Giải toán bổ túc THPT trên máy tính cầm tay

giải toán bổ túc THPT trên Máy tính cầm tay
Quy ước. Khi tính gần đúng, chỉ ghi kết quả đã làm tròn với 4 chữ số thập phân. Nếu là số đo góc gần đúng tính theo độ, phút, giây thì lấy đến số nguyên giây.
1. Biểu thức số
	Bài toán 1.1. Tính giá trị của các biểu thức sau:
A = cos750 cos150; B = ; 
 C = .
KQ: A = ; B = - ; C = 6.
Bài toán 1.2. Tính gần đúng giá trị của các biểu thức sau:
	 A = cos750 sin150; B = sin750 cos150; C = .
KQ: A ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795.
Bài toán 1.3. Tính gần đúng giá trị của biểu thức 
A = 1 + 2cosα + 3cos2α + 4cos3α
nếu α là góc nhọn mà sinα + cosα = .
KQ: A1 ≈ 9,4933; A2 ≈ 1,6507.
Bài toán 1.4. Cho góc nhọn α thoả mãn hệ thức sinα + 2cosα = . Tính gần đúng giá trị của biểu thức S = 1 + sinα + 2cos2α + 3sin3α + 4cos4α 
KQ: S ≈ 4,9135.
2. Hàm số 
Bài toán 2.1. Tính gần đúng giá trị của hàm số 
f() = 
tại x = - 2; ; 1,25; .
KQ: f(- 2) ≈ 0,3228; f≈ 3,1305; f(1,25) ≈ 0,2204; 
 f ≈ - 0,0351.
Bài toán 2.2. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = cos2x +cosx - .
	KQ: max f(x) ≈ 1,3178; min f(x) ≈ - 2,7892.
Bài toán 2.3. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = .	 KQ: max y ≈ 0,3466; min y ≈ - 2,0609.
3. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài toán 3.1. Giải hệ phương trình 	KQ: 
Bài toán 3.2. Tính a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(2; - 5) và B(- 6; 9).	 KQ: a = - ; b = - .
Bài toán 3.3. Tính b và c nếu parabol y = x2 + bx + c đi qua hai điểm A(- 2; 14) và B(- 16; 7).	 KQ: b = ; c = 47.
Bài toán 3.4. Tính các nghiệm nguyên của phương trình x2 - y2 = 2008.
KQ: 
4. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
Bài toán 4.1. Giải hệ phương trình KQ: 
Bài toán 4.2. Tính giá trị của a, b, c nếu đường tròn x2 + y2 + ax + by + c = 0 đi qua ba điểm M(- 3; 4), N(- 5; 7) và P(4; 5).	 KQ: a = ; b = -; c = .
Bài toán 4.3. Tính giá trị của a, b, c, d nếu mặt phẳng ax + by + cz + 1 = 0 đi qua ba điểm A(3; - 2; 6), B(4; 1; - 5), C(5; 8; 1). KQ: a = - ; b = ; c = - .
Bài toán 4.4. Tính gần đúng giá trị của nếu đồ thị hàm số y = đi qua ba điểm A, B(- 1; 0), C(- 2; - 2). KQ: a ≈ 1,0775; b ≈ 1,6771; c ≈ 0,3867.
5. Hệ phương trình bậc nhất bốn ẩn
Bài toán 5.1. Tính giá trị của a, b, c, d nếu đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đi qua bốn điểm A(1; - 3), B(- 2; 4), C(- 1; 5), D(2; 3). 
KQ: a = ; b = ; c = - ; d = .
Bài toán 5.2. Tính giá trị của a, b, c, d nếu mặt cầu x2+y2+z2+ax+by+cz+d=0 đi qua bốn điểm A(7; 2; - 1), B(5; - 6; 4), C(5; 1; 0), D(1; 2; 8).
KQ: a = - 21; b = - ; c = - ; d = . 
6. Phương trình bậc hai
Bài toán 6.1. Giải phương trình 2x2 + 9x - 45 = 0. KQ: x1 = 3; x2 = - 7,5.
Bài toán 6.2. Giải gần đúng phương trình 5x2 - 17,54x + 2,861 = 0.
KQ: x1 ≈ 3,3365; x2 ≈ 0,1715.
Bài toán 6.3. Giải phương trình 9x2 - 24x + 16 = 0. KQ: x = .
7. Phương trình bậc ba
Bài toán 7.1. Giải phương trình x3 - 7x + 6 = 0.	 KQ: x1 = 2; x2 = - 3; x3 = 1.
Bài toán 7.2. Giải gần đúng phương trình 2x3 + 5x2 - 17x + 3 = 0.
KQ: x1 ≈ 1,7870; x2 ≈ - 4,4746; x3 ≈ 0,1876.
Bài toán 7.3. Tính gần đúng góc nhọn α (độ, phút, giây) nếu sin2α+3cos2α= 4tanα. 
KQ: α ≈ 300 20’ 20”.
8. Hệ phương trình bậc hai hai ẩn 
Bài toán 8.1. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của đường thẳng 3x - y - 1 = 0 và elip .
KQ: x1 ≈ 1,2807; y1 ≈ 2,8421; x2 ≈ - 0,6532; y2 ≈ - 2,9597.
Bài toán 8.2. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của hai đường tròn x2 + y2 = 4 và x2 + y2 - 2x - 6y - 6 = 0. KQ: x1 ≈ - 1,9735; y1 ≈ 0,3245; x2 ≈ 1,7735; y2 ≈ - 0,9245.
Bài toán 8.3. Giải gần đúng hệ phương trình 
KQ: 
Bài toán 8.4. Giải gần đúng hệ phương trình 
KQ: 
9. Thống kê
Bài toán 9.1. Người ta chọn một số bút bi của hai hãng sản xuất A và B xem sử dụng mỗi bút sau bao nhiêu giờ thì hết mực:
Loại bút A: 23 25 27 28 30 35
Loại bút B: 16 22 28 33 46 
Tính gần đúng số trung bình và độ lệch chuẩn về thời gian sử dụng của mỗi loại bút.
KQ: = 28; sA ≈ 3,8297; = 29; sB ≈ 10,2372. 
Bài toán 9.2. Một cửa hàng sách thống kê số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở cửa hàng này trong một ngày. Số liệu được ghi trong bảng phân bố tần số sau:
Lớp
Tần số
[40; 49]
3
[50; 59]
6
[60; 69]
19
[70; 79]
23
[80; 89]
9
N = 60
	Tính gần đúng số trung bình và độ lệch chuẩn.
KQ: ≈ 69,3333; s ≈ 10,2456.
10. Phương trình lượng giác
Bài toán 10.1. Tìm nghiệm gần đúng của phương trình sinx = .
KQ: x1 ≈ 0,7297 + k2π; x2 ≈ - 0,7297 + (2k + 1)π.
Bài toán 10.2. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình 2sinx - 4cosx = 3.
KQ: x1 ≈ 1050 33’ 55” + k3600; x2 ≈ 2010 18’ 16” + k3600.
Bài toán 10.3. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình 2sin2x + 3sinxcosx - 4cos2x = 0.
KQ: x1 ≈ 400 23’ 26” + k1800; x2 ≈ - 660 57’ 20” + k1800.
Bài toán 10.4. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình sinx + cos 2x + sin3x = 0.
KQ: x1 ≈ 650 4’ 2” + k3600; x2 ≈ 1140 55’ 58” + k3600; 
 x3 ≈ - 130 36’ 42” + k3600; x4 ≈ 1930 36’ 42” + k3600.
Bài toán 10.5. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình sinxcosx - 3(sinx + cosx) = 1.
KQ: x1 ≈ - 640 9’ 28” + k3600; x2 ≈ 1540 9’ 28” + k3600.
11. Tổ hợp
Bài toán 11.1. Trong một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Cần chọn 7 học sinh đi tham gia chiến dịch Mùa hè tình nguyện của đoàn viên, trong đó có 4 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn? 
KQ: = 2204475. 
Bài toán 11.2. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau? KQ: = 13776. 
Bài toán 11.3. Có 30 câu hỏi khác nhau cho một môn học, trong đó có 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình và 15 câu hỏi dễ. Từ các câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau sao cho trong mỗi đề phải có đủ ba loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2? KQ: = 56875. 
12. Xác suất
Bài toán 12.1. Chọn ngẫu nhiên 5 số tự nhiên từ 1 đến 200. Tính gần đúng xác suất để 5 số này đều nhỏ hơn 50. 	KQ: ≈ 0,0008. 
Bài toán 12.2. Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. 
Chọn ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp bi đó. Tính xác suất để chọn được hai viên bi cùng mầu và xác suất để chọn được hai viên bi khác mầu.
Chọn ngẫu nhiên ba viên bi từ hộp bi đó. Tính xác suất để chọn được ba viên bi hoàn toàn khác mầu.	
KQ: P(hai bi cùng mầu) = ; 
 P(hai bi khác mầu) = 1 - P(hai bi cùng mầu) = ;
 P(ba bi khác mầu) = .	
Bài toán 12.3. Xác suất bắn trúng mục tiêu của một người bắn cung là 0,3. Người đó bắn ba lần liên tiếp. Tính xác suất để người đó bắn trúng mục tiêu đúng một lần, ít nhất một lần, đúng hai lần.
KQ: P (trúng mục tiêu đúng một lần) = = 0,441;
 P (trúng mục tiêu ít nhất một lần) = 1- (1 - 0,3)2 = 0,657;
 P (trúng mục tiêu đúng hai lần) = = 0,189.
Bài 12.4. Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài trong một cỗ bài tú lơ khơ. Tính gần đúng xác suất để trong 5 quân bài đó có hai quân át và một quân 2, ít nhất một quân át.
KQ: P (hai quân át và một quân 2) = ≈ 0,0087;
 P (ít nhất một quân át) = 1 - ≈ 0,3412.
13. Dãy số và giới hạn của dãy số 
Bài toán 13.1. Dãy số an được xác định như sau:
a1 = 2, an + 1 = (1 + an) với mọi n nguyên dương.
Tính giá trị của 10 số hạng đầu, tổng của 10 số hạng đầu và tìm giới hạn của dãy số đó.
KQ: a1 = 2; a2 = ; a3 = ; a4 = ; a5 = ; a6 = ; a7 = ; 
 a8 = ; a9 = ; a10 = ; S10 = ; lim an = 1.
Bài toán 13.2. Dãy số được xác định như sau:
 = 1, = 2 + với mọi nguyên dương.
Tính giá trị 10 số hạng đầu và tìm giới hạn của dãy số đó.
KQ: a1 = 1; a2 = 5; a3 = ; a4 = ; a5 = ; a6 = ; 
 a7 = ; a8 = ; a9 = ; a10 = ; lim an = 3.
Bài toán 13.3. Dãy số an được xác định như sau:
a1 = 2, a2 = 3, an + 2 = (an + 1 + an) với mọi n nguyên dương.
Tính giá trị của 10 số hạng đầu của dãy số đó.
KQ: a1 = 2; a2 = 3; a3 = ; a4 = ; a5 = ; a6 = ; a7 = ;
 a8 = ; a9 = ; a10 = .
Bài toán 13.4. Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát là un = (n dấu căn).	KQ: lim un ≈ 2,3028.
Bài toán 13.5. Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát là un = sin(1 - sin(1 - sin(1 - . . . - sin1))) (n lần chữ sin).	KQ: lim un ≈ 0,4890.
14. Hàm số liên tục
Bài toán 14.1. Tính nghiệm gần đúng của phương trình x3 + x - 1 = 0. 
KQ: x ≈ 0,6823.
Bài toán 14.2. Tính nghiệm gần đúng của phương trình x2cosx + xsinx + 1 = 0. 
KQ: x ≈ ±2,1900.
Bài toán 14.3. Tính nghiệm gần đúng của phương trình x4 - 3x2 + 5x - 6 = 0. 
KQ: x1 ≈ 1,5193; x2 ≈ - 2,4558.
Bài toán 14.4. Tính các nghiệm gần đúng của phương trình: - 2x3 +7x2 + 6x - 4 = 0. 
KQ: x1 ≈ 4,1114; x2 ≈ - 1,0672; x3 ≈ 0,4558.
15. Đạo hàm và giới hạn của hàm số
Bài toán 15.1. Tính f’và tính gần đúng f’(- 2,3418) nếu 
f(x) = sin 2x + 2x cos3x - 3x2 + 4x - 5.
KQ: f’= 2; f’(- 2,3418) ≈ 9,9699.
Bài toán 15.2. Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = a + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm có hoành độ = 1 + .
KQ: a ≈ - 0,0460; b ≈ 0,7436.
Bài toán 15.3. Tìm .	KQ: .
Bài toán 15.4. Tìm .	KQ: .
16. Phương trình mũ 
Bài toán 16.1. Giải phương trình 32x + 5 = 3x + 2 + 2.	KQ: x = - 2.
Bài toán 16.2. Giải phương trình 27x + 12x = 2.8x.	KQ: x = 0.
Bài toán 16.3. Giải gần đúng phương trình 9x - 5ì3x + 2 = 0.
KQ: x1 ≈ 1,3814; x2 ≈ - 0,7505.
17. Phương trình lôgarit
Bài toán 17.1. Giải phương trình .	KQ: x = .
Bài toán 17.2. Giải phương trình .	KQ: x1 = 4; x2 = .
Bài toán 17.3. Giải gần đúng phương trình .
KQ: x1 ≈ 2,4601; x2 ≈ 0,6269.
18. Tích phân
Bài toán 18.1. Tính các tích phân:
a) ; b) ; c) .
KQ: a) ; b) 0,5; c) 1;
Bài toán 18.2. Tính gần đúng các tích phân:
a) ; b) ; c) .
KQ: a) 0,1771; b) - 0,8185; c) 1,3673.
Bài toán 18.3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 
y = 2x2 + 5x - 2 và y = x3 + 2x2 - 2x + 4.	 KQ: 32,75.
19. Số phức
Bài toán 19.1. Tính
a) ; b) .	KQ: a) ; b) .
Bài toán 19.2. Giải phương trình x2 - 6x + 58 = 0.	 KQ: x1 = 3 + 7i ; x2 = 3 - 7i.
Bài toán 19.3. Giải gần đúng phương trình x3 - x + 10 = 0.
KQ: x1 ≈ - 2,3089; x2 ≈ 1,1545 + 1,7316i; x3 ≈ 1,1545 - 1,7316i.
Bài toán 19.4. Giải gần đúng phương trình 2x3 + 3x2- 4x + 5 = 0.
KQ: x1 ≈ - 2,62448; x2 ≈ 0,5624 + 0,7976i; x3 ≈ 0,5624 - 0,797i.
20. Vectơ 
Bài toán 20.1. Cho tam giác có các đỉnh A(1; - 3), B(5; 6), C(- 4; -7).
a) Tính độ dài các cạnh của tam giác.
b) Tính gần đúng các góc (độ, phút, giây) của tam giác.
c) Tính diện tích tam giác.
KQ: a) AB = ; BC = 5; CA = .
 b) Â ≈ 1520 37’ 20”; ≈ 100 43’ 58”; Ĉ ≈ 160 38’ 42”. 
 c) S = 14,5.
Bài toán 20.2. Cho hai đường thẳng d1: 2x - 3y + 6 = 0 và d2: 4x + 5y - 10 = 0.
	a) Tính gần đúng góc (độ, phút, giây) giữa hai đường thẳng đó.
	b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(10; 2) và vuông góc với đường thẳng d2.
	KQ: a) φ ≈ 720 21’ 0”; b) 5x - 4y - 42 = 0. 
Bài toán 20.3. Cho hình tứ diện có các đỉnh A(1;- 2;3), B(-2; 4;-5), C(3; - 4;7), D(5; 9;-2).
a) Tính tích vô hướng của hai vectơ và . 
b) Tìm tích vectơ của hai vectơ và .
c) Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
KQ: a) .= - 50. b) = (8; - 4; - 6). c) V = 4.
Bài toán 20.4. Cho hai đường thẳng và 
a) Tính gần đúng góc (độ, phút, giây) giữa hai đường thẳng đó.
	b) Tính gần đúng khoảng cách giữa hai đường thẳng đó.
KQ: a) φ ≈ 690 32’ 0”; b) 0,5334.
21. Toán thi 2007 
Bài t ...  chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân, riêng số đo góc thì lấy đến số nguyên giây.
Bài 61. Đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d thoả mãn các điều kiện sau: 
P(- 2) = 4, P(- 1) = - 2, P(1) = - 11, P(2) = 6.
a) Tính giá trị của a, b, c, d.	 a = ; b = - ; c = - ; d = - 
b) Tính gần đúng các nghiệm của đa thức đó.
x1 1,8331; x2 - 1,5523
Bài 62. Tính gần đúng nghiệm của phương trình = 3.
 x 0,7131 
Bài 63. Tính giá trị của a, b, c, d nếu phân thức nhận các giá trị 3, - 4, 5, 7 tại x tương ứng bằng 1, 2, 3, 4. 
a = ; b = - ; c = - ; d = - 
Bài 64. Tính gần đúng khoảng cách lớn nhất giữa đỉnh của parabol y = x2 - 3x + 2 và điểm nằm trên parabol đó có hoành độ thuộc đoạn [- 1; 3].
d 6,7315 
Bài 65. Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình
Bài 66. Tính giá trị của a15 nếu dãy số (an) được xác định như sau:
a1 = 2, a2 = - 3, an + 2 = an + 1 + 3an với mọi n nguyên dương.	 a15 = 
Bài 67. Tính gần đúng diện tích phần chung của hai hình tròn có bán kính 5 dm và 6 dm nếu khoảng cách giữa hai tâm của chúng là 7 dm.	 S 23,4371 dm2 
Bài 68. Tính gần đúng diện tích của hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = 3 dm, các cạnh bên BC = 6 dm, AD = 5 dm, hai đường chéo vuông góc với nhau. 
S 25,1993 dm2
Bài 69. Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình 
4 cos 2x + cos 3x = 1.	x1 ± 350 36’ 1” + k 3600; x2 ± 1370 56’ 20” + k 3600
Bài 70. Tính gần đúng (độ, phút, giây) các góc của tứ giác nội tiếp ABCD có các cạnh AB = 5, BC = 7, CD = 11, AD = 9.
A 1050 12’ 23”; B 1180 31’ 46” ; C 740 47’ 37” ; D 610 28’ 14” 
____________________________________
giải toán trên máy tính cầm tay
Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân, riêng số đo góc thì lấy đến số nguyên giây.
Bài 71. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình 2cos2x + 5cosx = 1.
x1 ≈ + k 3600; x2 ≈ + k 3600 
Bài 72. Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình tứ diện ABCD nếu AB = 4 dm, BC = BD = 5 dm, CD = CA = 6 dm, DA = 7 dm.
 Stp ≈ dm2
Bài 73. Tìm nghiệm gần đúng của hệ phương trình 
 ; .
Bài 74. Tính gần đúng thể tích của khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với đáy, BC = 7 dm, BD = 8 dm, SB = 9 dm. 
V ≈ dm3
Bài 75. Dãy số (an) được xác định như sau: a1 = 1, a2 = 2, an + 2 = 3an + 1 - an với mọi n nguyên dương. Tính tổng của 20 số hạng đầu của dãy số đó.
 S20 = .
Bài 76. Tính a, b, c nếu đồ thị hàm số đi qua ba điểm A(2; 5), B(1; 3), C(3; - 4). 
 = ; = ; . 
 Bài 77. Tính gần đúng giá trị cực tiểu và giá trị cực đại của hàm số y = ax3 + bx2 - 5x + 2 nếu đồ thị của hàm số đó đi qua hai điểm A(1; 4) và B(- 5; 2). 
 yCT ≈ ; yCĐ ≈ . 
 Bài 78. Tính p và q nếu parabol = + p+ q đi qua hai giao điểm của đường thẳng và elip = 1. 
 p = ; q = . 
Bài 79. Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số = .
 min ≈ ; max ≈ . 
 Bài 80. Tính gần đúng toạ độ giao điểm có các toạ độ dương của đường tròn = 9 và hypebol = 1. 
 ; . 
____________________________________
giải toán trên máy tính cầm tay
Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân, riêng số đo góc thì lấy đến số nguyên giây.
Bài 71. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình 2cos2x + 5cosx = 1.
 x1 ≈ 630 42’ 16” + k 3600; x2 ≈ - 630 42’ 16” + k 3600
Bài 72. Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình tứ diện ABCD nếu AB = 4 dm, BC = BD = 5 dm, CD = CA = 6 dm, DA = 7 dm.
Stp ≈ 48,7764 dm2 
Bài 73. Tìm nghiệm gần đúng của hệ phương trình 
0,3899; - 0,1236 
Bài 74. Tính gần đúng thể tích của khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với đáy, BC = 7 dm, BD = 8 dm, SB = 9 dm. 
V ≈ 73,4166 dm3
Bài 75. Dãy số (an) được xác định như sau: a1 = 1, a2 = 2, an + 2 = 3an + 1 - an với mọi n nguyên dương. Tính tổng của 20 số hạng đầu của dãy số đó.
S = 102334155
Bài 76. Tính a, b, c nếu đồ thị hàm số đi qua ba điểm A(2; 5), B(1; 3), C(3; - 4). 
; ; 
Bài 77. Tính gần đúng giá trị cực tiểu và giá trị cực đại của hàm số y = ax3 + bx2 - 5x + 2 nếu đồ thị của hàm số đó đi qua hai điểm A(1; 4) và B(- 5; 2). 
 yCT ≈ 0,9910; yCĐ ≈ 32,3393
Bài 78. Tính p và q nếu parabol = + p+ q đi qua hai giao điểm của đường thẳng và elip = 1. 
p = ; q = 
Bài 79. Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số = .
 min≈ 2,3452; max≈ 4,0620
Bài 80. Tính gần đúng toạ độ giao điểm có các toạ độ dương của đường tròn = 9 và hypebol = 1. 	 2,6186; 1,4639
 ___________________________________
giải toán trên máy tính cầm tay
Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân, riêng số đo góc thì lấy đến số nguyên giây.
Bài 81. Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm cực tiểu và điểm cực đại của đồ thị hàm số y = . 
d .
Bài 82. Từ điểm A(3; - 5) vẽ hai tiếp tuyến với parabol y = x2 + 2x - 4. Gọi B và C là hai tiếp điểm tương ứng. Tính giá trị của a, b, c nếu đường tròn x2 + y2 + ax + by + c = 0 là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
a = ; b = ; c = . 
Bài 83. Điểm E nằm trên cạnh CD của hình chữ nhật ABCD với AB = 8 dm, BC = 4 dm. Tính gần đúng độ dài DE nếu chu vi tam giác ADE bằng hai lần chu vi tam giác BCE.
 DE dm
Bài 84. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình
sin 2x + 3sin x - 4cos x = 1.
x1 + k 3600; x2 + k 3600 
Bài 85. Tính gần đúng diện tích tứ giác nội tiếp ABCD có các cạnh AB = 5 dm, BC = 8 dm, CD = 9 dm, Ĉ = 800. 
S dm2 
Bài 86. Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 
 f(x) = 3x + 2 + . 
min f(x) ; max f(x) . 
Bài 87. Tính giá trị của a, b, c, d nếu đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx+d đi qua các điểm A(- 4; 3), B(7; 5), C(- 5; 6), D(2; 8). 
a = ; b = ; c = ; d = . 
Bài 88. Tam giác ABC có các cạnh AB = 5 dm, BC = 8 dm, AC = 7 dm. M là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AM = 2MB và N là điểm nằm trên cạnh AC sao cho MN chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính gần đúng độ dài MN. 
MN dm.
Bài 89. Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình
	 . 
Bài 90. Tính gần đúng thể tích khối chóp S.ABCD có đường cao SA = 3 dm, đáy ABCD là hình thang với AD//BC, AD = 4 dm, AB = 5 dm, BC = 7 dm, CD = 6 dm. 
V dm3 
_________________________________
giải toán trên máy tính cầm tay
Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân, riêng số đo góc thì lấy đến số nguyên giây.
Bài 81. Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm cực tiểu và điểm cực đại của đồ thị hàm số y = . 
d 6,5329
Bài 82. Từ điểm A(3; - 5) vẽ hai tiếp tuyến với parabol y = x2 + 2x - 4. Gọi B và C là hai tiếp điểm tương ứng. Tính giá trị của a, b, c nếu đường tròn x2 + y2 + ax + by + c = 0 là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
a = - 2; b = - ; c = - 
Bài 83. Điểm E nằm trên cạnh CD của hình chữ nhật ABCD với AB = 8 dm, BC = 4 dm. Tính gần đúng độ dài DE nếu chu vi tam giác ADE bằng hai lần chu vi tam giác BCE.
 DE 6,8142 dm
Bài 84. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình
sin2x + 3sin x - 4cos x = 1.
x1 530 38’ 54” + k 3600; x2 - 1270 16’ 59” + k 3600 
Bài 85. Tính gần đúng diện tích tứ giác nội tiếp ABCD có các cạnh AB = 5 dm, BC = 8 dm, CD = 9 dm, Ĉ = 800. 	S 57,4066 dm2 
Bài 86. Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 
 f(x) = 3x + 2 + . 	 min f(x) 4,0917; max f(x) 15,2009 
Bài 87. Tính giá trị của a, b, c, d nếu đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx+d đi qua các điểm A(- 4; 3), B(7; 5), C(- 5; 6), D(2; 8). 
a = -; b = ; c = ; d = 
Bài 88. Tam giác ABC có các cạnh AB = 5 dm, BC = 8 dm, AC = 7 dm. M là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AM = 2MB và N là điểm nằm trên cạnh AC sao cho MN chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính gần đúng độ dài MN. 
MN 5,8029 dm.
Bài 89. Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình
Bài 90. Tính gần đúng thể tích khối chóp S.ABCD có đường cao SA = 3 dm, đáy ABCD là hình thang với AD//BC, AD = 4 dm, AB = 5 dm, BC = 7 dm, CD = 6 dm. 
V 27,4388 dm3 
_________________________________
giải toán trên máy tính cầm tay
Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân, riêng số đo góc thì lấy đến số nguyên giây.
Bài 91. Tính gần đúng giá trị của biểu thức M = a4 + b4 nếu a2 + b = 1 và ab = - 3. 
M . 
Bài 92. Cho bốn điểm A, B, C, D trên đường tròn tâm O sao cho AB là đường kính, OC vuông góc với AB và CD đi qua trung điểm của OB. Gọi E là trung điểm của OA. Tính gần đúng góc CED (độ, phút, giây).
góc CED . 
Bài 93. Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình 
 .
Bài 94. Tính gần đúng bán kính đường tròn nội tiếp và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn và có các cạnh AB = 6 dm, BC = 7 dm, CD = 5 dm, AD = 4 dm. 
r dm; R dm 
Bài 95. Ba số dương lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 2007. Số thứ nhất, số thứ hai và bình phương của số thứ ba lập thành một cấp số nhân. Tính gần đúng giá trị của số thứ nhất.
a1 ; a2 .
Bài 96. Tính gần đúng diện tích của tứ giác ABCD có các cạnh AB = 3 dm, BC = 4 dm, CD = 6 dm, DA = 8 dm và góc ABC = 1000.
 S dm2 
Bài 97. Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình
	 . 
Bài 98. Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình tứ diện ABCD có các cạnh BC = 14 dm, CD = 15 dm, DB = 16 dm, DA = 18 dm, cạnh AB vuông góc với mặt phẳng (BCD).	 S dm2 
Bài 99. Cho x ≥ 0, y ≥ 0 và x + y = 6. Tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của của biểu thức A = (x2 + 3)(y2 + 3).	 min A = ; max A = . 
Bài 100. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của parabol y = x2 + 3x - 2 và đường tròn x2 + y2 - 12x + 5 = 0. 
A( ; ); B( ; )
_______________________________________
giải toán trên máy tính cầm tay
Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân, riêng số đo góc thì lấy đến số nguyên giây.
Bài 91. Tính gần đúng giá trị của biểu thức M = a4 + b4 nếu a2 + b = 1 và ab = - 3. 
M 18,1814 
Bài 92. Cho bốn điểm A, B, C, D trên đường tròn tâm O sao cho AB là đường kính, OC vuông góc với AB và CD đi qua trung điểm của OB. Gọi E là trung điểm của OA. Tính gần đúng góc CED (độ, phút, giây).
góc CED 880 12’ 36” 
Bài 93. Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình 
Bài 94. Tính gần đúng bán kính đường tròn nội tiếp và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn và có các cạnh AB = 6 dm, BC = 7 dm, CD = 5 dm, AD = 4 dm. 
r 2,6348 dm; R 3,9732 dm 
Bài 95. Ba số dương lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 2007. Số thứ nhất, số thứ hai và bình phương của số thứ ba lập thành một cấp số nhân. Tính gần đúng giá trị của số thứ nhất.
a1 ằ 0,2501; a2 ằ 1319,5835
Bài 96. Tính gần đúng diện tích của tứ giác ABCD có các cạnh AB = 3 dm, BC = 4 dm, CD = 6 dm, DA = 8 dm và góc ABC = 1000.
 S 22,1083 dm2 
Bài 97. Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình
Bài 98. Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình tứ diện ABCD có các cạnh BC = 14 dm, CD = 15 dm, DB = 16 dm, DA = 18 dm, cạnh AB vuông góc với mặt phẳng (BCD).
 S 334,9178 dm2 
Bài 99. Cho x ≥ 0, y ≥ 0 và x + y = 6. Tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của của biểu thức A = (x2 + 3)(y2 + 3).
min A = 108; max A = 144 
Bài 100. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của parabol y = x2 + 3x - 2 và đường tròn x2 + y2 - 12x + 5 = 0. 
A(1,1392; 2,7152); B(0,4502; - 0,4468)
________________________________