Ðề thi tuyển sinh cao đẳng khối a, b, d năm 2010 môn thi : Toán

ÐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2010
Môn thi : TOÁN 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm).
	1.	Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= x3 + 3x2 – 1.
	2.	Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -1.
Câu II (2,0 điểm)
	1.	Giải phương trình .
	2..	Giải hệ phương trình : (x, y Î R).
Câu III (1,0 điểm) .	Tính tích phân : .
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 450. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.
Câu V (1,0 điểm). Cho hai số thực dương thay đổi x, y thỏa mãn điều kiện 3x + y£1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; -2; 3), B (-1; 0; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z + 4 = 0.
1.	Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P).
2.	Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng , có tâm thuộc đường thẳng AB và (S) tiếp xúc với (P).
Câu VII.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (2 – 3i)z + (4+i)= -(1+3i)2. Tìm phần thực và phần ảo của z.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm).	Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 2 = 0.
1.	Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P).
2.	Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P).
Câu VII.b (1 điểm). Giải phương trình z2–(1+i)z+6+3i = 0 trên tập hợp các số phức.