Giáo án chủ đề Tự chọn 11 tiết 21, 22: Giới hạn của dãy số

Ngày soạn: 
 Tiết: 21+22 Chủ đề: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ. 
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức 
 Củng cố các định nghĩa về giới hạn của dãy số: giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực. Liên hệ giữa giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực. Các giới hạn đặc biệt , các định lý về giới hạn hữu hạn. 
 2. Về kĩ năng: Tìm giới hạn của dãy số bằng định nghĩa và tìm giới hạn của dãy số cho bởi công thức tổng quát.
3. Về tư duy và thái độ: Rèn luyện tư duy linh hoạt cho h/s. Học sinh tích cực, chủ động tham gia vào bài học. 
II. Chuẩn bị của thầy và trò.
1. Chuẩn bị của thầy: Chuẩn bị hệ thống câu hỏi, phiếu học tập.
2. Chuẩn bị của HS : Làm các bài tập đã cho về nhà.
III. Phương pháp dạy học: Vấn đáp gợi mở, đặt vấn đề, hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học Tiết 21
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ: Nêu 2 định nghĩa về giới hạn hữu hạn, định nghĩa giới hạn vô hạn, nêu định lý về giới hạn hữu hạn. Nêu các giới hạn đặc biệt.
3. Bài mới: 
Hoạt động 1: Tóm tắt các kiến thức cơ bản cần nhớ.
TL
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
+ Nêu định nghĩa 1 và định nghĩa 2 về giới hạn hữu hạn của dãy số?
+ Nêu định lý về giới hạn hữu hạn?
+ Nêu các giới hạn đặc biệt?
+ Nêu khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn, công thức tính tổng csn lùi vô hạn?
+ Nêu đ/n giới hạn vô cực?
+Đ/n1: khi và chỉ khi có thể nhỏ hơn 1 số dương bé tuỳ ý kể từ một số hạng nào đó trở đi.
+ Đ/n2: lim= a 
lim(-a)= 0.
+ khi và chỉ khi có thể lớn hơn 1 số dương lớn tuỳ ý kể từ một số hạng nào đó trở đi.
+ Một h/s nêu nội dung đ/lý.
+ Một h/s nêu các giới hạn đặc biệt.
+ Một h/s trả lời.
I/ Các kiến thức cơ bản cần nhớ:
1/ Định nghĩa giới hạn hữu hạn.
2/ Định lý về giới hạn hữu hạn.
3/ Các giới hạn đặc biệt.
4/ Cấp số nhân lùi vô hạn, công thức tính tổng csn lùi vô hạn.
5/ Đ/n giới hạn vô cực.
6/ Vài giới hạn đặc biệt về giới hạn vô cực.
7/ Định lý liên hệ giữa giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực.
Hoạt động 2. Chứng minh dãy số có giới hạn là 0 bằng định nghĩa.
GV hướng dẫn h/s c/minh.
Đặt =, chứng minh 
lim= 0. Theo định nghĩa ta có điều gì?
Lưu ý cho h/s 
Theo đ/n ta có có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Mà nên có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là .
.
II/Các dạng bài tập.
Dạng 1: C/ minh dãy số có giới hạn là 0 bằng định nghĩa
Bài 1: Biết dãy số () thoả mãn với mọi n. Chứng minh rằng .
Giải: Đặt =, ta có
lim = lim= 0. Do đó 
có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Mà nên có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là .
Hoạt động 3: Tìm giới hạn của dãy số cho bởi công thức tổng quát.
TL
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Chia lớp thành 8 nhóm, 2 nhóm giải 1 câu.
Giao nhiệm vụ cho các nhóm.
Gọi đại diện các nhóm lên trình bày bài giải.
Gọi đại diện 4 nhóm còn lại nhận xét ,bổû sung.
Khẳng định kết quả.
Nghe, nhận nhiệm vụ.
Các nhóm hoạt động.
Đại diện 4 nhóm lên trình bày bài giải.
Đại diện 4 nhóm còn lại nhận xét ,bổû sung
Ghi nhận kiến thức.
.
Dạng 2: Tìm giới hạn của dãy số cho bởi công thức tổng quát.
Bài 2: Tìm các giới hạn sau:
a/ lim; b/ lim
c/ lim ; 
d/ lim .
Giải: a/ lim==
b/ Kết quả bằng -2. 
 c/ Kết quả bằng .
d/ = = 6.
4. Củng cố: Nhắc lại các dạng bài tập cơ bản.
5. Bài tập về nhà: Làm các bài tập ở tiết 22.
V/ Rút kinh nghiệm:	
 Tiết 22.
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ: Nêu khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn, nêu công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
3. Bài mới: Bài tập (tt).
Hoạt động 1:. Tìm giới hạn của dãy số cho bởi công thức tổng quát (tt).
TL
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
+ Nêu phương pháp giải từng câu của bài toán 3 ?
Gợi ý: Tập xác định của hàm số cos x là gì?
và sử dụng lim= 0 với 
 nên ở câu b/ chia cả tử và mẫu cho , câu c/ chia cả tử và mẫu cho .
Gọi 3 h/s lên bảng.
Nghe và hiểu hướng dẫn của g/v.
Ba h/s lên bảng giải.
Bài 3: Tìm các giới hạn sau: 
a/ lim; b/ lim 
c/ lim.
Giải: a/ Vì , n
nên , mà 
= 0 lim = 0.
b/ lim = = -1
c/ lim= 
= 49
Hoạt động 2. Tìm giới hạn dãy số.
GV: Hướng dẫn để tính a/ ta sử dụng công thức .
Để tính b/ ta sử dụng công thức 1+2+3++n= (1)
Để tính c/ ta sử dụng c/thức:
(2)
Các công thức (1) và (2) đã có trong phần c/m quy nạp.
Gọi ba h/s lên bảng giải.
Cho h/s khác nhận xét.
Khẳng định kết quả.
Nghe và hiểu hướng dẫn của g/v.
Ba h/s lên bảng giải.
Ghi nhận kiến thức.
Bài 4: Tính các giới hạn.
a/ lim
b/ lim.
c/ lim.
Giải:
a/ lim
= lim()
= lim() = lim =1.
b/ lim
= lim= .
c/ lim
 = lim = .
Hoạt động 3:. Tìm giới hạn vô cực của dãy số .
TL
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Nêu phương pháp tìm giới hạn dạng a/ là nhân và chia với biểu thức liên hợp đưa về dạng đã học.
Câu b/ Đặt ra thừa số chung.
Câu c/ Tử và mẫu đều đặt 
 ra thừa số chung.
Gọi h/s lên bảng thực hiện.
Nghe, hiểu hướng dẫn của GV.
H/s lên bảng thực hiện.
Bài 5: Tìm các giới hạn sau: 
a/ lim(.
b/ lim(.
c/ lim.
Giải: a/ lim(
= 
= =2
b/ lim(
= lim= .
c/ lim= 
lim n. = .
4. Củng cố: Nhắc lại các dạng bài tập trong tiết học.
5. Bài tập về nhà: Xem lại các bài tập đã giải.
V,Rút kinh nghiệm: ..