Giải tích 12 - Ôn Tập Chương I và II

BÀI TẬP
I. ĐƠN ĐIỆU ,CỰC TRỊ, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT ,GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, TIỆM CẬN 
Bài 1: Tìm khoảng đơn điệu , cực trị hàm số; khoảng lồi lõm, điểm uốn của đồ thị hàm số
a) b) 
c) d) 
Bài 2: Tìm khoảng đơn điệu , cực trị hàm số; viết phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:
a) b) c) 
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất hàm số :
a) b) c) 
d) trên đoạn e) trên đoạn 
g) trên đoạn h) trên đoạn [0,π/2]	
i) trên [-2;-1/2] ; [1,3).
Bài 4: Cho hàm số : m là tham số 
Tìm m để 
a) Hàm số nghịch biến trên R
b) Hàm số đồng biến trên R
c) Hàm số có cực đại ,cực tiểu
d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
Bài 5: Cho hàm số : m là tham số 
Tìm m để 
a) Hàm số có cực đại , cực tiểu
b) Hàm số đạt cực đại tại x = -2
c) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định . 
II. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KSHS
 Sự tương giao của hai đường:
Bài 6 Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị:
a) y = x3 + 4x2 + 4x + 1 và y = x + 1	b) y = x3 + 3x2 + 1 và y = 2x + 5
c) y = x3 – 3x và y = x2 + x – 4	d) y = x4 + 4x2 – 3 và y = x2 + 1
Bài 7: Tìm m để đồ thị hàm số y = (x – 1) (x2 + mx + m) cắt trục hòanh tại ba điểm phân biệt
Bài 8: Tìm m để đồ thị hàm số y = cắt trục hòanh tại ba điểm phân biệt.
Bài 9: Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 – 2(m + 1)x2 + 2m + 1 không cắt trục hòanh.
Bài 10: Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 – (m + 3) cắt trục hòanh tại 4 điểm phân biệt.
Bài 11: Tìm m để đường thẳng y = mx + 2m + 2 cắt đồ thị hàm số y = 
a) Tại hai điểm phân biệt.
b) Tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị.
Bài 12: Tìm m để đường thẳng y = mx + m + 3 cắt đồ thị hàm số y = Tại hai điểm phân biệt .
Bài 13: Tìm m để đường thẳng đi qua điểm A( -1 ; -1) và có hệ số góc là m cắt đồ thị hàm số : y = 
 	a) Tại hai điểm phân biệt.
b) Tại hai điểm thuộc cùng một nhánh.
Bài 14: Chứng minh rằng (P) : y = x2 -3x – 1 tiếp xúc với (C) : .
Bài 15: Tìm m sao cho (Cm) : y = tiếp xúc với đường thẳng y = -x + 7.
Bài 16: Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 – 3mx + m + 1 tiếp xúc với trục hòanh.
Bài 17: Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 + 1 tiếp xúc với đồ thị hàm số y = mx2 – 3.
III. DÙNG ĐỒ THỊ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH
Bài 18: Biện luận số nghiệm phương trình:
	 theo m
IV. Phương trình tiếp tuyến của đường cong:
Bài 19: Cho (C) : y = x3 – 6x2 + 9x – 1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) :
Tại điểm uốn của (C).
Tại điểm có tung độ bằng -1
Song song với đường thẳng d1 : y = 9x – 5.
Vuông góc với đường thẳng d2 : x + 24y = 0.
Bài 20: Cho (C) : y = .Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
Tại giao điểm của (C ) với trục Ox.
Song song với đường thẳng d1 : y = 4x – 5.
Vuông góc với đường thẳng d2: y = -x. 
Tại giao điểm của hai tiệm cận.
Bài 21:Cho (C ) : y = .Viết phương trình tiếp tuyến của (C ):
Tại điểm có hòanh độ x = 2.
Song song với đường thẳng d : -3x + 4y + 1 = 0.
Vuông góc với tiệm cận xiên.
Bài 22: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C).
 a) y = x3 – 3x + 2 đi qua điểm A(1 ; 0)
 b) y = đi qua điểm A(0 ; .
 c) y = đi qua điểm A(-6 ; 5)
 d) y = đi qua điểm A(2 ; 1).
IV. CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP:
Bài 23: Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 4
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M0(-1; -2)
c) Chứng minh rằng điểm uốn của (C) là tâm đối xứng của nó.
Bài 24: Cho hàm số y = -x3 + 3x + 1.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
 x3 – 3x + m = 0.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hòanh độ x0 = 1.
Bài 25: Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x + 1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số.
Bài 26: Cho hàm số y = - x3 + 3x2 – 2.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
 y = - 9x + 1
c) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
Bài 27: Cho hàm số y = 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1 ; 0)
Bài 28: Cho hàm số y = 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hòanh.
Bài 29: Cho hàm số y = x3 + x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Bài 30: Cho hàm số 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hòanh độ x =
Bài 31: Cho hàm số: 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Bài 32: Cho hàm số y = 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 
Bài 33: Cho hàm số 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M0(1 ; 0).
Bài 34: Cho hàm số y = 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm m để phương trình : có 4 nghiệm phân biệt.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Bài 35: Cho hàm số y = .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm M0(2 ; 3).
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -2x + 1
Bài 36: Cho hàm số y = .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm có hòanh độ x = -2
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
y = -x + 2
Bài 37: Cho hàm số y = .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
b) Tìm trên (H) những điểm có tọa độ là các số nguyên.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại giao điểm của (H) với trục tung.
Bài 38. Cho hàm số y = .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại giao điểm của (H) với trục hòanh.
c) Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt (H) tại hai điểm phân biệt.
Bài 39: Cho hàm số y = 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
b) Một đường thẳng (d) đi qua A(-4 ; 0) có hệ số góc là m. Tìm m để (d) cắt (H) tại hai điểm phân biệt.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(4 ; 4).
I. LŨY THỪA
* Đơn giản biểu thức.
1) 	2) 	3) 
4) 
* Tính giá trị của biểu thức.
1) 	2) 
3) 	4) 
* Biến đổi đưa về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
1) 	2) 	3) 	4) 
* Tính .
1) 	2) 	3) 	4) 
* Đơn giản các biểu thức.
1) 	2) 
3) 
II. LÔGARIT.
* Biết log52 = a và log53 = b . Tính các lôgarit sau theo a và b.
1) log527	2) log515	3) log512	4) log530
* Lôgarit theo cơ số 3 của mỗi biểu thức sau , rồi viết dưới dạng tổng hoặc hiệu các lôgarit.
1) 	2) 	3) 	4) 
* Tính giá trị các biểu thức.
1) log915 + log918 – log910	2) 
3) 	4) 
* Tính giá trị các biểu thức.
1) 	2) 
3) 	
* Tìm x biết.
1) log6x = 3log62 + 0,5 log625 – 2 log63. 	2) log4x = 
* Tính.
1) 	2) 
3) 	4) 	
* Tìm x biết
1) logx18 = 4	2) 	3) 	
* Biết log126 = a , log127 = b. Tính log27 theo a và b.
* Biết log214 = a. Tính log4932 theo a
III. HÀM SỐ MŨ – LÔGARIT – LŨY THỪA.
* Tìm tập xác định của các hàm số sau.
1) y = 	2) y =	3) y = ln
4) y = log(-x2 – 2x )	5) y = ln(x2 -5x + 6)	6) y = 
* Tìm các giới hạn.
1) 	2) 	3) 	4) 
5) 	6) 	7) 
8) 	9) 	10) 	
* Tính đạo hàm của các hàm số sau.
1) y = (x2 -2x + 2).ex	2) y = (sinx – cosx).e2x	3) y = 	
4) y = 2x - 	5) y = ln(x2 + 1)	6) y = 	
7) y = (1 + lnx)lnx	8) y = 	9) y = 3x.log3x	
10) y = (2x + 3)e	11) y = 	12) y = 	
13) y = 	14) y = 	15) y = 5cosx + sinx	
* Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho.
1) y = esinx	; 	 y’cosx – ysinx – y’’ = 0
2) y = ln(cosx) ;	y’tanx – y’’ – 1 = 0
3) y = ln(sinx) ; 	y’ + y’’sinx + tan = 0
4) y = ex.cosx ; 	2y’ – 2y – y’’ = 0
5) y = ln2x ; 	x2.y’’ + x. y’ = 2
IV. PHƯƠNG TRÌNH MŨ.
* Giải các phương trình:
1). (0,2)x-1 = 1	2). 	3). 	4). 
5). 	6). 	7). 
8). 	9) 3x.2x+1 = 72	9) 
10) 	11) 5x+1 + 6. 5x – 3. 5x-1 = 52
12) 2. 3x+1 – 6. 3x-1 – 3x = 9 	13) 4x + 4x-2 – 4x+1 = 3x – 3x-2 – 3x+1	
* Giải các phương trình.
1) 4x + 2x+1 – 8 = 0	2) 4x+1 – 6. 2x+1 + 8 = 0
3) 34x+8 – 4. 32x+5 + 27	4) 31+x + 31-x = 10
5) 5x-1 + 53 – x = 26	6) 9x + 6x = 2. 4x 
7) 4x – 2. 52x = 10x	8) 27x + 12x = 2. 8x
9) 	10) 
11) 	12) 
13) 32x+4 + 45. 6x – 9. 22x+2 = 0	14) 8x+1 + 8.(0,5)3x + 3. 2x+3 = 125 – 24.(0,5)x
* Giải các phương trình.
1) 	2) 	3) 	4) 
5) 	6) 	7) 	8) 
* Giải các phương trình.
1) 2x + 3x = 5x	2) 3x + 4x = 5x	3) 3x = 5 – 2x	4) 2x = 3 – x
5) log2x = 3 – x	6) 2x = 2 – log2x	7) 9x + 2(x – 2)3x + 2x – 5 = 0
V. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT.
* Giải các phương trình.
1) log2x(x + 1) = 1	2) log2x + log2(x + 1) = 1	3) log(x2 – 6x + 7) = log(x – 3)
4) log2(3 – x) + log2(1 – x) = 3	5) log4(x + 3) – log2(2x – 7) + 2 = 0 	
6) 	 	7) 7logx + xlog7 = 98	8) log2(2x+1 – 5) = x
* Giải các phương trình.
1) log22(x - 1)2 + log2(x – 1)3 = 7	2) log4x8 – log2x2 + log9243 = 0
3) 	4) 4log9x + logx3 = 3
5) logx2 – log4x + 	6) 
7) log9(log3x) + log3(log9x) = 3 + log34	8) log2x.log4x.log8x.log16x = 
9) log5x4 – log2x3 – 2 = -6log2x.log5x	10) 
VII. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT. 
* Giải các bất phương trình.
1) 	 2) 27x < 	 3) 	 4) 
5) 	6) 3x – 3-x+2 + 8 > 0	7) 	
9) 	 10) <0	 11) log0,8(x2 + x + 1) < log0,8(2x + 5)
12) 	13) log22x + log24x – 4 > 0	 14) 
15) log2(x + 4)(x + 2) 16) 17) 
18) log2x + log3x < 1 + log2x.log3x 19) 3logx4 + 2log4x4 + 3log16x4 
20) 21) 	
* Tìm tập xác định của các hàm số.
1) y = 2) y =