Giáo án bồi dưỡng ôn thi tốt nghiệp môn Toán 12 - Kì I

Tuần 1
 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
 1 : Ôn lý thuyết
 Yêu cầu hs trình bày lại: Tính đơn điệu, hàm số đồng biến, hs nghịch biến, Mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và sự biến thiên hàm số.
Để xét tính đơn điệu của hàm số ta làm theo quy tắc: 
Tìm TXĐ
Tính y’=f’(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, ) mà tại đó y’=0 hoặc không xác định
lập bảng biến thiên và xét dấu y’
kết luận y’ từ bảng xét dấu y’ tìm ra các khoảng đồng biến, nghịch biến
 2 : Tổ chức luyện tập 
 1)Xét tính đơn điệu của hàm số 
a) y = f(x) = x3 -3x2+1.	 	 b) y = f(x) = 2x2 -x4.
c) y = f(x) = .	 d) y = f(x) = .
e) y= f(x) = x3-3x2. g) .	
	h) y= f(x) = x4-2x2. i) y = f(x) = sinx trên [0; 2p].
 Tiếp tục yêu cầu các nhóm giải bài tập ,
 Hướng dẫn nhanh cách giải ; Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, Để Hs đồng biến thì đạo hàm phải dương, nghịch biến thì đạo hàm phải âm .
	2) Cho hàm số y = f(x) = x3 + (m+1)x2+3(m+1)x+1. Định m để hàm số luôn đồng biên trên từng khoảng xác định của nó	 (ĐS:1 £ m £ 0)
3) Tìm mÎZ để hàm số y = f(x) = đồng biên trên từng khoảng xác định của nó.	(ĐS:m = 0)
Tuần 2
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 
 1: Củng cố lý thuyết 
Để tìm cực trị của hàm số ta áp dụng quy tắc 1 sau:
Tìm TXĐ
Tính y’ và tìm các điểm xi (i =1, 2, )mà tại đó y’=0 hoặc không xác định 
Lập bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên để kết luận các điểm cực trị của hàm số
Để tìm cực trị của hàm số ta còn áp dụng quy tắc 2 sau:
Tìm TXĐ
Tính y’ và tìm các điểm xi (i =1, 2, )mà tại đó y’=0 hoặc không xác định 
Tính y’’ và y’’(xi)
Dựa vào dấu của y’’(xi) để kết luận các điểm cực trị của hàm số
2: Tổ chức luyện tập
1) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng quy tắc I:
a) y = x3.	b) y = 3x + + 5.	.	
 2) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng quy tắc II:
a / b) y = x2lnx c) y = sin2x với xÎ[0; p ] 	.	 	
3) Xác định tham số m để hàm số y = x3-3mx2+(m2-1)x+2 đạt cực đại tại x = 2.
	( m = 11)
4) Xác định m để hàm số y = f(x) = x3-3x2+3mx+3m+4 
a.Không có cực trị.	( m ³1)
b.Có cực đại và cực tiểu.	( m <1)
 5) Xác định m để hàm số y = f(x) = 
a. Có cực đại và cực tiểu.	(m>3)
b.Đạt cực trị tại x = 2.	(m = 4)
c.Đạt cực tiểu khi x = -1	(m = 7)
6) Tìm cực trị của các hàm số : 
a).	b).	
 7) Xác định m để hàm số sau đạt cực đại tại x =1: y = f(x) = -mx2+(m+3)x-5m+1.
	(m = 4)
 3 / Hướng dẫn học ở nhà : BT về nhà
B1. Hàm số . Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu.
B2. Cho hàm . Tìm m để hàm số có cực trị
B3. Cho hàm số . Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
..
Tuần 3
KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
* Ôn lý thuyết : 
1. Sơ đồ khảo sát hàm số:
Txđ
Sự biến thiên
Giới hạn và tiệm cận (Chỉ xét tiệm cận của các hàm phân thức)
Bảng biến thiên:
Tính đạo hàm
Tìm các điểm xi sao cho phương trình y’(xi) = 0. Tính y(xi)
Lập bảng biến thiên.
Dựa vào bảng biến thiên để kết luận các khoảng đồng biến và cực trị.
Vẽ đồ thị:
Tìm giao với các trục toạ độ (Hoặc một số điểm đặc biệt)
Vẽ đồ thị
2. PTTT của đồ thị hàm số
a) PTTT của hàm số (C): y = f(x) tại điểm M0(x0; y0)
Bước 1: PTTT cần tìm có dạng: y – y0 = (x0)(x – x0) 
Bước 2: Tính (x)
Bước 3: Tính (x0) 
Bước 4: Thay x0, y0 và (x0) vào bước 1
b) PTTT của (C): y = f(x) biết hệ số góc k cho trước
Bước 1: Tính (x) 
Bước 2: Giải phương trình (x0) = k nghiệm x0
Bước 3: Tính y0 = f(x0) 
Bước 4: Thay x0, y0 và k = (x0) vào PT: y – y0 = (x0)(x – x0) 
 * Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập.
VD1 : Cho hàm số y = - x3 + 3x2 - 2 
Khảo sát hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm y’’=0
Giải:
a) Khảo sát hàm số:
1. Tập xác định: R
2. Sự biến thiên:
a) Giới hạn: 
b) Bảng biến thiên: y’ = - 3x2 + 6x, y’ = 0 Û - 3x2 + 6x = 0
X
 - ∞ 0 2 +∞ 
y’
 - 0 + 0 -
y
 +∞ 2
 -2 - ∞
- Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; 2) và nghịch biến trên khoảng
2
-
2
y
x
O
 (-∞ ; 0) và (2 ; +∞)
- Cực trị: Điểm cực đại (2 ; 2) cực tiểu (0 ; -2) 
3. Đồ thị : - Điểm uốn : y” = - 6x + 6; y” = 0 khi 
x = 1 Þ y = 0. Ta có điểm uốn là: U(1 ; 0)
- Giao Ox : 
- Giao Oy : D(0 ; -2)
Nhận xét : Đồ thi nhận điểm uốn U(1 ; 0) làm 
tâm đối xứng.
b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn U(1 ; 0)
Hệ số góc k = f’(1) = 3
Vậy ta có phương trình tiếp tuyến là : 
y - y0 = k(x - x0) hay : y - 0 = 3(x - 1)
 Û y = 3x - 3
Một số chú ý khi khảo sát hàm số bậc ba :
Txđ: R
a > 0 : CĐ - CT; a 0 hoặc 
y’< 0 "xÎR)
Tìm điểm uốn trước khi vẽ đồ thị. Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.
VD 2: Cho hàm số (C): y = -x3 + 3x + 2 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x – 2 + m = 0
ĐS: * m > 4: 1 n0; * m = 4: 2 n0; * 0 < m < 4: 3 n0; * m = 0: 2 n0; * m < 0: 1 n0
c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I(0; 2). ĐS: y = 3x + 2
d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C)
HD: PT đt đi qua 2 điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) có dạng: . ĐS: y = 2x + 2
VD3: Cho hàm số (C): y = x3 + 3x2 + 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x3 + 3x2 – k = 0
ĐS: * k > 4: 1 n0; * k = 4: 2 n0; * 0 < k < 4: 3 n0; * k = 0: 2 n0; * k < 0: 1 n0
c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -1
HD: Thế x = -1 vào (C) y = 3: M(-1; 3). ĐS: y = -3x
d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C)
ĐS: y = -2x + 1
VD4: Cho hàm số (C): y = x3 – 3x2 + 4 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = .
ĐS: y = ; y = 
VD5: Cho hàm số (Cm): y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x – 1 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 2
b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm A(1; 4). ĐS: m = 2
c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C) đi qua điểm B(0; -1). ĐS: y = -1; y = 
Bài tập tự luyện:
Bài 1: Cho hàm số: (C)
Khảo sát hàm số.
Tìm giao điểm của (C) với đường thẳng d: y = - 4
Bài 2: Cho hàm số (Đề thi TN 2002)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3; 0)
Bài 3: Cho hàm số (Đề TN 2001)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng (d)
Bài 4: (Đề TN 99) Cho hàm số y = x3 - (m + 2)x + m
Tìm m để hàm số có cự đại tương ứng với x = 1
Khảo sát hàm số tương ứng với m = 1(C)
Biện luận số giao điểm của (C) với đường thẳng y = k
Bài 5 : (Đề 97) Cho hàm số y = x3 - 3x + 1 (C)
Khảo sát hàm số (C)
Bai 6: (Đề 93) Cho hàm số y = x3 - 6x2 + 9 (C)
Khảo sát hàm số
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y’’=0
Dựa vào (C) để biện luận số nghiệm của phương trình x3 - 6x2 + 9 - m.
Bài 8 : Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d: 
Tuần 4 KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Phần 1 : Ôn lý thuyết : 
1. Sơ đồ khảo sát hàm số:
 2/ Bài toán : Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị
Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình f(x)= .
Phương pháp giải:
B1: Vẽ đồ thị (C) của hàm f(x) (Thường đã có trong bài toán khảo sát hàm số )
B2: Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y=. Tùy theo m dựa vào số giao điểm để kết luận số nghiệm.
Ví dụ:
Cho hàm số y=x3 – 6x2 + 9x (C). 
Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình x3 – 6x2 + 9x – m = 0 
 Giải: 
Phương trình x3 – 6x2 + 9x – m = 0
 x3 – 6x2 + 9x = m 
Số nghiệm của phương trình là số giao 
điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d: y=m.
dựa vào đồ thị ta có:
Nếu m > 4 phương trình có 1 nghiệm.
Nếu m = 4 phương trình có 2 nghiệm.
Nếu 0< m <4 phương trình có 3 nghiệm.
Nếu m=0 phương trình có 2 nghiệm.
Nếu m < 0 phương trình có 1 nghiệm.
Phần 2 : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập.
Hàm số bậc 4 trùng phương y = ax4 + bx2 + c
VD1: Cho hàm số 
Khảo sát hàm số
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
Giải:
Khảo sát hàm số
Tập xác định: R
Sự biến thiên
Giới hạn: 
Bảng biến thiên: 
x
-∞ - 2 0 2 +∞
y’
 + 0 - 0 + 0 -
y
-∞ -∞
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -2) và (0; 2), nghịch biến trên khoảng ( -2; 0) và (2; +∞)
6
4
2
y
5
x
O
1
Cực trị: 
Đồ thị : (H2)
Điểm uốn: y” = - 3x2 +4; y” = 0
Giao với Ox : A(-3 ; 0) và B(3 ; 0)
Giao Oy : 
 (H2)
x0 = 1 Þ y0 = 4, y’(x0) = y’(1) = 3. Nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y - 4 = 3(x - 1), hay : y = 3x + 1.
Một số lưu ý khi khảo sát hàm số bậc 4 trùng phương :
Txđ : R
 đt hàm số có hai cực tiểu - một cực đại hoặc chỉ có một cực tiểu (y’ = 0 chỉ có một nghiệm, khi đó đồ thị giống đồ thị parabol)
 đt hàm số có hai cực đại - một cực tiểu hoặc chỉ có một cực đại.
Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng; Không có tiệm cận.
VD2: Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x2 + 1 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: -x4 + 2x2 + 1 – m = 0
ĐS: * m > 2: vô n0; * m = 2: 2 n0; * 1 < m < 2: 4 n0; * m = 1: 3 n0; * m < 1: 2 n0
c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 2
HD: Thế y = 2 vào (C) x =1: M(-1; 2), N(1; 2). ĐS: y = 2
VD3: Cho hàm số (C): y = x4 – 2x2 – 3 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến là 24. 
ĐS: y = 24x – 43 
VD4: Cho hàm số (Cm): y = x4 – (m + 7)x2 + 2m – 1 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 1
b) Xác định m để đồ thị (Cm) đi qua điểm A(-1; 10). ĐS: m = 1
c) Dựa vào đồ thị (C), với giá trị nào của k thì phương trình: x4 – 8x2 – k = 0 có 4 nghiệm phân biệt. ĐS: -14 < k < 0
Bài tập tự luyện :
Bài 1 : Cho hàm số y = x4 - 2x2 - 3 (C)
a) Khảo sát hàm số.
b) Dựa vào (C), tìm m để phương trình x4 - 2x2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 2: Khảo sát hàm số: y = - x4 + 4x2 - 5
Bài 3: Cho hàm số: y = x4 + mx2 - m - 5 (Cm)
Khảo sát hàm số với m = 1 (C)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
Tìm m để (Cm) có cực đại và cực tiểu.
Bài 4: Cho hàm số: (Cm)
Khảo sát hàm số với m = 3.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm .
Bài số 5. Khảo sát các hàm số sau:
	.
Tuần 5 KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
VD1: Cho hàm số: 
Khảo sát hàm số.
Xác định toạ độ giao điểm của (C) với đường thẳng d: y = 2x + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm trên.
Giải:
Khảo sát hàm số:
1.Tập xác định: D = R\{1}
2.Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
.
 Nên hàm số nghịch biến trên (-∞; 1) và (1; +∞)
Cực trị: Đồ thị hàm số không có cực trị.
Giới hạn và tiệm cận:
 Þ x = 1 là tiệm cận đứng.
2
-
2
-
4
y
5
x
1
O
I
Þ y = - 1 là tiệm cận ngang.
Bảng biến thiên :
x
-∞ 1 +∞
y’
 - -
y
 +∞
-1 -1
 -∞
3.Đồ thị : (H3)
- Giao với Ox : A(4 ; 0)
- Giao với Oy : B(0 ; -4)
- Đồ thị nhận I(1 ; - 1) 
 làm tâm đối xứng
Hoành độ giao điểm của(C) 
và đường thẳng d là nghiệm 
Của phương trình: 
Vậy giao điểm của (C) và đường thẳng d là: 
- Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M1 có h ... ) Không có tiệm cận xiên.
vd2. Cho hàm số có đồ thị (C).
	1) Khảo sát hàm số.
	2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = -1
	3) Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên [0; 2].
Hướng dẫn giải.
1) Hs tự khảo sát. Đồ thị: 
2) Có ; 
Þ Phương trình tiếp tuyến: 
3) Ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định nên hàm số nghịch biến trên [0; 2].
Do đó: .
VD3. Cho hàm số (C): y = 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường phân giác phần tư thứ nhất
HD: Đường phân giác phần tư thứ nhất là: y = x. ĐS: y = -x và y = -x + 8
VD4.: Cho hàm số (Cm): y = 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C2) 
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó 
HD: Chứng minh tử thức của y’ > 0 suy ra y’ > 0(đpcm)
c) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1; ). ĐS: m = 2
d) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C2) tại điểm (1; ). ĐS: y = 
VD5: Cho hàm số (Cm): y = 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 0
b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm B(0; -1). ĐS: m = 0
c) Định m để tiệm cận ngang của đồ thị đi qua điểm C(; -3). ĐS: m = -4
c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại giao điểm của nó với trục tung
HD: Giao điểm với trục tung x = 0, thay x = 0 vào (C) y = -1: E(0; -1). ĐS: y = -2x – 1 
Bài tập tự luyện
Bài 1: Cho hàm số: 
Khảo sát hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
Bài 2: Cho hàm số 
Khảo sát hàm số
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với các trục toạ độ.
Bài 3: Cho hàm số 
Khảo sát hàm số
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các trục toạ độ
Bài 4: (Đề TN - 99) 
Cho hàm số 
Khảo sát hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tai điểm A(0; 1)
Bài 5: Cho hàm số 
Khảo sát hàm số
Chứng minh rằng đường thẳng dm: y = 2x + m (m là tham số) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị
Tìm toạ độ của M thuộc đồ thị (C) sao cho điểm M cách đều các trục toạ độ
Bài 6: Cho hàm số 
Khảo sát hàm số
Tìm m để đường thẳng dm: y = mx + m + 3 (m là tham số) cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
Bài 7: Khảo sát các hàm số
a) b) 
.
Tuần 6 	GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
1: Ôn lý thuyết :
Tính y’. Tìm các điểm x1, x2, trên khoảng (a;b) mà tại đó y’=0 hoặc không xác định
Tính f(a), f(b), tính f(x1), f(x2),.
Tìm số lớn nhất M và nhỏ nhất m trong các số trên
2: Tổ chức luyện tập
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2-2x+3. (f(x) = f(1) = 2)
2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2-2x+3 trên [0;3].	(f(x) = f(1) = 2 và f(x) = f(3.) = 6
3) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = với x<1.	(f(x) = f(0) = -4)
4) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = 3 sinx – 4 cosx.
 5) Tìm GTLN: y = -x2+2x+3. 	(y = f(1 ) = 4)
6) Tìm GTNN y = x – 5 + với x > 0.	(y = f(1 ) = -3)
 7) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 2x3+3x2-1 trên đoạn 
(; )
8) Tìm GTLN, GTNN của:
a) y = x4-2x2+3.	(y = f(±1) = 2; Không có y)
 b) y = x4+4x2+5.	(y=f(0)=5; Không có y)
Gv sửa sai, hoàn thiện lời giải
Tuần 7 	 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
I, Mục tiêu:
-Nắm được CT tính thể tích khối chóp V = B.h ( B là diện tích của đáy )
-Biết cách tính thể tích khối chóp, biết phân chia một khối đa diện.
II, Luyện tập
Bài 1: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a
HD: * Đáy là BCD đều cạnh a. H là trọng tâm của đáy
 * Tất cả các cạnh đều đầu bằng a
 * Tính: V = Bh = SBCD . AH * Tính: SBCD = (BCD đều cạnh a)
 * Tính AH: Trong ABH tại H : 
 AH2 = AB2 – BH2 (biết AB = a; BH = BM với BM = )
 ĐS: V = 
a
H
S
D
C
B
A
Bài 2: Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều cạnh a 
HD: * Đáy ABCD là hình vuông cạnh a.
 H là giao điểm của 2 đường chéo
 * Tất cả các cạnh đều đầu bằng a
 * Tính: V = Bh = SABCD . SH 
 * Tính: SABCD = a2
 * Tính AH: Trong SAH tại H:
 SH2 = SA2 – AH2 (biết SA = a; AH = )
 ĐS: V = . Suy ra thể tích của khối bát diện đều cạnh a. ĐS: V = 
S
D
a
H
C
A
B
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB 
 a) Chứng minh rằng: SH (ABCD)
 b) Tính thể tích hình chóp S.ABCD
HD: a) * Ta có: mp(SAB) (ABCD)
 * (SAB) (ABCD) = AB; * SH (SAB)
 * SH AB ( là đường cao của SAB đều)
 Suy ra: SH (ABCD) (đpcm)
 b) * Tính: VS.ABCD = Bh = SABCD.SH
 * Tính: SABCD = a2 * Tính: SH = (vì SAB đều cạnh a) 
 ĐS: VS.ABCD = 
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với đáy 
7a
6a
5a
N
M
H
P
C
B
A
60
°
S
 một góc 600. Tính thể tích của khối chóp đó.
D: * Hạ SH (ABC) và kẻ HM AB, HNBC, HP AC
 * Góc tạo bởi mặt bên (SAB) với đáy (ABC)
 là = = 600 
Ta có: Các vuông SMH, SNH, SPH 
bằng nhau (vì có chung 1 cạnh 
 góc vuông và 1 góc nhọn bằng 600)
 * Suy ra: HM = HN = HP = r là bán kính
 đường tròn nội tiếp ABC
 * Tính: VS.ABC = Bh = SABC .SH
 * Tính: SABC = 
 = (công thức Hê-rông)
 * Tính: p = Suy ra: SABC = 
 * Tính SH: Trong SMH tại H, ta có: tan600 = SH = MH. tan600
 * Tính MH: Theo công thức SABC = p.r = p.MH MH = = Suy ra: SH = 
 ĐS: VS.ABC = 
III, Bài tập về nhà
Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết AB = a, và .
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a.
 	(TN-THPT 2008 lần 2)
Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.	(TN-THPT – 2009)
Tuần 8 HÀM SỐ MŨ
1. Các công thức cần nhớ
 thừa số )
, 
Lưu ý: không có nghĩa
Tính chất:	Cho . Khi đó:
Nếu: thì 
Nếu: thì 
	Ví dụ:	Cho . Rút gọn biểu thức:
	a.	
	b.	
BÀI TẬP 
1.	Đơn giản biểu thức.
1.	
2. 	3.	4.	
5.	6.	
7.	với 	8.	
2.	Tính giá trị của biểu thức.
	1.	 2.
	3.	4.	
15.	16.	
17.	18.	
3.	Biến đổi đưa về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
1.	2.	3.	4.	5.	6.	
Tuần 9 LÔGARIT
	I: LÔGARIT.
	Định nghĩa:	Cho .
Tính chất:	
Quy tắc:	
. Khi đó:
. Khi đó:
, 
Ví dụ 1: Cho . Rút gọn biểu thức:
	a.	
	b.	
Ví dụ 2: Biết . Tính : theo 
	Ta có.	
BÀI TẬP 
Tính giá trị của biểu thức.
	1.	2.	
	3.	4.	
	5.	6.	 	7.	8.	
	9.	10.	
Tuần 10 PHƯƠNG TRÌNH MŨ
PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1.	Phương pháp: Biến đổi phương trình về dạng cùng cơ số: aM = aN M = N
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau :	
HD:	
Vậy phương trình có nghiệm: 
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau :	
HD:	
Vậy phương trình có nghiệm: 
Ví dụ 3: Giải phương trình sau :	
HD:	
	Vậy phương trình có nghiệm: 
Ví dụ 4: Giải phương trình sau :	
HD:	
Vậy phương trình có nghiệm: 
2.	Phương pháp: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau :	
HD:	
 (*)
Đặt 
Phương trình (*)
Với 	
Với 	
Vậy phương trình có nghiệm: 
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau :	
HD:	 (*)
Đặt 
Phương trình (*)
Với 	
Vậy phương trình có nghiệm: 
Ví dụ 3: Giải các phương trình sau :	
HD:	 (*)
Đặt 
Pt (*)
Với 	
Vậy phương trình có nghiệm: 
3.	Phương pháp: Lấy logarit hai vế
Ví dụ 1: Giải phương trình sau :	
HD: 	Lấy logarit hai vế với cơ số 8, ta được
Vậy phương trình có nghiệm: 
Ví dụ 2: Giải phương trình sau :	
HD:	 Lấy logarit hai vế với cơ số 3, ta được
Vậy phương trình có nghiệm: 
	BÀI TẬP	Giải các phương trình sau:
1.	2.	
3.	4.	
5.	6.	
7.	8.	
9.	10.	
11.	12.	
13.	14.	
15.	16.	
17.	18.	
19.	20.	
21.	22.	
23.	24.	
25.	
26.	
Tuần 11 	 PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
	1. 	Phương pháp : Biến đổi phương trình về dạng cùng cơ số: 
Ví dụ 1 : Giải phương trình sau : 
HD:	 (1)
	Điều kiện: 
	Do đó phương trình
Vậy phương trình có nghiệm: 
Ví dụ 2 : Giải phương trình sau : 
HD:	 (1)
	Điều kiện: 
	Phương trình 
	Vậy phương trình có nghiệm 
2.	Phương pháp : Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số.
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau : 
HD:	 (1)
	Điều kiện: 
Phương trình 
Đặt 
	Lúc đó: 
Vậy phương trình có nghiệm 
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau : 
HD:	 (1)
	Điều kiện: 
Phương trình 
(2)
Đặt 
Lúc đó: phương trình (2) 
 thỏa (*)
Vậy phương trình có nghiệm 
3.	Phương pháp: Mũ hóa hai vế: 
Ví dụ: 
	Điều kiện: 
Vậy phương trình có nghiệm 
	BÀI TẬP	Giải các phương trình sau:
1.	 2.	
 3.	4.	
	5.	 6.	 7.	
	8.	9.	
	10.	11.	
	12.	13.	
	14.	 15. 
	16.	17.	
	18.	19.	
Tuần 12 	BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1.	Phương trình cơ bản:	
a. 
Phương trình vô số nghiệm
Phương trình : 
b. 
Phương trình vô nghiệm
Phương trình : 
Ví dụ 1:	Giải bất phương trình:	
	 	 Vậy bất phương trình có nghiệm: 
Ví dụ 2:	Giải bất phương trình:	
	 	 Vậy bất phương trình có nghiệm: 
2.	Phương pháp:	 Biến đổi bất phương trình về dạng cùng cơ số:
a. 
b. 
Ví dụ 1:	Giải bất phương trình:	
HD:	
Vậy bất phương trình có nghiệm: 
Ví dụ 2:	Giải bất phương trình:	 (1)
HD:	Ta có:	
	Phương trình (1)
	 	 Vậy bất phương trình có nghiệm: 
3.	Phương pháp:	Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số.
Ví dụ 1:	Giải bất phương trình:	
	HD:	 (1)
	Đặt 
Ta có:	(1) 
Vậy bất phương trình có nghiệm: 
Ví dụ 2:	Giải bất phương trình:	
	HD:	 (1)
	Đặt . 
Ta có:	(1) 
Vậy bất phương trình có nghiệm: 
Ví dụ 3:	Giải bất phương trình:	
	HD:	Chia (*) hai vế cho ta được: (**)
	Đặt . 
Ta có:	(**)
Vậy bất phương trình có nghiệm: 
.	BÀI TẬP TỰ GIẢI:
Bài 1:	Giải các phương trình sau:
	1.	2.	
	3.	4.	
	5.	6.	
	7.	8. 	
	9.	10.	
	11.	12.	
	13.	14.	
	15	16.	
	Bài 2:	Giải các phương trình sau:
1.	2.
3.	4.	
5.	6.	
7.	8.	
 	9.10.	
Tuần 13 	 PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
1.	Phương trình cơ bản:	
a. , Điều kiện 
b. , Điều kiện 
Ví dụ 1:	Giải bất phương trình:	
	Điều kiện 
Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm: 
Ví dụ 2:	Giải bất phương trình:	
	+	Điều kiện 
+	
+	Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm: 
+	Hay 
2.	Phương pháp:	Biến đổi bất phương trình về dạng cùng cơ số:
a. , Điều kiện 
b. , Điều kiện 
Ví dụ 1:	Giải bất phương trình:	
HD:	+	Điều kiện:
+	
+	Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm: 
Ví dụ 2:	Giải bất phương trình:	
HD:	+	Điều kiện: 
	+	Lúc đó: 
	+	Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm là : 
Ví dụ 3:	Giải bất phương trình:	
HD:	+	Điều kiện: 
	+	Lúc đó: 
 	+	Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm là : 
3.	Phương pháp:	 Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số.
Ví dụ 1:	Giải bất phương trình:	
	HD:	+	Điều kiện: 
	+	Đặt : 
+	Lúc đó: 
+	Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm là : 
Ví dụ 2:	Giải bất phương trình:	
	HD:	+	Điều kiện: 
	+	Đặt : 
+	Lúc đó: 
+	Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm là : 
Ví dụ 3:	Giải bất phương trình:	
	HD:	+	Điều kiện: 
	+	Đặt : 
+	Lúc đó: 
+	Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm là : 
	BÀI TẬP 
Bài 1:	Giải các bất phương trình sau:	
 1.	2.	
	3.	4.	
	5.	6.	
	7.	8.	
	9.	10.	
	11.	12.	
	Bài 2:	Giải các bất phương trình sau:
1.	2.	
3.	 4.	
5.	6.	
7.	8.	
9.	10.	
11.	12.	
13.	14.