Giải tích 12 - Chủ đề 1: Khảo sát hàm số

Chủ đề 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ
 1.Vấn đề 1: Một số bài toán về hàm số đồng biến, nghịch biến: 
 1/ Điều kiện để hàm số luôn luôn nghịch biến :
 . Nếu y’là hằng số có chứa tham số hay cùng dấu với hằng số thì điều kiện để hàm số luôn luôn đồng biến là: y’< 0
 . Nếu y’ là nhị thức bậc nhất hay cùng dấu với nhị thức bậc nhất thì hàm số không thể luôn luôn nghịch biến.
 .Nếu y’ là tam thức bậc hai hay cùng dấu với tam thức bậc 2 Đ/k để hàm số luôn luôn đồng biến là: 
y’ 0 " x 
(Trường hợp a có chứa tham số thì xét thêm trường hợp a= 0 )
2/ Điều kiện để hàm số luôn luôn đồng biến :
 . Nếu y’là hằng số có chứa tham số hay cùng dấu với hằng số thì điều kiện để hàm số luôn luôn đồng biến là: y’> 0
 . Nếu y’ là nhị thức bậc nhất hay cùng dấu với nhị thức bậc nhất thì hàm số không thể luôn luôn đồng biến.
 .Nếu y’ là tam thức bậc hai hay cùng dấu với tam thức bậc 2 đ/k để hàm số luôn luôn đồng biến là: 
y’³ 0 " x 
 (Trường hợp a có chứa tham số thì xét thêm trường hợp a= 0 )
Ví dụ : 1/Định m để hàm số y = giảm(nghịch biến) trên từng khoảng xác định của nó.
Giải:
Txđ : D=R\ y/= 
Để hàm số luôn giảm trên từng khoảng xác định của nó y’1.
2/ Tìm m để hàm số y= (m+1)x3–3(m–2)x2 +3(m+2)x+1 tăng (đồng biến)trên R .
Giải
Txđ:, y/=3(m+1)x2 - 6(m-2)x +3(m+2)
Để hàm số luôn đồng biến trên R y/ 0 x 3(m+1)x2 - 6(m-2)x +3(m+2) 0 x(1)
 Nếu m= –1 (1) -18x+3 0x x (không thoả x )
 Nếu m –1: điều kiện để (1) xảy ra là Vậy m>1 là giá trị thoả ycbt.
Bài tập đề nghị:
1/ Xét chiều biến thiên của các hàm sớ:
a) y = 4 + 3x – x2 b) y = 2x3 + 3x2 + 1 c) y = 
d) y = x3 - 2x2 + x + 1 e) y = - x3 + x2 – 5 f) y = x3 – 3x2 + 3x + 1
g) y = - x3 – 3x + 2 h) y = x4 – 2x2 + 3 k) y = - x4 + 2x2 – 1
l) y = x4 + x2 – 1 m) y = n) y = 
p) y = x + q) y = x - r) y = 
2/ Tìm m để các hàm sớ sau đờng biến trên tập xác định.
y = x3 -3mx2 + (m + 2)x – 1 ĐS: 
y = mx3 – (2m – 1)x2 + 4m -1 ĐS: m = 
3/ Tìm m để các hàm sớ sau nghịch biến trên tập xác định.
 a) y = - ĐS: 
 b) y = ĐS: m
4. Cho hµm sè y=x3-3(2m+1)x2+(12m+5)x+2. T×m m ®Ĩ hµm sè lu«n ®ång biÕn.
5. Cho hµm sè y=mx3-(2m-1)x2+(m-2)x-2. T×m m ®Ĩ hµm sè lu«n ®ång biÕn.
6. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên R
2.Vấn đề 2 : Một số bài toán về cực trị :
 1/ Điều kiện để hàm số có cực trị tại x = x0 :
 hoặc 
 2/ Điều kiện để hàm số có cực đại tại x0:
 hoặc 
 3/ Điều kiện để hàm số có cực tịểu tại x0:
 hoặc 
 4/ Điều kiện để hàm bậc 3 có cực trị (có cực đại,cực tiểu):
y’= 0 có hai nghiệm phân biệt 
 5/ Điều kiện để hàm hữu tỉ b2/b1 có cực trị (có cực đại,cực tiểu): (tham khảo)
y’= 0 có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm của mẫu 
 6/ Điều kiện để hàm bậc 4 có 3 cực trị : y/ = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Một số ví dụ:
1/Xác định m để hàm số: đạt cực đại tại x=2.
Giải:
Ta có ; 
Để hàm số đạt cực đại tại x=2 thì => hs tự giải tiếp tục.
2/ Chứng minh rằng hàm số y= luôn luôn có một cực đại và một cực tiểu.
Giải:
Ta có học sinh tự giải tiếp tục.
3/Định m để hàm số y= có cực đại, cực tiểu.
Giải
Txđ :D= R ; y/= 3x2 -6mx +3(m2-m)
Để hàm số có cực đại, cực tiểu y/=0 có 2 nghiệm phân biệt 3x2 -6mx +3(m2-m)=0 có 2 nghiệm phân biệt 9m2 -9m2 +9m >0 m>0 vậy m>0 là giá trị cần tìm.
Bài tập đề nghị:
1. Tìm cực trị của các hàm sĩ.
 1) y = x2 – 3x - 4	2) y = -x2 + 4x – 3	3) y = 2x3 -3x2 + 1	4) y = 
 5) y = -2x3 + 3x2 + 12x – 5	6) y = x3 – 3x2 + 3x + 1	7) y = -x3 -3x + 2
 8) y = 	9) y = 	10) y = x4 + 2x2 + 2
 11) y = 	12) y = 	13) y = 1 - 	14) y = 
 15) y = 	16) y = 	17) y = 	18) y = x - 
2: Định m để y= đạt cực đại tại x=1. 
3: Cho hàm số y= . Định a,b để hàm số đạt cực trị bằng –2 tại x=1 
4. Tìm m để các hàm số sau cĩ cực đại và cực tiểu.
1) 	Đ S: m 3
2) 	ĐS: 
3) 	ĐS: 
4) 	ĐS: 
5) 	ĐS: m < 3
6) 	ĐS: m > 0
7) 	ĐS: m 
8) 	 ĐS: m 
5. Tìm m để hàm số:
1) y = x4 – mx2 + 2 cĩ 3 cực trị.	 ĐS: m > 0
2) y = x4 – (m + 1)x2 – 1 cĩ 1 cực trị 	ĐS : m < - 1
3) y = mx4 + (m – 1)x2 + 1 – 2m cĩ 3 cực trị 	 ĐS : 0 < m < 1	
6. Tìm m để hàm số:
1) y = x3 – 3mx2 + (m – 1)x + 2 đạt cực trị tại x = 2	 ĐS : m = 1
2) đạt cực trị tại x = -1. ĐS : m = 3
3) y = x3 – mx2 – mx – 5 đạt cực tiểu tại x = 1	 ĐS : m = 3
4) y = x3 + (m + 1)x2 + (2m – 1)x + 1 đạt cực đại tại x = -2 ĐS : m = 7/2
7. Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, hàm số luơn cĩ cực đại và cực tiểu.
Vấn đề 3: : Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số .
 Phương pháp giải: 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên miền xác định hay một khoảng :
-Tìm tập xác định .
-Tính y’, tìm các nghiệm của phương trình y’=0. hay tại đĩ y’ khơng xác định
-Lập bảng biến thiên căn cứ bảng biến thiên Þ GTLN, GTNN.
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn [a;b]:
-Tính y’, tìm các nghiệm của phương trình y’=0 thuộc đoạn [a;b]. Giả sử các nghiệm là x1, x2,, xn
- Tính các giá trị f(a), f(x1), f(x2),., f(xn) , f(b) GTLN là số lớn nhất trong các giá trị vừa tìm được, GTNN là giá trị nhỏ nhất trong các số vừa tìm được.
Ví dụ 
a)Tìm giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất của hàm số y=.
 b)Tìm giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên [;2 ] 
 b) y/= cho y/=0 x2-1=0 
Ta có y(= ; y(1)=3 ; y(2)= 
= f(=f(2)= ; 
Bài tập đề nghị:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
1) y = x2 – 2x + 2 2) y = -x2 + 4x + 1	 3) y = x3 – 3x2 + 1
4) y = x2 + 2x – 5 trên đọan [-2 ; 3] 	5) y = x2 – 2x + 3 trên đọan [2 ; 5]	
6) y = x3 – 3x2 + 5 trên đọan [-1 ; 1]	7) y = trên đọan [-4 ; 0]
8) y = x4 – 2x2 + 3 trên đọan [-3 ; 2]	9) y = -x4 + 2x2 + 2 trên đọan [0 ; 3]
10) y = x4 – 2x2 + 1 trên đọan [1 ; 4]	11) y = trên đọan [2 ; 5]
12) y = x + trên khỏang (0 ; +)	13) y = x - trên nữa khỏang (0 ; 2]
14) y = trên đọan [1 ; 4]	15) y = trên đọan [-3 ; 3]
16) y = trên đọan [-8 ; 6]	
17. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn .
18. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn .
19. Tìm GTLN, GTNN của hàm số: trên đoạn 
20. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn .
21. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn .
22. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn .
23. Tìm GTNN, GTLN của hàm số: 
24. Tìm GTLN, GTNN của hàm số .
25. Tìm GTLN, GTNN của hàm số .
Vấn đề 4: Tiệm cận
1) Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang
 a) Định nghĩa 1: Đường thẳng y = y0 được gọi là đường tiệm cận ngang ( gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y=f(x) nếu: 
b) Định nghĩa 2: Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng ( gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y=f(x) nếu: 
Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:
	a) 	b) 	c) 	d) 
	e) 	f) 	
5.Vấn đề 5: Khảo sát hàm số
I/ Khảo sát hàm đa thức và hàm phân thức
a) Hàm bậc ba: 
1) y=-x3 +3x+2 ( a<0 và y’=0 có 2 nghiệm phân biệt)
2) y=x3 +4x2+4x (a>0 và y’=0 có 2 nghiệm phân biệt)
3) y= x3+x2+9x (a>0 và y’=0 vô nghiệm)
4) y= -x3+x2-9x (a<0 và y’=0 vô nghiệm)
5) y= -x3+3x2-3x-2 (a<0 và y’=0 có nghiệm kép) 
6) y= x3+3x2+3x-1 (a>0 và y’=0 có nghiệm kép)
b) Hàm trùng phương
1) (a>0 và y’=0 có 3 nghiệm phân biệt)
2) y=-x4 + 2x2+2 (a<0 và y’=0 có 3 nghiệm phân biệt)
3) (a<0 và y’=0 có 1 nghiệm )
4) y= x4 +2x2+1 (a>0 và y’=0 có 1 nghiệm)
c) Hàm số: 
1) (y’<0)
2) (y’>0)
Bài tập đề nghị:
Bài 1: Khảo sát các hàm số sau:
1/ y=x3 – 3x2 2/ y= - x3 + 3x – 2 3/ y= x3 + 3x2 + 4x -8	
4/ y = x4 – 6x2 + 5 5/ y = -x4 + 2x2 + 6/ y = x4 + 2x2	
 7) 	8) y = x4 – 2x2 + 1	 9) y=-x3+3x2-2
10) y=2x3+3x2-1	 11) 	 12) y= x4 -2x2+1
13) Cho hàm số y= x3 – 3m x2 + 4m3 . Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1.
14) Cho hàm số y= x4 – m x2 + 4m -11 . Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=4.
Vấn đề 6: Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
* Bài toán 1: Vị trí tương đối giữa hai đồ thị
	1) Tìm số giao điểm của hai đường:
	Giả sử hàm số y=f(x)có đồ thị (C1) và hàm số y=g(x) có đồ thị (C2)
	* Hoành độ giao điểm (nếu có ) là nghiệm của phương trình f(x)=g(x) (*)
 Nếu x0, x1, x2, x3, là nghiệm của phương trình (*) thì các điểm M0(x0;f(x0)), M1(x1; f(x1)),. là các giao điểm của (1) và (C2).
	+Đặc biệt: (C1) tiếp xúc (C2)có nghiệm
	2) Biện luận số giao điểm của (C ): y=f(x) 
 và đường thẳng (d) qua A(xA; yA): y=k(x-xA)+yA
	Phương trình hoành độ giao điểm của ( C) và (d):y = k(x-xA)+yA (*)
Nếu phương trình (*) bậc hai: ax2+bx+c=0
 Tính và xét dấu số giao điểm của (C ) và (d)
b) Nếu phương trình (*) bậc ba thì phân tích thành: 
- Giải và biện luận (2)
- Số giao điểm của (1) và (2) là số giao điểm của (C) và (d).
Ví dụ: Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng y=2x+m luôn cắt đồ thị (C) của hàm số tại hai điểm phân biệt
3) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình f(x,m)=0 (1)
 B1: Từ phương trình f(x,m)=0 f(x)=g(m), Số nghiệm của phương trình (1) 
 bằng với số giao điểm của hai đồ thị: và y=g(m) (d)
B2: Dựa vào đồ thị để kết luận số giao điểm
( * Chú ý: biện luận dựa vào đồ thị ta dựa vào ycđ và yct của hàm số )
Ví dụ: Cho hàm số y= -x3+3x
 1)Khảo sát và vẽ đthị (C) 
 2)Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3-3x+m=0
 * Bài toán 2: Tiếp tuyến với đồ thị
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C).Ta cần viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) trong các trường hợp sau:
1/ Tại điểm có toạ độ (x0;y0) :
B1: Tìm f ’(x) f ’(x0)
B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm (x0; y0) là: y - y0= (x–x0) y = (x–x0) +y0
2/ Tại điểm trên đồ thị (C) có hoành độ x0 :
B1: Tìm f ’(x) f ’(x0) ; y0
B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 là:
 y - y0= (x–x0) y = (x–x0) +y0
3/ Tại điểm trên đồ thị (C) có tung độä y0 :
B1: Tìm f ’(x) .
B2:Do tung độ là y0f(x0)=y0. giải phương trình này tìm được x0 f /(x0) 
B3: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ y0 là: y - y0= (x–x0) 
 y = (x–x0) +y0
4/ Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k:
B1: Gọi M0(x0;y0) là tiếp điểm .
B2: Hệ số góc tiếp tuyến là k nên : =k (*)
B3: Giải phương trình (*) tìm x0 f(x0) phương trình tiếp tuyến.
Chú ý:
- Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b thì có f/(x0)=a.
- Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=ax+b thì có f/(x0).a=-1.
5/ Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(x1;y1) : ( Chương trình nâng cao)
B1:Phương trình đường thẳng d đi qua A(x1;y1) có hệ số góc k là: y = k(x–x1) + y1 (1)
B2: d là tiếp tuyến của ... x) = lg(2x + 3)
	c) log4x + log2x + 2log16x = 5	d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0
	e) log3x = log9(4x + 5) + ½ 	f) log4x.log3x = log2x + log3x – 2
	g) log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1)	h) (TN L2 2008)
Dạng 2. đặt ẩn phu ( Cần nắm vững)ï 
Bài 2: giải phương trình 
	a) 	b) logx2 + log2x = 5/2 
	c) logx + 17 + log9x7 = 0	d) log2x + 
	e) log1/3x + 5/2 = logx3	f) 3logx16 – 4 log16x = 2log2x
	g) 	h) 
Dạng 3 mũ hóa 
Bài 3: giải các phương trình
	a) 2 – x + 3log52 = log5(3x – 52 - x)	b) log3(3x – 8) = 2 – x
Bài tập làm thêm
1) log2x(x + 1) = 1.	 2) log2x + log2(x + 1) = 1.	 3) log(x2 – 6x + 7) = log(x – 3).
4) log2(3 – x) + log2(1 – x) = 3.	 5) log4(x + 3) – log2(2x – 7) + 2 = 0.	
6) .	 7) 7logx + xlog7 = 98.	 8) log2(2x+1 – 5) = x.
9. 10. 11. 
12. 13. 14. 
15. 16. 
17. 18. 
19). 20). 
21. 	
 Giải các phương trình.
1) log22(x - 1)2 + log2(x – 1)3 = 7	 2) log4x8 – log2x2 + log9243 = 0
3) 	4) 4log9x + logx3 = 3
5) logx2 – log4x + 	6) 
7) log9(log3x) + log3(log9x) = 3 + log34	8) log2x.log4x.log8x.log16x = 
9) log5x4 – log2x3 – 2 = -6log2x.log5x	
Bài tập: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Vấn đề 1: Bất Phương trình mũ(
* Chú ý: -Hàm số y=ax đồng biến khi a>1 và nghịch biến khi 0<a<1
	 - Cách giải phương trình mũ vẫn cồn đúng cho việc giải bpt mũ
Bài 1: Giải các bất phương trình ( Cùng cơ số)
	a) 16x – 4 ≥ 8	b) 	c) 
	d) 	e) 	f) 52x + 2 > 3. 5x
Bài 2: Giải các bất phương trình ( Đặt ẩn phụ)
	a) 22x + 6 + 2x + 7 > 17	b) 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ 3	 c) 
	d) 5.4x +2.25x ≤ 7.10x 	e) 2. 16x – 24x – 42x – 2 ≤ 15 	f) 4x +1 -16x ≥ 2log48
	g) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x 	
Bài 3: Giải các bất phương trình
	a) 3x +1 > 5	b) (1/2) 2x - 3≤ 3 	c) 5x – 3x+1 > 2(5x -1 - 3 x – 2)
Giải các bất phương trình sau.
1. 
 2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
Giải các bất phương trình.
1) 	 2) 27x < 	 3) 	 
4) 5) 	 6) 3x – 3-x+2 + 8 > 0
Vấn đề 2: Bất Phương trình logarit
* Chú ý: -Hàm số logarit đồng biến khi a>1 và nghịch biến khi 0<a<1
	 - Cách giải phương trình logaritõ vẫn còn đúng cho việc giải bpt logaritõ
Bài 1: Giải các bất phương trình ( Cùng cơ số)
	a) log4(x + 7) > log4(1 – x) 	b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4
	c) log2( x2 – 4x – 5) < 4	d) log1/2(log3x) ≥ 0
	e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3	f) log2x(x2 -5x + 6) < 1
	g) 	
Bài 2: Giải các bất phương trình ( Đặt ẩn phụ)
	a) log22 + log2x ≤ 0 	b) log1/3x > logx3 – 5/2
	c) log2 x + log2x 8 ≤ 4 	d) 
	e) 	f) 
Bài 3. Giải các bất phương trình
	a) log3(x + 2) ≥ 2 – x	b) log5(2x + 1) < 5 – 2x
	c) log2( 5 – x) > x + 1	d) log2(2x + 1) + log3(4x + 2) ≤ 2
Giải các bất phương trình sau:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10 .
11. 	 	12) 	 
13) log0,8(x2 + x + 1) < log0,8(2x + 5)
14) 	15) log22x + log24x – 4 > 0	 16) 
17) log2(x + 4)(x + 2) 18) 19) 
20) log2x + log3x < 1 + log2x.log3x 21) 3logx4 + 2log4x4 + 3log16x4 
22) 23) 
Bài tập: TỔNG HỢP MŨ VÀ LOGARIT
1) 	2) 
Chủ đề 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN- ỨNG DỤNG
Vấn đề 1 : Tìm nguyên hàm – Tính tích phân 
* Kiến thức cần đạt: 
 a) -Dùng các tính chất và cơng thức và các pp để tìm nguyên hàm 
- Học thuộc bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm (SGK)
- Dùng phương pháp hệ số bất định
- Dùng phương pháp đổi biến số
- Dùng phương pháp từng phần
- Học thuộc và vận dụng thật tốt bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm và tích phân.
- Cơng thức biến đổi tích thành tổng
- Cơng thức hạ bậc: 
 Bài tập :
 Tìm nguyên hàm các hàm số sau:
1) f(x) = x3 – 3x + 2) f(x) = + 3) f(x) = (5x + 3)5 4) f(x) = sin4x cosx
b)Tính tích phân:
Dạng 1: Phương pháp tính tích phân bằng cách sử dụng đ/n, tính chất và nguyên hàm cơ bản.
Phương pháp 
Bước 1: Tìm nguyên hàm
Bước 2: Dùng cơng thức Newton-Leibuiz: 
Bài tập: Tính các tích phân sau.
1. 2. 
3. 4. 
Dạng 2: Phương pháp đổi biến số( đặt ẩn phụ).
Phương pháp:
Ta sử dụng định lí sau: Nếu hàm số 
cĩ đạo hàm liên tục trên đoạn và :
thì : (*)
Chú ý: Trong thực hành , việc áp dụng cơng thức(*) chỉ là việc thay hàm số f(x) bằng một hàm số khác theo biến số mới t , hàm số thay thế là hàm sơ cấp cĩ thể tìm được nguyên hàm trực tiếp từ bảng nguyên hàm ( hoặc sau một số phép biến đỏi đại số).
* Cần nắm được các dạng tốn đổi biến dạng 1 và đổi biến dạng 2
 a) Đổi biến dạng 1: 1) 	2) 3) 4) 
b) Đổi biến dạng 2:
Ví dụ:Tính tích phân sau.
Phân ích:
Bước 1: Đặt (tùytheo bài tốn mà ta đặt sao cho thích hợp)
Bước 2: Đổi cận x thành t (hoặc ngược lại)
Bước 3: Thay vào BT ban đầu và đổi biến số.
Giải:
+ Đặt 
ta cĩ dx=2tdt.
+ Đổi biến số : khi x=4 -> t=2, khi x=9 -> t=3 
suy ra: 
Bài tập: Tính các tích phân sau.
a) b) c) d) e) f) g) h) 
Dạng 3: Phương pháp tính tích phân từng phần.
Cơng thức tích phân từngphần
 Tích phân các hàm số dể phát hiện u và dv
u
P(x)
P(x)
P(x)
lnx
dv
exdx
cosxdx
sinxdx
P(x)dx
Bài tập: Tính các tích phân sau
1) 2) 3) 4) 
Bài tập :
 Tính các tích phân sau:
 5/ 6/ 7/ (pt)	*
8) (pt) 9) 10) *
 11) (đđb) 12) (đđb)
13) 14) 15) 16) 
17) (tp) 18) (tp) 19) 20) 21) 22) 23) 24 ) 
25 ) 26)* 27 ) * 29) 
 28 ) * (PP hệ số bất định) 30) 
BÀI TẬP LÀM THÊM
Dạng 1. Phương pháp đổi biến số và sử dụng định nghĩa, tính chất tính tích phân : 
Bài 1. Tính các tích phân sau : 
1) ĐS : 2) ĐS : 
3) ĐS : 4) ĐS : 
5 ) ĐS : ln2 6 ) ĐS : 
7 ) ĐS : 8) ĐS : 
9) ĐS : 10) ĐS : 
11) ĐS : 12) ĐS : 
13) ĐS : 14) ĐS : 
15) ĐS : 2 16) ĐS : 1
Dạng 2. Phương pháp tích phân từng phần : 
Bài 2. Tính các tích phân sau : 
1) ĐS : e 2) ĐS : 1 
3) ĐS : 4 ) ĐS : 
5) ĐS : 2 6) ĐS : 
7) ĐS : 8) ĐS : e-2
9) ĐS : 3e-4 10) ĐS : 
11) (đb) 12) (pt) 13) (db) 14) (đđb)
Vấn đề2 : Tính diện tích hình phẳng
 1/ Dạng toán1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong và 3 đường thẳng.
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) :y=f(x) và các đường thẳng x= a; x=b; y= 0 là :
 2/ Dạng toán2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong và 2 đường thẳng.
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) và y=g(x) có đồ thị (C’) liên tục trên đoạn [a;b] khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C), (C’) và các đường thẳng x= a; x=b là : 
Phương pháp giải toán:
 B1: Lập phương trình hoành độ giao điểm giữa (C) và (C’) 
 B2: Tính diện tích hình phẳng cần tìm:
 TH1:
Nếu phương trình hoành độ giao điểm vô nghiệm trong (a;b). Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là:
 TH2:
Nếu phương trình hoành độ giao điểm có 1 nghiệm là x1(a;b). Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là:
 TH3:
Nếu phương trình hoành độ giao điểm có các nghiệm là x1; x2(a;b). Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là:
Chú ý: * Nếu phương trình hoành độ giao điểm có nhiều hơn 2 nghiệm làm tương tự trường hợp 3.
 * Dạng toán 1 là trường hợp đặc biệt của dạng toán 2 khi đường cong g(x)=0
Ví dụ 1ï Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [0;2] và trục hoành .
Giải :
Ta có :sinx = 0 có 1 nghiệm x= vậy diện tích hình phẳng cần tìm là:
S = = = 4 (đvdt) 
Ví dụ 2: 
 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P1): y = x2 –2 x , và (P2) y= x2 + 1 và các đường thẳng x = -1 ; x =2 .
 Ví dụ 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y=lnx, y=0, x=e.
Bài tập đề nghị:
1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn giữa đường cong (P): y= x2 - 2x và trục hoành.
 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (H): và các đường thẳng có phương trình x=1, x=2 và y=0
3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn giữa đường cong (C): y= x4 - 4x2+5 và đường thẳng (d): y=5. 
 4/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y = x3 –3 x , và y = x .
 5/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=x2-2x, y=x.
 6/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
y= 2x – x2, x+y=2
y=x3 – 12x , y=x2.
y=x3 – 1 và tiếp tuyến với y=x3 – 1 tại điểm (-1;-2).
y=x2 ; y2=x.
y=2x – x2; x+y=0
y=x2, x+y=2
Vấn đề 3 : Tính thể tích vật thể tròn xoay
Dạng toán : Thể tích của vật thể: (xsgk) 
 Dạng toán : Thể tích của một vật thể tròn xoay
 Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) có phương trình y= f(x) và các đường thẳng x= a, x=b , y= 0 quay xung quanh trục ox là:
Ví dụ 1: Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó quay xung quanh trục Ox: x = –1 ; x = 2 ; y = 0 ; y = x2–2x
Giải: Thể tích của vật thể tròn xoay cần tìm là : 
== (đvtt)
Ví dụ 2: Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó quay xung quanh trục Ox: x =0 ; ; y = 0 ; y = sinx
Đs: (đvtt)
Ví dụ 3: 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số , đồ thị (C).
2) Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường y=0, x=0, x=3 quay quanh trục Ox.
Bài tập đề nghị:
Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó quay xung quanh trục Ox:
Bài 1. y = cosx ; y = 0 ; x = 0 ; x = 
Bài 2 . y = sin2x ; y = 0 ; x = 0 ; x = 
Bài 3. y = ; y = 0 ; x = 0 ; x = 1
Bài 4: y=2 – x2 , y=1
Bài 5: y=2x – x2, y=x.
Bài 6: y=x2 – 4x + 4, y=0, x=0, x=3.
Bài 7 : y=x2, x=y2.
Bài 8: y=2x – x2, y=0.
Bài 9: y=x2, y=1.
Chủ đề 4: Số Phức
 * Kiến thức cần đạt (Xem sgk trang 130-140)
- Biết được định nghĩa số phức
- Biết được phần thực và phần ảo của số phức.
- Biết tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức
- Biết được số phức liên hợp, môđun của số phức.
- Phép cộng, phép trừ, phép nhân và phép chia số phức.
- Giải được phương trình bậc 2 trên tập số phức.
Bài tập:
Bài 1/ Tính :
a)5 + 2i – 3(-7+ 6i) ; b)
Bài 2: Xác định phần thực phần ảo của các số phức sau.
	a) z=(0 - i) –(2 – 3i) + (7 + 8i)	b) z=(0 - i)(2+3i)(5+2i).
	c) z=(7 – 3i)2 – (2 - i)2
Bài 3: Cho số phức z= 4 – 3i.Tìm :
	a) z2	b) 	c)	d) z+z2+z3
Bài 4: Tìm số thực x, y thỏa :
	c) x+2i=5+yi	d) (x+y) + 3(y - 1)i=5 – 6i 
Bài 5/ Giải phương trình: (Trọng tâm) 
1/ x2 – 6x + 29 = 0; 2/ x2 + x + 1 = 0.	7) x3+8=0	10) z4-1=0
3/ x2 – 2x + 5 = 0; 	 4/ x2 +(1+i) x –(1-i) = 0.	8) x3-8=0 	11) z4 – z2-6=0
5) x2 + 3x + 10 = 0	 6) x4 + 5x + 4 = 0	9) z4-8=0
Bài 6 /Trên mặt phẳng phức , hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thoả mãn hệ thức sau:
Bài 7/ Tìm nghiệm pt: .
Bài 8/ CMR: 
Bµi 9 Cho sè phøc . 
X¸c ®Þnh phÇn thùc, phÇn ¶o,sè phøc liªn hỵp vµ mođun của số phức
Bài 10: Thực hiện các phép tính sau:
a) b)
c) 	d)
Bài 11: Giải phương trình : 
Bài 12: a. Tinh 	
b. Tìm số thực x, y thỏa mãn: .
--------------------------------------------------------------------------------------