Giáo án Bài 5: Phương trình mũ – phương trình lôgarit (tiết 29 – 31)

§5 PT MŨ – PT LÔGARIT
	(Tiết 29 – 31)	
MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU
Giúp học sinh nắm được:
Về kiến thức:
• Biết các dạng phương trình mũ và phương trình logarit cơ bản.
• Biết phương pháp giải một số phương trình mũ và phương trình logarit đơn giản.
Về kĩ năng:
• Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit vào giải các phương trình mũ và logarit cơ bản.
• Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị và các phương pháp khác vào giải phương trình mũ, phương trình logarrit đơn giản.
NỘI DUNG BÀI MỚI
Hoạt động 1: Phương trình mũ
Nội dung
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
I. Phương trình mũ
1. Pt mũ cơ bản
Phương trình mũ cơ bản có dạng: ax = b, (0 < a ≠ 1) 
+ Với b > 0, ta có: 
 ax = b x = logab.
+ Với , Pt VN. 
Minh hoạ bằng đồ thị:
 * Với a > 1
 * Với 0 < a < 1
Ví dụ: Giải phương trình:
a. ;
b. 
Gv: Hướng dẫn học sinh thực hiện bài toán.
Gv: Giới thiệu phương trình mũ.
Gv: Giới thiệu về phương trình mũ cơ bản ax = b. 
Gv: Nhận xét gì khi ?
Gv: Nhận xét gì khi b > 0?
Gv: Yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm để minh họa bằng đồ thị về nghiệm của phương trình cơ bản.
Nhóm 1, 3: a > 1.
Nhóm 2, 4: 0 < a < 1.
Gv: Đưa ra kết luận.
Gv: Hướng dẫn học sinh thực hiện ví dụ.
Học sinh thực hiện theo sự hướng dẫn của giáo viên.
Học sinh ghi nhớ phương trình mũ là phương trình chứa ẩn ở số mũ của lũy thừa.
Học sinh chú ý lắng nghe và ghi chép cẩn thận.
Hs ghi nhớ 0 < a ≠ 1.
Khi , Pt VN.
Khi b > 0, pt có nghiệm duy nhất x = logab (dựa và định nghĩa logarit).
Học sinh làm việc theo nhóm và trình bày.
Học sinh chú ý lắng nghe và ghi chép cẩn thận.
a. ;
b. 
2. Cách giải một số phương trình mũ cơ bản
a. Đưa về cùng cơ số
Ví dụ: Giải phương trình
i) ;
ii) .
b. Đặt ẩn phụ
Ví dụ: Giải phương trình
i) ;
ii) .
c. Lôgarit hóa
Ví dụ: Giải phương trình
.
Gv: Giới thiệu một số cách giải phương trình mũ đơn giản.
Gv: Hướng dẫn học sinh cách giải dạng đưa về cùng cơ số .
Gv: Yêu cầu học sinh thực hiện ví dụ.
Gv: Đưa pt i) về cùng cơ số nào?
Gv: Có nhận xét gì về cơ số 2 và cơ số , có thể đưa lũy thừa của hai vế về cùng cơ số nào?
Gv: Hướng dẫn học sinh cách giải dạng đặt ẩn phụ.
Gv: Có nhận xét gì về và , từ đó đưa ra cách đặt ẩn phụ và điều kiện của nó?
Gv: Ở câu ii) ta nên đặt ẩn phụ như thế nào?
Gv: Gọi học sinh thực hiện ví dụ.
Gv: Hướng dẫn học sinh cách nhận biết phương trình mũ giải theo cách logarit hóa và cách giải.
(a > 0, a ≠ 1); f(x), g(x) > 0
Tacó: f(x) = g(x) 
ó logaf(x) = logag(x)
Học sinh ghi nhớ cách giải dạng đưa về cùng cơ số, khi 0 < a ≠ 1 thì 
. 
i) 
;
ii) 
i) ;
 như vậy ta nên đặt .
Phương trình trở thành:
Với t = 1 ta có 
Với t = 2 ta có 
Vậy .
ii) .
Đặt và giải tương tự.
Phương trình có tích các lũy thừa chứa ẩn ở mũ.
Sử dụng phương pháp lgarit hóa để đưa mũ xuống nhờ tính chất của logarit.
Vậy .
Hoạt động 2: Phương trình Lôgarit
Nội dung
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
II. Phương trình logarit 
1. Pt logarit cơ bản
Pt logarit cơ bản có dạng logax = b, (a > 0, a ≠ 1) 
+ logax = b ó x = ab
Gv: Giới thiệu về phương trình logarit.
Gv: Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động 3.
Gv: Yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm để minh họa bằng đồ thị về nghiệm của phương trình cơ bản.
Nhóm 1, 3: a > 1.
Nhóm 2, 4: 0 < a < 1.
Gv: Đưa ra kết luận.
Học sinh ghi nhớ phương trình logarit là phương trình chứa ẩn trong biểu thức dưới dấu logarit.
Học sinh thực hiện: .
Học sinh làm việc theo nhóm và trình bày.
* Với a > 1.
* Với 0 < a < 1.
Học sinh chú ý lắng nghe và ghi chép cẩn thận.
2. Cách giải một số pt logarit cơ bản
a. Đưa về cùng cơ số
Ví dụ: Giải phương trình
i) ;
ii) ;
iii) .
b. Đặt ẩn phụ
Ví dụ: Giải phương trình
i) ;
ii) .
c. Mũ hóa
Ví dụ: Giải phương trình
.
Gv: Khi a > 0, a ≠ 1 , , ta có:
Gv: Gọi học sinh trình bày câu i).
Gv: Ta nên đưa các logarit trên về cùng một cơ số nào?
Gv: Sử dụng quy tắc tính logarit của một tích.
Gv: Trong câu i) ta nên đặt ẩn phụ như thế nào?
Gv: Hãy nhắc lại mối quan hệ giữa và ?
Gv: Ta nên đặt ẩn phụ như thế nào?
Gv: Định hướng vận dụng tính chất hàm số mũ (a > 0, a ≠ 1), tacó:
f(x) = g(x) ó af(x) = ag(x).
Gv: Điều kiện của phương trình?
i) Điều kiện
;
ii) Điều kiện x > 0
iii) 
Điều kiện x > -1.
.
.
i) Điều kiện x > 0.
Đặt , pt trở thành
Với t = 1 ta có x = 2
Với t = 2 ta có x = 4
.
ii) Điều kiện .
Đặt ẩn phụ rồi đưa về phương trình bậc hai để giải tương tự như câu i).
Điều kiện: > 0.
Hoạt động 3: Hướng dẫn bài tập
Nội dung
Hoạt động của Học sinh
Bài 1. Giải các phương trình
a. ;
b.  ;
c.  ;
d. .
Hướng dẫn: sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số.
a. ;
b. ;
c. 
 ;
d. 
 . 
Bài 2. Giải các phương trình
a. ;
b. ;
c.;
d. .
Hướng dẫn: 
Câu a, b sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số.
Câu c đặt ẩn phụ 
Câu d chia cả hai vế cho rồi đặt 
a. 
 ;
b. 
 ;
c. Đặt phương trình trở thành
Với t = 8 ta có x = 1;
d. 
Đặt phương trình trở thành
Với t = 1 ta có x = 0.
Bài 3. Giải các phương trình
a. ;
b. ;
c. ;
d. .
Hướng dẫn: 
Sử dụng quy tắc tính logarit, phương pháp đưa về cùng cơ số.
a. Điều kiện 
;
b. Điều kiện 
;
c. Điều kiện x > 5.
Giải pt bậc hai này ta được nghiệm x = 6;
d. Điều kiện x > 3
.
Giải pt bậc hai này ta được nghiệm x = 5.
Bài 4. Giải các phương trình
a. ;
b. ;
c. .
a. ;
b. ;
c. ;
CỦNG CỐ, DẶN DÒ
Cách giải phương trình mũ và phương trình logarit.
Bài tập về nhà: 1 à 4 Sgk/84, 85.