Giải các đề thi đại học về Hình học giải tích phẳng từ 2002 đến 2012

Giải các đề th i đại học về hình học giải tích phẳng
từ 2002 đến 2012.
Bài 1 : (Khối A-2002)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đềcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là , các đỉnh A, B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2
Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Giải:
B thuộc trục Ox B(b;0) ; B(BC): 
Vậy B(1;0).
AOxA(a;0). CAOxxC=xA=a, yC=.Vậy C(a; )
Ta có : 
Thay: vào (1) rồi rút gọn ta có : .
Lại có :
Với a= ta được 
Với ta được 
 Bài 2: (Khối B-2002)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đềcac vuông góc Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm , phương trình đường thẳng AB là và AB=2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hoành độ âm.
Giải: 
Kẻ phương trình (IH) có dạng: 2x+y+m=0.
 (IH) nên : .Vậy phương trình (IH):2x+y-1=0
Tọa độ H thỏa mãn hệ : ; ; 
Suy ra tọa độ 2 điểm A, B thỏa mãn hệ : Gọi A(-2;0) thì B(2;2)
C là điểm đối xứng của A qua I, nên : Vậy C(3;0)
D là điểm đối xứng của B qua I, nên :Vậy D(-1;-2)
Bài 3: (Khối B-2003)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đềcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có AB=AC, . Biết M(1; -1)là trung điểm của cạnh BC và là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
Giải: 
. MA=
Đường thẳng (BC) qua M(1;-1) , nhận vec-tơ làm vec-tơ pháp tuyến, nên có phương trình : .
B, C còn thuộc đường tròn: 
Giải hệ( 1), (2) ta được :. Gọi B(4; 0) thì C(-2; -2)
Bài 4: (Khối D-2003)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đềcac vuông góc Oxy, cho đường tròn (C) : và đường thẳng (d): x – y – 1= 0 . Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng (d).
Tìm tọa độ giao điểm của (C) và (C’) 
HD: Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) . Điểm J đối xứng với I qua (d) có tọa độ là (3; 0).
Phương trình (C’) là : 
Tọa độ giao điểm của (C) và (C’) thỏa mãn : 
Bài 5: (Khối A-2004)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(0; 2) và B. Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.
Giải:
Cách 1:
Đường thẳng qua B và vuông góc với có phươngtrình: y+1=0
Đường thẳng quaA và vuông góc với có phươngtrình: 
Giải hệ : Vậy tọa độ trực tâm H
Đường trung trực cạnh OB có phương trình: 
Giải hệ :. Vậy tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là : I 
Cách 2:
Gọi H(x;y) là trực tâm của tam giác OAB.
Giải hệ : Vậy tọa độ trực tâm H
Trung điểm M của OA có tọa độ (0;1)Trung điểm N của OB có tọa độ (
Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB
Giải hệ :. Vậy tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là : I 
Bài 6: (Khối B-2004)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;1), B(4;-3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng : x - 2y - 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C tới đường thẳng AB bằng 6
Giải :
 Phương trình đường thẳng AB: 
() :x - 2y - 1 = 0 ; C 
Bài 7: (Khối D-2004)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1;0), B(4;0), C(0;m) với m0. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G.
HD giải: 
Sử dụng công thức : 
Tam giác GAB vuông tại G
 Bài 8: (Khối A-2005)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai dường thẳng .Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc (d1), đỉnhC thuộc (d2) và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.
Giải: 
A(d1) nên : A(t; t). C đối xứng với A qua trục Ox nên C(t; -t). Trung điểm I của DB có tọa độ I(t; 0) .
B, D còn thuộc đường tròn tâm I , bán kính : 
GiảI hệ :
C(t; -t) (d2) , nên :2t - t – 1 = 0; t = 1
 Nếu xB = 0 thì xD =2. Vậy 4 đỉnh là A(1;1), B(0;0), C(1;-1), D(2;0)
Nếu xD = 0 thì xB = 2. Vậy 4 đỉnh là A(1;1), B(2;0), C1;-1), D(0;0)
 Bài 9: (Khối B-2005)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(4;6).Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểmA và khoảng cách từ tâm của (C) tới điểm B bằng 5
Giải:
Gọi I là tâm đường tròn tiếp xúc với trục hoành tại A. IAOx I(2;t)
IB = 5
Với t = 1 thì I(2;1); R2 = IA2 = 1. Vậy (C) : (x – 2)2 +(y – 1)2 = 1
Với t = 7 thì I (2;7); R2 = 49. Vậy (C) : (x – 2)2 +(y – 7)2 = 49
 Bài 10: (Khối D-2005)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) và elip (E) : 
Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E) biết rằng hai điểm A, B đối xứng nhau qua trục hoành và ABC là tam giác đều.Giải: Từ giả thiết : tọa độ hai điểm A, B là . Nếu gọi A thì . H là trung điểm của AB thì .Tam giác ABC đều nên : 
. Loại x0=2 (vì x0<2)
Với thì 
Bài 11: (Khối A-2006)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các đường thẳng:
d1; x + y + 3 = 0, d2: x – y – 4 = 0, d3: x – 2y = 0
Tìm tọa độ điểm M nằm trên d3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 bằng 2 lần
khoảng cách từ M đến đường thẳng d2	
Giải: 
 Ta có M(2t;t) d3 
y
Với t = 1 thì M(2;1)
Với t = -11 thì M(-22;-11)
Bài 12: (Khối B-2006)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho đường tròn (C): x2+y2 - 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M(-3;1). Gọi T1, T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình đường thẳng 
Giải: 
(C) có tâm I(1;3), bán kính 2.
MI=> R=2ịM nằm ngoài đường tròn (C)
Gọi Tlà tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) thì:
Vậy phương trình là 2x + y - 3 = 0	
Bài 13: (Khối D-2006)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho đường tròn (C): x2+y2 - 2x – 2y + 1 = 0 và đường thẳng d : x - y +3 = 0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi đường tròn (C) , tiếp xúc ngoài với đường tròn (C).
Giải: 
(C) có tâm I (1;1) , bán kính R=1.
(d) :x - y +3 = 0 M(d) 
Phương trình đường tròn tâm M , bán kính 2 tiếp xúc ngoài với đường tròn (C)
Vậy M(1;1) hoặc M(-2;1)
Bài 14: (Khối A-2007)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho tam giác ABC có A(0,2) , B(-2;-2) và C(4;-2).
Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N .
Giải:
M(-1;0), N(1;-2), 
Gọi H(x;y) là chân đường cao kẻ từ B đến AC thì :
Phương trình đường tròn cần tìm có dạng: .Vì H, M, N thuộc đường tròn trên,nên:
Vậyphương trình đường tròn cần tìm là: .
Bài 15: (Khối B-2007)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho điểm A(2;2) và các đường thẳng . Tìm tọa độ các điểm B, C lần lượt thuộc các đường thẳng d1, d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A
Giải: 
B(b;2-b) , C(c;8-c); 
Từ giả thiết ta có: 
Vậy Hoặc 
Bài 16: (Khối D-2007)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho đường tròn (C): và đường thẳng d: 3x-4y+m = 0.
Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều.
Giải:
 (C) có tâm I(1;-2); Bán kính R = 3.
 Tam giác PAB đều , nên 
 PI=2AI=2R=6 P(C’): 
 Tọa độ P thỏa mãn hệ:
 Theo giả thiết hệ có nghiệm duy nhất(d) là tiếp tuyến của (C’) 
 khoảng cách từ tâm I của (C’) tới (d) bằng 6 
Bài 17: (Khối A-2008)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,viết phương trình chính tắc của (E) có tâm sai bằng và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20
Giải:
Phương trình chính tắc của (E) có dạng :
Chu vi hình chữ nhật cơ sở bằng 20 (0<a<5)
.
Loại a = 5.
Với a = 3 thì b = 2 và phương trình chính tắc của (E) là: 	 
Bài 18: (Khối B-2008)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác trong của góc A có phương trình : x – y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình : 
 4x + 3y – 1 = 0
Giải:
Gọi d1: x-y+2=0; d2: 4x+3y-1=0
Gọi K là điểm đối xứng của H qua d1. (HK).
( HK) qua H(-1;-1) nên: (-1)+(-1)+m=0.
Vậy (HK): x+y+2=0
Gọi I=(HK) (d1) thì tọa độ I thỏa mãn:
 tọa độ K:
(AC). (AC) lại qua K(-3;1) nên: 3.(-3)-4.1+p=0p=13
Vậy (AC): 3x-4y+13=0
A=(AC) nên tọa độ A thỏa mãn: 
(CH) qua H(-1;-1) và nhận hay nhận là vtpt
Vậy (CH): 3(x+1)+4(y+1)=0 hay : (CH): 3x+4y+7=0
 Tọa độ C=(CH)(AC) thỏa mãn hệ : 
Bài 19: (Khối D-2008)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2=16x và điểm A(1;4). Hai điểm phân biệt B, C (B và C khác A) di động trên (P) sao cho . Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.
Giải:
Dễ thấy A thuộc (P).
 Và 
. 
Đường thẳng (BC) qua điểm và có vtcp nên có phương trình: 
Thay (1) vào (2) :
Phương trình (*) nghiệm đúng với mọi b, c
Hay đường thẳng (BC) luôn đi qua điểm I(17;-4) cố định.
Bài 20: (Khối A-2009)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng : x +y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB.
Giải:
Phương trình tham số của : . E E(t; 5-t)
Gọi N là điểm đối xứng của M qua I thì 
, 
Với t=6 thì . 
Đường thẳng AB qua điểm M(1;5) , nhận làm vtcp nên có phương trình:5(y-5)=0 Hay : y = 5
Với t=7 thì .
Đường thẳng AB qua điểm M(1;5) , nhận làm vtcp nên có phương trình:x – 1 – 4(y – 5) = 0 Hay : x – 4y + 19 = 0
Bài 21: (Khối B-2009)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) : (x -2)2 +y2 = và hai đường thẳng : . Xác định tọa dộ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C1), 
Biết đường tròn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng và tâm K của (C1) thuộc đường tròn (C)
Giải:
Phương trình các phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng:
 Hệ này vô nghiệm
R= d(K;) =
Bài 22: (Khối B-2009) (theo chương trình nâng cao)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác cân ABC cân tại A(-1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng . Xác định tọa độ các đỉnh B, C biết diện tích tam giác ABC bằng 18.
Giải:
Gọi (d) là đường thẳng qua A(-1;4) và vuông góc với , thì : 
(d) : 
Tọa độ H thỏa mãn hệ 
B, C thuộc đường tròn tâm H , bán kính R=. Phương trình này có dạng:Tọa độ hai điểm B, C thỏa mãn hệ :
Vậy: nếu thì ; nếu thì 
Bài 23: (Khối D-2009)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M(2;0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình:
7x – 2y -3 = 0 và 6x – y – 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC.
Giải: 
Tọa độ A thỏa mãn hệ : 
M là trung điểm của cạnh AB
BC suy ra phương trình BC qua B(3;-2) và có vtpt có dạng:
 Tọa độ D thỏa mãn hệ : 
(AC) qua A(1;2) và C(-3;-1) nên có phương trình:
Bài 24: (Khối A-2010)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: và d2: . Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của đường tròn (T) , biết tam giác ABC có diện tích bằng và điểm A có hoành độ dương.
Giải: 
 (AC) qua A và (AC), nên : 
(AC): 
. Giải hệ :
 (AB) qua A và (AB), nên :
 (AB) :
 Tọa độ B thỏa mãn hệ:
 IA=1. Phương trình đường tròn (T): 
Bài 25: (Khối B-2010)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(-4;1), phân giác trong của góc A có phương trình : x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương.
Giải: 
 Gọi D là điểm đối xứng của C qua d: x + y – 5 = 0 , thì
 Tọa độ D (x;y) thỏa mãn: 	
 Điểm A thuộc đường tròn đường kính CD, nên tọa độ 
 A(x;y) thỏa mãn : Với x>0 nên : A(4;1)
 AC=8;
 B thuộc đường thẳng AD :x=4, suy ra tọa độ B(4;y) thỏa
 mãn: 	
 Vậy B(4;7) hoặc B(4;-5)
 Do d là phân giác trong của góc A nên và cùng hướng ,suy ra chỉ chọn được
 B(4;7). Lúc đó phương trình đường thẳng BC là: 3x-4y+16=0
Bài 26: (Khối D-2010)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm H(3;-1) tâm 
đường tròn ngoại tiếp I(-2;0). Xác định tọa dộ đỉnh C biết C có hoành độ dương.
 Giải:
 IA=. Đường tròn tâm I, bán kính R= ngoại tiếp
 Tam giác ABC có phương trình: 
 Do hoành độ của A và H đều bằng 3, nên phương trình AH:
 x=3. Do nên phương trình BC : y=m (
 tọa độ B , C thỏa mãn hệ :
 Pt(2) , Phương trình này có 2 nghiệm phân biệt trong đó có ít nhất một nghiệm dương khi và chỉ khi 
Do C có hoành độ dương nên 
Để tính m, ta lưu ý : AC
 . A loại m=-7
 Với m=3 ta có C(
 Bài 26: (Khối D-2010) (theo chương trình nâng cao)
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0;2) và là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên . Viết phương trình đường thẳng , biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH
 y 
 A 
 H 
 O B x
 Giải:
Gọi tọa độ H là (a; b). Độ dài AH
Khoảng cách từ H đến trục Ox là :HB = 
H thuộc đường tròn đường kính OA:
Giải hệ (1), (2) ta có: 
Phương trình có dạng: 
 Hoặc : 
 Bài 27: (Khối A-2011)
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ; x+y+2=0 và đường tròn (C):
 Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc . Qua điểm M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10.
Giải:
Đường tròn (C) có tâm I(2;1) bán kính IA = 
IM=. Đường tròn (C’) tâm I(2;1) bán kính IM=5 có phương trình:
.
 Tọa độ M thỏa mãn hệ :
 Bài 28: (Khối B-2011)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng : x – y – 4 = 0 và d : 2x – y – 2 = 0
Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng tại điểm M thỏa mãn OM.ON = 8
Giải:
NdN(a;2a-2). MM(b;b-4)
O, M, N thẳng hànga(b-4)=(2a-2)b
OM.ON=8
 Vậy N(0;-2) hoặc 
 Bài 29: (Khối B-2011)(theo chương trình nâng cao)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có dỉnh B. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Cho D(3;1) và đường thẳng EF có phương trình: y-3=0. Tìm tọa độ đỉnh A biết A có tung độ dương.
Giải:
Do Dường thẳng BD có phương trình: y = 1
BD//EFTam giac ABC cân tại A. Phân giác AD.
 Phương trình AD là : x = 3 
Ta có BE=BD=Tọa độ E thỏa mãn hệ:
Hoặc E(-1;3) Lúc đó phương trình BE là:
4x+3y-5=0
Tọa độ A thỏa mãn hệ Không thỏa mãn yêu cầu đề bài
Hoặc E(2;3); Lúc đó phương trình BE là:
4x-3y+1=0
Tọa độ A thỏa mãn hệ:
 Bài 30: (Khối D-2011)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có dỉnh B, trọng tâm G(1;1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình: x – y – 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C.
Giải:
Gọi E là điểm đối xứng của B qua d: x – y – 1 = 0
Phương trình đường thẳng BE: x + y + 3 = 0
Gọi H là giao của d và BE, thì:
H còn là trung điểm của BE, nên :
:
Gọi F là trung điểm của AC, thì : 
Đường thẳng AC qua F, E nên có phương trình: 
Tọa độ A thỏa mãn hệ : 
Tọa độ C thỏa mãn: 
 Bài 30: (Khối D-2011)(theo chương trình nâng cao)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;0) và đường tròn (C): . Viết phương trình đường thẳng cắt (C) tại hai điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A.
Giải:
(C) có tâm I(1;-2), R=.
Do , nên phương trình AI là; x=1.
Do MNAI nên phương trình MN có dạng: y=a 
Tam giác AMN vuông cân , nên:
 MN=2AH=2
IH=
Tam giác IMH vuông tại H
Vậy phương trình là : y=1 hoặc y=-3
 Bài 31: (Khối A-2012)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN =2ND. Giả sử điểm Mvà đường thẳng AN có phương trình: 2x – y – 3 = 0. Tìm tọa độ điểm A.
Giải:
A thuộc (AN):.
=MH với H là 
chân đường vuông góc kẻ từ M tới AN
Gọi a là cạnh hình vuông ABCD
Thì AN=;
; MN=
tam giác AMH vuông cân
 tại HAM=MH. 
A thuộc đường tròn tâm M, bán kính AM=
Tọa độ A thỏa mãn: 
 Bài 31: (Khối A-2012)(theo chương trình nâng cao)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho dường tròn (C): . Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông 	
 y
 O 2 x
 -2
 M
	Phương trình chính tắc của (E) có dạng: 
 Ta có :a=4
 Gọi . Vì M là một đỉnh của hình 
	Vuông tâm O , nên : 
 	M thuộc (C), nên: 
	M thuộc (E), nên :
Vậy phương trình (E) là:
Bài 32: (Khối B-2012) 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho dường tròn ():, và đường thẳng d: x – y – 4 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc , tiếp xúc với d và cắt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB vuông góc với d.
Giải:
 có tâm tại gốc tọa độ O.Gọi I là tâm đường tròn (C) cần tìm
Ta có ; ABd OI//d 
 phương trình OI là: x – y = 0.
I còn thuộc , nên: 
(C) tiếp xúc với d, nên (C) có bán kính R=
Vậy phương trình (C) là : 
Bài 33: (Khối B-2012)(theo chương trình nâng cao) 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC=2BD và đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình : . Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua các điểm A, B, C, D của hình thoi, biết A thuộc Ox
Giải:
 y
 B
 H 
 C O A x 
 D 
Do AC=2BD, nên OA=2OB. Gọi A(a;0) ; B(0;). Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên AB, thì OH là bán kính của đường tròn nội tiếp hình thoi ABCD.
Ta có :
Vậy phương trình (E) là 
Bài 34: (Khối D-2012)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC và AD lần lượt có phương trình: x + 3 y = 0; x – y + 4 = 0. Đường thẳng BD đI qua điểm M. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Giải:
Tọa độ A thỏa mãn hệ :
Dựng MN//AD; (N thuộcAC) thì phương trình MN
 là : 
Tọa độ N thỏa mãn hệ :
Bài 34: (Khối D-2012)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x - y + 3 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d, cắt trục Ox tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho AB = CD = 2
Giải:
Gọi I là tâm đường tròn cần tìm. .
Trong đường tròn, do hai dây AB = dây CD nên khoảng cách từ tâm I đến hai dây đó bằng nhau, tức là :
Với t = - 1 thì I(-1;1). 
Vậy phương trình đường tròn là :
Với t = -3 thì I(-3;-3) 
Vậy phương trình đường tròn là :