Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 16 giờ thì đầy. Nếu để vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ, vòi thứ hai chảy trong 6 giờ thì được bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình sau bao lâu thì đầy bể.
2. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 3 giờ thì đầy. Nếu để hai vòi cùng chảy trong 2 giờ rồi vòi thứ nhất nghỉ và vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì đầy bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình sau bao lâu thì đầy bể.
3. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 7 giờ 12 phút thì đầy. Nếu để vòi thứ nhất chảy trong 5 giờ, vòi thứ hai chảy trong 6 giờ thì được bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình sau bao lâu thì đầy bể.
4. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 12 giờ thì đầy. Nếu để hai vòi cùng chảy trong 4 giờ rồi vòi thứ nhất nghỉ và vòi thứ hai chảy trong 10 giờ thì đầy bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình sau bao lâu thì đầy bể.
5. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 15 giờ thì đầy. Nếu để vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ, vòi thứ hai chảy trong 5 giờ thì được bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình sau bao lâu thì đầy bể.
6. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 6 giờ thì đầy. Nếu để vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì được bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình sau bao lâu thì đầy bể.
7. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 6 giờ thì đầy. Nếu để vòi thứ nhất chảy trong 5 giờ, vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì được bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình sau bao lâu thì đầy bể.
8. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 12 giờ thì đầy. Nếu để hai vòi cùng chảy trong 8 giờ rồi vòi thứ nhất nghỉ và vòi thứ hai chảy trong 3,5 giờ với công suất gấp đôi thì đầy bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình với công suất ban đầu sau bao lâu thì đầy bể.
9. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 6 giờ thì đầy. Nếu để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể thì hết ít hơn vòi thứ hai là 5 giờ. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình sau bao lâu thì đầy bể.
10. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 4 giờ thì đầy. Nếu để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể thì hết ít hơn vòi thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình sau bao lâu thì đầy bể.
11. Hai bạn Sơn và Hùng cùng làm một công việc trong 6 giờ thì xong. Nếu Sơn làm 5 giờ và Hùng làm 6 giờ thì cả hai bạn chỉ hoàn thành được 9/10 công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi bạn hoàn thành công việc trong bao lâu.
65) An và Bình khởi hành cùng một lúc từ hai điểm A và B cách nhau 150km đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ.Tìm vận tốc mỗi người biết rằng nếu An tăng thêm 5km/h và Bình giảm 5km/h thì vận tốc An gấp đôi vận tốc Bình.
 66) An và Bình khởi hành cùng một lúc từ hai điểm A và B cách nhau 210km đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 3 giờ.Tìm vận tốc mỗi người biết rằng nếu An tăng thêm 10km/h và Bình giảm 5km/h thì vận tốc An gấp đôi vận tốc Bình.
67) An và Bình khởi hành cùng một lúc từ hai điểm A và B cách nhau 140km đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ.Tìm vận tốc mỗi người biết rằng nếu An tăng thêm 5km/h và Bình tăng 15km/h thì vận tốc An hơn vận tốc Bình là 10 km/h.
68) An và Bình khởi hành cùng một lúc từ hai điểm A và B cách nhau 160km đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ.Tìm vận tốc mỗi người biết rằng nếu An tăng thêm 10km/h thì vận tốc An gấp đôi vận tốc Bình.
69) Một mảnh đất hình chữ nhật, Nếu giảm mỗi cạnh đi 2 m thì diện tích mảnh đất giảm đi 84 m2. Nếu tăng chiều dài thêm 3 m và tăng chiều rộng thêm 2 m thì diện tích lúc đó tăng 114 m2. Tìm kích thước của mảnh đất.
70) Một mảnh đất hình chữ nhật, Nếu giảm chiều dài đi 3m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích mảnh đất giảm đi 54 m2. Nếu tăng mỗi cạnh thêm 2 m thì diện tích lúc đó tăng 54 m2. Tìm kích thước của mảnh đất.
71) Một mảnh đất hình chữ nhật, Nếu tăng chiều dài 3m và tăng chiều rộng 1m thì diện tích mảnh đất tăng 30m2. Nếu giảm chiều dài 3m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích lúc đó giảm 30m2. Tìm kích thước của mảnh đất
72) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng hai lần chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 3. nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được số mới có hai chữ số lớn hơn số ban đầu là 9. 
73)Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 1. nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được số mới có hai chữ số nhỏ hơn số ban đầu là 27. 
74) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng 2 lần chữ số hàng chục lớn hơn 3 lần chữ số hàng đơn vị là 8. nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được số mới có hai chữ số nhỏ hơn số ban đầu là 35. 
75)Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng 2 lần chữ số hàng chục lớn hơn 5 lần chữ số hàng đơn vị là 1. và chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị có thương là 2 và dư 2.
76) Tìm số tự nhiên có hai chữ số. nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được số mới có hai chữ số lớn hơn số ban đầu là 63 và tổng của số mới và số ban đầu bằng 99
77) Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và số lớn chia cho số nhỏ có thương là 2 và dư 124.
78) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 6. nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được số mới có hai chữ số nhỏ hơn số ban đầu là 18
79). Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 4. tổng các bình phương của hai chữ số bằng 80.
80) Hai lớp 9A và 9B có 80 học sinh. Trong đợt góp sách ủng hộ mỗi em lớp 9A góp 2 quyển và lớp 9B góp 3 quyển nên cả hai lớp góp được 198 quyển sách.Tìm số học sinh mỗi lớp.
81) Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 300 sản phẩm trong một thời gian quy định. Đến khi làm việc mỗi ngày tổ sản xuất được nhiều hơn 6 sản phẩm so với kế hoạch, do đó hoàn thành trước 5 ngày so với thời hạn. Hỏi mỗi ngày theo kế hoạch tổ phải làm bao nhiêu sản phẩm? Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau.
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
DẠNG 1: CHUYỂN ĐỘNG
1) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B dài 240 km, mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 12 km, nên đến B trước ô tô thứ hai là 100 phút, Tìm vận tốc mỗi ô tô.
2) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B dài 200 km, mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km, nên đến B trước ô tô thứ hai là 1giờ, Tìm vận tốc mỗi ô tô.
3)Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B dài 80 km, mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km, nên đến B trước ô tô thứ hai là 24 phút, Tìm vận tốc mỗi ô tô.
4)Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B dài 100 km, mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km, nên đến B trước ô tô thứ hai là 30 phút, Tìm vận tốc mỗi ô tô.
5)Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B dài 240 km, mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 12 km, nên đến B trước ô tô thứ hai là 1 giờ, Tìm vận tốc mỗi ô tô.
6) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B dài 160 km, mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 8 km, nên đến B trước ô tô thứ hai là 1 giờ, Tìm vận tốc mỗi ô tô.
7) Một xe máy đi từ A đến B dài 180km, sau đó 1 giờ một ôtô cũng đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn xe máy là 15km/h và đến B cùng một lúc với xe máy.Tìm vận tốc mỗi xe.
8) Một xe máy đi từ A đến B dài 60km, sau đó 1 giờ một ôtô cũng đi từ A đến B với vận tốc gấp 3 lần vận tốc xe máy và đến B sớm hơn xe máy là 1h 40phút.Tìm vận tốc mỗi xe.
9) Một xe máy đi từ A đến B dài 78 km, sau đó 1 giờ một ôtô cũng đi từ B đến A với vận tốc lớn hơn xe máy là 4km/h và gặp xe máy tại điểm C cách B là 36km.
Tìm vận tốc mỗi xe.
10) Một xe máy đi từ A đến B dài 900 km, sau đó 1 giờ một ôtô cũng đi từ B đến A với vận tốc lớn hơn xe máy là 5km/h và gặp xe máy tại chính giữa quãng đường. Tìm vận tốc mỗi xe.
11) Một người đi xe máy từ A đến B dài 100 km sau đó 15 phút một ô tô đi từ B đến A và gặp xe máy tại điểm C là chính giữa quãng đường AB. Tìm vận tốc mỗi xe biết rằng mỗi giờ ô tô đi nhanh hơn xe máy là 10 km.
12) Một ô tô đi từ A đến B dài 100 km. Khi trở về A xe đi đường khác dài hơn đường cũ là 20km và đi với vận tốc lớn hơn lúc đi là 20km/h,vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tìm vận tốc lúc đi.
13) Một người dự định đi xe đạp từ Bắc Giang đến Bắc Ninh đường dài 20 km với vận tốc đều. Do công việc gấp nên người ấy đi nhanh hơn dự định 3 km/h và đến sớm hơn dự định 20 phút. Tính vận tốc người ấy dự định đi.
14) Một xe máy đi từ A đến B dài 120 km với vận tốc dự định. nhưng khi đi được quãng đường thì dừng xe nghỉ 12 phút, để đến B đúng hẹn người đó đã tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đường còn lại. tìm vận tốc dự định
15) Một xe máy đi từ A đến B dài 150 km với vận tốc dự định. nhưng khi đi được quãng đường thì dừng xe nghỉ 15 phút, để đến B đúng hẹn người đó đã tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đường còn lại. tìm vận tốc dự định
16) Một xe máy đi từ A đến B dài 90 km với vận tốc dự định. nhưng khi đi được quãng đường thì dừng xe nghỉ 20 phút, để đến B đúng hẹn người đó đã tăng vận tốc thêm 6 km/h trên quãng đường còn lại. tìm vận tốc dự định
17) Một xe máy đi từ A đến B dài 165 km với vận tốc dự định. khi đi được 1 giờ thì dừng xe nghỉ 10 phút, để đến B đúng hẹn người đó đã tăng vận tốc thêm 5 km/h trên quãng đường còn lại. tìm vận tốc dự định
18) Một xe máy đi từ A đến B dài 120 km với vận tốc dự định. sau khi đi được một giờ thì dừng xe nghỉ 10 phút, để đến B đúng hẹn người đó đã tăng vận tốc thêm 6 km/h trên quãng đường còn lại. tìm vận tốc dự định
19) Một xe máy đi từ A đến B dài 120 km với vận tốc dự định. khi đi được nửa quãng đường thì dừng xe nghỉ 3 phút, để đến B đúng hẹn người đó đã tăng vận tốc thêm 2km/h trên quãng đường còn lại. tìm vận tốc dự định
DẠNG 2: CHUYỂN ĐỘNG(CÓ VẬN TỐC NƯỚC )
20) Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 km cả đi và về hết 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
21) Một tàu thuỷ xuôi trên một khúc sông dài 72 km rồi quay trở lại 54 km tất cả hết 6 giờ. Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 3 km/h.
22) Một tàu thuỷ xuôi trên một khúc sông dài 42 km rồi quay trở lại 20 km tất cả hết 5 giờ. Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2 km/h.
23) Một tàu thuỷ xuôi trên một khúc sông từ A đến B dài 24 km cùng lúc đó một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4 km/h khi đến B và tàu quay lại A và gặp bè nứa ở điểm C cách A là 3km.Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng.
24) Một tàu thuỷ xuôi trên một khúc sông từ A đến B dài 30 km. Đến B tàu nghỉ lại ở đó 40phút rồi quay trở lại A.Thời gian từ lúc đi dến lúc về là 6 giờ.Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h.
25) Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 120 km cả đi và về hết 6 giờ 45 phút. Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
26) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 50 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến B, rồi ngược trở lại về bến A. Thời gian cả đi lẫn về là 4h 10’. Tìm vận tốc của ca nô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy là 5 km.
27) Một canô xuôi dòng 42km rồi ngược dòng 20km hết tổng cộng 5 giờ. Biết vận tốc của dòng chảy là 2km/h.Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng.
DẠNG 3:TÌM ĐỘI XE HOẶC SỐ HỌC SINH
28) Một đội xe dự định chở 200 tấn thóc chia đều cho mỗi xe. Nếu tăng 5 xe và giảm số thóc phải chở đi 20 tấn thì mỗi xe lúc đó chở nhẹ hơn dự định là 1 tấn. Tính số xe của đội lúc đầu
29) Lớp 9A dự định trồng 105 cây xanh chia đều cho mỗi học sinh. Khi thực hiện có 2 em vắng nên mỗi em lúc đó trồng thêm 6 cây so với dự định. Tính số học sinh của lớp lúc đầu.
30 =Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau.
 31) Một đội xe dự định chở 420 tấn thóc chia đều cho mỗi xe. Nếu giảm 5 xe thì mỗi xe lúc đó chở thêm so với dự định là 2 tấn. Tính số xe của đội lúc đầu.
32)Một đội xe dự định chở 180 tấn thóc chia đều cho mỗi xe. Nếu tăng 15 xe thì mỗi xe lúc đó chở nhẹ đi so với dự định là 1 tấn. Tính số xe của đội lúc đầu.
33)Một đội xe dự định chở 180 tấn thóc chia đều cho mỗi xe. Nếu giảm 15 xe thì mỗi xe lúc đó chở thêm so với dự định là 2 tấn. Tính số xe của đội lúc đầu.
34) Một đội xe dự định chở 168 tấn thóc chia đều cho mỗi xe. Nếu tăng 6 xe và chở thêm 12 tấn thì mỗi xe lúc đó chở nhẹ hơn dự định là 1 tấn. Tính số xe của đội lúc đầu
35)Một đội xe dự định chở 1000 tấn thóc chia đều cho mỗi xe. Nếu tăng 10 xe và chở thêm 80 tấn thì mỗi xe lúc đó chở nhẹ hơn dự định là 1 tấn. Tính số xe của đội lúc đầu
36) Một đội xe dự định chở 60 tấn thóc chia đều cho mỗi xe. Nếu tăng 5 xe thì mỗi xe lúc đó chở nhẹ hơn dự định là 1 tấn. Tính số xe của đội lúc đầu
37) Một đội xe dự định chở 28 tấn thóc chia đều cho mỗi xe. Do thiếu 2 xe nên mỗi xe lúc đó chở nặng hơn dự định là 0,7 tấn. Tính số xe của đội lúc đầu
DẠNG 4: TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC
38) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 70 m2. nếu tăng chiều rộng 2 m và chiều dài giảm đi 4 m thì diện tích lúc đó vẫn không đổi. tìm kích thước của mảnh đất.
39) Một hình chữ nhật có diện tích 300m2. Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta được hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu.
40) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240 m2. nếu tăng chiều rộng thêm 3m và chiều dài giảm đi 4 m thì diện tích lúc đó vẫn không đổi. tìm kích thước của mảnh đất.
41) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 40m nếu tăng chiều rộng 2m và chiều dài giảm đi 2m thì diện tích lúc đó tăng thêm 4m2. tìm kích thước của mảnh đất.
42) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 32m nếu chiều rộng giảm 3m và chiều dài tăng 2m thì diện tích lúc đó giảm đi 24m2. tìm kích thước của mảnh đất.
43) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 38m nếu chiều rộng tăng 5m và chiều dài giảm 3m thì diện tích lúc đó tăng thêm 48m2. tìm kích thước của mảnh đất.
44)Một thửa ruộng hình chữ nhật có tổng của chiều dài và chiều rộng là 28m. Nếu tăng chiều dài lên gấp đôi và chiều rộng lên gấp 3 thì diện tích mới của thửa ruộng là 1152m2. Tìm diện tích của thửa ruộng đã cho ban đầu.
45)Một thửa ruộng hình chữ nhật có tổng của chiều dài và chiều rộng là 28m. Nếu tăng chiều dài lên gấp đôi và chiều rộng lên gấp 3 thì diện tích mới của thửa ruộng là 1152m2. Tìm diện tích của thửa ruộng đã cho ban đầu.
DẠNG 5: NĂNG XUẤT (VƯỢT MỨC %)
46) Trong tháng I hai tổ sản xuất được 600 chi tiết máy.sang tháng II tổ một vượt mức 18% và tổ hai vượt mức 21% nên sản xuất được 720 chi tiết máy. Tính số chi tiết máy của mỗi tổ làm được trong tháng I
47) Trong tháng I hai tổ sản xuất được 300 chi tiết máy.sang tháng II tổ một vượt mức 15% và tổ hai vượt mức 20% nên sản xuất được 352 chi tiết máy. Tính số chi tiết máy của mỗi tổ làm được trong tháng I
48) Trong tháng I hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy.sang tháng II tổ một vượt mức 15% và tổ hai vượt mức 20% nên sản xuất được 945 chi tiết máy. Tính số chi tiết máy của mỗi tổ làm được trong tháng I
49) Trong tháng I hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy.sang tháng II tổ một vượt mức 15% và tổ hai vượt mức 12% nên sản xuất được 819 chi tiết máy. Tính số chi tiết máy của mỗi tổ làm được trong tháng I
50) Trong tháng I hai tổ sản xuất được 500 chi tiết máy.sang tháng II tổ một vượt mức 12% và tổ hai vượt mức 25% nên sản xuất được 599 chi tiết máy. Tính số chi tiết máy của mỗi tổ làm được trong tháng I
51) Trong tháng I hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy.sang tháng II tổ một vượt mức 20% và tổ hai vượt mức 14% nên sản xuất được 1050 chi tiết máy. Tính số chi tiết máy của mỗi tổ làm được trong tháng I
52) Trong tháng I hai tổ sản xuất được 700 chi tiết máy.sang tháng II tổ một vượt mức 15% và tổ hai vượt mức 12% nên sản xuất được 796 chi tiết máy. Tính số chi tiết máy của mỗi tổ làm được trong tháng I
53) Trong tháng I hai tổ sản xuất được 700 chi tiết máy.sang tháng II tổ một vượt mức 15% và tổ hai vượt mức 20% nên sản xuất được 820 chi tiết máy. Tính số chi tiết máy của mỗi tổ làm được trong tháng I