Ðề thi tháng lần 1 môn thi: Toán lớp 12

SỞ GD&ðT BẮC GIANG 
TRƯỜNG PHỔ THÔNG DTNT TỈNH 
ðỀ THI THÁNG LẦN 1 
NĂM HỌC 2010 – 2011 
Môn thi: Toán lớp 12 
Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu I (3,0 ñiểm) 
 Cho hàm số y = x3 – 3(m+1)x2 + 9x – m (1), m là tham số thực. 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 
 2. T×m m ®Ó hµm sè nghÞch biÕn trªn mét ®o¹n cã ®é dµi b»ng 2. 
C©uII: (2,0 ®iÓm) 
 1.Giải bất ph−¬ng tr×nh: ( )2 23 2 3 2 0x x x x− − − ≥ 
 2.Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 23 sin x 2sin 2x 3tan x+ = 
C©uIII:) (2,0 ®iÓm) 
 1.T×m x biÕt: 2 4 8
11
log x log x log x
2
+ + = 
 2.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña hµm sè: 24y x x= + − 
Câu IV (2,5 ñiểm) 
Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y lµ h×nh ch÷ nhËt víi AB = a, AD = 2a, SA vu«ng 
gãc víi ®¸y, c¹nh SB t¹o víi ®¸y gãc 60 0 . Trªn SA lÊy ®iÓm M sao cho 
a 3
AM
3
= . 
a.TÝnh thÓ tÝch khèi chãp. 
b.TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn cña h×nh chãp c¾t bëi mÆt ph¼ng (BCM). 
Câu V (0,5 ñiểm) 
 Cho a, b, c là ba số thực dương. Chứng minh: 
 ( )3 3 3 3 3 3
1 1 1 3
2
b c c a a b
a b c
a b c a b c
+ + +   + + + + ≥ + +   
   
§¸p ¸n 
C©uI: 
 S¬ l−îc lêi gi¶i ®iÓm 
1 
(2®) 
- Thay m = 1 vµ TX§ 
- TÝnh ®¹o hµm, chØ ra chiÒu biÕn thiªn 
- Cùc trÞ 
- Ghíi h¹n 
- BBT 
- §å thÞ: §óng ®Ñp 
0,25® 
0,25 
0,25 
0,25 
0,5 
0,5 
2 
(1,0®) 
- TX§ 
- TÝnh y’ 
- ycbt y’=0 cã 2 nghiÖm ph©n biÖt x1, x2 vµ 1 2 2x x− = kq: m = 1 hoÆc 
m =-3 
0,25 
0,25 
0,5 
C©uII 
1 
(1®) 
- §K: 
1
; 2
2
x x≤ − ≥ 
- Pt 2 23 0 2 3 2 0x x hoac x x− ≥ − − = 
- KL : ( ] [ ) { };0 3; 2x∈ −∞ ∪ +∞ ∪ 
0,25 
0,5 
0,25 
2 
(1®) 
- §K 
- BiÕn ®æi ®−a vÒ pt víi tanx: 3 23 3 2 0t t t− + = 
- Gpt: tanx=0 
- KL: 
0,25 
0,5 
0,25 
C©uIII 
1 
(1®) 
- §K: x>0 
- 
2
3
2
log x = 
- X= 2 2 
0,25 
0,5 
0,25 
2 
(1®) 
-TX§: [ ]2;2− 
-TÝnh ®¹o hµm, gpt y’=0 x= 2 ; x=- 2 
- TÝnh y(-2),y(2),y(- 2 ),y( 2 ). 
-KL: 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
C©uIV 
1 
(1,5®) 
- TÝnh SA= a. 3 
-ThÓ tÝch V= 
1
3 ABCDs
.SA 
- KQ: V=
3
2 3
3
a
0,5 
0,5 
0,5 
2 
(1®) 
- Dùng ®c thiÕt diÖn vµ kh¶ng ®Þnh nã lµ h×nh thang BCMN 
- TÝnh ®¸y MN, §−êng cao BM 
- TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn lµ: S = 
210 3
9
a
- 
0,25 
0,5 
0,25 
C©uV 
0,5 - VÕ tr¸i nh©n vµo 
- ¸p dông bÊt ®¼ng thøc C«si cho 3sè 6 lÇn råi céng l¹i ta ®c ®pcm 
- DÊu “=” x¶y ra a=b=c 
0,25 
0,5 
0,25 
 HÕt