Giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình

Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch LËp PH¦¥NG TR×NH, HÖ PH¦¥NG TR×NH
D¹ng 1 : To¸n chuyÓn ®éng
Bµi 1 : Mét « t« ®i tõ A ®Õn B cïng mét lóc, ¤t« thø hai ®i tõ B vÒ A víi vËn tèc b»ng vËn tèc ¤t« thø nhÊt. Sau 5 giê chóng gÆp nhau. Hái mçi ¤t« ®i c¶ qu·ng ®­êng AB mÊt bao l©u.
Bµi 2 : Mét « t« du lÞch ®i tõ A ®Õn C. Cïng lóc tõ ®Þa ®iÓm B n»m trªn ®o¹n AC cã mét « t« vËn t¶i cïng ®i ®Õn C. Sau 5 giê hai « t« gÆp nhau t¹i C. Hái « t« du lÞch ®i tõ A ®Õn B mÊt bao l©u, biÕt r»ng vËn tèc cña « t« t¶i b»ng vËn tèc cña ¤ t« du lÞch.
Bµi 3 : §­êng s«ng tõ thµnh phè A ®Õn thµnh phè B ng¾n h¬n ®­êng bé 10 km ®Ó ®i tõ thµnh phè A ®Õn thµnh phè B Ca n« ®i hÕt 3 giê 20 phót « t« ®i hÕt 2 giê. VËn tèc Can« kÐm vËn tèc « t« lµ 17 km /h. TÝnh vËn tèc cña Ca n«.
Bµi 4 : Mét ng­êi ®i xe ®¹p tõ tØnh A ®Õn tØnh B c¸ch nhau 50 km. Sau ®ã 1 giê 30 phót mét ng­êi ®i xe m¸y còng ®i tõ A vµ ®Õn B sím h¬n 1 giê. TÝnh vËn tèc cña mçi xe, biÕt r»ng vËn tèc xe m¸y gÊp 2,5 lÇn v©n tèc xe ®¹p.
Bµi 5 : Mét ng­êi ®i xe m¸y tõ A ®Õn B víi v©n tèc trung b×nh 30 km/h. Khi ®Õn B ng­êi ®ã nghØ 20 phót råi quay trë vÒ A víi vËn tèc trung b×nh 25 km/h. TÝnh qu·ng ®­êng AB, biÕt thêi gian c¶ ®i vµ vÒ lµ 5 giê 50 phót.
Bµi 6 : Mét ¤ t« dù ®Þnh ®i tõ tØnh A ®Õn tØnh B víi vËn tèc trung b×nh 40 km/ h. Lóc ®Çu « t« ®i víi vËn tèc ®ã, khi cßn 60 km n÷a th× ®­îc nöa qu·ng ®­êng AB, ng­êi l¸i xe t¨ng thªm v©n tèc 10 km/h trªn qu·ng ®­êng cßn l¹i, do ®ã ¤ t« ®Õn B sím h¬n 1 giê so víi dù ®Þnh. TÝnh qu·ng ®­êng AB.
Bµi 7 : Mét ¤t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B trong thêi gian nhÊt ®Þnh nÕu xe ch¹y víi vËn tèc 35 km/h th× ®Õn chËm mÊt 2 giê. NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 50 km/h th× ®Õn sím h¬n 1 giê. TÝnh qu·ng ®­êng AB vµ thêi gian dù ®Þnh ®i lóc ®Çu.
Bµi 8 : Hai vËt chuyÓn ®éng trªn mét ®­êng trßn cã ®­¬ng kÝnh 2m, xuÊt ph¸t cïng mét lóc tõ cïng mét ®iÓm. NÕu chóng chuyÓn ®éng cïng chiÒu th× cø 20 gi©y l¹i gÆp nhau. NÕu chóng chuyÓn ®éng ng­îc chiÒu th× cø 4 gi©y l¹i gÆp nhau. TÝnh vËn tèc cña mçi vËt.
Bµi 9 : Mét chiÕc ThuyÒn khëi hµnh tõ bÕn s«ng A, sau 5 giê 20 phót mét Ca n« ch¹y tõ bÕn s«ng A ®uæi theo vµ gÆp thuyÒn c¸ch bÕn A 20 km. Hái vËn tèc cña thuyÒn, biÕt r»ng Ca n« ch¹y nhanh h¬n ThuyÒn 12 km/h.
Bµi 10 : Qu·ng ®­êng AB dµi 270 km. Hai ¤ t« khëi hµnh cïng mét lóc ®i tõ A ®Õn B. ¤ t« thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n ¤ t« thø hai 12 km/h, nªn ®Õn tr­íc ¤ t« thø hai 40 phót. TÝnh vËn tèc cña mçi ¤ t«.
Bµi 11 : Mét Tµu thuû ch¹y trªn mét khóc s«ng dµi 80 km, c¶ ®i vµ vÒ mÊt 8 giê 20 phót. TÝnh vËn tèc cña Tµu thuû khi n­íc yªn lÆng, biÕt r»ng vËn tèc cña dßng n­íc lµ 4 km/h.
Bµi 12 : Hai can« khëi hµnh cïng mét lóc vµ ch¹y tõ bÕn s«ng A ®Õn bÕn s«ng B can« I ch¹y víi vËn tèc 20 km/h, can« II ch¹y víi vËn tèc 24 km/h. Trªn ®­êng ®i can« II dõng l¹i 40 phót, sau ®ã tiÕp tôc ch¹y víi vËn tèc nh­ cò. TÝnh chiÒu dµi qu·ng s«ng AB, biÕt r»ng hai can« ®Õn B cïng mét lóc.
Bµi 13 : Hai ¤ t« khëi hµnh cïng mét lóc tõ ®Þa ®iÓm A ®Õn ®Þa ®iÓm B dµi 240 km. Mçi giê ¤ t« thø nhÊt ch¹y chanh h¬n ¤ t« thø hai 12 km/h nªn ®Õn ®Þa ®iÓm B tr­íc ¤ t« thø hai lµ 100 phót. TÝnh vËn tèc cña mçi ¤ t«.
Bµi 14 : Mét Ca n« xu«i dßng 42 km råi ng­íc dßng trë l¹i 20 km hÕt tæng céng 5 giê. BiÕt vËn tèc cña dßng ch¶y lµ 2 km/h. TÝnh vËn tèc cña Ca n« lóc dßng n­íc yªn lÆng.
Bµi 15 : Hai ng­êi ®i xe ®¹p cïng xuÊt ph¸t mét lóc ®i tõ A ®Õn B dµi 30 km, vËn tèc cña hä h¬n kÐm nhau 3 km/h nªn ®Õn B sím muén h¬n nhau 30 phót. TÝnh vËn tèc cña mçi ng­êi.
Bµi 16 : Mét ng­êi ®i tõ tØnh A ®Õn tØnh B c¸ch nhau 78 km. sau ®ã 1 giê ng­êi thø hai ®i tõ tØnh B ®Õn tØnh A hai ng­êi gÆp nhau t¹i ®Þa ®iÓm C c¸ch B 36 km. TÝnh thêi gian mçi ng­êi ®· ®i tõ lóc khëi hµnh ®Õn lóc gÆp nhau, biÕt vËn tèc ng­êi thø hai lín h¬n vËn tèc ng­êi thø nhÊt lµ 4 km/h.
Bµi 17 : Qu·ng ®­êng AB dµi 120 km. Hai ¤ t« khëi hµnh cïng mét lóc ®i tõ A ®Õn B,¤ t« thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n ¤ t« thø hai lµ 10 km/h nªn ®Õn B tr­íc ¤ t« thø hai 24 phót. TÝnh vËn tèc mçi xe.
Bµi 18 : Mét ng­êi dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B víi thêi gian ®½ ®Þnh. NÕu ng­êi ®ã t¨ng vËn tèc thªm 10 km/h th× ®Õn B sím h¬n dù ®Þnh 1 giê. NÕu ng­êi ®ã gi¶m vËn tèc ®i 10 km/h th× ®Õn B muén h¬n dù ®Þnh 2 giê. TÝnh vËn tèc, thêi gian dù ®Þnh ®i vµ ®é dµi qu·ng ®­êng AB.
Bµi 19 : Mét Ca n« xu«i dßng 1 km vµ ng­îc dßng 1 km hÕt tÊt c¶ 3,5 phót. NÕu Ca n« xu«i 20 km vµ ng­îc 15 km th× hÕt 1 giê. TÝnh vËn tèc dßng n­íc vµ vËn tèc riªng cña Ca n«.
Bµi 20 : B¹n Hµ dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B c¸ch nhau 120 km trong mét thêi gian ®½ ®Þnh. Sau khi 1 giê, Hµ nghØ 10 phót, do ®ã ®Ó ®Õn B ®óng hÑn Hµ ph¶i t¨ng vËn tèc thªm 6 km/h. TÝnh vËn tèc lóc ®Çu cña Hµ.
Bµi 21 : Mét « t« ®i tõ A ®Õn B víi mét vËn tèc x¸c ®Þnh vµ trong mét thêi gian ®· ®Þnh. NÕu vËn tèc « t« gi¶m 10 km/ h th× thêi gian t¨ng 45 phót. NÕu vËn tèc « t« t¨ng 10 km/ h th× thêi gian gi¶m 30 phót. TÝnh vËn tèc vµ thêi gian dù ®Þnh ®i cña « t«.
Bµi 22 : Mét xe kh¸ch vµ mét xe du lÞch khëi hµnh ®ång thêi tõ A ®Ó ®i ®Õn B. BiÕt vËn tèc cña xe du lÞch lín h¬n vËn tèc xe kh¸ch lµ 20 km/h. Do ®ã nã ®Õn B tr­íc xe kh¸ch 50 phót. TÝnh vËn tèc mçi xe, biÕt qu·ng ®­êng AB dµi 100 km.
Bµi 23 : Mét ng­êi ®i xe m¸y tõ A ®Õn B. V× cã viÖc gÊp ph¶i ®Õn B tr­íc thêi gian dù ®Þnh lµ 45 phót nªn ng­êi ®ã t¨ng vËn tèc lªn mçi giê 10 km. TÝnh vËn tèc mµ ng­êi ®ã dù ®Þnh ®i, biÕt qu·ng ®­êng AB dµi 90 km.
Bµi 24 : Mét ng­êi ®i xe m¸y tõ A tíi B. Cïng mét lóc mét ng­êi kh¸c còng ®i xe m¸y tõ B tíi A víi vËn tèc b»ng vËn tèc cña ng­êi thø nhÊt. Sau 2 giê hai ng­êi gÆp nhau. Hái mçi ng­êi ®i c¶ qu·ng ®­êng AB hÕt bao l©u ?
Bµi 25 : Mét ca n« ng­îc dßng tõ bÕn A ®Õn bÕn B víi vËn tèc 20 km/h, sau ®ã l¹i xu«i tõ bÕn B trë vÒ bÕn A. Thêi gian ca n« ng­îc dßng tõ A ®Õn B nhiÒu h¬n thêi gian ca n« xu«i dßng tõ B trë vÒ A lµ 2 giê 40 phót. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A vµ B. BiÕt vËn tèc dßng n­íc lµ 5 km/h, vËn tèc riªng cña ca n« lóc xu«i dßng vµ lóc ng­îc dßng b»ng nhau. 
Bµi 26 : Hai xe m¸y khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai tØnh A vµ B c¸ch nhau 90 km, ®i ng­îc chiÒu vµ gÆp nhau sau 1,2 giê (xe thø nhÊt khëi hµnh tõ A, xe thø hai khëi hµnh tõ B). T×m vËn tèc cña mçi xe. BiÕt r»ng thêi gian ®Ó xe thø nhÊt ®i hÕt qu·ng ®­êng AB Ýt h¬n thêi gian ®Ó xe thø hai ®i hÕt qu·ng ®­êng AB lµ 1 giê.
Bµi 27 : Mét xe löa ®i tõ ga Hµ Néi vµo ga TrÞ B×nh (Qu¶ng Ng·i). Sau ®ã 1 giê, mét xe löa kh¸c ®i tõ ga TrÞ B×nh ra ga Hµ Néi víi vËn tèc lín h¬n vËn tèc cña xe thø nhÊt lµ 5 km/h. Hai xe gÆp nhau t¹i mét ga ë chÝnh gi÷a qu·ng ®­êng. T×m vËn tèc cña mçi xe löa, biÕt qu·ng ®­êng s¾t Hµ Néi – TrÞ B×nh dµi 900 km.
Bµi 28 : Hai «t« khëi hµnh cïng mét lóc trªn qu·ng ®­êng tõ A ®Õn B dµi 120 km. Mçi giê «t« thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n «t« thø hai lµ 10 km nªn ®Õn B tr­íc «t« thø hai lµ giê. TÝnh vËn tèc cña mçi «t« ?
Bµi 29 : Mét ca n« xu«i dßng tõ bÕn s«ng A ®Õn bÕn s«ng B c¸ch nhau 24 km ; cïng lóc ®ã, còng tõ A vÒ B mét bÌ nøa tr«i víi vËn tèc dßng n­íc lµ 4 km/h. Khi ®Õn B ca n« quay l¹i ngay vµ gÆp bÌ nøa t¹i ®Þa ®iÓm C c¸ch A lµ 8 km. TÝnh vËn tèc thùc cña ca n«.
Bµi 30 : Mét xuång m¸y xu«i dßng s«ng 30 km vµ ng­îc dßng 28 km hÕt mét thêi gian b»ng thêi gian mµ xuång ®i 59,5 km trªn mÆt hå yªn lÆng. TÝnh vËn tèc cña xuång khi ®i trªn hå biÕt r»ng vËn tèc cña n­íc ch¶y lµ 3 km/h.
Bµi 31 : Mét xe m¸y ®i tõ A ®Õn B trong mét thêi gian dù ®Þnh. NÕu vËn tèc t¨ng thªm 14 km/ giê th× ®Õn sím 2 giê, nÕu gi¶m vËn tèc ®i 4 km/ giê th× ®Õn muén 1 giê. TÝnh vËn tèc dù ®Þnh vµ thêi gian dù ®Þnh.
Bµi 32 : Mét tµu thuû ch¹y trªn khóc s«ng dµi 120 km, c¶ ®i vµ vÒ mÊt 6 giê 45 phót. TÝnh vËn tèc cña tµu thuû khi n­íc yªn lÆng, biÕt r»ng vËn tèc cña dßng n­íc lµ 4 km/ h.
Bµi 33 : Mét ca n« ®i xu«i dßng 48 km råi ®i ng­îc dßng 22 km. BiÕt r»ng thêi gian ®i xu«i dßng lín h¬n thêi gian ®i ng­îc dßng lµ 1 giê vµ vËn tèc ®i xu«i lín h¬n vËn tèc ®i ng­îc lµ 5 km/h. TÝnh vËn tèc ca n« lóc ®i ng­îc dßng. 
Bµi 34 : Mét xe « t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh. NÕu xe ch¹y mçi giê nhanh h¬n 10 km th× ®Õn n¬i sím h¬n dù ®Þnh 3 giê, nÕu xe ch¹y chËm l¹i mçi giê 10 km th× ®Õn n¬i chËm nhÊt 5 giê. TÝnh vËn tèc cña xe lóc ®Çu, thêi gian dù ®Þnh vµ chiÒu dµi qu·ng ®­êng AB. 
Bµi 35 : Mét bÌ løa tr«i tù do (tr«i theo vËn tèc dßng n­íc) vµ mét ca n« ®ång thêi rêi bÕn A ®Ó su«i dßng s«ng. Ca n« su«i dßng ®­îc 96 km th× quay ngay l¹i A. C¶ ®i lÉn vÒ hÕt 14 giê. Trªn ®­êng quay vÒ A khi cßn c¸ch A lµ 24 km th× ca n« gÆp chiÕc bÌ løa nãi trªn. TÝnh vËn tèc cña ca n« vµ vËn tèc cña dßng n­íc.
Bµi 36 : Lóc 6 giờ 30 phót mét ng­êi ®i xe m¸y tõ A ®Õn B dµi 75 km víi vËn tèc ®Þnh tr­íc. §Õn B ng­êi ®ã nghØ l¹i 20 phót råi quay trë vÒ A víi vËn tèc lín h¬n vËn tèc dù ®Þnh lµ 5 km/h. Ng­êi ®ã vÒ ®Õn A lóc 12 giê 20 phót. TÝnh vËn tèc dù dÞnh cña ng­êi ®i xe m¸y. 
Bµi 37 : Hai bÕn s«ng A vµ B c¸ch nhau 40 km. Cïng mét lóc mét chiÕc ca n« xu«i dßng tõ A ®Õn B vµ mét chiÕc bÌ còng tr«i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 3 km/h. Sau khi ®Õn B, ca n« quay vÒ A ngay vµ gÆp chiÕc bÌ ë mét ®Þa ®iÓm c¸ch A lµ 8 km. TÝnh vËn tèc cña ca n«. 
Bµi 38 : Mét ca n« dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B trong thêi gian ®· ®Þnh. NÕu vËn tèc ca n« t¨ng 3 km/h th× ®Õn n¬i sím hai giê. NÕu vËn tèc ca n« gi¶m 3 km/h th× ®Õn n¬i chËm 3 giê. TÝnh chiÒu dµi khóc s«ng AB.
Bµi 39 : Mét ca n« xu«i khóc s«ng dµi 40 km råi ng­îc khóc s«ng Êy hÕt 4 giê r­ìi. BiÕt thêi gian ca n« xu«i 5 km b»ng thêi gian ng­îc 4 km. TÝnh vËn tèc dßng n­íc.
Bµi 40 : Mét ca n« ®i xu«i dßng 45 km råi ng­îc dßng 18 km. BiÕt r»ng thêi gian xu«i l©u h¬n thêi gian ng­îc 1 giê vµ vËn tèc xu«i lín h¬n vËn tèc ng­îc lµ 6 km/h. TÝnh vËn tèc cña ca n« lóc ng­îc dßng.
Bµi 41 : Mét ng­êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B ®­êng dµi 78 km. Sau ®ã mét giê, ng­êi thø hai ®i tõ B ®Õn A. Hai ng­êi gÆp nhau t¹i C c¸ch B lµ 36 km. TÝnh thêi gian mçi ng­êi ®· ®i tõ lóc khëi hµnh ®Õn lóc gÆp nhau biÕt r»ng vËn tèc ng­êi thø hai lín h¬n vËn tèc ng­êi thø nhÊt lµ 4 km/h.
Bµi 42 : Mét « t« ®i tõ A ®Õn B dµi 120 km trong mét thêi gian dù ®Þnh. Sau khi ®i ®­îc nöa qu·ng ®­êng xe t¨ng vËn tèc thªm 10 km/h nªn ®Õn B sím h¬n dù ®Þnh 12 phót. TÝnh vËn tèc dù ®Þnh. 
Bµi 42 : Mét «t« ®i tõ A ®Õn B dµi 250 km víi mét vËn tèc dù ®Þnh. Thùc tÕ xe ®i hÕt qu·ng ®­êng víi vËn tèc t¨ng thªm 10 km/h so víi vËn tèc dù ®Þnh nªn ®Õn B gi¶m ®­îc 50 phót TÝnh vËn tèc dù ®Þnh.
Bµi 43 : Mét ng­êi ®i xe m¸y tõ A ®Õn B lóc 7 giê s¸ng víi vËn tèc trung b×nh lµ 30 km/h. Sau khi ®i ®­îc nöa qu·ng ®­êng ng­êi ®ã nghØ 20 phót råi ®i tiÕp nöa qu·ng ®­êng sau víi vËn tèc trung b×nh 25 km/h. TÝnh qu·ng ®­êng AB. BiÕt ng­êi ®ã ®Õn B lóc 12 giê 50 phót.
Bµi 44 : Mét « t« ®i tõ A ®Õn B trong mét thêi gian dù ®Þnh, nÕu ®i víi vËn tèc trung b×nh lµ 35km/h th× ®Õn B chËm 2 giê, nÕu ®i víi vËn tèc trung b×nh lµ 50 km/h th× ®Õn B sím 1 giê. TÝnh qu·ng ®­êng AB vµ thêi gian dù ®Þnh ban ®Çu ?
Bµi 45 : Mét chiÕc thuyÒn khëi hµnh tõ bÕn A. Sau 5 giê 20 phót, mét chiÕc ca n« còng khëi hµnh tõ bÕn A ®uæi theo vµ gÆp thuyÒn c¸ch A lµ 20 km. TÝnh vËn tèc cña thuyÒn. BiÕt vËn tèc cña ca n« lín h¬n vËn tèc cña thuyÒn 12 km/h. 
Bµi 46 : Hai chiÕc ca n« cïng khëi hµnh tõ 2 bÕn A vµ B c¸ch nhau 85 km vµ ®i ng­îc chiÒu nhau vµ gÆp nhau sau 1 giê 40 phót. vËn tèc ca n« xu«i dßng lín h¬n vËn tèc ca n« ng­îc dßng lµ 9km/ ... ×m sè
Bµi 1 : T×m hai sè biÕt tæng b»ng 19 vµ tæng c¸c b×nh ph­¬ng cña chóng b»ng 185.
Bµi 2 : T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng ch÷ sè hµng ®¬n vÞ nhá h¬n ch÷ sè hµng chôc lµ 2 vµ tÝch cña hai ch÷ sè ®ã cña nã lu«n lín h¬n tæng hai ch÷ sè cña nã lµ 34.
Bµi 3 : Trong dÞp kû niÖm 57 n¨m ngµy thµnh lËp n­íc Céng hoµ x· héi chñ nghÜa ViÖt Nam ViÖt Nam 180 häc sinh ®­îc ®iÒu vÒ th¨m quan diÔu hµnh, ng­êi ta tÝnh. NÕu dïng lo¹i xe lín chuyªn chë mét l­ît hÕt sè häc sinh th× ph¶i ®iÒu ®éng Ýt h¬n dïng lo¹i xe nhá lµ 2 chiÕc. BiÕt r»ng mçi ngÕ ngåi 1 häc sinh vµ mçi xe lín nhiÒu h¬n xe nhá lµ 15 chç ngåi. TÝnh sè xe lín, nÕu lo¹i xe ®ã ®­îc huy ®éng.
Bµi 4 : Mét ®éi xe ph¶i chë 168 tÊn thãc. NÕu t¨ng thªm 6 xe vµ chë thªm 12 tÊn thãc th× mçi xe chë nhÑ h¬n lóc ®Çu lµ 1 tÊn. Hái lóc ®Çu mçi ®éi cã bao nhiªu xe.
Bµi 6 : Cho mét sè cã hai ch÷ sè. T×m sè ®ã, biÕt r»ng tæng hai ch÷ sè cña nã nhá h¬n sè ®ã 6 lÇn, nÕu thªm 25 vµo tÝch cña hai ch÷ sè ®ã sÏ ®­îc mét sè theo thø tù ng­îc l¹ivíi sè ®½ cho.
Bµi 7 : Tæng cña mét sè cã hai ch÷ sè b»ng 6. NÕu thªm vµo sè ®ã 18 ®¬n vÞ th× sè thu ®­îc còng viÕt b»ng c¸c ch÷ sè ®ã nh­ng theo thø tù ng­îc l¹i. H·y t×m sè ®ã
Bµi 8 : T×m mét sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, tæng c¸c ch÷ sè cña nã b»ng 11, nÕu ®æi chç hai ch÷ sè hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ cho nhau th× sè ®ã t¨ng thªm 27 ®¬n vÞ.
Bµi 9 : T×m mét sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè, tæng c¸c ch÷ sè b»ng 17, ch÷ sè hµng lµ 4, nÕu ®æi chç c¸c ch÷ sè hµng tr¨m vµ hµng ®¬n vÞ cho nhau th× sè ®ã gi¶m ®i 99 ®¬n vÞ.
Bµi 10 : T×m mét sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, tæng c¸c ch÷ sè cña nã b»ng 8, nÕu ®æi vÞ trÝ hai ch÷ sè cho nhau th× sè tù nhiªn ®ã gi¶m ®i 36 ®¬n vÞ.
Bµi 11 : T×m mét sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, biÕt ch÷ sè hµng chôc lín h¬n ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 2, vµ nÕu viÕt xen ch÷ sè 0 vµo gi÷a hai ch÷ sè hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ th× sè tù nhiªn ®ã t¨ng thªm 630 ®¬n vÞ.
Bµi 12 : Mét sè cã hai ch÷ sè trong ®ã ch÷ sè hµng chôc b»ng lÇn ch÷ sè hµng ®¬n vÞ. NÕu ®æi chç hai ch÷ sè cho nhau th× sÏ ®­îc mét sè nhá h¬n sè ®· cho 18 ®¬n vÞ.
Bµi 13 : Cho mét sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè. NÕu ®æi chç hai ch÷ sè cña nã th× ®­îc mét sè míi lín h¬n sè ®· cho 36 ®¬n vÞ. Tæng cña sè ®· cho vµ sè míi t¹o thµnh lµ 110. T×m sè ®· cho.
Bµi 14 : Mét ®éi xe vËn t¶i ph¶i vËn chuyÓn 28 tÊn hµng ®Õn mét ®Þa ®iÓm qui ®Þnh. V× trong ®éi cã 2 xe ph¶i ®iÒu ®i lµm viÖc kh¸c nªn mçi ph¶i chë thªm 0,7 tÊn hµng n÷a. TÝnh sè xe cña ®éi lóc ®Çu.
Bµi 15 : Ba « t« chë 100 tÊn hµng tæng céng hÕt 40 chuyÕn. Sè chuyÕn thø nhÊt chë gÊp r­ìi sè chuyÕn xe thø hai. Mçi chuyÕn, xe thø nhÊt chë 2 tÊn, xe thø hai chë 2,5 tÊn, xe thø ba chë 3 tÊn. TÝnh xem mçi « t« chë bao nhiªu chuyÕn ?
Bµi 16 : T×m hai sè biÕt r»ng tæng cña hai sè ®ã b»ng 17 ®¬n vÞ. NÕu sè thø nhÊt t¨ng thªm 3 ®¬n vÞ, sè thø hai t¨ng thªm 2 ®¬n vÞ th× tÝch cña chóng b»ng 105 ®¬n vÞ.
Bµi 17 : Mét phßng häp cã 100 ng­êi ®­îc s¾p xÕp ngåi ®Òu trªn c¸c ghÕ. NÕu cã thªm 44 ng­êi th× ph¶i kª thªm hai d·y ghÕ vµ mçi d·y ghÕ ph¶i xÕp thªm hai ng­êi n÷a. Hái lóc ®Çu trong phßng häp cã bao nhiªu d·y ghÕ ?
Bµi 18 : Tuæi hai anh em céng l¹i b»ng 21. Tuæi anh hiÖn nay gÊp ®«i tuæi em lóc anh b»ng tuæi em hiÖn nay. TÝnh tuæi mçi ng­êi hiÖn nay.
Bµi 19 : Mét xÝ nghiÖp dù ®Þnh ®iÒu mét sè xe ®Ó chuyÓn 120 t¹ hµng. NÕu mçi xe chë thªm 1 t¹ so víi dù ®Þnh th× sè xe gi¶m ®i 4 chiÕc. TÝnh sè xe dù ®Þnh ®iÒu ®éng.
Bµi 20 : T×m hai sè tù nhiªn biÕt tæng cña chóng bằng 59, hai lÇn sè nµy bÐ h¬n ba lÇn sè kia lµ 7. T×m hai sè ®ã.
D¹ng 4 : To¸n lµm chung, lµm riªng
Bµi 1 : Mét ®éi m¸y kÐo dù ®Þnh mçi ngµy cµy 40 ha. Khi thùc hiÖn mçi ngµy cµy ®­îc 52 ha, v× vËy ®éi kh«ng nh÷ng cµy xong tr­íc thêi h¹n 2 ngµy mµ cßn cµy thªm ®­îc 4 ha n÷a. TÝnh diÖn tÝch thöa ruéng mµ ®éi ph¶i cµy theo kÕ ho¹ch.
Bµi 3 : Hai tæ c«ng nh©n lµm chung trong 12 giê sÏ hoµn thµnh mét c«ng viÖc ®· ®Þnh. Hä lµm chung víi nhau trong 4 giê th× tæ thø nhÊt ®­îc ®iÒu ®i lµm c«ng viÖc kh¸c, tæ thø hai lµm mét m×nh phÇn c«ng viÖc cßn l¹i trong 10 giê. Hái tæ thø hai nÕu lµm mét m×nh th× sau bao l©u sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc. 
Bµi 4 : Mét ®éi c«ng nh©n hoµn thµnh mét c«ng viÖc víi møc 420 ngµy c«ng. H·y tÝnh sè c«ng nh©n cña ®éi, biÕt r»ng nÕu ®éi t¨ng thªm 5 ng­êi th× sè ngµy ®Ó hoµn thµnh c«ng viÖc sÏ gi¶m ®i 7 ngµy. 
Bµi 6 : H¶i vµ S¬n cïng lµm mét c«ng viÖc trong 7 giê 20 phót th× xong. NÕu H¶i lµm trong 5 giê vµ S¬n lµm trong 6 giê th× c¶ hai lµm ®­îc khèi l­îng c«ng viÖc. Hái mçi ng­êi lµm c«ng viÖc ®ã trong mÊy giê th× xong.
Bµi 7 : Mét m¸y b¬m muèn b¬m ®Çy n­íc vµo mét bÓ chøa trong mét thêi gian quy ®Þnh th× mçi giê ph¶i b¬m ®­îc 10m3. Sau khi b¬m ®­îc dung tÝch bÓ chøa, ng­êi c«ng nh©n vËn hµnh cho m¸y b¬m c«ng xuÊt lín h¬n mçi giê b¬m ®­îc 15 m3. Do ®ã bÓ ®­îc b¬m ®Çy tr­íc 48 phót so víi thêi gian quy ®Þnh. TÝnh dung tÝch cña bÓ chøa.
Bµi 8 : Hai vßi n­íc cïng ch¶y vµo mét bÓ kh«ng cã n­íc sau 4 giê 48 phót bÓ ®Çy. NÕu vßi mét ch¶y trong 4 giê, vßi hai ch¶y trong 3 giê th× c¶ hai ch¶y ®­îc bÓ. TÝnh thêi gian ®Ó mçi vßi ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ.
Bµi 9 : Hai m¸y b¬m cïng b¬m n­íc vµo mét bÓ th× 12 phót ®Çy bÓ. NÕu m¸y b¬m mét b¬m trong 10 phót, m¸y b¬m hai b¬m trong 6 phót th× hai m¸y b¬m ®­îc bÓ. Hái mçi m¸y b¬m lµm mét m×nh th× b¬m n­íc ®Çy bÓ trong mÊy phót ?
Bµi 10 : Hai ®éi c«ng nh©n cïng ®µo chung mét con m­¬ng và dù ®Þnh 10 ngµy sÏ hoµn thµnh. Hä lµm chung víi nhau ®­îc 6 ngµy th× ®éi mét ®­îc ®iÒu ®éng ®i lµm chç kh¸c. Nh­ng víi tinh thÇn thi ®ua, ®éi hai lµm víi n¨ng xuÊt gÊp ®«i nªn sau 3 ngµy n÷a ®· ®µo xong con m­¬ng. Hái nÕu mçi ®éi lµm mét m×nh th× ph¶i mÊt bao l©u míi ®µo xong con m­¬ng ?
Bµi 11 : Hai m¸y xóc cïng lµm chung mét c«ng viÖc th× hoµn thµnh sau 10 giê. NÕu m¸y xóc thø nhÊt lµm trong 6 giê vµ m¸y xóc thø hai lµm trong 3 giê th× míi lµm ®­îc 40% c«ng viÖc. Hái nÕu lµm viÖc mét m×nh th× mçi m¸y xóc ph¶i lµm trong bao nhiªu giê ®Ó hoµn thµnh c«ng viÖc.
Bµi 12 : Hai c«ng nh©n cïng lµm chung mét c«ng viÖc th× mÊt 40 giê. NÕu ng­êi thø nhÊt lµm trong 5 giê vµ ng­êi thø hai lµm trong 6 giê th× hoµn thµnh c«ng viÖc. Hái nÕu mçi ng­êi lµm riªng th× mÊt bao nhiªu giê míi hoµn thµnh c«ng viÖc ?
Bµi 13 : Hai tæ c«ng nh©n cïng lµm chung mét c«ng viÖc vµ dù ®Þnh hoµn thµnh trong 6 giê. Nh­ng khi lµm chung ®­îc 5 giê th× tæ hai ®­îc ®iÒu ®éng ®i lµm viÖc kh¸c. Do c¶i tiÕn c¸ch lµm, n¨ng xuÊt cña tæ mét I t¨ng 1,5 lÇn nªn tæ mét ®· hoµn thµnh c«ng viÖc cßn l¹i trong 2 giê. Hái víi n¨ng xuÊt ban ®Çu, nÕu mçi tæ lµm mét m×nh th× sau bao nhiªu giê míi xong c«ng viÖc?
Bµi 14 : §Ó hoµn thµnh mét c«ng viÖc, hai tæ ph¶i lµm chung trong 6 giê. Sau 2 giê lµm chung th× tæ II ®­îc ®iÒu ®i lµm viÖc kh¸c, tæ I ®· hoµn thµnh c«ng viÖc cßn l¹i trong 10 giê. Hái nÕu mçi tæ lµm riªng th× sau bao l©u sÏ lµm xong c«ng viÖc ®ã ?
Bµi 15 : NÕu më c¶ hai vßi n­íc ch¶y vµo mét bÓ c¹n th× sau 2 giê 55 phót bÓ ®Çy n­íc. NÕu më riªng tõng vßi th× vßi thø nhÊt lµm ®Çy bÓ nhanh h¬n vßi thø hai lµ 2 giê. Hái nÕu më riªng tõng vßi th× mçi vßi ch¶y bao l©u ®Çy bÓ ?
Bµi 16 : NÕu hai vßi n­íc cïng ch¶y vµo mét c¸i bÓ kh«ng cã n­íc th× sau 12 giê bÓ ®Çy. Sau khi hai vßi cïng ch¶y 8 giê th× ng­êi ta kho¸ vßi I, cßn vßi II tiÕp tôc ch¶y. Do t¨ng c«ng suÊt vßi II lªn gÊp ®«i, nªn vßi II ®· ch¶y ®Çy phÇn cßn l¹i cña bÓ trong 3 giê r­ìi. Hái nÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh víi c«ng suÊt b×nh th­êng th× ph¶i bao l©u míi ®Çy bÓ ?
Bµi 17 : Hai ®éi thuû lîi cïng ®µo mét con m­¬ng. NÕu mçi ®éi lµm mét m×nh c¶ con m­¬ng th× thêi gian tæng céng hai ®éi ph¶i lµm lµ 25 giê. NÕu hai ®éi cïng lµm th× c«ng viÖc hoµn thµnh trong 6 giê. TÝnh xem mçi ®éi lµm mét m×nh xong c¶ con m­¬ng trong bao l©u?
Bµi 18 : Khi hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể cạn trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ và vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì đầy bể. Tính thời gian để mỗi vòi chảy một mình đầy bể?
Bµi 19 : Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 4 giờ 48 phút bể đầy. Mỗi giờ lượng nước của vòi I chảy được bằng 1,5 lượng nước chảy được của vòi II. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu sẽ đầy bể ?
Bµi 20 : Hai máy ủi cùng làm việc trong 12 giờ thì san lấp được khu đất. Nếu máy ủi thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy ủi đó san lấp được 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu ?
D¹ng 5 : To¸n phÇn tr¨m
Bµi 1 : Trong th¸ng ®Çu hai tæ c«ng nh©n s¶n xuÊt ®­îc 800 chi tiÕt m¸y. Sang th¸ng thø hai tæ v­ît møc 15%, tæ II s¶n xuÊt v­ît møc 20%, do ®ã cuèi th¸ng c¶ hai tæ s¶n xuÊt ®­îc 945 chi tiÕt m¸y. Hái r»ng trong th¸ng ®Çu, mçi tæ c«ng nh©n s¶n xuÊt ®­îc bao nhiªu chi tiÕt m¸y.
Bµi 2 : N¨m ngo¸i d©n sè cña hai tØnh A vµ B lµ 4 triÖu ng­êi. D©n sè tØnh A n¨m nay t¨ng 1,2% cßn tØnh B t¨ng 1,1 %, tæng d©n sè cña hai tØnh n¨m nay lµ 4 045 000 ng­êi. TÝnh d©n sè cña mçi tØnh n¨m ngo¸i vµ n¨m nay.
Bµi 3 : Theo kÕ ho¹ch hai tæ ph¶i ®óc ®­îc 110 l­ìi cµy. Do c¶i tiÕn kü thuËt nªn tæ mét v­ît møc 14% kÕ ho¹ch cña tæ, tæ hai v­ît møc 10% kÕ ho¹ch cña tæ. Do ®ã c¶ hai tæ ®· ®óc ®­îc 123 l­ìi cµy. Hái theo kÕ ho¹ch mçi tæ ph¶i ®óc bao nhiªu l­ìi cµy.
Bµi 4 : Hai xÝ nghiÖp theo kÕ ho¹ch ph¶i dÖt tæng céng 360 cô. XÝ nghiÖp I ®· v­ît møc kÕ hoach 12%, xÝ nghiÖp II ®· v­ît møc kÕ ho¹ch 10%, do ®ã c¶ hai xÝ nghiÖp ®· lµm tæng céng 400 dông cô. TÝnh sè dông cô mçi xÝ nghiÖp ph¶i lµm theo kÕ ho¹ch.
Bµi 5 : Hai ph©n x­ëng cña mét nhµ m¸y, theo kÕ ho¹ch ph¶i lµm 540 dông cô. Nh­ng do c¶i tiÕn kÜ thuËt, ph©n x­ëng I v­ît møc 15% kÕ ho¹ch, ph©n x­ëng II v­ît møc 12% kÕ ho¹ch cña m×nh, do ®ã c¶ hai tæ ®· lµm ®­îc 612 dông cô.TÝnh sè dông cô mµ mçi ph©n x­ëng ®· lµm ®­îc.
Bµi 6 : N¨m ngo¸i, hai ®¬n vÞ s¶n xuÊt n«ng nghiÖp thu ho¹ch ®­îc 720 tÊn thãc. N¨m nay, ®¬n vÞ thø nhÊt lµm v­ît møc 15%, ®¬n vÞ thø hai lµm v­ît møc 12% so víi n¨m ngo¸i. Do ®ã c¶ hai ®¬n vÞ thu ho¹ch ®­îc 819 tÊn thãc. Hái mç n¨m mçi ®¬n vÞ thu ho¹ch ®­îc bao nhiªu tÊn thãc
Bài 7 : Hai lớp 9A và 9B gồm 105 học sinh ; lớp 9A có 44 học sinh tiên tiến, lớp 9B có 45 học sinh tiên tiến, biết tỉ lệ học sinh tiên tiến 9A thấp hơn 9B là 10%. Tính tỉ lệ học sinh tiên tiến của mỗi lớp và mỗi lớp có mấy học sinh ?
Bµi 8 : Mét c«ng nh©n dù ®Þnh lµm 72 s¶n phÈm trong mét thêi gian ®· ®Þnh. Nh­ng thùc tÕ xÝ nghiÖp l¹i giao 80 s¶n phÈm. MÆc dï ng­êi ®ã mçi giê ®· lµm thªm mét s¶n phÈm so víi dù kiÕn, nh­ng thêi gian hoµn thµnh c«ng viÖc vÉn chËm so víi dù ®Þnh lµ 12 phót. TÝnh sè s¶n phÈm dù kiÕn lµm trong 1 giê cña ng­êi ®ã. BiÕt mçi giê ng­êi ®ã lµm kh«ng qu¸ 20 s¶n phÈm.
Bµi 9 : Theo kÕ ho¹ch, mét c«ng nh©n ph¶i hoµn thµnh 60 s¶n phÈm trong thêi gian nhÊt ®Þnh. Nh­ng do c¶i tiÕn kÜ thuËt nªn mçi giê ng­êi c«ng nh©n ®ã ®· lµm thªm ®­îc 2 s¶n phÈm. V× vËy, ch¼ng nh÷ng hoµn thµnh kÕ ho¹ch sím h¬n dù ®Þnh 30 phót mµ cßn v­ît møc 3 s¶n phÈm. Hái theo kÕ ho¹ch, mçi giê ng­êi ®ã ph¶i lµm bao nhiªu s¶n phÈm.
Bµi 10 : Theo kÕ ho¹ch hai tæ s¶n xuÊt 600 s¶n phÈm trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh. Do ¸p dông kÜ thuËt míi nªn tæ I ®· v­ît møc 18% vµ tæ II ®· v­ît møc 21%. V× vËy trong thêi gian quy ®Þnh hä ®· hoµn thµnh v­ît møc 120 s¶n phÈm. Hái sè s¶n phÈm ®­îc giao cña mçi tæ theo kÕ ho¹ch ?