Giáo án Chủ đề tự chọn 12

 CÁC CHUYÊN ĐỀ : 
HÀM SỐ 
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT
CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
SỐ PHỨC
PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU-PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 
TOÁN LỚP 12Kỹ Năng Cơ Bản Giải Đề Thi TNTHPT
Câu I
1. Khảo sát hàm số: Yêu cầu đủ đúng các bước trong bài toán KSHS.
Tập xác định.
Sự biến thiên
Ÿ Giới hạn; đường tiệm cận(nếu có)
Ÿ Tính y’; xét dấu y’
Ÿ Kết luận về sự đồng biến và nghịch biến; cực trị của hàm số (* Chú ý)
Ÿ Lập bảng biến thiên.
Đồ thị
Ÿ Dựa vào bảng biến thiên xác định đơn vị và vẽ hệ trục tọa độ cho hợp lí.
Ÿ Khi vẽ đồ thị phải vẽ hết mặt phẳng tọa độ
2. Bài toán liên quan
2.1 Tiếp tuyến: Biết tọa độ tiếp điểm( hoặc tìm được tọa độ tiếp điểm). Biết hoặc tìm được hệ số góc.
2.2: Tương giao giữa hai đồ thị: Biến đổi phương trình làm xuất hiện hàm số vừa khảo sát.
2.3 Bài toán về sự đồng biến; nghịch biến: Lưu ý định lí mở rộng
2.4 Bài toán về cực trị: Sử dụng dấu hiệu 1 và 2
 Dạng toán: Tìm cực trị; viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị; tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị.
2.5 Các điểm đặc biệt: Điểm có tọa độ nguyên. Điểm cách đều hai trục tọa độ; điiểm cách đều hai đường tiệm cận.
Câu II:
1: Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Ÿ Hàm số: Tính đồng biến; nghịch biến và dạng của đồ thị
Ÿ Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Học sinh cần giải các phương trình; bất phương trình đơn giản; có thể đưa về dạng cơ bản(Bằng các phép biến đổi đã học)
2. GTLN; GTNN của hàm số: Cần nắm vững qui trình tìm giá trị lớn nhất; giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng; đoạn.
3. Nguyên hàm, tích phân:
Lưu ý : Kĩ năng nhận dạng Þ chọn phương pháp hợp lí.
Chú ý các dạng bài tập tích hợp nhiều phương pháp 
(Sau khi biến đổi ra hai tích phân độc lập và sử dụng hai phương pháp riêng biệt)
Câu III:
Ÿ Kĩ năng vẽ hình. Tính diện tích; khoảng cách; thể tích 
(viết công thức tính; thay các yếu tố đã biết)
Ÿ Kĩ năng tính độ dài đoạn thẳng(ghép vào tam giác; chọn tam giác phù hợp)
Câu IV: Rèn luyện:
Kĩ năng tính tọa độ vectơ; điểm. Kĩ năng viết phương trình mặt cầu; ptđt; ptmp.
Ghi nhớ chính xác công thức tính góc; khoảng cách; thể tích; diện tích.
Câu V 
1. Số phức: Ôn tập như trong SGK 
2. Ứng dụng của tích phân: Ôn tập như trong SGK
Chủ đề I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
Vấn đề 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
 Dạng 1: Tính đơn điệu của hàm số
B1: Tìm tập xác định của hàm số
B2: Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm xi (i = 1; 2;;n) mà tại đó y’=0 hoặc không xác định.
B3: Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
B4: dựa vào định lý sau để Nêu kết luận về các khoảng đồng biến; nghịch biến.
Định Lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.
 · Nếu f '(x) > 0, thì y = f(x) đồng biến trên K.
	 · Nếu f '(x) < 0, thì y = f(x) nghịch biến trên K.
 *Chú ý: Nếu f ¢(x) = 0, thì f(x) không đổi trên K. 
 Loại 1: Xét sự biến thiên của hàm số
 Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số:
a) y = x3 – 3x2 + 2 b) y = − x4 + 4x2 – 3 c) d) e) y = x – ex 
Loại 2: Chứng minh hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng xác định.
‚ Chứng minh hàm số nghịch biến trên đoạn [1; 2]
ƒChứng minh hàm số đồng biến trên nửa khoảng [3; +).
Dạng 2. Tìm giá trị của tham số để một hàm số cho trước đồng biến; nghịch biến trên khoảng xác định cho trước 
Phương pháp:	Ÿ Sử dụng qui tắc xét tính đơn điêu của hàm số. 
 	Ÿ Sử dụng định lí dấu của tam thức bậc hai.
Ÿ f(x) đồng biến trên K Û f’(x) ≥ 0; "x Î K ( Û )	
Ÿ f(x) nghịch biến trên K Û f’(x) ≤ 0; "x Î K ( Û)
Hàm số bậc 3
Ÿ Tập xác định 
Ÿ Đạo hàm y/ ( y’ = 0 Û ax2 + bx + c = 0)
Ÿ Hàm số tăng trên ¡ (từng khoảng xác định): y/ ³ 0; "x Î ¡ Û . Giải Tìm m. 
Ÿ Hàm số giảm trên ¡ (từng khoảng xác định): y/ ≤ 0; "x Î ¡ Û . Giải Tìm m.
Chú ý: Nếu hệ số a của y/ có tham số thì phải xét khi a = 0
Hàm số nhất biến : Ÿ Tập xác định Ÿ Đạo hàm y/
Ÿ Hàm số tăng (giảm) trên từng khoảng xác định : y/ > 0 ( y/ 0 (<0) 
Chú ý : Nếu hệ số c có chứa tham số ta xét thêm c = 0
Tổng quát: “Tìm m để hàm số y = f(x;m) đồng biến trên K”.
 B1. Tính đạo hàm f’(x;m). 
B2. Lý luận: Hàm số đồng biến trên K Û f’(x;m) ³ 0; "x Î K Û m ³ g(x); "xÎK (m £ g(x)) 
B3. Lập BBT của hàm số g(x) trên K. Từ đó suy ra giá trị cần tìm của tham số m.
 Tìm giá trị của tham số a để hàm số đồng biến trên R.
‚ Cho hàm số 
a. Định m để hàm số luôn luôn đồng biến;	
b. Định m để hàm số luôn luôn nghịch biến
ƒ Định m để hàm số đồng biến trong từng khoảng xác định .
„ Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên R
… Định m để hàm số: đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
Dạng 3. Sử dụng chiều biến thiên để chứng minh BĐT (nâng cao)
Ÿ Đưa BĐT về dạng f(x)>0 (hay f(x)≥ 0);"xÎ(a;b)
Ÿ Tính f’(x); xét dấu f’(x) suy ra f(x) đồng biến (hay nghịch biến trên (a;b)
Ÿ Áp dụng định nghĩa:	
f(x) đồng biến Û x1 f(x2)
Ÿ Kết luận BĐT cần phải chứng minh.
( f(x) đồng biến / [a; b] thì f(a) ≤ f(x) ≤ f(b); f(x) nghịch biến /[a; b] thì f(a) ≥ f(x) ≥ f(b))
1) Chứng minh: sinx + tanx > 2x với mọi x Î K = 
Giải: Xét f(x) = sinx + tanx – 2x liên tục /K ta có . 
"xK ta có 0 cos2x nên f’(x) > cos2x +− 2 = >0
Þ f đồng biến/ Þ f(x) > f(0) "x Þ ĐPCM
2) CMR: a) f(x) = 2sinx + tanx −3x tăng trên . b) . 
a) Hàm số liên tục trên và f’(x) = Þ Kết quả.
b) Từ câu a) suy ra f(x) > f(0) = 0; (đpcm).
3) CMR: a) f(x) = tanx − x đồng biến trên . b) .
Vấn đề 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số
Phương pháp: Dựa vào 2 qui tắc để tìm cực trị của hàm số y = f(x)
Qui tắc I
B1: Tìm tập xác định.
B2: Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó 
f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định.
B3. Lập bảng biến thiên.
B4: Từ bảng biến thiên suy ra các cực trị
Qui tắc II
B1: Tìm tập xác định.
B2: Tính f’(x). Giải phương trình f’(x) = 0 và kí hiệu là xi là các nghiệm của nó.
B3: Tính f ”(xi)
B4: Dựa vào dấu của f ” (xi) suy ra cực trị
Ÿ f ”(xi) > 0 thì hàm số có cực tiểu tại xi; 
Ÿ f ”(xi) < 0 thì hàm số có cực đại tại xi
 Chú ý: Qui tắc 2 thường dùng với hàm số lượng giác hoặc việc giải phương trình f’(x) = 0 phức tạp.
Ví dụ 1. Tìm cực trị của hàm số 
Qui tắc I
D = R
+∞
− 
 ∞
− 54
71
+
+
−
0
0
2
− 3
+ 
∞
−∞
y
y'
x
 Vậy x = −3 là điểm cực đại và ycđ =71
 x= 2 là điểm cực tiểu và yct = − 54
Qui tắc II
D = R
y”= 12x + 6
y’’(2) = 30 > 0 
nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yct = − 54
y’’(−3) = −30 < 0 
nên hàm số đạt cực đại tại x = −3 và ycđ =71
Tìm cực trị của các hàm số sau:

‚
ƒ
„* 
Dạng 2. Xác lập hàm số khi biết cực trị
I) điều kiện sao cho hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x = a
B1: Tính y’ = f’(x)
B2: tìm được giá trị của m
B3: Thử lại giá trị a có thoả mãn điều kiện đã nêu không ( vì hàm số đạt cực trị tại a thì f’(a) = 0 không kể CĐ hay CT)
II) điều kiện sao cho hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = a
 tìm được giá trị của m
III) điều kiện sao cho hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = a
 tìm được giá trị của m
IV) Điều kiện để hàm bậc 3 có cực trị (có cực đại, cực tiểu)
 y’=0 có 2 nghiệm phân biệt 
V) Điều kiện để hàm bậc 4 có 3 cực trị
 Y’=0 có 3 nghiệm phân biệt
Ví dụ 1. Tìm m để hàm số y = x3 – 3mx2 + ( m − 1)x + 2 đạt cực tiểu tại x = 2
Ta có .
Hàm số đạt cực trị tại x = 2 thì y’(2) = 0 
Với m = 1 ta được hàm số: y = x3 – 3x2 + 2 có : tại x = 2 hàm số đạt giá trị cực tiểu . Vậy m = 1 là giá trị cần tìm
 Xác định m để hàm số y = mx3 + 3x2 + 5x + 2 đạt cực đại tại x = 2.
‚ Tìm m để hàm số có cực trị tại x =1. Đó là CĐ hay CT
ƒ Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2.
„ Tìm m để hàm số y = x3 – 2mx2 + m2x – 2 đạt cực tiểu tại x = 1.
… Tìm các hệ số a; b; c sao cho hàm số f(x) = x3 + ax2 + bx + c đạt cực tiểu tại điểm x = 1; f(1) = −3 và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
Dạng 3. Tìm điều kiện để hàm số có cực trị
Một số dạng bài tập về cực trị thường gặp
Hàm sô y = f(x) có y’ = 0 Û ax2 + bx + c=0 có 2 nghiệm phân biệt.
Ÿ hàm số có 2 cực trị.
Ÿ hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục Ox khi yCĐ.yCT < 0.
Ÿ hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục Oy khi xCĐ.xCT < 0.
Ÿ hai cực trị nằm phía trên trục Ox khi.
Ÿ hai cực trị nằm phía dưới trục Ox khi.
Ÿ đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành khi yCĐ.yCT = 0
1. Tìm m để các hàm số sau có cực đại và cực tiểu
a) y = (m + 2)x3 + 3x2 + mx + m (−3 < m < 1 và m ≠ 2); b) y = (−1<m<1)
2. Tìm m để các hàm số sau không có cực trị
a) y = (m − 3)x3 − 2mx2 + 3. b) y =(m=0)
3*. Cho. Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại; cực tiểu . 
HD Ÿ : 
.KQ: 
Vấn đề 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT −GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Cách 1 : Tìm GTLN và GTNN trên khoảng (a ;b)
 B1: Tính đạo hàm của hàm số y’ = f’(x)
 B2: Xét dấu đạo hàm f’(x); lập bảng biến thiên, Trong đó tại x0 thì f’(x0) bằng 0 hoặc không xác định
Cách 2: Để tìm GTLN; GTNN của hàm số y = f(x) trên [a; b]
B1: Tìm y’,y’=0 tìm 
B2: Tính f(a); f(x1); f(x2); ; f(xn); f(b). 
B3: GTLN = Max{ f(a); f(x1); f(x2); ; f(xn); f(b)} 
 GTNN = Min{ f(a); f(x1); f(x2); ; f(xn); f(b)}
Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên khoảng 
Hướng dẫn: hàm số xác định nên liên tục trên 
. Lập BBT
KL: = 2 khi x = 1 và hàm số không có giá trị lớn nhất.
Ví dụ 2. Tính GTLN; GTNN của hàm số trên đoạn [−4; 0]
Hướng dẫn Hàm số xác định nên liên tục trên [−4; 0].
f’(x) = x2 + 4x +3; f’(x)=0 Û.
Vậy: f(x) = f(−3) = f(0) = − 4; f(x) = f(−4) = f(−1) =
VD3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn: 
 a) [–1; 2]	b) [–1; 0]
 c) [0; 2]	d) [2; 3]
; ; 
a) y(–1) = 1; y(2) = 4Þ 
b) y(–1) = 1; y(0) = 2Þ 
c) y(0) = 2; y(2) = 4Þ 
d) y(2) = 4; y(3) = 17Þ 
1. Tính GTLN, GTNN của hàm số:
a) trên các đoạn [–4; 4], [0; 5].
b) trên các đoạn [0; 3], [2; 5]
c) trên các đoạn [2; 4], [–3; –2].
d) trên [–1; 1].
Giải
a) b) 
c) d) 
2. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:
a) b) c) d) 
Giải
a) ; không có GTNN b) ; không có GTNN
c) ; không có GTLN d) ;không có GTLN
Luyện tập. Tìm GTLN; GTNN của hàm số (nếu có):
 a) y = x3 + 3x2 – 9x + 1 trên [−4; 4];	 b) y = x3 + 5x – 4 trên [−3; 1]
 c) y = x4 – 8x2 + 16 trên [−1; 3];	 d) y = x3 + 3x2 – 9x – 7 trên [−4; 3]
‚ a) y = trên (−2; 4]; b) y = x + 2 +trên (1; +∞); 
 c) y=trên; d) y = x;	
e) y = x2.ex trên [−1;1]; f) y = trên [e;e3]. g) y= ln(x2 +x−2) trên [ 3; 6]
ƒ a. trên ( )
b. trên ( )
c. f(x) = x2 ln(1−2 x) trên đoạn [−2;0] ()
d.f(x) = sin3x − cos2x + sinx + 2 (. M = 5;m = )
e. f(x) = cos3x − 6cos2x + 9cosx + 5 ( M = 9;m = −11)
Vấn Đề 4: Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số
I. ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG
1. Định nghĩa
Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn. Đường thẳng y = y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:
, 
Chú ý: Nếu 
thì ta viết chung là 
2. Cách tìm tiệm cận ngang
Nếu tính được hoặc thì đường thẳng y = y0 là TCN của đồ thị hàm số y = f(x).
VD1: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:
a) b) c) d) 
VD2: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:
a) b) c) d) 
II. ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG
1. Định nghĩa
Đường thẳng x = x0 đgl tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:
; ; ;
2. Cách tìm tiệm cận đứng của  ... i)14(1+i) = -128i (1+i) = -128 (-1 + i) = 128 – 128i.
 CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP
(2006) Giải phương trình : 2x2 – 5x + 4 = 0 .	Đáp số : x1 = ; x2 = .
(2007_Lần 1) Giải : x2 − 4x + 7 = 0 	 Đáp số : x1 = 2 + i ; x2 = 2 − i.
(2007 _Lần 2) Giải : x2 – 6x + 25 = 0 	 Đáp số : x1 = 3 + 4i ; x2 = 3 − 4i .
(2008 _Lần 1) Tìm giá trị biểu thức : P = ( 1 + i)2 + ( 1 − i)2 . Đáp số P = 4 .
(2008 _Lần 2) Giải : x2 − 2x + 2 = 0 	 Đáp số : x1 = 1 + i ; x2 = 2 + i .
(2009 GDTX) Cho z = 3 − 2 i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z2 + z .
Đáp số : Phần thực : 8 ; Phần ảo : − 14.
(2009 Cơ bản ) Giải : 8z2 – 4z + 1 ; 	Đáp số : z1 = ; z2 = 
(2009 NC)Giải : 2z2 – iz + 1 = 0 trên tập số phức. Đáp số : z1 = i ; z2 = − 
(2010 GDTX) Giải :2z2 + 6z + 5 = 0 	 Đáp số : z1 =− ; z2 = − 
(2010 Cơ bản ) Cho hai số phức: z1 = 1 + 2i ; z2 = 2 – 3i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1 −2z2 .	Đáp số : Phần thực : −3 ; Phần ảo : 8.
(2010 NC) Cho hai số phức: z1 = 2 + 5i ; z2 = 3 – 4i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1.z2 .	Đáp số : Phần thực : 26 ; Phần ảo : 7.
CHỦ ĐỀ 6 & 7: KHỐI ĐA DIỆN – KHỐI TRÒN XOAY
Một số kết quả cần nhớ
Tam giác đều ABC:	* Độ dài đường cao .
	* Diện tích: .
Tam ABC vuông tại A: .
Hình vuông ABCD: 	* Đường chéo .
	* S=AB2.
Hình thang : 
Diện Tích Hình tròn: * S=
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Ÿ Thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thướca; b; c: Vhộp = a.b.c 
Ÿ Thể tích khối chóp bằng một phần ba tích số diện tích mặt đáy và chiều cao.
Vchóp = Sđáy. Cao =B.h
Thể tích khối lăng trụ bằng tích số diện tích đáy và chiều cao của lăng trụ đó.
Vlăng trụ = Sđáy. Cao =B.h
TỶ SỐ THỂ TÍCH
ĐỊNH LÝ 1: Cho DABC và đường thẳng d cắt AB; AC lần lượt tại B’;C’ khi đó
ĐỊNH LÝ 2: Cho tứ diện S.ABC mặt phẳng (P) cắt các cạnh SA;SB;SC lần lượt tại 
A’; B’; C’ khi đó	 
THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY
Khối nón: Ÿ Sxq = πRl;	Ÿ Stp = Sxq + Sđáy = πRl + πR2 ; 	Ÿ V =Sđáy. Cao = 
Khối trụ: Ÿ Sxq = 2πRl;	Ÿ Stp = Sxq + 2Sđáy = 2πRl + 2πR2 ; 	Ÿ V = Sđáy. Cao = πR2h
Khối cầu: Ÿ Smặt cầu = 4πR2;	Ÿ Vcầu = 
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CƠ BẢN
Dạng 1: Tính thể tích của khối chóp
Xác định đỉnh khối chóp cho phù hợp nếu là khối chóp tam giác.
Xác định chân đường cao nằm ở vị trí nào trên mặt đáy.
Nếu hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao nằm trên đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy; nếu các mặt bên hợp với đáy những góc bằng nhau thì chân đường cao trùng với tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy.
Dạng 2: Tính thể tích; diện tích của khối trụ; khối nón
Xác định đường cao bán kính của khối trụ; khối nón.
Áp dụng công thức phù hợp
Dạng 3: Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
Các cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Tìm một điểm cách đều các đỉnh hình chóp.
Tìm một đoạn mà các đỉnh nhìn đoạn đó dưới một góc vuông
Tìm giao của trục đường tròn đa giác đáy và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên.
Dạng 4 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.
Lăng trụ nội tiếp mặt cầu nếu nó là lăng trụ đứng có đáy nội tiếp trong đường tròn.
Tâm mặt cầu ngoại tiếp là trung điểm của đoạn nối tâm của hai đường tròn đáy.
Luyện tập
KHỐI ĐA DIỆN
ĐS: b. 
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a; cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của BC.
a. Chứng minh SA vuông góc với BC.
b. Tính thể tích khối chóp S.ABC và S.ABI theo a. 	
ĐS: a. ; b. 
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B; SA vuông góc với đáy. 
Biết AB=a; ; SA=3a. 
a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
b. Gọi I là trung điểm của SC. Tính độ dài đoạn thẳng BI theo a.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B; SA vuông góc với đáy. Biết SA=AB=BC=a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. 	ĐS: 
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a có SA vuông góc với đáy và SA=AC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.ĐS: 
ĐS: a)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a có SA vuông góc với đáy cạnh . 
a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.	
ĐS: 
Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=a; bán kính đáy r=1;5a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón đã cho theo a.
Cho hình chữ nhật ABCD; có AB=a; AC=. Tính diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích khối trụ được sinh ra bởi hình chữ nhật nói trên khi nó quay quanh cạnh BC.
ĐS: ; ; .
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’=a; AB=b; AD=c. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp. Tính thể tích khối cầu. ĐS: 
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AC=a; góc . Đường chéo BC’ của mặt bên tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300.
a. Tính độ dài đoạn AC’. b. Tính thể tích khối lăng trụ. ĐS: a. AC’=3a; b. .
KHỐI TRÒN XOAY
Bài 1 : Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC có cạnh bằng a và đường sinh bằng 2a. ĐS : Sxq = ; V = 
Bài 2 : Cho hình lập phương cạnh a . Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình trụ ngọai tiếp hình lập phương .	ĐS : Sxq = ; V = 
Bài 3 : Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng 6cm ; một mặt phẳng qua trục của hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện (S) có diện tích bằng 48cm2 . 
1/. Tính chu vi của thiết diện (S).	ĐS : 1/. 28cm
2/. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ (T). ĐS Sxq = (cm2) ; V = 96p 
Bài 4 : Cho hình trụ (T) có diện tích đáy S1 = 4pa2 và diện tích xung quanh bằng S . 
1/. Tính thể tích của (T) .	ĐS : aS
2/. Cho S = 25a2 ; Tính diện tích thiết diện qua trục của hình trụ (T). ĐS : 
Bài 5 : Cho hình trụ (T) có bán kính đáy R = 10cm; một thiết diện song song với trục hình trụ ; cách trục một khoảng 6cm có diện tích 80cm2 . Tính thể tích khối trụ (T). ĐS : 500p 
Bài 6: Cho hình nón có bán kính đáyR và góc giữa đường sinh và mp chứa đáylà a.
1/. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón ĐS : V = ; Sxq = 
2/. Tính diện tích của thiết diện qua trục của hình nón . ĐS : R2 tan a 
Bài 7 : Cho hình nón đỉnh S có đường sinh bằng R và thiết diện qua trục của hình nón là tam giác SAB có góc ASB là 600 .
1/. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón 
2/. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón .
3/. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu nội tiếp hình nón .	
ĐS : 1/. V = ; Sxq = 	2/. 	3/. 
Bài 8 : Một hình nón có diện tích xq là 20p (cm2) và diện tích toàn phần là 36p(cm2) . Tính thể tích khối nón .	ĐS : V =36p (cm3 )
Chủ đề 8:	Chủ đề 5: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
A Tóm tắt kiến thức
I .Hệ tọa độ trong không gian 
-Tọa độ của điểm : 
-Tọa độ của vecto : 
-Cho 
-Khoảng cách giửa hai điểm là 
-Gọi là góc giửa hai vecto và 
Phương trình mặt cầu 
Trong không gian Oxyz mặt cầu (S) tâm I(a,b,c) bán kính r có phương trình là 
-phương trình với là phương trình mặt cầu tâm I(A,B,C) có bán kính 
II/ Phương trình mặt phẳng 
-Phương trình Ax+By+Cz+D=0 với là phương trình mặt phẳng có vecto pháp tuyến 
-Mặt phẳng đi qua điểm có vecto pháp tuyến có phương trình là 
-Nếu không cùng phương có giá song song hoặc thuộc mp thì có một vecto pháp tuyến 
Với 
Vị trí tương đối của hai mp 
Cho  : và  : 
*Khoảng cách từ điểm đến mp  : 
III/ Phương trình đường thẳng 
Đường thẳng đi qua điểm và có vecto chỉ phương 
Nếu đều khác 0 thì đường thẳng có phương trình chính tắc là 
Vị trí tương đối của 2 đường thẳng 
d cắt d’ 
d chéo d’ 
* Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng 
Cho mp 
 và đường thẳng 
Xét phương trình 
-Nếu pt (1) vô nghiệm thì 
-Nếu pt (1) có đúng 1 nghiệm thì d cắt 
-Nếu pt (1) có vô số nghiệm thì d thuộc mp 
B/Ví dụ
1/Trong không gian cho 
a/Chứng minh A,B,C là 3 đỉnh của tam giác 
b/Tính chu vi tam giác ABC 
c/Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành 
d/Tính góc BAC
Giải 
Nên A,B,C là 3 đỉnh của tam giác 
b/ chu vi tam giác ABC là 
c/ ABCD là hình bình hành 
2/Cho tam giác ABC có 
a/ Tính góc A và diện tích tam giác ABC
 b/ Tính đường cao AH và tọa độ điểm H 
 c/ Tìm tọa độ vecto 
Giải 
Gọi H(x,y,z) vì AH là đường cao của tam giác ABC 
3/Viết phương trình mặt cầu (S)
a/(S) đi qua M(2,3,-4) và có tâm I (1,-2,-3)
b/(S) có đường kính AB với A(3,1,5) và B(5,3,1)
c/ (S) đi qua 3 điểm M(1,2,4);N(1,-3,-1);P(2,2,-3) và có tâm nằm trên mp (oxy)
d/(S) đi qua 4 điểm A(1,1,1);B(1,2,1);C(1,1,2) và D(2,2,1)
Giải
a/ (S) có bán kính 
suy ra : phương trình mặt cầu (S) là 
b/ (S) có đường kính AB nên tâm I là trung điểm AB ,I(4,2,3)
 bán kính 
suy ra : phương trình mặt cầu (S) là 
c/Pt mặt cầu (S) 
vì tâm I (-a,-b,-c) nằm trêm mp (0xy) suy ra c=0
Do đó phương trình mặt cầu (S) là 
d/ Pt mặt cầu (S) 
Do đó phương trình mặt cầu (S) là 
4/Viết phương trình mp 
a/ đi qua 3 điểm 
b/ đi qua điểm M(2,-1,1) và song song mp 
c/ đi qua 2 điểm A(1,0,1) ;B(2,1,2) và vuông góc mp 
d/ tiếp xúc với mc (S) tại M(4,3,0)
Giải
a/ mp có vecto pháp tuyến 
phương trình mp là 
b/vì song song mp nên mp có vecto pháp tuyến 
phương trình mp là 
c/
mp có vecto pháp tuyến 
phương trình mp là 
d/Mặt cầu (S) có tâm I(3,1,-2) .Vì tiếp xúc với (S) tại M(4,3,0) nên mp có vecto pháp tuyến 
phương trình mp là 
5/Viết phương trình đường thẳng 
a/ (d) đi qua M(1,2,3) và vuông góc mp 
b/ (d) đi qua B(2,4,9) và song song đường thẳng 
c/ (d) là giao tuyến của hai mp 
d/Cho đt và mp .Lập pt hình chiếu d’ của d lên mp (p)
Giải
a/ vì d vuông góc mp 
nên d có vecto chỉ phương 
suy ra phương trình tham số của d là 
b/vì d song song đường thẳng nên d có có vecto chỉ phương 
suy ra phương trình tham số của d là 
c/ xét điểm M(x,y,z)
đặt x=t
suy ra phương trình tham số của d là 
d/Gọi 
d có vecto chỉ phương 
gọi 
d’ có vecto chỉ phương 
suy ra phương trình hình chiếu d’ là 
C.Bài tập tự giải 
1/ Cho tam giác ABC có A(1,0,0) ;B(0,0,1) và C(2,1,1)
a/Chứng minh tam giác ABC vuông tại A rồi tính chu ,diện tích tam giác đó 
b/Tính đường cao CH
c/Tính góc B và C 
ĐS Chu vi = ,
2/ Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A(3,-1,2);B(1,1,-2) và có tâm thuộc trục oz
ĐS : 
3/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1,2,3);và tiếp xúc với mp (0xy)
 ĐS : 
4/Viết pt mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A(1,5,3);B(4,2,-5);C(5,5,-1) và D(1,2,4)
ĐS : 
5/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1,4,-7);và tiếp xúc với mp 
 ĐS : 
6/Viết phương trình mp đi qua 3 điểm 
ĐS : 
7/Viết pt mp đi qua 2 điểm M(3,-1,-5)  và vuông góc với 2 mp 
ĐS : 
8/Viết phương trình mp đi qua 2 điểm A(1,0,1) ;B(-1,0,2) và vuông góc mp 
ĐS : 
9/cho 2 đường thẳng 
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2
ĐS : 
10/ Cho 2 đường thẳng 
Viết phương trình mp đi qua A(0,1,2) và song song với d1 và d2
ĐS : 
11/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(2,3,-5) và song song đường thẳng 
ĐS : d có phương trình 
12/ Cho 2 điểm A(1,4,2) và B(-1,2,4).Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc mp (0AB)
ĐS 
13/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1,0,-1)và vuông góc với mp 
ĐS : d có phương trình 
14/Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 
a/
b/
ĐS a/ d song song d’
 b/ d chéo d’
15/Xét vị trí tương đối của d và mp 
ĐS 
a/ d cắt 
b/ d song song 
c/