Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Ôn vào 10

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km. Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe ô tô.
Bài 2: Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Sau khi đi được quãng đường với vận tốc đó, vì đường khó đi nên người lái xe phải giảm vận tốc mỗi giờ 10 km trên quãng đường còn lại. Do đó ô tô đến B chậm 30 phút so với dự định. Tính quãng đường AB.
Bài 3: Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 4 giờ 48 phút thì đầy. Nðu chảy cùng một thời gian như nhau thì lượng nước của vòi II bằng lượng nước của vòi I chảy được. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu đầy bể.
Bài 4: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đờng AB và thời gian dự định đi lúc đầu. 
Bài 5: Quãng đường AB dài 180 km. Cùng một lúc hai ôtô khởi hành từ A để đến B. Do vận tốc của ôtô thứ nhất hơn vận tốc của ôtô thứ hai là 15 km/h nên ôtô thứ nhất đến sớm hơn ôtô thứ hai 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi ôtô.
Bài 6: Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 13 học sinh (cả nam và nữ) đã trồng được tất cả 80 cây. Biết rằng số cây các bạn nam trồng được và số cây các bạn nữ trồng được là bằng nhau ; mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của tổ.
Bài 7: Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km. Một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút ở B rồi trở lại từ B về A. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về là 10 giờ. Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô.
Bài 8: Một hình chữ nhật có diện tích 300m2. Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta được hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu.
Bài 9: Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Bài 10: Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân ? Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau.
Bài 11: Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng 120 lít. Nếu đổ đầy nước vào bình thứ nhất rồi đem rót vào hai bình kia thì hoặc bình thứ 3 đầy nước, bình thứ 2 chỉ được thể tích của nó, hoặc bình thứ 2 đầy nước thì bình thứ 3 chỉ được thể tích của nó. Tìm thể tích của mỗi bình.
Bài 12: Hai địa điểm A, B cách nhau 56 km. Lúc 6 giờ 45 phút một người đi từ A với vận tốc 10 km/h. Sau 2 giờ, một người đi xe đạp từ B tới A với vận tốc 14 km/h. Hỏi đến mấy giờ thì họ gặp nhau, chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km ?
Bài 13: Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30 km/h, sau đó ngược từ B trở về A. Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngược là 40 phút. Tính khoảng cách giữa A và B. Biết vận tốc ca nô không đổi, vận tốc dòng nước là 3 km/h.
Bài 14: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50 km. Sau 1 giờ 30 phút một người đi xe máy cũng từ A và đến B sớm hơn một giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp 2,5 lần xe đạp.
Bài 15 : Một khối lớp tổ chức đi tham quan bằng ô tô. Mỗi xe chở 22 học sinh thì còn thừa 1 học sinh. Nếu bớt đi 1 ôtô thì có thể xếp đều các học sinh trên các ôtô còn lại. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ôtô, bao nhiêu học sinh. Mỗi xe chở không quá 32 học sinh.
Bài 16: Một nhà máy dự định sản xuất chi tiết máy trong thời gian đã định và dự định sẽ sản xuất 300 chi tiết máy trong một ngày. Nhưng thực tế mỗi ngày đã làm thêm được 100 chi tiết, nên đã sản xuất thêm được tất cả là 600 chi tiết và hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Tính số chi tiết máy dự định sản xuất.
Bài 17: Một ca nô xuôi dòng 42km rồi ngược dòng trở lại là 20km mát tổng cộng 5giờ. Biết vận tốc của dòng chảy là 2km/h. Tìm vận tốc của ca nô lúc dòng nước yên lặng
Bài 18: Một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Hôm làm việc có 2 xe phải điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn. Hỏi đội có bao nhiêu xe?
Bài 19: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đến địa điểm B. Mỗi giờ ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12 km nên đến địa điểm B trước ô tô thứ hai 100 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô biết quãng đường AB dài 240 km.
Bài 20: Nếu mở cả 2 vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ 55 phút bể đầy bể. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là hai giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể ?
Bài 21: Hai tổ học sinh trồng được một số cây trong sân trường. Nếu lấy 5 cây của tổ 2 chuyển cho tổ một thì số cây trồng được của cả hai tổ sẽ bằng nhau. Nếu lấy 10 cây của tổ một chuyển cho tổ hai thì số cây trồng được của tổ hai sẽ gấp đôi số cây của tổ một. Hỏi mỗi tổ trồng được bao nhiêu cây ? 
Bài 22: Hai ô tô A và B khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh cách nhau 150km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng nếu vận tốc của ô tô A tăng thêm 5km/h và vận tốc ô tô B giảm 5km/h thì vận tốc của ô tô A bằng 2 lần vận tốc của ô tô B.
Bài 23: Hai hợp tác xã đã bán cho nhà nước 860 tấn thóc. Tính số thóc mà mỗi hợp tác xã đã bán cho nhà nước. Biết rằng 3 lần số thóc hợp tác xã thứ nhất bán cho nhà nước nhiều hơn hai lần số thóc hợp tác xã thứ hai bán là 280 tấn.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: Một ôtô và một xe đạp chuyển động đi từ 2 đầu một đoạn đường sau 3 giờ thì gặp nhau. Nếu đi cùng chiều và xuất phát tại một điểm thì sau 1 giờ hai xe cách nhau 28 km. Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài 2: Một ôtô đi từ A dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B lúc 2 giờ chiều. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B lúc 11 giờ trưa. Tính độ quảng đường AB và thời diểm xuất phát tại A.
Bài 3: Biết rằng m gam kg nước giảm t0C thì tỏa nhiệt lượng Q = mt (kcal). Hỏi phải dùng bao nhiêu lít 1000C và bao nhiêu lít 200C để được hỗn hợp 10 lít 400C.
Bài 4: Khi thêm 200g axit vào dung dịch axit thì dung dịch mới có nồng độ 50%. Lại thêm 300 gam nước vào dung dịch mới được dung dịch axit có nồng độ 40%. Tính nồng độ axit trong dung dịch ban đầu. 
* Hướng dẫn :
Gọi x khối axit ban đầu
 y là khối lượng dung dịch ban đầu.
ĐK : ............
Theo bài ra ta có hệ 
Vậy nồng độ phần trăm của dung dịch axít ban đầu là 40%.
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD và điểm S nằm ngoài mp(ABCD). Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của SA, SD. Tứ giác MNCB là hình gì ?
Bài 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi G, H theo thứ tự là trung điểm của AD, CD. Lấy điểm E Î AB, F Î BC sao cho: .
Chứng minh GH // (ABC); EF // (ACD); EF // GH.
Gọi I là giao điểm của EG và (BCD). CMR: F, H, I thẳng hàng.
Bài 3: CMR: Nếu một mặt phẳng song song với đường thẳng a của mp(Q) mà (P) và (Q) cắt nhau thì giao tuyến của chúng song song với a.
Bài 4: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d. Một mặt phẳng thứ ba (R) cắt (P), (Q) theo thứ tự là các giao tuyến a và b. CMR:
a) Nếu a x d = M thì a, b, d đồng qui.	b) Nếu a // d thì a, b, d đôi một song song.
Bài 5: Cho tứ diện S.ABC, điểm D Î SA sao cho sao cho . Gọi M là trung điểm của SC, I là giao điểm của DM và AC, N là giao điểm của IE và BC. CMR:
a) SB // (IDE)	b) N là trung điểm của BC
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Một đường thẳng d ^ (ABC) tại A. Trên d lấy điểm S bất kỳ.
a) Chứng minh BC ^ SH.	b) Kẻ AI là đường cao của DSAH. Chứng minh AI ^ (SBC)
c) Cho AB = 15 cm, AC = 20 cm , SA = 16 cm. Tính BC, SH rồi tính Sxq, Stp, V của hình chóp S . ABC.
Bài 7: Cho tam giác ABC đều và trung tuyến AM, điểm I Î AM sao cho IA = 2.IM . Qua I vẽ đường thẳng d vuông góc với mp(ABC), trên d lấy điểm S bất kỳ.
Chứng minh SA = SB = SC.
Gọi IH là đường cao của tam giác SIM. CMR: IH ^ (SBC).
Tính Sxq và V của hình chóp S . ABC biết ; SA = 5 cm.
Bài 8: Cho tứ diện S. ABC. Điểm E Î SA, F Î AB sao cho . Gọi G, H theo thứ tự là trung điểm của SC, BC. CMR:
a) EF // GH	b) EG, FH, AC đồng qui.
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8 cm, AC = 6 cm. Một đường thẳng d vuông góc vói mp(ABC) tại B, trên d lấy điểm S sao cho SA = 10 cm.
a) CMR: SB ^ AC	 b) Tính SB, BC, SC.	c) CM: Tam giác SAC vuông	 d) Tính Stp , V
Bài 10: Cho hình vuông ABCD cạnh 3 cm. Trên đường thẳng d ^ mp(ABCD) tại A lấy điểm S sao cho SA = 4 cm. CMR:
a) (SAB) ^ (SAD)	b) SC ^ BD.
c) Các tam giác SBC và SDC vuông	d) Tính Sxq , V của hình chóp S . ABCD.
Bài 11: Cho lăng trụ đứng ABCD . A’B’C’D’ có đáy là hình thoi. Biét đường cao AA’ = 5cm, các đường chéo AC’ = 15 cm, DB’ = 9 cm.
a. Tính AB	b. Tính Sxq, V của hình lăng trụ ABCD . A’B’C’D’.
c. Tính Sxq, V của hình chóp B’ . ABCD.
Bài 12: Cho lăng trụ tam giác đều ABC . A’B’C’ có AA’ = 4 cm , góc BAB’ = 450 . Tính Sxq và V.
Bài 13: Hình hộp chữ nhật ABCD . A’B’C’D’ có AD = 3 cm, AB = 4 cm, BD’ = 13 cm. Tính Sxq và V ?
Bài 14: Cho hình hộp chữ nhật ABCD . A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ = 25 cm.
a) CM: Các tứ giác ACC’A’, BDD’B’ là hình chữ nhật	b) CM: AC’2 = AB2 + AD2 + AA’2	 c) Tính Stp, V
Bài 15: Cho hình hộp chữ nhật ABCD . A’B’C’D’có AB = AA’ = a và góc A’CA = 300. Tính Stp và V ?
Bài 16: Cho hình lập phương ABCD . A’B’C’D’ có độ dài cạnh là 6 cm .
a) Tính đường chéo BD’.	b) Tính Stp và V của hình chóp A’ . ABD.
c) Tính Stp và V của hình chóp A’.BC’D.
Bài 17: Một thùng hình trụ có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, đường cao của hình trụ bằng 6 dm. Hỏi thùng chứa được bao nhiêu lít nước ? ( biết rằng 1 dm3 = 1 lít ).
Bài 18: Một mặt phẳng qua trục OO’ của một hình trụ, phần mặt phẳng bị giới hạn bởi hình trụ ( còn gọi là thiết diện) là một hình chữ nhật có diện tích bằng 72 cm2. Tính bán kính đáy, đường cao của hình trụ biết rằng đường kính đáy bằng một nửa chiều cao.
Bài 19: Một hình trụ có thiết diện qua trục là 1 hình chữ nhật có chiều dài 4cm, chiều rộng 3cm. Tính Sxq và V của hình trụ.
Bài 20: Cho hình nón đỉnh A, đường sinh AB = 5 cm, bán kính đáy OB = 3 cm.
a) Tính Sxq của hình nón	b) Tính V của hình nón.
c) Gọi CD là dây cung của (O; OB)vuông góc với OB. CMR: CD ^ (AOB).
Bài 21: Cho tam giác ABC vuông tại A quay một vòng quanh AB. Tính bán kính đáy, đường cao của hình nón tạo thành. Từ đó tính Sxq , và V của hình nón biết rằng BC = 6 cm, góc ACB = 600.
Bài 22: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 4 cm. Tính Sxq và V .
Bài 23: Một hình nón cụt có đường cao 12 cm, các bán kính đáy là 10 cm và 15 cm.
a) Tính Sxq của hình nón cụt.	b) Tính V của hình nón sinh ra hình nón cụt đó.
Bài 24: Một hình thang ABCD có góc A và góc D =900, AB = BC = a , góc C = 600. Tính Stp của hình tạo thành khi quay hình thang vuông một vòng xung quanh:
a) Cạnh AD	b) Cạnh DC.