Giáo án chủ đề Tự chọn 11 tiết 27, 28: Đường thẳng và mặt phẳng vuông góc

Ngày soạn: 
Tiết: 27+28 Chủ đề: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC.
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức: Nắm vững định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, điều kiện để đường
 thẳng vuông góc với mặt phẳng và các tính chất của nó, khái niệm phép chiếu vuông góc và định 
lý ba đường vuông góc.
Khái niệm góc giữa hai mặt phẳng, định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc với nhau, điều kiện để
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng và các tính chất của nó. Khái niệm hình lăng trụ đứng, hình 
chóp đều. 
2. Về kĩ năng: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, mặt phẳng vuông góc với mặt
 phẳng, đường thẳng vuông góc với đường thẳng, kỹ năng sử dụng định lý ba đường vuông góc.
Kỹ năng xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng.
3. Về tư duy và thái độ
 Rèn luyện tư duy logic, linh hoạt sáng tạo cho học sinh. Rèn luyện trí tưởng tượng không gian. 
Học sinh tích cực tham gia vào bài học.
II. Chuẩn bị của thầy và trò.
1. Chuẩn bị của thầy: Chuẩn bị bài tập chọn lọc, hệ thống câu hỏi
2. Chuẩn bị của HS : Thuộc và hiểu lý thuyết bài đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và bài
 hai mặt phẳng vuông góc.
III. Phương pháp dạy học: Vấn đáp gợi mở, hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học Tiết 27
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra trong tiết học.
3. Bài mới: 
Hoạt động 1: Tóm tắt lý thuyết cơ bản.
TL
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
+ Nêu định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc?
+ Nêu điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau?
+ Nêu cách xác định góc giữa đt và mp, góc giữa hai mặt phẳng?
Nêu nội dung định lý ba đường vuông góc?
Nêu khái niệm hình lăng trụ đứng, hình chóp đều?
H/s trả lời theo từng câu hỏi của giáo viên.
I/ Lý thuyết cơ bản:
+ Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
+ Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
+ Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
+ Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
+ Cách xác định góc giữa đt và mp, góc giữa hai mặt phẳng.
+ Nội dung định lý ba đường vuông góc.
+ Khái niệm hình lăng trụ đứng, hình chóp đều.
Hoạt động 2. Các dạng bài tập cơ bản: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với đường thẳng.
Dạng 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
+ Nêu phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với m/phẳng?
+Nêu nội dung bài toán1 
+Nêu giả thiết, kết luận của bài toán?
+Yêu cầu h/s vẽ hình.
+Để c/mta
làm thế nào? 
+ Hai đt đó là hai đt nào? Tại sao?.
+Để C/m IK
ta làm thế nào?
Gợi ý: I,K là trung điểm cạnh AB và BC nên ta suy ra điều gì?
+ Để c/m chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ,ta c/m đt d vuông góc với hai đt cắt nhau nằm trong mặt phẳng hoặc c/minh d//m mà m .
+H/s ghi nội dung bài toán.
+H/s nêu gt, kl của bài toán.
+H/s vẽ hình.
+ C/m SO vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mp(ABCD).
IK//AC
II/ Các dạng bài tập.
Dạng 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Phương pháp:C/m d, ta c/m d vuông góc với hai đt cắt nhau nằm trong hoặc c/m d// m, m.
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O vàSA=SC, 
SB= SD. 
a/ C/m .
b/ Gọi I; K lần lượt là trung điểm cạnh AB và BC, c/m IK
Giải: 
a/ Do SA = SC nên SAC cân tại S mà O là trung điểm AC nên SO,
Tương tự ta c/m được SO mà ACBD = O nên .
b/ Ta có SO, BD
nên AC 
mà IK//AC nên IK
Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau.
+ Nêu các phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với đthẳng?
GV gợi ý dùng kiến thức của bài đt và mp vuông góc để h/sinh nêu được 2 pp trên. 
+GV nêu nội dung bài 2.
+ Hãy nêu gt và kl của bài toán? 
+ Ta hiểu tứ diện đều làhình như thế nào?
+ Nếu dùng pp thứ nhất thì ta c/m ABCD.như thế nào? 
GV gọi I là trung điểm cạnh AB, ta có điều gì?
GV tương tự ta c/m được 
ACBD; ADBC.
GV nêu nội dung bài 3.
Nêu gt và kl của bài toán?
Yêu cầu h/s vẽ hình.
C/minh BC ^ (SAB)?
C/minh AH ^ SC như thế nào ?( Chứng minh trực tiếp được không ? theo pp ta phải chứng minh điều gì ?)
+ H/s nêu các phương pháp c/m.
H/s ghi tóm tắt bài 2.
H/s nêu gt và kl của bài toán.
C/m ABCD bằng cách c/m AB vuông góc với mp chứa CD.
+ Nếu gọi I là trung điểm cạnh AB thì ABCI và ABDI nên AB(CID)
Vậy ABCD.
H/s vẽ hình.
C/m BC vuông góc với hai đt cắt nhau nằm trên mp (SAB).
Chứng minh đường thẳng này vuông góc với m/phẳng chứa đ/ thẳng kia.
Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Phương pháp: Chứng minh đường thẳng này vuông góc với m/phẳng chứa đ/ thẳng kia, hoặc định lý ba đường vuông góc.
Bài 2: Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau từng đôi một.
Giải:
+ C/m ABCD.
Thật vậy gọi I là trung điểm cạnh AB, do tam giác ACB và ABD là các tam giác đều nên ABCI và ABDI, do đó AB(CID. Vậy ABCD.
Tương tự ta c/m được ACBD; ADBC
Bài 3: Cho tứ diện S.ABC có SA ^ (ABC); D ABC vuông tại B
Chứng minh BC ^ (SAB)
b)Gọi AH là đường cao D SAD, 
C/m:AH ^SC 
Giải :
a/ C/m : BC ^ (SAB)
Ta có SA ^ BC ( gt) ,AB ^ BC (gt D ABC vuông), SA Ç AB = A
Þ BC ^ ( SAB)
b/ C/m : AH ^ SC:
Ta có AH Ì (SAB) ,mà BC ^ (SAB)
Þ AH ^ BC.
Mặt khác AH ^ SB (gt)
Þ AH ^ ( SBC)
mà SC Ì (SBC)
Þ AH ^ SC
4. Củng cố: Nhắc lại các kiến thức cơ bản của tiết, các dạng bài tập cơ bản.
5. Bài tập về nhà: - Làm các bài còn lại .
V/ Rút kinh nghiệm:	
Tiết 28
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra trong tiết học.
3. Bài mới: 
Dạng 3: Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau và tổng hợp các dạngtoán. 
+ Nêu nội dung bài toán.
Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a, cạnh SA bằng a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
a/ Chứng minh BC ^ (SAB). Từ đó c/m các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
b/ Chứng minh (SAC)^(SBD)
c/ Tính các khoảng cách từ A, O đến mặt phẳng (SBC)
d/ CMR B’D’ ^ AC’.
+ Yêu cầu h/s tóm tắt bài toán và vẽ hình?
+ Nêu phương pháp chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ?
+Từ đó nhận xét DSBC? 
+ C/m DSCD vuông tại D?
+ C/m (SAC) ^(SBD)?
-Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vuông góc 
+Nêu cách dựng h/c vuông góc của một điểm lên một mặt phẳng?
GV hướng dẫn HS tính độ dài AB’
Hướng dẫn HS tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC).
Hãy c/m B’D’^ AC’
+ Nêu nội dung bài toán.
+ Yêu cầu h/s tóm tắt bài toán và vẽ hình.
Từ giả thiết , hãy phân tích đưa ra cách dựng thiết diện?
(a )^ AB, mà SA ^ AB ta suy ra được điều gì ?
(a) Ç (SAC) = ?
 Hãy lý luận tương tự để tìm các đoạn giao tuyến của mp (a) với các mặt còn lại của hình chóp ?
Thiết diện là hình gì ? chứng minh ?
Hãy tính diện tích thiết diện?
(Gợi ý công thức tính diện tích hình thang vuông).
H/s ghi nội dung bài toán.
+ H/s tóm tắt bài toán.
+ H/s vẽ hình.
+ C/m đt d vuông góc với hai đt cắt nhau nằm trong mặt phẳng hoặc c/minh d//m mà 
m . Ở đây ta sử
dụng pp nào?
C/m mp này chứa một đường thẳng vuông góc với mp kia.
+ H/s tóm tắt bài toán.
+ H/s vẽ hình.
SA ^ AB
Mà(a) ^ AB Þ
SA //(a).
(a) Ç ( SAC) = MN,
MN // SA.
Thiết diện là hình thang vuông MNQP 
Dạng 3: Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
Bài 4: Ghi nội dung bài toán.
Bài giải: a/ Ta có:
 SA ^ (ABCD) màBC Ì (ABCD)
Þ BC ^ SA. Mặt khác: BC ^ AB 
 Do đó: BC ^ (SAB).
 BC ^ SB nên DSBC vuông tại B.
Tương tự ta c/m được CD(CAD)
CD SD nên DCDS vuông tại D
SA^ (ABCD) nên SA AB và
 SA AD. Vậy DSAB vàDSAD đều vuông tại A.
b/ Ta có SA^ (ABCD) mà 
BDÌ (ABCD) Þ BD^SA
Mặt khác: BD^ AC nên BD^ (SAC).
BDÌ (SBD) nên (SBD) ^ (SAC).
c/ Gọi B’ là h/c của A lên SB. Ta c/m được B’ là h/c của A lên (SBC).
Thật vậy:AB’^ SB; AB’^ BC
(vì BC^(SAB)).
 Mà AB’ Ì (SAB) AB’^ (SAB) 
vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng đoạn AB’
Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC) bằng .
d/ Ta c/m B’D’//BD
 suy ra B’D’^ (SAC).
Mà AC’ Ì (SAC) nên B’D’^ AC’.
Bài 5: Cho tứ diện S.ABC, DABC đều và SA ^ (ABC). M Ỵ SC: SM = SC . Gọi (a) là mp qua M và vuông góc AB
a)Dựng t/ diện của mp (a) với h/chóp.
b) Tính diện tích thiết diện biết : 
AB = a; SA= a .
Giải :
a)Ta có :SA ^ (ABC) Þ SA ^ AB
mà (a) ^ AB Þ SA // (a).
Þ (a) Ç ( SAC) = MN ; MN // SA (N Ỵ AC).
Gọi I là trung điểm AB, vì D ABC đều Þ CI ^ ABÞ (a) // CI
Þ (a) Ç (SAB) = PQ // SA (Q Ỵ SB)
Vậy thiết diện là tứ giác: MNQP
b) Tính diện tích thiết diện :
Ta có : MN // QP ( // SA) (1)
 PQ // SA
 SA ^ (ACB) Þ QP ^ (ABC)
Þ PQ ^ PN (vì PN Ì (ABC)) (2) 
Từ (1) và (2) Þ tứ giác MNPQ là hình thang vuông :
SMNPQ = 
Tương tự ta tính được : PQ =. Vậy S = .
4. Củng cố: Nhắc lại các kiến thức cơ bản của tiết, các dạng bài tập cơ bản.
5. Bài tập về nhà: - Xem lại các bài tập đã giải.
V/ Rút kinh nghiệm: