Giáo án Đại số 10 tiết 19, 20: Đại cương về phương trình

Ngày soạn:.
Ngày dạy:
Chương III : Phương trình và Hệ phương trình
Tiết 19 : Đ1- Đại cương về phương trình.
A- Mục tiêu : Nắm được K/n phương trình, phương trình tương đương và phương trình hệ quả . áp dụng được vào bài tập .
B- Nội dung và mức độ : Phương trình một ẩn, nhiều ẩn . phương trình tương đương và phương trình hệ quả. Bài tập ( SGK- Tr.57 ).
C- Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , sách hướng dẫn.
ổn định lớp : - Sỹ số lớp :
 - Nắm tình hình chuẩn bị bài của học sinh.
Kiểm tra bài cũ : - Gọi học sinh lên bảng chữa bài tập ra về nhà
Nội dung bài giảng : 
I- KháI niệm phương trình :
Hoạt động 1: ( Dẫn dắt khái niệm )
Các phương trình sau, phương trình nào là phương trình một ẩn số :
 a) ax + b = 0 b) ax + by + c = 0 c) ax2 + bx + c = 0 d) ax + b = ax2 + bx + c
Trong đó a, b, c là các số thực đã biết , x, y là ẩn số .
 Hoạt động của học sinh
 Hoạt động của giáo viên
a), c), d) là các phương trình một ẩn còn b) là phương trình hai ẩn số . Chúng đều có dạng f( x ) = g( x ) trong đó f( x ) và
 g( x ) là các biểu thức chứa biến x
- Phát vấn : Những phương trình đã học trong chương trình toán ở THCS ?
- Nêu dạng của phương trình, liên hệ với mệnh đề chừa biến.
1- Phương trình một ẩn số : ( giáo viên thuyết trình định nghĩa về phương trình một ẩn theo tinh thần của sgk )
2- Điều kiện của một phương trình :
Hoạt động 2 : Hãy viết điều kiện của các phương trình sau :
 a) b) x2 + 1 = c) 
 d) 
 Hoạt động của học sinh
 Hoạt động của giáo viên
a) x ạ 2 b) c) x Ê 2 và x ³ 3 ( ? )
d) 6x ≠ 2 và 2x - 1 ³ 0 và 3x + 1 ³ 0
( Đối với học sinh khá , có thể tìm cụ thể điều kiện dưới dạng tập số )
- Hướng dẫn học sinh tìm điều kiện của từng phương trình. Đối với các lớp có nhiều học sinh nhận thức khá, có thể giải các điều kiện đó để tìm điều kiện cụ thể của x.
Hoạt động 3 : ( Củng cố khái niệm )
Chứng tỏ rằng các phương trình sau vô nghiệm :
 a) b) 
 Hoạt động của học sinh
 Hoạt động của giáo viên
a) Điều kiện : x ³ 1. 
Lúc đó 3x2 + 5 > 8 > 0 ; . Do đó phương trình vô nghiệm .
b) Điều kiện : 1 - x ³ 0 và x - 5 ³ 0 hay x Ê 1 và x ³ 5 nên phương trình vô nghiệm .
Hướng dẫn học sinh tìm điều kiện của từng phương trình, hoặc so sánh các vế của phương trình để thấy các phương trình đã cho là vô nghiệm .
3- Phương trình nhiều ẩn : ( Giáo viên thuyết trình về phương trình nhiều ẩn theo tinh thần của sgk - từ khái niệm mệnh đề chứa biến )
4- Phương trình có chứa tham số 
Hoạt động 4 : ( Dẫn dắt khái niệm )
 Cho phương trình x4 - 2mx2 + x + 3 - m = 0 
1 - Giải phương trình tìm ẩn m ?
2 - Giải phương trình tìm ẩn x khi m = ?
 Hoạt động của học sinh
 Hoạt động của giáo viên
1 - Biến đổi phương trình về dạng :
 ( 2x2 + 1 )m = x4 + x + 3 
do 2x2 + 1 > 0 "x nên ta được :
 m = 
2 - Khi m = ta có phương trình :
 x4 - 2x2 + x + 3 - = 0
 Û ()2 - ( 2x2 + 1 ) + x4 + x = 0
Tham số hoá phương trình này bằng cách đặt a = ta được phương trình ẩn a :
 a2 - ( 2x2 + 1 )a + x4 + x = 0 ( * ) 
có 
D = ( 2x2 + 1 )2 - 4( x4 + x ) = ( 2x - 1 )2 ≥ 0 "x ẻ R nên : a1 = x2 - x + 1 , a2 = x2 + x 
và ( * ) Û (x2 - x + 1 - a )( x2 + x - a ) = 0
ị ( thay a = )
Từ đó : ; 
Thuyết trình : Trong một phương trình, các biểu thức ở hai vế có thể chứa những chữ khác ngoài ẩn số. Các chữ này được xem như các hằng số và được gọi là tham số. Lúc đó phương trình được gọilà phương trình chứa tham số.
- Hướng dẫn học sinh giải phương trình tìm m 
- Tìm x dành cho học sinh khá :
Hướng dẫn phương pháp tham số hoá phương trình
( Ôn tập giải phương trình bậc hai đã học trong chương trình toán THCS -
Phân tích biểu thức bâc hai qua nghiệm của nó )
- Để tính gần đúng các nghiệm thu được, ta có thể dùng máy tính cầm tay ( Hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay fx - 570 để tính toán các nghiệm thu được )
- Cho học sinh sử dụng máy tính cầm tay để tính các giá trị nghiệm thu được
II- Phương trình tương đương . Phép biến đổi tương đương
1- Phương trình tương đương :
Hoạt động 4 : ( Dẫn dắt khái niệm )
Các phương trình sau có tập nghiệm bằng nhau hay không ?
 a) x2 + x = 0 và b) x2 - 4 = 0 và 2 + x = 0
 Hoạt động của học sinh
 Hoạt động của giáo viên
- Tìm tập nghiệm của các phương trình .
- Tìm mối quan hệ bao hàm giữa các tập nghiệm .
- Hướng dẫn học sinh tìm tập nghiệm của các phương trình đã cho.
- Nhận xét mối quan hệ bao hàm giữa các tập nghiệm.
 Giáo viên thuyết trình về phương trình tương đương, phương trình hệ quả :
 Cho hai phương trình : f1( x ) = g1( x ) ( 1 ) có tập nghiệm là X1 và f2( x ) = g2( x ) ( 2) có tập nghiệm là X2 . 
 - Nếu X1 = X2 thì ta nói ( 1 ) là phương trình tương đương với phương trình ( 2 ) và kí hiệu ( 1 ) Û ( 2 )
 - Nếu X1 è X2 thì ta nói ( 2 ) là phương trình hệ quả của phương trình ( 1 ) và kí hiệu ( 1 ) ị ( 2 )
Hoạt động 5 : ( Củng cố khái niệm )
Cho 3 phương trình : 2x2 - x = 0 ( 3 ) ; 2x - ( 4 ) ; 4x3 - x = 0 ( 5 ) 
Gọi các tập nghiệm của ( 3 ), ( 4 ), ( 5 ) lần lượt là A, B, C. Tìm mối quan hệ bao hàm giữa các tập nghiệm , suy ra mối quan hệ giữa ( 3 ), ( 4 ), ( 5 ) ?
 Hoạt động của học sinh
 Hoạt động của giáo viên
 A = B , A è C , B è C suy ra : ( 3 ) tương đương ( 4 ), ( 5 ) là hệ quả của ( 3 ) và (4) 
Hướng dẫn học sinh tìm các tập nghiệm A, B, C . Đưa ra kết luận về quan hệ giữa các phương trình ( 3 ), ( 4 ), ( 5 ) .
Hoạt động 6 : ( Củng cố khái niệm )
 Cho hai phương trình f1( x ) = g1( x ) ( 1 ) và f2( x ) = g2( x ) ( 2 ) .
a) Cộng vế với vế của ( 1 ) và ( 2 ) ta được f1( x ) + f2( x ) = g1( x ) + g2( x ) . Phương trình này có tương đương với một trong hai phương trình đã cho không ? Cho ví dụ minh họa ? 
b) Cộng vế với vế của ( 1 ) và ( 2 ) ta được f1( x ) + f2( x ) = g1( x ) + g2( x ) . Phương trình này có là hệ quả của một trong hai phương trình đã cho không ? Cho ví dụ minh họa ?
 Hoạt động của học sinh
 Hoạt động của giáo viên
Câu trả lời là không . Ví dụ :
 4x = 9 ( 1 ) và 3x = 5 ( 2 )
Cộng từng vế của ( 1 ) và ( 2 ) cho phương trình : 7x = 14 ( 3 ). Rõ ràng ( 3 ) không tương đương với ( 1 ) hoặc ( 2) mà cũng không là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đó.
- Thành lập hai nhóm học sinh để giải quyết vấn đề nêu ra . Hướng dẫn xét tính tương đương, hệ quả của các phương trình đã cho.
- Phân định tính đúng, sai của các kết luận do các nhóm học sinh đưa ra. 
- Củng cố các kiến thức cơ bản của bài giảng .
Bài tập về nhà : Làm các bài tập 1, 2, 3 (SGK-Tr.57)
Dặn dò : Đọc kĩ phần phương trình tương đương, phương trình hệ quả.
Điều chỉnh với từng lớp ( nếu có )
Ngày soạn :  Ngày dạy : 
Tiết20: Đ1- đại cương về phương trình ( tiếp )
A- Mục tiêu : Nắm được các phép biến đổi tương đương các phương trình. Phương trình có chứa tham số. áp dụng được vào bài tập.
B- Nội dung và mức độ : Các phép biến đổi tương đương. Định lý và các ví dụ. Bài tập chọn ở trang ( SGK-Tr.57 ).
C- Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , sách hướng dẫn.
ổn định lớp : - Sỹ số lớp :
 - Nắm tình hình chuẩn bị bài của học sinh.
Kiểm tra bài cũ : - Gọi học sinh lên bảng chữa bài tập ra về nhà
Nội dung bài giảng : 
2 - Phép biến đổi tương đương :
Hoạt động 1:
Tìm sai lầm trong bài giải phương trình sau :
 Hoạt động của học sinh
 Hoạt động của giáo viên
- Tìm sai lầm trong phép biến đổi :
Điều kiện của phương trình là "x ạ 1 nên khi trừ vào 2 vế của phương trình phân thức ta không được phương trình mới tương đương. Tập nghiệm của phương trình mới bị thay đổi.
- Thuyết trình : Để giải một phương trình, thông thường ta cần biến đổi phương trình đã cho thành một phương trình tương đương đơn giản hơn. Các biến đổi như vậy được gọi là các phép biến đổi tương đương. Các phép biến đổi nào là tương đương ?
Định lí : Phát biểu định lí đã nêu trong sgk
Hoạt động 2 : Chứng minh định lí đã phát biểu
 Hoạt động của học sinh
 Hoạt động của giáo viên
Nhận xét được phép biến đổi đồng nhất ở từng vế của phương trình sẽ cho mộtphương trình tương đương.
Chứng minh phần c của định lí :
Nhân vào 2 vế của phương trình :
f( x ) = g( x ) biểu thức h( x ) thoả mãn điều kiện của nó ( h( x ) ạ 0 ) cho :
 f( x ).h( x ) = g( x ).h( x )
rồi làm tương tự như phần c
- Trình bày cách chứng minh phần b của định lí
- Hướng dẫn học sinh chứng minh phần c của định lí.
- Nêu chú ý của sgk : Trong nhiều trường hợp, khi giải phương trình ta chấp nhận các phép biến đổi làm xuất hiện thêm nghiệm mới ( nghiệm ngoại lai ) rồi thử lại để loại nghiệm 
3- Phương trình hệ quả :
Hoạt động 3 : ( Luyện kĩ năng vận dụng định lí - củng cố khái niệm )
Giải phương trình :
 Hoạt động của học sinh
 Hoạt động của giáo viên
- Biến đổi hệ quả : Bình phương hai vế ta thu được phương trình hệ quả ( bỏ qua điều kiện của phương trình ) :
 x2 - 4x + 4 = 4x2 - 12x + 9 ( 2 ) 
Û 3x2 - 8x + 5 = 0
Û x1 = 1 hoặc x2 = . Thay vào ( 1 ) thử lại chỉ có x2 thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x2
- Biến đổi tương tương đương :
Điều kiện của ( 1 ) : 2x - 3 ³ 0 Û x ³ 1, 5
Với điều kiện đó : ( 1 ) Û ( 2 ) rồi làm tương tự như trên, được x1, x2 và do x ³ 1, 5 nên loại x1, lấy x2. 
- Hướng dẫn học sinh làm 2 cách : Biến đổi thành phương trình hệ quả rồi loại nghiệm ngoại lai. Biến đổi tương đương để tìm nghiệm
- Phân biệt được sự khác biệt của hai cách trình bày, cách dùng các kí hiệu ị và Û 
- Hướng dẫn thêm : 
với điều kiện x ³ 1, 5 thì ( 1 ) Û 
Bài tập về nhà : BT 4 (SGK- Tr.57); làm thêm các BT trong SBT
Dặn dò : Đọc kĩ phần phương trình tương đương, phương trình hệ quả. các phép biến đổi tương đương, biến đổi hệ quả
Điều chỉnh với từng lớp ( nếu có )