Giáo án chủ đề Tự chọn 11 tiết 24: Hai đường thẳng vuông góc

Ngày soạn: 
 Tiết : 24: Chủ đề: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
 I. Mục tiêu: 
 1. Về kiến thức: Củng cố góc giữa hai véc tơ, tích vô hướng của hai véc tơ và các tính chất của nó. Véc tơ chỉ phương của đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc với nhau.
 2.Về kỹ năng: Dùng tích vô hướng để tính góc giữa hai véc tơ hay hai đường thẳng trong không gian, chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau. Tính khoảng cách giữa hai điểm hay độ dài đoạn thẳng nhờ ứng dụng của tích vô hướng.
3. Về tư duy và thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Rèn luyện tư duy linh hoạt cho học sinh. Học sinh và hứng thú tham gia bài học. 
II. Chuẩn bị của thầy và trò: 
 1.Chuẩn bị của thầy: Phiếu học tập, các bài tập chọn lọc. 
 2.Chuẩn bị của học sinh: Học kỹ lý thuyết bài: Hai đường thẳng vuông góc với nhau.
III. Phương pháp dạy học: Vấn đáp gợi mở, đặt vấn đề, hoạt động nhóm. 
IV. Tiến trình bài học: 
 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số .
 2. Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra trong quá trình học.
3. Bài mới: 
 Hoạt động 1: Tóm tắt các kiến thức cơ bản. 
+ Chia lớp thành 8 nhóm và phát phiếu học tập cho các nhóm, 2 nhóm 1 câu hỏi theo thứ tự sau.
+ Gọi đại diện các nhómtrả lời câu hỏi. 
+ Các nhóm còn lại nhận xét hoặc bổ sung(nếu cần).
+ Khẳng định kết quả.
+ Nghe, nhận nhiệm vụ.
+ Các nhóm hoạt động.
+ Đại diện các nhóm trảlời câu hỏi.
+ Các nhóm còn lại nhận xét.
+ Ghi nhận kiến thức.
I/ Các kiến thức cơ bản cần nắm:
1/ Định nghĩa góc giữa hai véc tơ trong không gian.
2/ Định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ từ đó suy ra cách xác định góc giữa hai véc tơ.
3/ Tính chất của tích vô hướng của hai véc tơ đã học trong hình học phẳng.
4/ Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng, từ đó định nghĩa hai đường thẳng vuông góc trong không gian.
 Hoạt động2 : Bài tập tự luận.
HĐTP1: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau.
+ Nêu cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
+ GV gợi ý để học nêu được các cách c/m và g/v chốt lại các cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
GV nêu nội dung bài toán 1.
+ Yêu cầu h/s vẽ hình.
+ Muốn c/m ta làm thế nào?
+ Muốn c/m 
ta làm thế nào?
Gợi ý: giả thiết ta có:
,
nên biến đổi theo 
+ Học sinh nêu cách c/m hai đường thẳng vuông góc.
+ Học sinh nghe và hiểu các cách c/m.
Học sinh nghe và ghi tóm tắt bài toán.
+ Học sinh vẽ hình.
+ C/ minh 
+ Ta có 
= 
ø= 
Cộng vế với vế ta có:
= 
Suy ra . =
= 0
II/ Các dạng bài tập.
Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Phương pháp:+ Khai thác các tính chất về quan hệ v/ góc trong hình học phẳng.
+ Sử dụng trực tiếp định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
+ Muốn c/m hai đường thẳng AB và CD vuông góc với nhau ta có thể chứng minh .
Bài 1: Cho tứ diện ABCD trong đó
. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh 
. 
Giải: 
Ta có = (1)
 ø= (2)
Cộng vế với vế (1) và (2) ta có:
 = . Suy ra . == 0.
Vậy 
HĐTP 2: Xác định góc giữa hai véc tơ, góc giữa hai đường thẳng.
+Nêuphương pháp xác định góc giữa hai véc tơ? Góc giữa hai đt?
+Nêu nội dung bài toán 2.
+Yêu cầu học sinh vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận của bt.
Để xác định góc giữa hai đt AC và ta làm thế nào?
GV hướng dẫn: Gọi 
Lưu ý:, với x là cạnh của hình lập phương.
+Theo pp để xác định góc giữa hai véc tơ ta làm thế nào?
+ =?
+ Tính và theo 
các véc tơ như thế nào?
Tính và theo x ra sao?
= suy ra 
Suy ra góc giữa hai đt AC và là bao nhiêu độ?
Có cách nào khác để xác định nữa không?
Gợi ý: H/s xác định theo định nghĩa góc giữa hai đường thẳng.
+Để chứng minh DBta làm thế nào?
HD: Ta có thể biểu thị 
và theo các véc tơ như thế nào?
+ Hãy tính ().()=?
Học snh suy nghĩ và nêu phương pháp.
H/s nghe và ghi nội dung bài toán.
H/s vẽ hình.
H/s nêu gt, kl của bt.
Ta có thể xác định góc giữa hai véc tơ và 
.
+ Xác định cos của góc tạo bởi 2 véc tơ đó.
=
Ta có , 
.
=, =
.
Góc giữa hai đt AC và là.
Góc giữa hai đt AC và làgóc giữa hai đường thẳng AC và 
(vì //).
Chứng minh 
= = ,
= 
 = 
 = .
+ H/s tính và kết quả bằng 0
Dạng 2: Xác định góc giữa hai véc tơ, góc giữa hai đường thẳng.
Phương pháp: Dùng công thức cos(= , hay định nghĩa góc giữa hai đthẳng.
Bài 2: Cho hình l/phương ABCD.
a/ Tính góc giữa hai đt AC và .
b/ Chứng minh BD.
Giải:
a/ Gọi 
Ta có: , với x là cạnh của hình lập phương.
= 
= = 
= suy ra 
Vậy Góc giữa hai đường thẳng AC và là.
Chú ý : Ta có thể xác định góc giữa hai đt AC và làgóc giữa hai đường thẳng AC và (vì //), mà tam giác 
đều nên . Vậy Góc giữa hai đường thẳng AC và là.
b/ Ta có 
= ()()
= ()()
= ().()
= = nên , do đó DB
 4/Củng cố: Nhắc lại các dạng toán cơ bản đã học trong tiết, ngoài ra còn có dạng áp dụng tích vô hướng để tính khoảng cách giữa hai điểm hay độ dài của đoạn thẳng.
5/ Bài tập về nhà: Xem lại các bài tập đã giải để nắm vững các dạng bài tập.
Làm thêm bài tập sau: Trong không gian cho hai véc tơ sao cho góc giữa chúng bằng . Tìm và biết .
 V/ Rút kinh nghiệm: