Ðề kiểm tra định kỳ số 01 môn Toán 12

 ðề kiểm tra ñịnh kỳ số 01 – khóa LTðH ñảm bảo – thầy Phan Huy Khải 
 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 
 HDG ðỀ KIỂM TRA ðỊNH KỲ SỐ 1 
 Bài 1 (2ñiểm): Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết: AB=a và 
AC AD BC BD CD 3a= = = = = . 
 Giải: 
 Gọi I, J theo thứ tự là trung ñiểm của CD, AB. Do ACD, CDB∆ ∆ ñều. 
( )AI CD, CD CDBI ABI⇒ ⊥ ⊥ ⇒ ⊥
 Suy ra CI là ñường cao của hình chóp C.ABI. 
 Ta có: 1 3.
3 3
aABCD CABI DABI CD ABI ABIV V V S S= + = = . 
 Vì : 2 2 2 23 3 IJ à IJ AJ 2 IJ 2
2 2
AD aAB BI AB v AI a a= = = ⇒ ⊥ = − = ⇒ = 
33 3 1 6
. . 2
3 3 2 6
a a aABCD ABI a aV S= = =⇒ 
 Bài 2 (2 ñiểm): Cho hình chop tam giác S.ABC có ñáy là tam giác ñều cạnh 7a, cạnh bên SC 
 vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SC=7a. Tính khoảng cách giữa hai ñường 
 thẳng SA và BC? 
 Giải: 
 *) Cách dựng ñoạn vuông góc chung: 
 - Gọi M, N là trung ñiểm của BC và SB ( )AM BC BC AMN
MN BC
⊥
⇒ ⇒ ⊥ ⊥
 - Chiếu SA lên AMN ta ñược AK (K là hình chiếu của S lên (AMN)) 
 - Kẽ MH AK⊥ ⇒ðoạn vuông góc chung chính là MH. 
 *) Ta có: 2 2 2 2 2
1 1 1 1 4 21(7 ) 3(7 ) MH aMH MK MA a a= + = + ⇒ = 
 ðề kiểm tra ñịnh kỳ số 01 – khóa LTðH ñảm bảo – thầy Phan Huy Khải 
 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 2 
 Bài 3 (2 ñiểm ): Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, cạnh 
 ( )SA ABCD⊥ , cạnh bên SC hợp với ñáy góc α và hợp với mặt bên (SAB) một góc 
β. 
a) CMR: 
2
2
2 2os sin
aSC
c α β= − 
b)Tính thể tích hình chóp. 
 Giải: 
a) Ta có: ( ) . à ( )SA ABCD SCA M BC SAB BSCα β⊥ ⇒ ∠ = ⊥ ⇒ ∠ = 
 ðặt: BC=x (*)
sin sin
BC xSC β β⇒ = = 
2 2 2 2 2
2 2
.
à (**)
os os
AC AB BC AC a x
AC a xM SC
c cα α
= + ⇒ = +
+
= =
 Từ (*) và (**)
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 2 2 2
sin sin
sin os os sin sin os sin
x a x a x a
x SC
c c c
β β
β α α β β α β
+
⇒ = ⇒ = ⇒ = =
− −
b) 
3
2 2
1 1 1 sin sin
sin . . .
3 3 3 os sin
aSA SC V ABCD SA AB BC SA
c
S α βα
α β= ⇒ = = = − 
 Bài 4 (2 ñiểm): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AB hợp với mặt phẳng 
 (A’D’CB) một góc α, 'BAC β∠ = . 
 CMR : 
3 tan
. ' ' ' ' sin( )sin( )
cos cos
aABCD A B C DV α β α β α
α β= + − 
 Giải: 
 Từ A kẽ ' à ( ' ') ( ' ' )AH BA M CB ABB A CB AH AH A D CB⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ 
 Suy ra : BH chính là hình chiếu vuông góc của AB lên (A’D’CB) ABH α⇒∠ = 
 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 3 
Page 3 of 3 
2 2
3
' ô AA ' tan a tan
( ' ') '. ' ô ' tan
' ô ' ' (tan tan )(tan tan )
sin( )sin( )
cos cos
tan
. ' ' ' ' . . ' sin( )sin( )
cos cos
ABA vu ng AB
AB BCC B AB BC ABC vu ng BC AB
BCC vu ng CB C B CC a
aCB
aABCD A B C D AB BC BBV
α α
β
β α β α
β α β α
α β
α β α β α
α β
∆ ⇒ = =
⊥ ⇒ ⊥ ∆ ⇒ =
∆ ⇒ = − = + −
= + −
= = + −⇒
 Câu 5 ( 2 ñiểm): Trên ñường thẳng vuông góc tại A với mặt phẳng chứa hình vuông ABCD cạnh a 
 ta lấy ñiểm S với SA=2a. Gọi B’,D’ là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD. Mặt phẳng 
 (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích hình chóp S.AB’C’D’ 
 Giải: 
 Ta có: 
'
'
'
AB SB
AB SC
AB CB
⊥ 
⇒ ⊥⊥ 
. Tương tự 'AD SC⊥ ( ' ' ') 'SC AB C D SC AC⇒ ⊥ ⇒ ⊥ 
 Do tính ñối xứng ta có: . ' ' ' 2 . ' 'S AB C D S AB CV V= . 
 Áp dụng tính chất tỷ số thể tích cho 3 tia: SA,SB,SC, ta có: 
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 3 3 3 3
. ' ' ' ' '. '. 4 4 8
. . . .
5 6 15.
1 8 8 16à . . .2 . ' ' . . ' ' '
3 2 3 15 3 45 45
S AB C SB SC SB SB SC SC SA SA a a
SB SC SB SC SB SC a aS ABC
a a a a aM S ABC a S AB C S AB C D
V
V
V V V
= = = = =
= = ⇒ = = ⇒ =
 .Hết 
 Nguồn: Hocmai.vn