M chạy trên đường tròn lượng giác theo chiều dương từ A’ đến A, hình chiếu H của M trên trục côsin chạy dọc trục đó từ A’ đến A nên tức là cosx tăng từ -1 đến 1.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Khi M chạy trên đường tròn lượng giác theo chiều dương từ A đến A’, điểm H chạy dọc trục côsin từ A đến A’ nên tức là giảm từ 1 đến --1.
ã GV nêu nhận xét trong SGK:
Khi x thay đổi, hàm số y = cosx nhận mọi giá trị thuộc đoạn [-1; 1]. Ta nói tập giá trị của hàm số y = cosx là đoạn [-1; 1].
Do hàm số y = cosx là hàm số chẵn nên đồ thị của hàm số y = cosx nhận trục tung làm trục đối xứng.
Hàm số y = cosx đồng biến trên khoảng (-p; 0). Từ đó do tính chất tuần hoàn với chu kì 2p, hàm số y = cosx đồng biến trên mỗi khoảng (-p + k2p; k2p), k ẻ Z.
ã Thực hiện H5 trong 3’.
Mục đích
Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số y = cosx trên đoạn [-p; p].
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nhận xét về tính đồng biến và nghịch biến của hàm số y = cosx trên khoảng (0; p).
Câu hỏi 2
Nhận xét về tính đồng biến và nghịch biến của hàm số y = cosx trên khoảng (k2p; p + k2p).
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Quan sát đồ thị, ta thấy hàm số y = cosx nghịch biến trên khoảng (0; p).
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Do tính chất tuần hoàn với chu kì 2p, nó nghịch biến trên mọi khoảng (2kp; p+2kp), k ẻ Z.
ã Để nêu bảng ghi nhớ: GV yêu cầu HS không sử dụng SGK và điền vào chỗ trống sau:
Hàm số y = sinx
Hàm số y = cosx
- Có tập xác định là ;
- Có tập giá trị là ; 
- Là hàm số ;
- Là hàm số tuần hoàn với chu kì ;
- Đồng biến trên mỗi khoảng 
Và nghịch biến trên mỗi khoảng 
- Có đồ thị là một đường hình sin.
- Có tập xác định là ;
- Có tập giá trị là ;
- Là hàm số ;
- Là hàm số tuần hoàn với chu kì ;
- Đồng biến trên mỗi khoảng 
Và nghịch biến trên mỗi khoảng 
- Có đồ thị là một đường hình sin.
 	 Hoạt động 2
2. Các hàm số y = tanx và y = cotx
a) Định nghĩa
ã Nêu định nghĩa trong SGK.
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số x ẻ D1 với số thực tanx = được gọi là hàm số tang. 
Kí hiệu là y = tanx
ã GV đưa ra câu hỏi 
?17 Hàm số y = tanx không xác định tại những điểm nào?
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số x ẻ D2 với số thực cotx = được gọi là hàm số côtang. 
Kí hiệu là y = cotx.
?18 Hàm số y = cotx không xác định tại những điểm nào?
ã GV sử dụng hình 1.9 và đưa ra các câu hỏi:
?19 Trên hình 1.9 hãy chỉ ra các đoạn thẳng có độ dài đại số của tanx và cotx.
ã GV nêu nhận xét trong SGK:
Hàm số y = tanx là một hàm số lẻ vì nếu x ẻ D1 thì -x ẻ D1 và tan(-x) = -tanx.
Hàm số y = cotx cũng là một hàm số lẻ vì nếu x ẻ D2 thì -x ẻ D2 và cot(-x) = -cotx.
b) Tính tuần hoàn
ã GV đưa ra các câu hỏi:
?20 So sánh tana và tan(a + kp).
?21 So sánh cota và cot(a + kp).
?22 Nhận xét về tính tuần hoàn của hai hàm số trên.
ã GV đưa ra kết luận cuối cùng:
T = p là số dương nhỏ nhất thoả mãn tan(x + T) = tanx với mọi x ẻ D1 
Và T = p cũng là số dương nhỏ nhất thoả mãn cot(x + T) = cotx với mọi xẻ D2 .
Ta nói các hàm số y = tanx và y = cotx là những hàm số tuần hoàn với chu kì p.
Tiết 3:
Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx
ã GV đưa ra các câu hỏi sau:
Sử dụng hình 1.10 để mô tả chiều biến thiên của hàm số đó trong khoảng (-; )
?23 Trong khoảng (-; 0) hàm số y = tanx đồng biến hay nghịch biến?
?24 Trong khoảng (o; ) hàm số y = tanx đồng biến hay nghịch biến?
GV kết luận: Hàm số y = tanx đồng biến trong mỗi khoảng (-; ).
ã Thực hiện H6 trong 5’.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Tại sao có thể khẳng định hàm số y = tanx đồng biến trên mỗi khoảng (- + kp; + kp), kẻ Z?
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Ta đã biết, hàm số y = tanx đồng biến trên khoảng (-; ) nên do tính chất tuần hoàn với chu kì p, nó đồng biến trên mọi khoảng
 (- + kp; + kp), kẻ Z.
ã GV nêu và mô tả đồ thị của hàm số y = tanx qua hình 1.11 trong SGK.
ã GV nêu các nhận xét quan trọng sau:
Khi x thay đổi, hàm số y = tanx nhận mọi giá trị thực. Ta nói tập giá trị của hàm số y = tanx là R.
Vì hàm số y = tanx là hàm số lẻ nên đồ thị của nó nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.
Hàm số y = tanx không xác định tại x = + kp (kẻ Z). Với mỗi kẻ Z, đường thẳng vuông góc với trục hoành, đi qua điểm ( + kp; 0) gọi là một đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = tanx.
d) Sự biến thiên của hàm số y = cotx
ã GV đưa ... + 4 = 2 + 2+ 2.
Tập {1, 2, 3} cho ta 6 phần tử của WB , tập {1, 1, 4} cho ta 3 phần tử của WB , tập {2, 2, 3} chỉ cho ta duy nhất 1 phần tử của WB .
Vậy |WB | = 6 + 3 + 1 = 10.
Do đó P(B) = = 0,08.
Bài 66
Hướng dẫn. Sử dụng trực tiếp biến ngẫu nhiên rời rạc.
P(X Ê 4) = 1 – P(X = 5) = 1 – 0,1 = 0,9.
P(X ³ 2) = 1 – P(X = 0) – P(X = 1) = 0,9.
Bài 67
Hướng dẫn. Sử dụng trực tiếp biến ngẫu nhiên rời rạc.
Không gian mẫu W = {(x; y) | x ẻ {1, 2, 3}, y ẻ {4, 5, 6, 8}}..
Khi đó | W | = 3.4 = 12.
Dễ thấy X nhận các giá trị thuộc tập {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}.
Ta tính P(X = 5). Gọi A là biến cố “X = 5” (tức là biến cố “Tổng số ghi trên hai tấm thẻ bằng 5”. Ta có WA = {(1; 4)}.	Vậy P(X = 5) = .
Hoàn toàn tương tự, ta tính được:
P(X = 6) = = (vì biến cố “X = 6” có hai kết quả thuận lợi là (1; 5) và (2; 4));
P(X = 7) = (vì biến cố “X = 7” có ba kết quả thuận lợi là (1; 6), (2; 5) và (3; 4));
P(X = 8) = = (vì biến cố “X = 8” có hai kết quả thuận lợi là (3; 5) và (2; 6));
P(X = 9) = = (vì biến cố “X = 9” có hai kết quả thuận lợi là (3; 6) và (1; 8));
P(X = 10) = (vì biến cố “X = 10” chỉ có một kết quả thuận lợi là (2; 8));
P(X = 11) = (vì biến cố “X = 11” chỉ có một kết quả thuận lợi là (3; 8));
Ta suy ra bảng phân bố xác suất của X như sau:
X
5
6
7
8
9
10
11
p
E(X) = 7,75
Bài 68
Hướng dẫn. Sử dụng trực tiếp biến ngẫu nhiên rời rạc.
a) Số trường hợp có thể là = 35. Từ đó P(X = 0) = ;
.
Bảng phân bố xác suất của X như sau:
X
0
1
2
3
P
b) E(X) = 	V(X) ằ 0,49.
Hoạt động 3
Đáp án bài tập trắc nghiệm
Bài 69. Chọn (C).
Một tập con có ba phần tử của tập {1, 2, , 9} tương ứng với một số có ba chữ số đơn điệu tăng từ trái sang phải (vì chữ số đầu tiên bên trái khác 0). Một tập con có ba phần tử của tập {0, 1, 2, , 9} tương ứng với một số có ba chữ số đơn điệu giảm.
Vậy có = 204 số cần tìm.
Bài 70. Chọn (A).
Có 3 cách chọn một kĩ sư làm tổ trưởng, 10 cách chọn một công nhân làm tổ phó và = 126 cách chọn 5 công nhân trong 9 công nhân làm tổ viên. Theo quy tắc nhân có 3.10.126 = 3780 cách chọn.
Bài 71.
Chọn (B) .
Số các số có 5 chữ số đôi một khác nhau mà chữ số hàng đơn vị là chữ số chẵn (tức là chữ số 0, 2, 4, 6) (chữ số đầu tiên (kể từ bên trái) không nhất thiết khác 0) là 4.6.5.4.3 = 1440.
Các số có 5 chữ số đôi một khác nhau mà chữ số hàng đơn vị là chữ số chẵn (tức là chữ số 0, 2, 4, 6) trong đó chữ số đầu tiên (kể từ bên trái) là chữ số 0 có dạng . Chữ số d có 3 khả năng chọn từ tập {2; 4; 6}. Chữ số c có 5 khả năng chọn từ tập {1, 2, 3, 4, 5, 6 } \{d}. Chữ số b có 4 khả năng chọn từ tập {1, 2, 3, 4, 5, 6} \ {c; d}. Chữ số a có 3 khả năng chọn từ tập {1, 2, 3, 4, 5, 6} \ {b; c; d}. Theo quy tắc nhân có 3.5.4.3 = 180 số chẵn dạng . Vậy số số chẵn cần tìm là 1440 – 180 = 1260.
Bài 72. Chọn (B)
Hệ số của x9 là = 3003.
Bài 73. Chọn (B).
P(X = 0) = (0,3)(0,2) = 0,06.
P(X=1) = (0,7)(0,2)(0,3)(0,8) = 0,38 ; P(X=2) = (0,7)(0,8) = 0,56.
Vậy E(X) = 1(0,38) + 2(0,56) = 1,5.
Tiết 44 :ôn tập họckỳ I
Một số câu hỏi trắc nghiệm ôn tập học kỳ 1
I. Câu hỏi đúng sai
Hãy khoanh tròn ý mà em cho là hợp lý.
Câu 1. Tập xác định của hàm số y = sinx là R.
a. Đúng; 	b. Sai.
Câu 2. Tập giá trị của hàm số y = cosx là đoạn [1; 1].
a. Đúng; 	b. Sai.
Câu 3. Chu kỳ của hàm số y = tanx.cotx là p.
a. Đúng; 	b. Sai.
Câu 4. Chu kỳ của hàm số y = tanx.cotx là bất kì.
a. Đúng; 	b. Sai.
Câu 5. Hàm số y = sinx vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ.
a. Đúng; 	b. Sai.
Câu 6. Hàm số y = cosx vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ.
a. Đúng; 	b. Sai.
Câu 7. Hàm số y = tanx vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ.
a. Đúng; 	b. Sai.
Câu 8. Hàm số y = cotx vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ.
a. Đúng; 	b. Sai.
Câu 9. Trong đoạn [0; p] phương trình sinx = sina có hai nghiệm.
a. Đúng; 	b. Sai.
Câu 10. Trong đoạn [0; p] phương trình cosx = cosa có hai nghiệm.
a. Đúng; 	b. Sai.
Câu 11. Trong đoạn [0; p] phương trình tanx = tana có hai nghiệm.
a. Đúng; 	b. Sai.
Câu 12. Trong đoạn [0; p] phương trình cotx = cota có hai nghiệm.
a. Đúng; 	b. Sai.
Câu 13. Hai biến cố đối là hai biến cố xung khắc.
a. Đúng; 	b. Sai.
Câu 14. Hai biến cố xung khắc là hai biến cố đối.
a. Đúng; 	b. Sai.
Câu 15. Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì P(A ầ B) = P(A).P(B).
a. Đúng; 	b. Sai.
Câu 16. Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì P(A) + P(B) = 1.
a. Đúng; 	b. Sai.
Câu 17. Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì P(A ẩ B) = P(A) + P(B).
a. Đúng; 	b. Sai.
Câu 18. Cho P(A) = 0,3; P(B) = 0,5; P(AB) = 0,2 khi đó hai biến cố A và B độc lập.
a. Đúng; 	b. Sai.
Câu 19. Cho P(A) = 0,4; P(B) = 0,5; P(AB) = 0,2 khi đó hai biến cố A và B độc lập.
a. Đúng; 	b. Sai.
Câu 20. Cho P(A) = 0,3; P(B) = 0,7; P(A ẩ B) = 1 khi đó hai biến cố A và B xung khắc.
a. Đúng; 	b. Sai.
Câu 21. Cho P(A) = 0,3; P(B) = 0,6; P(A ẩ B) = 1 khi đó hai biến cố A và B xung khắc.
a. Đúng; 	b. Sai.
Câu 22. Cho P(A) = 0,3; P(B) = 0,7. Khi đó hai biến cố A và B đối.
a. Đúng; 	b. Sai.
Câu 23. Cho P(A) = 0,4; P(B) = 0,7. Khi đó hai biến cố A và B đối.
a. Đúng; 	b. Sai.
Câu 24. Cho P(A) = 0,3; P(B) = 0,5. Khi đó hai biến cố A và B đối.
a. Đúng; 	b. Sai.
II. Điền đúng, sai vào ô thích hợp
Hãy điền đúng, sai vào các ô trống sau đây mà em cho là hợp lý nhất.
Câu 25. Hàm số y = sinx:
a. Đồng biến trên khoảng (0; p)	Ê
b. Nghịch biến trên khoảng (0; p)	Ê
c. Đồng biến trên khoảng (0; )	Ê
d. Nghịch biến trên khoảng (0; )	Ê
Trả lời. 
(a)
(b)
(c)
(d)
S
S
Đ
S
Câu 26. Hàm số y = cosx:
a. Đồng biến trên khoảng (0; p)	Ê
b. Nghịch biến trên khoảng (0; p)	Ê
c. Đồng biến trên khoảng (0; )	Ê
d. Nghịch biến trên khoảng (0; )	Ê
Trả lời. 
(a)
(b)
(c)
(d)
S
Đ
S
Đ
Câu 27. Hàm số y = tanx:
a. Đồng biến trên khoảng (0; p)	Ê
b. Nghịch biến trên khoảng (0; p)	Ê
c. Đồng biến trên khoảng (0; )	Ê
d. Nghịch biến trên khoảng (0; )	Ê
Trả lời. 
(a)
(b)
(c)
(d)
S
S
Đ
S
Câu 28. Chọn 5 trong 8 học sinh nam để đi đá bóng. Số các cách chọn là 
a. Số các hoán vị của 5 .	Ê	b. 	Ê
c. 	Ê	d. Cả ba câu trên đều sai. 	Ê
Trả lời. 
(a)
(b)
(c)
(d)
S
S
Đ
S
Câu 29. Chọn 4 trong 8 em học sinh nam để đi đá bóng vào 4 vị trí khác nhau. Số các cách chọn là
a. Số các hoán vị của 5 .	Ê	b. 	Ê
c. 	Ê	d. Cả ba câu trên đều sai. 	Ê
Trả lời. 
(a)
(b)
(c)
(d)
S
Đ
S
S
Câu 30. Chọn 4 trong 4 em học sinh nam để đi đá bóng vào 4 vị trí khác nhau. Số các cách chọn là
a. Số các hoán vị của 5 .	Ê	b. 	Ê
c. 	Ê	d. Cả ba câu trên đều sai. 	Ê
Trả lời. 
(a)
(b)
(c)
(d)
Đ
S
S
S
III. Câu hỏi đa lựa chọn
Chọn câu trả lời đúng trong các bài tập sau:
Câu 31. a. cos1 > cos2;	b. cos1 < cos2;
c. cos1 Ê cos2;	d. cos1 = cos2.
Trả lời (a).
Câu 32. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2sinx + 1 là:
a. 3; 	b. 2;
c. 1; 	d. 0.
Trả lời (a).
Câu 33. Giá trị lớn nhất của hàm số y = -2cosx + 1 là:
a. 3; 	b. 2;
c. 1; 	d. 0.
Trả lời (a).
Câu 34. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = -2cosx + 1 là:
a. -3; 	b. 2;
c. -1; 	d. 3.
Trả lời (a).
Câu 35. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = -2cosx + 1 là:
a. 3; 	b. -2;
c. -1; 	d.-3.
Trả lời (d).
Câu 36. Số nghiệm của phương trình 2sinx = trong khoảng (0; 2p) là
a. 0; 	b. 1;
c. 2; 	d. 3.
Trả lời (c).
Câu 37. Số nghiệm của phương trình 2cosx = trong khoảng (0; 2p) là
a. 0; 	b. 1;
c. 2; 	d. 3.
Trả lời (c).
Câu 38. Số nghiệm của phương trình 3tanx = trong khoảng (0; 2p) là
a. 0; 	b. 1;
c. 2; 	d. 3.
Trả lời (c).
Câu 39. Số nghiệm của phương trình 3cotx = trong khoảng (0; 2p) là
a. 0; 	b. 1;
c. 2; 	d. 3.
Trả lời (c).
Câu 40. Số các hoán vị của 5 là
a. 5; 	b. 52;
c. 120; 	d. 240.
Trả lời (c).
 Câu 41. Sổ tổ hợp chập 2 của 5 là
a. 5; 	b. 52;
c. 10; 	d. 20.
Trả lời (c).
Câu 42. Sổ chỉnh hợp chập 2 của 5 là
a. 5; 	b. 52;
c. 10; 	d. 60.
Trả lời (d).s
Tiết 45 : kiểm tra học kỳ i
Một số đề kiểm tra học kì I tham khảo
Đề 1
Phần 1. Trắc nghiệm khách quan (4 điểm)
Câu 1. Hãy điền đúng, sai vào ô trống sau đây.
a. Phương trình sinx = m có nghiệm khi m Ê 1	Ê
b. Phương trình sinx = m có nghiệm khi m ³ -1	Ê
c. Phương trình sinx = m có nghiệm khi -1 Ê m Ê 1	Ê
d. Phương trình sinx = m có nghiệm với mọi m .	Ê
Câu 2. Hãy điền đúng, sai vào ô trống sau đây.
a. Hàm số y = sin2x có giá trị lớn nhất là 1. 	Ê
b. Hàm số y = sin3x có giá trị nhỏ nhất là -1. 	Ê
c. Hàm số y = tan2x luôn đồng biến	 	Ê
d. Hàm số y = cot 3x luôn đồng biến 	Ê
Câu 3. Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
Cho 5 điểm trong mặt phẳng. Số các đoạn thẳng có được từ 5 điểm đó là:
a. 10; 	b. 5;
c. 15; 	d. 20.
Câu 4. Cho hình bình hành ABCD và một điểm E ẽ (ABCD) khi đó giao điểm của hai mặt phẳng (ABCD) và (EAC) là 
a. A;	b. C;
c. AC;	d. CE.
Phần 2. Tự luận (6 điểm).
Câu 1. Giải các phương trình sau đây
a. sin2x + tan2x = 0; 	b. cos2x + cos3x = 2.
Câu 2. Gieo hai con súc sắc cân đối. Tính xác suất để tổng hai mặt của hai con súc sắc là một số chẵn.
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành.
Hãy xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
 Gọi M là một điểm trên SA. Mặt phẳng (BCM) cắt SD tại N. Chứng minh BM, CN và d đồng quy.
Đề 2.
Phần 1. Trắc nghiệm khách quan (4 điểm)
Câu 1. Hãy điền đúng, sai vào ô trống sau đây.
a. Phương trình cosx = m có nghiệm khi m Ê 1	Ê
b. Phương trình cosx = m có nghiệm khi m ³ -1	Ê
c. Phương trình cosx = m có nghiệm khi -1 Ê m Ê 1	Ê
d. Phương trình cosx = m có nghiệm với mọi m .	Ê
Câu 2. Hãy điền đúng, sai vào ô trống sau đây.
a. Hàm số y = sin2x + 1 có giá trị lớn nhất là 2. 	Ê
b. Hàm số y = sin3x có giá trị nhỏ nhất là -1. 	Ê
c. Hàm số y = tan2x + 1 luôn đồng biến	 	Ê
d. Hàm số y = cot3x - 1 luôn đồng biến 	Ê
Câu 3. Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
Cho (1; 1) và A(0; 2). ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ có toạ độ là:
a. (1; 1);	b. (1; 2);
c. (1; 3); 	d. (0; 2)
Câu 4. Một lớp học có 20 bạn nam và 15 bạn nữ.
Số cách lấy ra 4 bạn nam và 4 bạn nữ đi thi đấu thể thao là :
a. ;	b. ;
c. + ;	d. .
Phần 2. Tự luận (6 điểm)
Câu 1. Giải các phương trình sau đây
a. cos2x + cot2x = 0; 	b. sin2x + cos3x = 2.
Câu 2. Gieo hai con súc sắc cân đối. Tính xác suất để tổng hai mặt của hai con súc sắc là một số lẻ.
Câu 3. Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng đường nối trung điểm các cạnh đối diện đồng quy.
Hướng dẫn
Đề 1
Phần 1. Trắc nghiệm khách quan (mỗi câu 1 điểm).
Câu 1. 
(a)
(b)
(c)
(d)
S
S
Đ
S
Câu 2. 
(a)
(b)
(c)
(d)
Đ
Đ
Đ
Đ
Câu 3. (a) 	Câu 4. (d).
Phần 2. Tự luận (6 điểm)
Câu 1. a) Phương trình trở thành
b) Phương trình trở thành
Do cos2x Ê 1, cos3x Ê 1 nên phương trình đã cho trở thành:
Câu 2. Ta có n(W) = 36. Để tổng hai mặt là số lẻ thì một mặt chẵn và một mặt lẻ.
Đáp số: P = .
Câu 3. (GV tự vẽ hình và giải).
Đề 2
Phần 1. Trắc nghiệm khách quan (mỗi câu 1 điểm).
Câu 1. 
(a)
(b)
(c)
(d)
S
S
Đ
S
Câu 2. 
(a)
(b)
(c)
(d)
Đ
Đ
Đ
Đ
Câu 3. (c) 	Câu 4. (c).
Phần 2. Tự luận (6 điểm)
Câu 1. a) Phương trình trở thành
b) Phương trình trở thành
Do sin2x Ê 1, cos3x Ê 1 nên phương trình đã cho trở thành:
Phương trình vô nghiệm.
Câu 2. Ta có Ta có n(W) = 36. Để tổng hai mặt là số chẵn thì hai mặt phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Đáp số: P = .
Câu 3. (GV tự vẽ hình và giải).