Giáo án chủ đề Tự chọn 11 tiết 17, 18: Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân

Ngày soạn: 
Tiết: 17+18. Chủ đề: DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN 
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức : Giúp HS ôn tập và củng cố các kiến thức cơ bản về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân: định nghĩa, công thức tổng quát, tính chất các số hạng, tổng n số hạng đầu tiên của cấp số..
 2. Về kĩ năng: Xác định một dãy cho trước có phải là một cấp số, xác định cấp số cộng, cấp số nhân thoả mãn yêu cầu cho trước..
3. Về tư duy và thái độ
- Rèn luyện tư duy logic, linh hoạt, biết vận dụng kiến thức đã học.
- Biết được ứng dụng của toán học có tầm quan trọng trong đời sống hàng ngày.
II. Chuẩn bị của thầy và trò.
1. Chuẩn bị của thầy: Chuẩn bị hệ thống câu hỏi, phiếu học tập.
2. Chuẩn bị của HS : Làm các bài tập đã cho về nhà.
III. Phương pháp dạy học: Vấn đáp gợi mở, hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ: H: Nêu định nghĩa cấp số cộng, cấp số nhân, công thức tổng quát, tính chất các số hạng, tổng n số hạng đầu tiên của cấp số..
3. Bài mới: 
Hoạt động 1: Oân tập về lý thuyết.
Nêu định nghĩa cấp số cộng, số hạng tổng quát, tính chất, tổng n số hạng đầu của cấp số cộng?
Nêu định nghĩa cấp số nhân, số hạng tổng quát, tính chất, tổng n số hạng đầu của cấp số nhân?
Một h/s lên điền vào bảng giáo viên kẻ sẵn ở dòng cấp số cộng.
Một h/s lên điền vào bảng giáo viên kẻ sẵn ở dòng cấp số nhân.
I/ Các kiến thức cần nắm.
GV kẻ 3 dòng, 5 cột để h/s điền vào theo thứ tự: Đ/n; số hạng tổng quát, tính chất, tổng n số hạng đầu của hai loại cấp số.
Hoạt động 2: Bài tập về cấp số cộng.
TL
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
- Nêu đề bài.
Chia lớp thành 3 nhóm, mỗi nhóm giải 1 câu.
- Giao nhiệm vụ cho các nhóm.
- Gọi đại diện các nhóm trả lời.
- Nhận xét câu trả lời của HS, sửa bài.
H: Cách giải hệ?
 Gọi1 HS lên bảng giải bài 2.
- Cho HS nhận xét bài làm của bạn.
- Sửa bài cho HS.
H: Nhắc lại các công thức tính Sn?
H: Tính S10?
GV nêu nội dung bài toán.
Bài ra cho ta biết điều gì?
Muốn viết được 5 số hạng xen giữa 2 số đã cho để được một cấp số cộng ta làm thế nào?
Tính số hạng thứ 50 như thế nào?
Gọi 1 h/s lên bảng giải.
H/s khác nhận xét, sửa chữa (nếu sai).
Ta hiểu bài toán này như thế nào?
Muốn tìm x ta làm thế nào?
Tìm n dựa vào đâu?
Công thức tính như thế nào?
- Nắm được nội dung và yêu cầu đề bài.
- Nghe hiểu nhiệm vụ, thảo luận nhóm.
- Cử đại diện trả lời.
- Ghi nhận kiến thức.
- Biểu diễn các un qua u1 và d, sau đó giải hệ đối với u1 và d.
- Lên bảng giải theo yêu cầu của GV.
- Nhận xét.
- Sửa bài, ghi nhận kiến thức.
- Có 2 công thức.
Tính toán cụ thể.
Nghe, hiểu bài toán.
Biết = 25 và=1
Ta phải tìm d.
=+49d.
Ta có cấp số cộng:với =1; d=5; = x; = 970.
Tìm n.
Dựa vào = 970.
Bài 1. Trong các dãy số (un) sau, dãy số nào là cấp số cộng? a) un = 3n –7
 b) un =
 c) un = n2
Giải. a) là cấp số cộng với
 u1 = - 4 và d = 3.
b) là cấp số cộng với un =1 và d = 
c) không phải là cấp số cộng.
Bài 2. Xác định un và d của cấp số cộng, biết: 
Bài 3. Tính S10 biết
a) 
 S10 =(2u1+ 91)
 = 5(2+36) = 190
Bài 4: Viết 5 số hạng xen giữa hai số 25 và 1 để được một cấp số cộng có 7 số hạng. Tính số hạng thứ 50 của cấp số cộng này.
Giải:Ta có = 25; =1 mà 
= +6d nên d == -4
Vậy 5 số hạng cần viết là:
21;17;13;9;5.
Số hạng thứ 50 là =+49d
= 25+49.(-4) = - 171.
Bài 5: Tìm x trong cấp số cộng 1;6;11;biết rằng 
1+6+11+ 16++x= 970.
Giải: Theo bài ra ta có cấp số cộng:với =1; d=5; = x;
= 970. Aùp dụng công thức 
, giải ra ta được n=20 suy ra x= 1+19.5= 96.
4. Củng cố: Nhắc lại các kiến thức cơ bản của tiết học, các dạng bài tập cơ bản.
5. Bài tập về nhà: - Làm các bài còn lại .
V. Rút kinh nghiệm: 
 Tiết 18:
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ: H: Cấp số nhân ( có .
 a/ Tìm số hạng đầu và công bội q của cấp số nhân .
 b/ Hỏi tổng bao nhiêu số hạng đầu tiên sẽ bằng 3069.
 c/ Số 12 288 là số hạng thứ mấy?
3. Bài mới: 
Hoạt động 3. Bài tập về cấp số nhân.
GV nêu nội dung bài toán.
Bài ra cho ta biết điều gì?
Muốn viết được 5 số hạng xen giữa 2 số đã cho để được cấp số nhân ta làm thế nào?
Tính tổng các số hạng của cấp số nhân này ta làm thế nào?
Nêu đề bài.
H: Để giải dạng bài này, ta áp dụng công thức nào?
H: Hãy áp dụng cụ thể?
Chia lớp thành 4 nhóm, 2 nhóm giải 1 câu.
- Giao nhiệm vụ cho các nhóm.
- Gọi đại diện các nhóm trả lời.
- Nhận xét câu trả lời của HS.
- Nêu đề bài.
H: Theo đề bài ta có điều gì?
H: Giải hệ?
- Sửa bài cho HS.
GV nêu nội dung bài toán.
GV hướng dẫn h/s giải.
Gọi 4 số phải tìm là:, theo bài ra ta có điều gì?
Gọi công sai của cấp số cộng là d; công bội của cấp số nhân là q ta có điều gì?
Gợi ý giữ nguyên 
Theo giả thiết ta có ?
GV hướng dẫn cách giải hệ.
Nghe, hiểu bài toán.
Biết = 1 và=729
Ta phải tìm q.
Aùp dụng công thức tính tổng các số hạng của một cấp số nhân.
Nắm được nội dung và yêu cầu đề bài.
un=u1.qn-1
- Nghe hiểu nhiệm vụ, thảo luận nhóm.
- Cử đại diện trả lời.
- Ghi nhận kiến thức.
- Nắm được nội dung và yêu cầu đề bài.
- Ghi nhận kiến thức.
Nghe, hiểu nội dung bài toán.
 lập thành 1 cấp số cộng, lập thành 1 cấp số nhân.
Cấp số cộng: .
Cấp số nhân : 
Bài 6: Viết 5 số hạng xen giữa hai số 1 và 729 để được một cấp số nhân có 7 số hạng. Tính tổng các số hạng của cấp số nhân này.
Giải: Ta có = 1; =729 mà = nên , do đó q=. 
+Với q =3, ta có 5 số hạng cần viết là: 3;9;27;81;243.
lúc đó tổng =1093.
+Với q =3, ta có 5 số hạng cần viết là: -3;9; -27;81; -243.
lúc đó tổng = 547.
Bài 7. Tính u1 và q của cấp số nhân, biết:
a) 
b) 
Lấy (2) chia (1) vế theo vế : u10; 1+q2 = 5
 q=
 u1 = 5
Vậy ta có: u1 =5 và q=
Bài 8. Tìm các số hạng của cấ số nhân, biết:
Có 5 số hạng, số hạng đầu tiên là 3, số hạng cuối là 243
Ta có: 
 Bài 9: Cho 4 số nguyên dương, trong đó 3 số đầu lập thành 1 cấp số cộng, 3 số sau lập thành 1 cấp số nhân. Biết rằng tổng của số hạng đầu và cuối là 37, tổng hai số hạng cuối là 36. Tìm 4 số đó.
HD giải: 
Gọi 4 số phải tìm là:,
Theo bài ra ta có:
Cấp số cộng: .
Cấp số nhân : 
Theo giả thiết ta có:
Từ (1) ta có = (3)
 d = 36 -(4).
Từ (2) ta có (5).
Thay (3) vaò (5) biến đổi ta có pt
, giải ra ta có 
q = ; q = .
+ Với q = ta có 4 số cần tìm là:
12 ; 16; 20; 25.
+ Với q = không thỏa mãn vì 4 số không nguyên.
4. Củng cố: Nhắc lại các kiến thức cơ bản của tiết học, các dạng bài tập cơ bản.
5. Bài tập về nhà: - Xem kỹ các bài đã giải.
V. Rút kinh nghiệm: ..