Giáo án Bài 4: Hàm số mũ – hàm số lôgarit (tiết 27 – 28)

§4 HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT
	(Tiết 27 – 28)	
MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU
Giúp học sinh nắm được:
Về kiến thức:
Biết khái niệm và tính chất của hàm mũ và hàm lôgarit.
Biết công thức tính đạo hàm các hàm số mũ và lôgarit và hàm số hợp của chúng.
Biết dạng đồ thị của hàm mũ và hàm lôgarit.
Về kĩ năng:
Biết vận dụng tính chất các hàm mũ, hàm lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ, hàm số lôgarit.
Biết vẽ đồ thị các hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit.
Tính được đạo hàm các hàm số y = ex, y = lnx.
NỘI DUNG BÀI MỚI
Hoạt động 1: Hàm số mũ
Nội dung
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
I. Hàm số mũ
1. Định nghĩa: (Sgk).
Gv: Đặt vấn đề tính tiền lãi.
Gv: Yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm để tìm ra lời giải cho ví dụ 1.
Gv: Giới thiệu hàm số mũ.
Gv: Giải thích vì sao cơ số a phải dương và khác 1.
Gv: Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động 2.
Gv: Thông qua hoạt động nhắc lại định nghĩa hàm số lũy thừa.
Học sinh chú ý lắng nghe.
Công thức tính lãi kép: 
 làm hàm số mũ với cơ số .
 làm hàm số mũ với cơ số .
 không là hàm số mũ mà là hàm số lũy thừa.
 làm hàm số mũ với cơ số .
2. Đạo hàm 
Định lí 1: (Sgk)
Định lí 2: (Sgk)
Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số sau
a. ;
b. .
Gv: Đưa ra giới hạn được thừa nhận: .
Gv: Hướng dẫn học sinh dựa vào giới hạn trên để chứng minh định lí 1.
Gv: Hãy đưa ra công thức tính đạo hàm của hàm số hợp .
Gv: Đặt vấn đề làm sao để có thể tính được đạo hàm của hàm số .
Gv: Hãy biểu diễn theo lũy thừa với cơ số e.
Gv: Hãy dùng công thức để tính đạo hàm của hàm số .
Gv: Hãy đưa ra công thức tính đạo hàm của hàm số hợp .
Gv: Yêu cầu học sinh thực hiện ví dụ.
Học sinh chú ý lắng nghe và ghi chép cẩn thận.
.
Học sinh chú ý lắng nghe và trả lời câu hỏi của giáo viên.
.
.
a. ;
b..
3. Khảo sát hàm số mũ 
Tập xác định R.
Đạo hàm .
Chiều biến thiên:
+ a > 1: hàm số luôn đb.
+ 0 < a < 1: hàm số luôn nb.
Tiệm cận ngang: trục Ox.
Đồ thị luôn đi qua (0; 1) và (1; a), nằm phía trên trục hoành.
Gv: Chia học sinh theo nhóm và cho khảo sát.
Tổ 1, 3: ks khi a > 1.
Tổ 2, 4: ks khi 0 < a < 1.
Gv: Có nhận xét gì về hàm số mũ sau khi đã khảo sát trong hai trường hợp trên.
Gv: Đưa ra kết luận chung và yêu cầu học sinh ghi nhớ bảng tóm tắt.
Học sinh làm việc theo nhóm và trình bày.
Học sinh nhận xét về tập xác định, đạo hàm, tính biến thiên, tiệm cận và đồ thị của hàm số.
Học sinh chú ý lắng nghe và ghi chép cẩn thận.
Hoạt động 2: Hàm số Lôgarit
Nội dung
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
II. Hàm số Lôgarit
1. Định nghĩa: (Sgk).
Gv: Giới thiệu định nghĩa hàm số logarit.
Gv: Vì sao cơ số a phải dương và khác 1.
Gv: Yêu cầu học sinh cho ví dụ.
Gv: Tập xác định của hàm số?
Học sinh chú ý lắng nghe và ghi chép cẩn thận.
Học sinh dựa và định nghĩa logarit để giải thích.
; ;
; là các hàm số logarit với cơ số lần lượt là .
Hàm số có tập xác định .
2. Đạo hàm
Định lí 3: (Sgk)
Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số sau
a. ;
b. .
Gv: Đưa ra công thức tính đạo hàm của hàm số .
Gv: 
Gv: Hãy đưa ra công thức tính đạo hàm của hàm số hợp .
Gv: Yêu cầu học sinh làm ví dụ.
Học sinh chú ý lắng nghe và ghi chép cẩn thận.
.
.
a. ;
b. 
.
3. Khảo sát hàm số logarit 
Tập xác định .
Đạo hàm .
Chiều biến thiên:
+ a > 1: hàm số luôn đb.
+ 0 < a < 1: hàm số luôn nb.
Tiệm cận đứng: trục Oy.
Đồ thị luôn đi qua (1; 0) và (a; 1), nằm phía trên phải trục tung.
Gv: Chia học sinh theo nhóm và cho khảo sát.
Tổ 1, 3: ks khi a > 1.
Tổ 2, 4: ks khi 0 < a < 1.
Gv: Có nhận xét gì về hàm số mũ sau khi đã khảo sát trong hai trường hợp trên.
Gv: Đưa ra kết luận chung và yêu cầu học sinh ghi nhớ bảng tóm tắt.
Gv: Có nhận xét gì về đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit?
Gv: Đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit cùng cơ số a thì có đồ thị đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.
Gv: Gọi học sinh trình bày lại các công thức tính đạo hàm của các hàm số lũy thừa, mũ, logarit.
Học sinh làm việc theo nhóm và trình bày.
Học sinh nhận xét về tập xác định, đạo hàm, tính biến thiên, tiệm cận và đồ thị của hàm số.
Học sinh chú ý lắng nghe và ghi chép cẩn thận.
Học sinh quan sát hình vẽ và rút ra nhận xét.
Học sinh chú ý lắng nghe và ghi chép cẩn thận.
Học sinh trình bày các công thức và ghi nhớ bảng đạo hàm.
CỦNG CỐ, DẶN DÒ
Định nghĩa, công thức tính đạo hàm, đồ thị của hàm số mũ.
Định nghĩa, công thức tính đạo hàm, đồ thị của hàm số lôgarit.
Bài tập về nhà: 1 à 5 Sgk/77, 78.