Giáo án chủ đề Tự chọn 11 tiết 33, 34: Đạo hàm của các hàm số lượng giác

 Ngày soạn: 
 Tiết: 33+34. Chủ đề: ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức : 
Tiết 33: Củng cố kiến thức về đạo hàm của các hàm số lượng giác và các hàm hợp của nó.
Tiết 34: Các dạng toán khác về đạo hàm của các hàm số lượng giác như: Giải các phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm các hàm số lượng giác, chứng minh hàm số thỏa mãn hệ thức chứa đạo hàm. 
 2. Về kĩ năng: Rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và các hàm hợp của nó, kỹ giải phương trình, bất phương trình.
3. Về tư duy và thái độ: Rèn luyện tư duy linh hoạt cho h/s. Học sinh tích cực, chủ động tham gia vào bài học. 
II. Chuẩn bị của thầy và trò.
1. Chuẩn bị của thầy: Chuẩn bị các bài tập chọn lọc, hệ thống câu hỏi, phiếu học tập.
2. Chuẩn bị của HS : Nắm vững và sử dụng thành thạo các quy tắc, các công thức tính đạo hàm đặc biệt là các hàm số lượng giác. Làm các bài tập đã cho về nhà.
III. Phương pháp dạy học: Vấn đáp gợi mở, đặt vấn đề, hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học Tiết 33 
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ: + Viết các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp của nó.
+ Nêu định nghĩa đạo hàm cấp hai.
+ Aùp dụng: Tính đạo hàm hàm số sau: .
3. Bài mới: 
Hoạt động 1: Tóm tắt các kiến thức cơ bản cần nhớ.
TL
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Nêu các công thức tính đạo hàm của các h/số l/giác và hàm hợp của nó? (Đã kiểm tra bài cũ)
H/s viết ở góc bảng bên phải.
I/ Các kiến thức cơ bản cần nhớ:
Công thức tính đạo hàm của các h/số l/giác và các hàm hợp của nó.
Hoạt động 2. Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác.
+ Nêu nội dung bài toán.
+ Nêu phương pháp giải bài1 ?
+ Gọi 3 học sinh lên bảng trình bày bài giải.
+ Gọi 3 học sinh khác nhận xét, bổ sung.
+ Khẳng định kết quả.
+ Nêu nội dung bài toán 2.
+ Nêu phương pháp giải bài2 ?
+ Chia lớp thành 8 nhóm, hai nhóm giải 1 câu.
+ Gọi đại diện 4 nhóm trình bày bài giải.
+ Gọi đại diện 4 nhóm còn lại nhận xét, bổ sung.
+ Nghe, ghi nội dung bài toán.
+ Suy nghĩ phương pháp giải
+Học sinh dưới lớp giải vào giấy nháp.
+ Ghi nhận kiến thức.
+ Nghe, ghi nội dung bài toán.
+ Suy nghĩ phương pháp giải bài 2.
+ Các nhóm hoạt động.
+ Đại diện 4 nhóm lên bảng trình bày bài giải.
+ Đại diện 4 nhóm còn lại nhận xét, bổ sung
II/Các dạng bài tập.
Dạng 1: Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác.
Bài 1: Tìm đạo hàm của các h/số tại điểm đã chỉ ra.
a/ y = 5 sinx - 3 cosx, .
b/ y = sin4x. cos4x, .
c/ y = tanx . 
Giải: a/ = 5 cosx + 3sinx; = 5
b/ y = sin8x = 4 cos8x,
= 4= - 2.
c/ = ; =
= 4.
Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số.
a/ ; b/ y = ;
c/ ; d/ y = 2x.tanx.
 Kết quả:
a/ .
b/ .
c/ .
d/ .
Hoạt động 3:Tìm đạo hàm của các hàm số hợp của các hàm lượng giác.
TL
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
+ Nêu nội dung bài toán 3.
+ Nêu phương pháp giải bài3?
+ Chia lớp thành 8 nhóm, hai nhóm giải 1 câu.
+ Gọi đại diện 4 nhóm trình bày bài giải.
+ Gọi đại diện 4 nhóm còn lại nhận xét, bổ sung.
+ Nghe, ghi nội dung bài toán.
+ Suy nghĩ phương pháp giải bài 3.
+ Các nhóm hoạt động.
+ Đại diện 4 nhóm lên bảng trình bày bài giải.
+ Đại diện 4 nhóm còn lại nhận xét, bổ sung
Dạng 2: Tìm đạo hàm của các hàm lượng giác hợp.
Bài 3: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
a/ b/.
c/ d/ 
Kết quả: 
a/ .
b/ 
c/ .
d/ 
4. Củng cố: Nhắc lại các dạng bài tập cơ bản.
5. Bài tập về nhà: Bài 4,5,6,7 (Tiết 34).
V/ Rút kinh nghiệm:	
 Tiết 34
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra trong quá trình dạy.
3. Bài mới: Bài tập (tt).
Hoạt động 1:. Giải phương trình chứa đạo hàm các hàm số lượng giác.
TL
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
+ Nêu nội dung bài toán.
+ Nêu phương pháp giải bài4 ?
+ Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày bài giải.
+ Gọi 2 học sinh khác nhận xét, bổ sung.
+ Khẳng định kết quả
+ Nghe, ghi nội dung bài toán.
+ Suy nghĩ phương pháp giải
+ Học sinh lên bảng.
+ Ghi nhận kiến thức.
Dạng 3: Giải phương trình chứa đạo hàm các hàm số lượng giác.
Bài 4: a/ Cho hàm số: y = sin2x –x.
Giải phương trình .
b/ Cho hàm số f(x) = sin2x – 2cosx.
Giải phương trình .
Giải: a/ Ta có =2cos2x – 1.
= 0 2 cos2x-1= 0cos2x= 
.
b/ Ta có = 2.cos2x +2. sinx.
= 02.cos2x +2. sinx = 0
cos 2x = cos
(k)
 (k).
Hoạt động 2. Chứng minh hàm số thỏa mãn hệ thức chứa đạo hàm.
+ Nêu phương pháp giải bài5 ?
+ Gọi 1 học sinh lên bảng trình bày bài giải.
+ Gọi 1 học sinh khác nhận xét.
+ Khẳng định kết quả
+ Tính đạo hàm cấp 1, đạo hàm cấp hai rồi thay vào vế trái hệ thức.
+ Học sinh dưới lớp thực hiện vào giấy nháp.
+ Một h/s khác nhận xét, bổ sung.
+ Ghi nhận kiến thức.
Dạng 4: Chứng minh hàm số thỏa mãn hệ thức chứa đạo hàm.
Bài 5: Chứng minh hàm số: y= xsinx
 thỏa mãn hệ thức:
.
Giải: Ta có:.
= cosx += 2 cosx –x.sinx.
 x(2 cosx –x.sinx) -2 x.cosx+sinx= 0
Hoạt động 3: Tính toán, tìm điều kiện để phương trình lượng giác có nghiệm.
+ Nêu nội dung bài toán.
+ Nêu phương pháp giải bài 6 ?
+ Tính f() như thế nào?
+ Gọi 1 học sinh lên bảng trình bày bài giải.
+ Gọi 1 học sinh khác nhận xét.
+ Khẳng định kết quả
+ Nêu nội dung bài toán 7.
+ Nêu phương pháp giải bài3?
+ Chia lớp thành 4 nhóm, hai nhóm giải 1 câu.
+ Gọi đại diện 2 nhóm trình bày bài giải.
+ Gọi đại diện 2 nhóm còn lại nhận xét, bổ sung.
+ Khẳng định kết quả
+ Tính f() 
+ Tính 
Rồi tính biểu thức A.
Thay x = vào h/ số f(x).
+ Học sinh dưới lớp thực hiện vào giấy nháp.
+ Một h/s khác nhận xét, bổ sung.
+ Ghi nhận kiến thức.
+ Nghe, ghi nội dung bài toán.
+ Suy nghĩ phương pháp giải bài 7.
+ Các nhóm hoạt động.
+ Đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày bài giải.
+ Đại diện 2 nhóm còn lại nhận xét, bổ sung.
+ Ghi nhận kiến thức.
Dạng 5: Tính toán, tìm điều kiện để phương trình lượng giác có nghiệm.
Bài 6: Cho hàm số:
. Tính giá trị của biểu thức: A= .
Giải: Ta có 
= và 
Nên .
Do đó
 A= =.
Bài 7: a/ Cho h/số:.
Tìm m để p/ trình = 0 có nghiệm.
b/ Cho hàm số 
f(x) = m.sinx+(m+1) cosx-(2m+1).x 
Tìm m để p/ trình = 0 có nghiệm.
Giải: a/ Ta có = sin2x – m.
P/ trình = 0 có nghiệm khi và chỉ khi pt sin2x – m= 0 có nghiệm.
sin2x = m có nghiệm.
 b/ Ta có = m.cosx –(m+1)sinx
-2m-1. Phương trình = 0 có nghiệm khi và chỉ khi phương trình 
m.cosx–(m+1)sinx = 2m+1 có nghiệm, muốn vậy 
.
4. Củng cố: Nhắc lại các dạng bài tập trong tiết học.
5. Bài tập về nhà: Xem lại các bài tập đã giải.
V,Rút kinh nghiệm: .