Giáo án Bài 3: Lôgarit (tiết 25 – 26)

§3 LÔGARIT
	(Tiết 25 – 26)	
MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU
Giúp học sinh nắm được:
Về kiến thức:
Biết khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a1) của một số dương.
Biết các tính chất của logarit (so sánh hai lôgarit cùng cơ số, qui tắc tính lôgarit, đổi cơ số lôgarit).
Biết các khái niệm lôgarit thập phân, số e và lôgarit tự nhiên.
Về kĩ năng:
Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản.
Biết vận dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit.
NỘI DUNG BÀI MỚI
Hoạt động 1: Khái niệm Lôgarit
Nội dung
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
I. Khái niệm lôgarit
1. Định nghĩa
Cho 2 số dương a, b với . Số thỏa mãn đẳng thức được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là .
.
Ví dụ 1: Tính
 vì ;
 vì .
Chú ý
Không có Logarit của số âm và số 0.
2. Tính chất
Với a > 0, b > 0, a 1.Ta có tính chất sau:
, ,
, .
Ví dụ 2: Tính
;
.
Gv: Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động 1.
Gv: Dẫn dắt học sinh đến định nghĩa Logarit, lưu ý cho học sinh điều kiện để biểu thức Logarit có nghĩa và hướng dẫn học sinh làm ví dụ 1.
Gv: Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động 2.
Gv: Hướng dẫn học sinh rút ra chú ý và yêu cầu học sinh ghi nhớ.
Gv: Đưa ra các tính chất và yêu cầu học sinh chứng minh.
Gv: Hướng dẫn học sinh làm ví dụ 2.
Gv: Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động 4.
Học sinh thực hiện hoạt động 1.
;
;
;
.
Học sinh chú ý lắng nghe và ghi nhớ điều kiện để biểu thức Logarit có nghĩa và .
Học sinh thực hiện hoạt động 2.
 vì ;
 vì .
Không có số x,y nào để , .
Học sinh ghi nhớ chú ý: Không có Logarit của số âm và số 0.
Học sinh chứng minh các tính chất: (a, b > 0, a 1).
 vì ,
 vì ,
 suy ra ,
 vì .
Học sinh áp dụng tính chất của logarit để giải ví dụ 2.
Học sinh thực hiện hoạt động 4.
;
.
Hoạt động 2: Quy tắc tính Lôgarit
Nội dung
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
II. Qui tắc tính lôgarit
1. Lôgarit của một tích
Định lý 1: Cho 3 số a, b1, b2 dương với a 1, ta có:
.
Ví dụ 3: Tính
.
Chú ý: (Sgk).
2. Lôgarit của một thương
Định lý 2: Cho 3 số a, b1, b2 dương với a 1, ta có:
.
* Đặc biệt 
(a > 0, b > 0, a 1).
Ví dụ 4: Tính 
3. Lôgarit của một lũy thừa
Định lý 3: Cho 2 số a, b dương với a 1. Với mọi số , ta có:
* Đặc biệt
 .
Ví dụ 5: Tính
;
Gv: Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động 5.
Gv: Hướng dẫn học sinh chứng minh định lí.
Gv: Hướng dẫn học sinh thực hiện ví dụ 3. 
Gv: Đưa ra chú ý và yêu cầu học sinh ghi nhớ.
Gv: Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động 6.
Gv: Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động 7.
Gv: Đưa ra định lí tính logarit của một thương và hướng dẫn học sinh chứng minh.
Gv: Hướng dẫn học sinh thực hiện ví dụ 4.
Gv: Hướng dẫn học sinh chứng minh công thức:
.
Gv: Đưa ra định lí tính logarit của một lũy thừa và hướng dẫn học sinh chứng minh định lí.
Gv: Hướng dẫn học sinh chứng minh công thức:
.
Gv: Hướng dẫn học sinh thực hiện ví dụ 5.
Học sinh thực hiện hoạt động 5.
.
Học sinh thực hiện theo sự hướng dẫn của giáo viên.
Học sinh làm ví dụ theo sự hướng dẫn của giáo viên.
Học sinh ghi nhớ chú ý quy tắc tính logarit của một tích n số nguyên dương.
Học sinh thực hiện hoạt động 6.
Học sinh thực hiện hoạt động 7.
Học sinh chú ý lắng nghe và ghi chép cẩn thận.
Học sinh giải ví dụ 4 theo sự hướng dẫn của giáo viên.
Học sinh chú ý lắng nghe và ghi chép cẩn thận, theo sự hướng dẫn của giáo viên thực hiện cm định lí.
Học sinh chứng minh công thức:
.
Học sinh giải ví dụ theo sự hướng dẫn của giáo viên.
Hoạt động 3: Đổi cơ số
Nội dung
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
III. Đổi cơ số 
Định lý 4: Cho 3 số dương a, b, c với ta có 
Đặc biệt: 
 (b)
Gv: Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động 8.
Gv: Dẫn dắt học sinh tiếp cận định lí 4, định lí đổi cơ số và hướng dẫn học sinh chứng minh định lí.
Gv: Hướng dẫn học sinh chứng minh công thức: (b).
Gv: Hướng dẫn học sinh chứng minh công thức:
suy ra .
Học sinh chú ý lắng nghe và ghi chép cẩn thận, theo sự hướng dẫn của giáo viên chứng minh định lí.
.
Hoạt động 4: Ví dụ áp dụng
Nội dung
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Ví dụ 6: Tính
a. ;
b. .
Ví dụ 7: Cho .
Tính .
Ví dụ 8: 
So sánh và .
Gợi ý: Sử dụng các công thức về tính chất và các quy tắc tính logarit để giải quyết bài toán.
Gợi ý: Biến đổi và sau đó tìm mối liên hệ giữa chúng, để biến đổi sử dụng các công thức về tính chất, các quy tắc tính và đổi cơ số của logarit.
Gợi ý: , rồi sử dụng định nghĩa logarit để đánh giá a và b.
a. 
;
b. 
suy ra .
suy ra > .
Hoạt động 5: Lôgarit thập phân, Lôgarit tự nhiên
Nội dung
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
IV. Lôgarit thập phân – Lôgarit tự nhiên
1. Lôgarit thập phân
Là lôgarit cơ số 10 được viết là logb hoặc lgb.
2. Lôgarit tự nhiên
Giới hạn: .
Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e được viết là lnb.
Chú ý: (Sgk).
Gv: Giới thiệu cho học sinh về logarit cơ số 10.
Gv: Giới thiệu cho học sinh giới hạn của dãy số bằng e và về logarit cơ số e.
Gv: Máy tính bỏ túi MS chỉ tính được logarit cơ số 10 và logarit cơ số e, vậy muốn dùng máy tính bỏ túi để tính logarit theo một cơ số a bất kì của một số b dương thì ta phải thực hiện như thế nào.
Học sinh chú ý lắng nghe và ghi chép cẩn thận.
Học sinh chú ý lắng nghe và ghi chép cẩn thận.
Muốn dùng máy tính bỏ túi để tính logarit theo một cơ số a bất kì của một số b dương thì ta phải thực hiện đổi sang cơ số 10 và logarit cơ số e.
Ví dụ: 
hoặc .
CỦNG CỐ, DẶN DÒ
Định nghĩa, các tính chất của logarit
Các quy tắc tính và công thức đổi cơ số của logarit.
Bài tập về nhà: 1 à 5 Sgk/68.