Đường thẳng và các mặt phẳng trong không gian

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Loại 1. Các bài toán thiết lập phương trình đường thẳng và mặt phẳng
Bài 1. (ĐH-A-2008) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng: 
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên d.
Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (a) lớn nhất.
Bài 2. (ĐH-2008-B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm , , .
Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B, C.
Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng sao cho .
Bài 3. (ĐH-A-2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
 và 
Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau.
Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): và cắt cả d1, d2.
Bài 4. (ĐH-B-2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm , . Gọi G là trọng tâm tam giác OAB. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (OAB) tại G.
Bài 5. (ĐH-D-2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và hai đường thẳng: và 
Viết phương trình đường thẳng D đi qua A, vuông góc với d1 và d2.
Bài 6. (ĐH-B-2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm và hai đường thẳng: và 
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2.
Bài 7. (ĐH-B-2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với , , , . Gọi M là trung điểm của A1B1.
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, M và song song với BC1.
(P) cắt A1C1 tại điểm N. Tìm độ dài đoạn MN.
Bài 8. (ĐH-A-2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng:
 và mặt phẳng (P): 
Gọi A là giao điểm của d với (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng D nằm trong (P), biết D đi qua và vuông góc với d.
Bài 9. (ĐH-D-2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng , và đường thẳng d2 là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là và .
Chứng minh rằng d1 song song với d2.
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả d1 và d2.
Bài 10. (ĐH-B-2004) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm và đường thẳng 
. Viết phương trình đường thẳng D đi qua A, cắt và vuông góc với d.
Bài 11. (ĐH-A-2002) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
, 
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2.
Bài 12. (ĐH-A-2003) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với , , , . Tìm tỉ số để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau, trong đó M là trung điểm cạnh CC’.
Bài 13. (ĐH-A-2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với , , , . Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc a, biết .
Bài 14. Cho hai đường thẳng: và 
Chứng minh d1 và d2 là hai đường thẳng chéo nhau.
Viết phương trình các mặt phẳng (P), (Q) sao cho (P) chứa d1, (Q) chứa d2 và (P)//(Q).
Bài 15. Viết phương trình hình chiếu của theo phương lên mặt phẳng (a): .
Bài 16. Lập phương trình đường thẳng (D) đi qua , cắt và cắt .
Bài 17. Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua song song với mặt phẳng , đồng thời cắt đường thẳng 
Loại 2. Các bài toán xác định điểm và các yếu tố khác trong hình học giải tích không gian
Bài 1.(ĐH-A-2002) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và điểm . Tìm tọa độ điểm H thuộc D sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất.
Bài 2. (ĐH-D-2002) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): và đường thẳng: 
Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P).
Bài 3. (ĐH-D-2003) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng 
Tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P): .
Bài 4. (ĐH-A-2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P)
; (P): 
Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến (P) bằng 2.
Tìm tọa độ điểm A là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Bài 5. (ĐH-D-2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
 và 
Giả sử , .
Tìm diện tích tam giác OAB.
Bài 6. (ĐH-D-2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm và đường thẳng d:
Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng d.
Bài 7. (ĐH-B-2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm và hai đườngthẳng
; 
Tìm tọa độ các điểm , sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.
Bài 8. (ĐH-D-2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm và và đường thẳng 
Tìm điểm sao cho đại lượng nhận giá trị bé nhất.
Bài 9. (Các bài toán tìm hình chiếu)
Cho điểm và mặt phẳng (P): . Tìm hình chiếu H của M trên (P).
Cho điểm và đường thẳng . Tìm hình chiếu H của M trên d.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 
Tìm hình chiếu của d trên mặt phẳng (P): .
Bài 10. (Các bài toán về khoảng cách)
Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai mặt phẳng và .
Giả sử (P) là mặt phẳng có phương trình và ; là hai điểm cho trước.
Bài 11. (Bài toán về đường vuông góc chung)
Cho hai đường thẳng ; 
Chứng minh d1, d2 là hai đường thẳng chéo nhau.
Viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2.
Bài 12. Cho đường thẳng và hai điểm , . Kẻ AA’, BB’ vuông góc với đường thẳng (d). Tính độ dài đoạn thẳng A’B’.
Bài 13. Cho hai điểm , và mặt phẳng (P): . Tìm điểm K trên mặt phẳng (P) ao cho nhỏ nhất.
Bài 14. Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và có khoảng cách đến điểm bằng 1.